《4.2指数函数的图像与性质3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4.2指数函数的图像与性质3（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.2 4.2 指数函数的图像与性质指数函数的图像与性质(1)(1)细胞分裂次数细胞分裂次数1234 x细胞个数细胞个数248 16y细胞分裂次数与细胞个数的函数关系是细胞分裂次数与细胞个数的函数关系是: y=2x ( xN )实例分析实例分析:2x 21 22 23 24 1.指数函数指数函数: 一般地，函数一般地，函数 y =ax (a0,a1) 叫叫做做指数函数指数函数。函数的自变量出现在指数位置上，函数的自变量出现在指数位置上，例如例如: 2.指数的运算法则指数的运算法则:思考思考：在这里为何规定：在这里为何规定a 0，且且a 1 ?(1) 当当a 0时，时，ax 有时没有意义，有时没
2、有意义，如如: 等都没有意义；等都没有意义；01x(2) 而当而当a=1时，函数值时，函数值 y 恒等于恒等于1，没有研究的必要没有研究的必要.例例1.1.请问下列函数是否是指数函数？请问下列函数是否是指数函数？ -2画画出出 y = 2 x , y = ( ) x 的图像的图像.列表：列表：xy = 2 xy = ( ) x-301112-122443883.指数函数的图像和性质：指数函数的图像和性质：-3 -2 -1 O 1 2 3 x8 7 6 5 4 3 2 1yy = 2 xy = ( ) x(3,8)(2,4)(1,2)(0,1)(-1, )(-2, )(-3, ) 一般地，函数一
3、般地，函数 y = =ax（a0, 0, 且且a 1, 1, xR ) ) 具有如下的性质：具有如下的性质： xy10(3) (i) 当当a 1时时，函数是，函数是增增函数，函数， 当当x 0 ，y 1 , 当当x 0 时，时， 0 y 1 ； (2)函数的图像都经过函数的图像都经过点点( 0, 1 )；(1)定义域定义域为为R， 值域值域为为R+；y = ( ) xy = ( ) xy = 2 xy = 3 x (ii) 当当0 a 0 时，时，0 y 1 ， 当当 x 1.2.指数函数的性质：指数函数的性质：说明：说明：(1)(1)构造函数并指明函数的单调区间构造函数并指明函数的单调区间及
4、相应的单调性；及相应的单调性； (2)(2)自变量的大小比较；自变量的大小比较； (3)(3)函数值的大小比较函数值的大小比较. . 例例2.2.将下列各数用将下列各数用“ ”连接连接：小结：小结： 比较两个实数大小的常用方法：比较两个实数大小的常用方法：1.构造函数的方法构造函数的方法: 数的特征是同底不同指数的特征是同底不同指 (包括可转化为同底的包括可转化为同底的)，利用函数的单调性；，利用函数的单调性； 2.借助中间量的比较法借助中间量的比较法: 借助特殊的数借助特殊的数1或或0等等. 练习练习1.比较各组数中两个数的大小：比较各组数中两个数的大小：1指数函数的定义：指数函数的定义：y=ax (a0且且a1)2指数函数的图像和性质：指数函数的图像和性质：(1)定义域定义域是实数集是实数集R， 值域值域是是(0，+)；(2)函数的图像都经过函数的图像都经过点点( 0, 1 ).(3)当当a 1时时，这个函数是增函数，这个函数是增函数， 当当 x 0 ，y 1 ，当，当 x 0 时，时， 0 y 1 ； 当当 0 a 0 时，时，0 y 1，当，当 x 1.小结小结：-3 -2 -1 O 1 2 3 x8 7 6 5 4 3 2 1yy = a x (a1)y = a x (0a1)
