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1、乘法公式乘法公式本课内容本节内容2.22.2.2 完全平方公式完全平方公式计算下列各式，你能发现什么规律计算下列各式，你能发现什么规律？动脑筋动脑筋( (a+1) )2= ( (a+1)()(a+1) )=a2+a+a+12= a2+2a1+12，( (a+2) )2= = = a2+ + 22，( (a+3) )2= = = a2+ + 2，( (a+4) )2= = = a2+ + 2 .( (a+2)()(a+2) )a2+2a+2a+22( (a+3)()(a+3) )2a2a2+3a+3a+322a33( (a+4)()(a+4) )a2+4a+4a+422a44我们用多项式乘法来推
2、导一般情况我们用多项式乘法来推导一般情况( ( a + b) )2 =( ( a + b ) )( ( a + b) )= a2 + ab + ab + b2= a2 + 2ab + b2 .做一做做一做( (a - - b ) )2 = ？ 把把( ( a + b ) )2= a2+ 2ab + b2 中的中的“b”换做换做“- -b”，试试看试试看. .( (a - - b) )2 = a+( (- -b) ) 2 = a2+2a( (- -b) )+( (- -b) )2= a2 - - 2ab + b2 .结论结论( (a+b) )2=a2+2ab+b2，我们把我们把( (a- -b)
3、 )2=a2- -2ab+b2.都叫做都叫做完全平方公式完全平方公式. 即两数和即两数和（或差或差）的平方的平方，等于它们的等于它们的平方和平方和，加加（或减或减）它们的积的它们的积的2倍倍 把一个边长为把一个边长为a+b的正方形按图分割成的正方形按图分割成4块，块，你能用你能用这个图这个图来解释完全平方公式吗？来解释完全平方公式吗？说一说说一说 利用完全平方公式，可以对形如两数和利用完全平方公式，可以对形如两数和（或差或差）的平方的乘法进行简便运算的平方的乘法进行简便运算. .举举例例例例4 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算： （1）( (3m+n) )2； （2）（1）( (3m+
4、n) )2 解解 ( (3m+n) )2= ( (3m) )2+2 3m n + n2= 9m2+6mn+n2.1. 下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？改正？（1）( (x+2) )2 = x2+4；（2）( (- -a- -b) )2 = a2- -2ab+b2.答：不对，应是答：不对，应是：x2+4x+4.答：不对答：不对. 应是：应是：a2+2ab+b2.练习练习2. 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算： （1）( (x+4) )2； （2）( (2a- -3) )2； （3）解解（1）( (x+4) )2 = x2+8x+16 （2
5、）( (2a- -3) )2 = 4a2- -12a+9 （3）3. 自编两个可以利用完全平方公式计算的题，自编两个可以利用完全平方公式计算的题， 并与同学交流解题过程并与同学交流解题过程. .说一说说一说 ( (a- - b ) )2与与( (b- -a) )2，( (a+b) )2与与( (- -a- -b) )2相等吗相等吗？为什么为什么？相等相等. .因为因为( (b - -a) )2= - -( (a- -b)2=( (a- -b) )2，所以所以( (a- -b) )2=( (b - -a) )2 ；又因为又因为( (- -a- -b) )2= - -( (a+b)2=( (a+b
6、) )2， 所所以以( (a+b) )2= ( (- -a- -b) )2 .用完全平方公式将它们分用完全平方公式将它们分别展开，可得别展开，可得举举例例例例5 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算： （1）( (- -x+1) )2； （2）( (- -2x- -3) )2.（1）( (- -x+1) )2解解 ( (- -x+1) )2= ( (- -x) )2+2( (- -x) ) 1 + 12= x2- -2x+1我是这样做的：我是这样做的：( (- -x+1) )2 =( (1- -x) )2 = 12- -2 1 x +x2 = 1- -2x+x2. 对吗？对吗？（2） (
7、(- -2x- -3) )2解解 ( (- -2x- -3) )2= - -( (2x+3)2= ( (2x+3) )2= 4x2+12x+9.举举例例例例6 计算计算： （1）( (a+b) )2 - -( (a- -b) )2； （2 ）( (a+b+1) )2.（1）( (a+b) )2 - -( (a- -b) )2 解解 ( (a+b) )2 - -( (a- -b) )2 = a2+ 2ab+b2- -( ( a2- -2ab+b2) ) = a2+2ab +b2- -a2+2ab- -b2= 4ab 解解 ( (a+b+1) )2= (a+ b) )+1 2= ( (a+b) )
8、2 +2( (a+b) ) +1= a2+2ab+b2+2a+2b+1 （2 ）( (a+b+1) )2举举例例例例7 计算计算： （1）1042； （2）1982.（1） 1042解解 1042= ( (100+4) )2= 1002+21004+42= 10 000+800+16= 10 816.（2） 1982解解 1982= ( (200- -2) )2= 2002- -22002+22= 40 000- -800+4= 39 204.练习练习1. 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算： （1）( (- -2a+3) )2； （2） ； （3）( (- -x2- -4y) )2 ；
9、 （4）( (1- -2b) )2.解解（1）( (- -2a+3) )2 = 4a2- -12a+9 （2） （3）( (- -x2- -4y) )2 = x4+8x2y+16y2 （4）( (1- -2b) )2 = 1- -4b+4b2.2. 计算计算： （1）( (x+2y) )2- -( (x- -2y) )2； （2）( (a- -b+1) )2 （2）( (a- -b+1) )2 = a2- -2ab+2a+b2- -2b+1解解（1）( (x+2y) )2- -( (x- -2y) )2 = 8xy3.计算计算： （1）1032； （2）2972.答案答案：10609答案答案：88209中考中考 试题试题例例1 利用如图所示几何图形的面积可以利用如图所示几何图形的面积可以表示的公式是表示的公式是 （ ） A. a2- -b2 = a( (a- -b) )+b( (a- -b) ) B. ( (a- -b) )2=a2- -2ab+b2 C. ( (a+b) )2=a2+2ab+b2 D. a2- -b2=a( (a+b) )- -b( (a+b) )解析解析由图知，应选择由图知，应选择C.C结结 束束
