《八年级数学上册 5.5 一次函数的实际应用课件 （新版）浙教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 5.5 一次函数的实际应用课件 （新版）浙教版（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.5 5.5 一次函数的一次函数的简单应用简单应用第第1 1课时课时 一次函数的一次函数的 实际应用实际应用第第5 5章章 一次函数一次函数1课堂讲解建立一次函数模型解实际问题建立一次函数模型解实际问题用一次函数的图象解实际问题用一次函数的图象解实际问题2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升蓝鲸是现存动物中体形最大的一种，体长的最高记蓝鲸是现存动物中体形最大的一种，体长的最高记 录录是是3 200 cm.根据生物学家对成熟雄性鲸体长的测量，其根据生物学家对成熟雄性鲸体长的测量，其 全长和吻尖到喷水孔的长度可近似地用一次函数表示全长和吻尖到喷水孔的长度可近似地用一次函数
2、表示.1知识点建立一次函数模型解实际问题建立一次函数模型解实际问题在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻函数来刻 画画.在运用一次函数解决实际问题时，首先判定问题在运用一次函数解决实际问题时，首先判定问题中的两个变量之间是中的两个变量之间是 不是一次函数关系不是一次函数关系.当确定是一次函数关当确定是一次函数关系时，可求出函数表达式，并运用系时，可求出函数表达式，并运用 一次函数的图象和性质进一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果一步求得我们所需要的结果.确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法是利用确定两
3、个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法是利用图象去获得经验公式，这种方法的基本步骤是：图象去获得经验公式，这种方法的基本步骤是：知知1 1导导（来自（来自教材教材）知知1 1导导(1)通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值.(2)建立合适的直角坐标系，在坐标系中，以各对应值为建立合适的直角坐标系，在坐标系中，以各对应值为坐标描点，并坐标描点，并 用描点法画出函数图象用描点法画出函数图象.(3)观察图象特征，判定函数的类型观察图象特征，判定函数的类型.这样获得的函数表达式有时是近似的这样获得的函数表达式有时是近似的.生物学家测得生物学家测得
4、7条成熟的雄性鲸的全长条成熟的雄性鲸的全长 y和吻尖到和吻尖到喷水孔的度喷水孔的度x(如如图图)的数据如下表的数据如下表(单位单位:m):知知1 1讲讲【例例1】 吻尖到喷水孔吻尖到喷水孔 的的长度长度x(m)1.781.912. 062. 322. 592. 822. 95全长全长y( m)10. 00 10. 25 10. 72 11.52 12.50 13. 16 13.90问能否用一次函数刻画这两个变量问能否用一次函数刻画这两个变量x和和y的关系？如果的关系？如果能，请求出这能，请求出这 个一次函数的表达式个一次函数的表达式.知知1 1讲讲导引：导引：在直角坐标系中画出以表中各对在直角
5、坐标系中画出以表中各对x与与y的对应值为坐标的对应值为坐标 的各点，观察这些点是否在的各点，观察这些点是否在(或大致在或大致在)一条直线上，一条直线上，从而判断从而判断y是不是关于是不是关于 x的一次函数的一次函数.如果是，就可以如果是，就可以用待定系数法求出用待定系数法求出 y关于关于x的函数表达式的函数表达式.知知1 1讲讲解：解：在直角坐标系中画出以表中在直角坐标系中画出以表中x的值为横坐标，的值为横坐标，y的值为的值为纵坐标的纵坐标的7个点个点(如图如图).知知1 1讲讲这这7个点几乎在同一条直线上，所以所求的函数可以看成一个点几乎在同一条直线上，所以所求的函数可以看成一次函数，即可用
6、一次函数来刻画这两个量次函数，即可用一次函数来刻画这两个量x和和y的关系的关系.设这个一次函数为设这个一次函数为:y=kx+b.因为较多的点靠近或在点因为较多的点靠近或在点(1. 91，10. 25)，(2. 59,12. 50)所确所确定的直线定的直线 上，所以把点上，所以把点(1.91,10.25)，(2. 59,12. 50)的坐标分的坐标分别代入别代入y=kx+b ，得，得解得解得 所以所求的函数表达式为所以所求的函数表达式为y=3. 31x+3. 93.1知知1 1练练（来自（来自教材教材）绝大部分国家都使用摄氏温度绝大部分国家都使用摄氏温度()，也有极少数国家，也有极少数国家(如美
7、国如美国)的的天气天气 预报中使用华氏温度预报中使用华氏温度().两种计量单位之间有如下对应关两种计量单位之间有如下对应关系：系：(1)在直角坐标系中描出以上表中各对在直角坐标系中描出以上表中各对C( )与与F()的对应的对应 值为坐值为坐标的各点，观察这些点是否在同一条直线上标的各点，观察这些点是否在同一条直线上.(2)求出求出C()关于关于F()的函数表达式的函数表达式.(3)求华氏温度为求华氏温度为100 时的摄氏温度时的摄氏温度.(4)华氏温度的值与摄氏温度的值有可能华氏温度的值与摄氏温度的值有可能相同吗？请说明理由相同吗？请说明理由. 摄氏摄氏C()01020304050华氏华氏F(
8、F)325068861041222知知1 1练练如图，小球从点如图，小球从点A运动到点运动到点B，速度，速度v(米米/秒秒)和时间和时间t(秒秒)之间的函数表达式是之间的函数表达式是v2t.如果小球运动到点如果小球运动到点B时时的速度为的速度为6米米/秒，则小球从点秒，则小球从点A运动到点运动到点B的时间是的时间是()A1秒秒 B2秒秒 C3秒秒 D4秒秒（来自（来自典中点典中点）3知知1 1练练在一定范围内，弹簧的长度在一定范围内，弹簧的长度y(cm)与它所挂的物体的与它所挂的物体的质量质量x(g)之间满足表达式之间满足表达式ykxb，已知挂重，已知挂重50 g时，时，弹簧长弹簧长12.5
9、cm；挂重；挂重200 g时，弹簧长时，弹簧长20 cm，那么，那么当弹簧长当弹簧长15 cm时，挂重是时，挂重是()A80 g B100 g C120 g D150 g（来自（来自典中点典中点）2知识点用一次函数的图象解实际问题用一次函数的图象解实际问题知知2 2讲讲图形信息题图形信息题A，B两地的距离为两地的距离为16千米，往返于千米，往返于两地的公交车单程运行两地的公交车单程运行40分某日甲车比乙车早分某日甲车比乙车早20分从分从A地出发，到达地出发，到达B地后立即返回，乙车出发地后立即返回，乙车出发20分分后因故停车后因故停车10分，随后按原速继续行驶，并与返回分，随后按原速继续行驶，
10、并与返回途中的甲车相遇如图是乙车距途中的甲车相遇如图是乙车距A地的路程地的路程y(千米千米)与与所用时间所用时间x(分分)的函数图象的一部分的函数图象的一部分(假设两车都匀速假设两车都匀速行驶行驶)【例例2】 （来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲(1)请在图中画出甲车在这次往返中，距请在图中画出甲车在这次往返中，距A地的路程地的路程y(千米千米)与时间与时间x(分分)的函数图象；的函数图象；(2)乙车出发多长时间后两车相遇？乙车出发多长时间后两车相遇？知知2 2讲讲导引：导引：(1)依题意画图即可依题意画图即可解：解： (1)如图如图.(2)方法一：如图，设直线方法一：如图，设直线EF的表达式
11、为的表达式为yk1xb1.根据题意知根据题意知E(30，8)，F(50，16)， 解得解得y x4.设直线设直线MN的表达式为的表达式为yk2xb2.根据题意知根据题意知M(20，16)，N(60，0)，知知2 2讲讲 解得解得y x24.由由得方程得方程 x4 x24，解得，解得x35.乙车出发乙车出发35分后两车相遇分后两车相遇方法二：公交车的速度为方法二：公交车的速度为1640 (千米千米/分分)设设乙车出发乙车出发x分后两车相遇根据题意，得分后两车相遇根据题意，得 (x10) (x20)32，解得，解得x35.乙车出发乙车出发35分后两车相遇分后两车相遇总结知知2 2讲讲本题运用了数形
12、结合思想和待定系数法由题意可得出本题运用了数形结合思想和待定系数法由题意可得出点点E的坐标，用待定系数法求出直线的坐标，用待定系数法求出直线EF，MN的表达式，的表达式，EF，MN交点的横坐标即是两车相遇的时间交点的横坐标即是两车相遇的时间知知2 2练练（来自（来自教材教材）1小聪上午小聪上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市然后从这家超市 返回家中返回家中.小聪离家的路程小聪离家的路程s(千米千米)和所经过的时间和所经过的时间t(分）之间的函数关系如图所示分）之间的函数关系如图所示.请请根据图象回根据图象回 答下列问题：答下列问题：(1)小
13、聪去超市途中的速度是多小聪去超市途中的速度是多 少？少？回家途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？(2)小聪在超市逗留了多少时间？小聪在超市逗留了多少时间？(3)小聪在来去途中，离家小聪在来去途中，离家1千米处的时间是几时几千米处的时间是几时几分？分？知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3 李老师开车从甲地到相距李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油千米的乙地，如果油箱剩余油量箱剩余油量y(升升)与行驶里程与行驶里程x(千米千米)之间是一次函之间是一次函数关系，其图像如图所示，那么到达乙地时油箱剩数关系，其图像如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是余油量是_升升知知2 2练练（来
14、自（来自典中点典中点）2(中考中考十堰十堰)张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，千米，汽车出发前油箱有油汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以汽车都以100千米千米/时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量量y(升升)与行驶时间与行驶时间t(小时小时)之间的关系如图所示，以下说法之间的关系如图所示，以下说法错误的是错误的是()A加油前油箱中剩余油量加油前油箱中剩余油量y(升升)与与 行驶时间行驶时间t(小时小时)的函数表达式是的函数表达式是 y8t25B途中加油途中加油21
15、升升C汽车加油后还可行驶汽车加油后还可行驶4小时小时D汽车到达乙地时油箱中还余油汽车到达乙地时油箱中还余油6升升1.运用一次函数解决实际问题运用一次函数解决实际问题在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画，在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问函数来刻画，在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系，当确定是一次函题中的两个变量之间是不是一次函数关系，当确定是一次函数关系时，求出函数表达式，并运用一次函数的图像和性质数关系时，求出函数表达式，并运用一次函数的图像和性质进一步求得所需的结果
16、进一步求得所需的结果说明：在应用一次函数的过程中，要注意结合实际，确定自说明：在应用一次函数的过程中，要注意结合实际，确定自变量的取值范围，也要结合实际情况舍去不符合题意的解变量的取值范围，也要结合实际情况舍去不符合题意的解2.用一次函数解实际问题要明确用一次函数解实际问题要明确“三点三点”(1)一次函数关系的建立：一种是利用问题中变量间的一次函数关系的建立：一种是利用问题中变量间的相等关系去列；另一种是在已知两个变量是一次函数相等关系去列；另一种是在已知两个变量是一次函数关系的情况下，用待定系数法去求关系的情况下，用待定系数法去求(2)利用一次函数的值随自变量值的变化情况，在自变利用一次函数的值随自变量值的变化情况，在自变量的取值范围内，求最大值或最小值利用函数图象量的取值范围内，求最大值或最小值利用函数图象比较大小比较大小(3)正确理解题意，读懂问题至关重要我们可以通过正确理解题意，读懂问题至关重要我们可以通过画图、联想实际情况等来帮助理解题意画图、联想实际情况等来帮助理解题意必做：1.请完成教材请完成教材P163-P164作业题作业题T2-T42.补充补充: 请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题
