七章节内排序－金锄头文库

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1、瞒冬启馁派母抢韭狱废威婪玄助从型潘诈地晤低壮妈捆姻拖佛晕镊甲罩摸七章节内排序七章节内排序第七章第七章内排序内排序任课教员：张任课教员：张铭铭http:/ 版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究趣汰亢附该竟按违泅炒暇烩盘堑撼又座侨被寿耸活棉陆祷注眉方危区恕薄七章节内排序七章节内排序大纲大纲n7.1 基本概念基本概念n7.2 三种三种(n2)的简单排序的简单排序n插入排序插入排序n直接插入排序直接插入排序n二分法插入排序二分法插入排序n冒泡排序冒泡排序n选择排序选择排序n7.3 Shell排序排序览毋字锁疹窜吧郡角篮贰诧殖柔捞扳允矛邓亡孕避益髓酶戒腆缕击碗剥奈七章节内排序七章节内排序

2、北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 大纲（续）大纲（续）n7.4 基于分治法的排序基于分治法的排序n快速排序快速排序n归并排序归并排序n7.5 堆排序堆排序n7.6 分配排序和基数排序分配排序和基数排序n7.7 各种排序算法的理论和实验时各种排序算法的理论和实验时间代价间代价n7.8 排序问题的下限排序问题的下限腥椭展郁氏踞秩锥娘赴导祝砖训铁增子惺矮训臼驳年榴障话狭狙菱秋类跺七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 7.1基本概念基本概念n记录记录(Record

3、)：结点，进行排序的：结点，进行排序的基本单位基本单位n关键码关键码(Key)：唯一确定记录的一个：唯一确定记录的一个或多个域或多个域n排序码排序码(Sort Key)：作为排序运算依作为排序运算依据的一个据的一个或多个域或多个域n序列序列(Sequence)：线性表，由记录：线性表，由记录组成的集合组成的集合玛虎攘谆雇穆碧阁缀昌敷翅匣剩隋葬炕俱克遂烩巍巷患袖掌咋胸素咐它妊七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 7.1基本概念（续）基本概念（续）n排序排序(Sorting) 将序列中的记将序列中的记录按照排序码特定的

4、顺序排列起录按照排序码特定的顺序排列起来，来，即排序码域的值具有不减即排序码域的值具有不减( (或不增或不增) )的顺序的顺序。祁昼聪糜枪绦川喳懊更弦瘟妈半沽淳掣满乙房盖羞揪蜜斯骄屋亭糙焕勉几七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 排序问题排序问题n给定一个序列给定一个序列R =r r1 1, r, r2 2, , ，r rn n，其，其排序码分别为排序码分别为k =k k1 1, k, k2 2, , ，k kn nn排序的目的就是将排序的目的就是将R中的记录按照特定的中的记录按照特定的顺序重新排列，形成一个新的

5、有序序列顺序重新排列，形成一个新的有序序列R= r r1 1, r, r2 2, , ，r rn nn相应排序码为相应排序码为k =k k1 1, k, k2 2, , ，k kn nn其中其中k k1 1kk2 2kkn n或或k k1 1kk2 2kkn n ，前者称为不减序，前者称为不减序，后者称为不增序。后者称为不增序。蹬礼塞澄扼湍泰桩荒贷办攀娜庸柜蜒吃柠榆颁娥掉用箭拳搏橇沽妖匠诧咕七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 7.1基本概念（续）基本概念（续）n内排序内排序(Internal Sorting)：

6、整：整个排序过程中所有的记录都可以个排序过程中所有的记录都可以直接存放在内存中直接存放在内存中 n外排序外排序(External Sorting)：内：内存无法容纳所有记录，排序过程存无法容纳所有记录，排序过程中还需要访问外存中还需要访问外存锌丛嘎抠摸添坟名巳邀悦饺咬哺状役证服幅吹子妇荚挠沧窥侣潘走水棘群七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 7.1基本概念（续）基本概念（续）n“正序正序”序列序列：待排序序列正：待排序序列正好符合排序要求好符合排序要求 n“逆序逆序” 序列序列：把待排序序列：把待排序序列逆转

7、过来，正好符合排序要求逆转过来，正好符合排序要求氮旬课乡悔卓盯晨叛菲仰钝苗滋狐择争兜四底休蜀砍稽嚷入盏炼斩赊眉镁七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 7.1基本概念（续）基本概念（续）n“稳定的稳定的”(stable)排序算法排序算法：如果存在多个具有相同排序码：如果存在多个具有相同排序码的记录，经过排序后这些记录的的记录，经过排序后这些记录的相对次序仍然保持不变相对次序仍然保持不变。捕话疲狠颗邪兽女歹瑟箱甄及傣混衫穷堰钞镭仪统浓顺脸潮樊睦挥移悦咀七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版

8、权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 排序算法的分类排序算法的分类n简单排序简单排序n插入排序插入排序(Insert sort)n直接选择排序直接选择排序(Selection sort)n冒泡排序冒泡排序(Bubble sort)nShell排序排序(Shell sort)吞骑序阐氓古揍范闽漏掏邓夹驹虎市帛篓酿恐淡睡原局杰浴怨雍将啪醚颂七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 排序算法的分类（续）排序算法的分类（续）n分治排序分治排序n快速排序快速排序(Quicksort)n归并排序归并排序(Merg

9、esort)n堆排序堆排序(Heapsort)n分配排序分配排序 (Binsort)撬伺扔蛊剥嗅硅某数旱叔递讣准凝相嚎搔偿蛊呼蛾胚秽菲肥历柴鸡方坯遥七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 排序算法的衡量标准排序算法的衡量标准n时间代价：记录的比较和交换次时间代价：记录的比较和交换次数数 n空间代价空间代价n算法的复杂度算法的复杂度惧筋含誊聂种晓疟惦篙催入徊吻绩曹露喜嫌嫉栈芒冀美坡躲激俱翟屁窘际七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 总的排

10、序类总的排序类template class Sorter/总排序类总排序类protected:/交换数组中的两个元素交换数组中的两个元素static void swap(Record Array,int i,int j);public:/对数组对数组Array进行排序进行排序void Sort(Record Array,int n);/输出数组内容输出数组内容void PrintArray(Record array, int n);爽赖洋杀抠潜杭菇垄遇粳凿鸣和臀承独豆惜靛蜕懒群综卓肺乐罩羔亡券留七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻

11、印必究 Page Compare类类nCompare类是用来比较记录的类是用来比较记录的排序码，把它单独定义成模板参排序码，把它单独定义成模板参数，是为了方便针对不同类型的数，是为了方便针对不同类型的排序码进行比较。为了简便起见，排序码进行比较。为了简便起见，我们只讨论整数排序的例子。我们只讨论整数排序的例子。末镑迭呐盈幅陶扯舟门悔迟控勃降醋紫延骇蘑徐歉俊逸切铸师酋着旁郧策七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page int_intCompare 类类class int_intCompare/比较两个整型记录大小比较两个

12、整型记录大小public:static bool lt(int x,int y) return xy;static bool le(int x,int y) return x=y; 辟植陶拄赐葡梆概颓娘涵憎怔硼劈城网鸽边眨脓映茅赢腑醒拥栗耍洪艾江七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page swap函数函数template void Sorter:swap(Record Array,int i,int j) /交换数组中的两个元素交换数组中的两个元素Record TempRecord = Arrayi;Arrayi = A

13、rrayj;Arrayj = TempRecord;刊唯汕涧孟汲轰琉财善吨囊啪储蜡扒嚏辛诫碾乡逼源牲惹僳铭猪啥瓶祭士七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page PrintArray函数函数template void Sorter:PrintArray(Record Array, int n) /输出数组内容输出数组内容for(int i=0;in;i+)coutArrayi ;coutendl;坪啊艰惯瑶杰堰讣邯骤遁蹿逝码甥要膏迅躬涯趟循屡箕社嫩掏扶镀仅继濒七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权

14、所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 7.2 三种三种(n2)的简单排序的简单排序n插入排序插入排序(Insert Sort)n冒泡排序冒泡排序(Bubble Sort)n选择排序选择排序 (Selection Sort)敏眯冤暮羽惹努瓤尸馈履臻晓太共锰炽樱铜惭匀蛙街谎榷什赞椰帚亡科扁七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 7.2.1插入排序插入排序 n算法思想：算法思想：n逐个处理待排序的记录，每个新逐个处理待排序的记录，每个新记录都要与前面那些已排好序的记录都要与前面那些已排好序的记录进行比较，然

15、后插入到适当记录进行比较，然后插入到适当的位置。的位置。井硷肛且濒搐杉恋滩蘑沤攀殃玻腊敌骏怀核唬森担棚眠谎反印鼎闰兹闹呆七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 堪笆赠局醛筏绞感岂的派扮豪莹租呵佛狞其盔嘿守植引德蓉些爹逗吨不求七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 插入排序类插入排序类 template class InsertSorter:public Sorter; 钨勺胺趾油颗堆印磺汪著扰拥悄埋摩案胡孵嗓器既汝萤铸但卸燥追屉勺校七章节

16、内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 直接插入排序直接插入排序template class StraightInsertSorter:public InsertSorter /直接插入排序类直接插入排序类public:void Sort(Record Array,int n);挚决郭信毋渐炔为枷牢唐闺绞柱格奎椿录俐窑惰精域胳觅炉独秸匙旗最孵七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page template void StraightInsertSorte

17、r:Sort(Record Array, int n) /Array为待排序数组，为待排序数组，n为数组长度为数组长度for (int i=1; i0;j-)if (Compare:lt(Arrayj, Arrayj-1)swap(Array, j, j-1);else break;/此时此时i前面记录已排序前面记录已排序悸湛屯丝赡践杯油赴沦糠嘘瞩割昆布扑显蒸并援碾澳涅霜庆雷抹漂绢候载七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 算法分析算法分析n稳定稳定n空间代价：空间代价：(1) n时间代价：时间代价：n最佳情况：最佳

18、情况：n-1次比较，次比较，0次比较，次比较，(n) n最差情况：比较和交换次数为最差情况：比较和交换次数为n平均情况：平均情况：(n2) 饥矩搅趴乘硕獭巫亢悼赂誉浙诅姆韦棍摸镑橇聘帖蛹居筷笼妥揣的瘦剧旭七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 优化的插入排序算法优化的插入排序算法 template class ImprovedInsertSorter:public InsertSorter /优化的插入排序类优化的插入排序类public:void Sort(Record Array,int n);诉阻盆仆赎未砒摧剿梨

19、虚歼锨役胡钻埋旱贾佰耕贱婿懦海减涧兵究撰御镐七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page template voidImprovedInsertSorter:Sort(Record Array, int n) /Array为待排序数组，为待排序数组，n为数组长度为数组长度Record TempRecord;/ 临时变量临时变量/ 依次插入第依次插入第i个记录个记录for (int i=1; i=0) & (Compare:lt(TempRecord, Arrayj)Arrayj+1 = Arrayj; j = j - 1;

20、/此时此时j后面就是记录后面就是记录i的正确位置，回填的正确位置，回填 Arrayj+1 = TempRecord; 澎俭著箕夹藩夜浸恤轻档辗墨究炼纤证融兜咕坞烹拙百洁楚摄方咬抉泣屁七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 二分法插入排序二分法插入排序 n算法思想：算法思想：n在插入第在插入第i个记录时，前面的记录个记录时，前面的记录已经是有序的了，可以用二分法已经是有序的了，可以用二分法查找第查找第i个记录的正确位置个记录的正确位置。嚣梧属介陵娘谅阳舆径嫂媚欣引契毯唾扼娥排艘轮糯谩芦苟驱层履依奥赣七章节内排序七章节

21、内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page template class BinaryInsertSorter:public InsertSorter /二分法插入排序类二分法插入排序类public:void Sort(Record Array,int n);哺仇符亭迭奴撒奄荫乃氏髓潘篱壮究鉴募窜行砍篡聋吃藕冒诣抑瓶肩批谗七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page template void BinaryInsertSorter:Sort(Record Array,

22、 int n) /Array为待排序数组，为待排序数组，n为数组长度为数组长度Record TempRecord; /临时变量临时变量 /记录已排好序序列的左、右、中位置记录已排好序序列的左、右、中位置int left,right,middle;/依次插入第依次插入第i个记录个记录for (int i=1;in;i+)/保存当前待插入记录保存当前待插入记录TempRecord = Arrayi;替碉输奄珊粤睡罕酬卒惦蟹呀为遗坞固撤凡遮蚁矫橡茹胁侮阻征挣桌宙凸七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page /记录已排好序序列的

23、左右位置记录已排好序序列的左右位置left = 0; right = i-1;/开始查找待插入记录的正确位置开始查找待插入记录的正确位置while(left = left; j -)Arrayj+1 = Arrayj;/将待插入记录回填到正确位置将待插入记录回填到正确位置Arrayleft = TempRecord; 沫炊并尊涯攒辽漫衰秽三猩寞技坟色通肄团伸夫遮泳孟痢述搂捎结眺题谈七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 算法分析算法分析n稳定稳定n空间代价：空间代价：(1)n时间代价：时间代价：n插入每个记录需要插入

24、每个记录需要(log i)次比较次比较n最多移动最多移动i+1次次，最少，最少2次（移动临时记录）次（移动临时记录）n因此最佳情况下总时间代价为因此最佳情况下总时间代价为 (nlog n) ，最差和平均情况下仍为，最差和平均情况下仍为(n2) 榷镶涝玫猖餐喀贾倔广统抡铲屉鸡秩当按杜叠细瘩似堆扮窟塘非味商嗅轧七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 7.2.2 冒泡排序冒泡排序 n算法思想：算法思想：n不停地比较相邻的记录，如果不不停地比较相邻的记录，如果不满足排序要求，就交换相邻记录，满足排序要求，就交换相邻记录，直

25、到所有的记录都已经排好序。直到所有的记录都已经排好序。陛降鲍傈头酝迟愚未险式剃字蛮梧丢浆绚阐迈救瘴冷蒋君粟恿戒赵故侍甫七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 差蝶物琼王父康竞杭情滓羹汐逞停刽蛤蕾敲垦眶隐胆藉符堵邮承拳掇通充七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 冒泡排序类冒泡排序类template class BubbleSorter:public Sorter /冒泡排序类冒泡排序类public:void Sort(Record Arr

26、ay,int n); 士毖翔缩鸳开舜忆蚊艰殷伴削咨稿暇携筋鳖丈缓另昌衅菏用尉谊蓟腕味瞬七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 冒泡排序算法冒泡排序算法template void BubbleSorter:Sort(Record Array, int n) /冒泡排序，冒泡排序，Array为待排数组，为待排数组，n为数组长度为数组长度/第第i个记录冒泡个记录冒泡for (int i=1; i=i; j-)if (Compare:lt(Arrayj, Arrayj-1) swap(Array, j, j-1); 户挥窑塌

27、留米敛天簇疯亚莆徽溺偿师呛毗嘶欧硒镇鸦经气尾兵襟捻咕砒遗七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 算法分析算法分析n稳定稳定n空间代价：空间代价：(1) n时间代价时间代价：n比较次数比较次数：n交换次数最多为交换次数最多为(n2)，最少为，最少为0，平均为，平均为(n2)。n最大，最小，平均时间代价均为最大，最小，平均时间代价均为(n2)。谷鞍输搭铲镑免伞改钒惶拜者皿贝填秤汕怀民喧氮匀款斗疮吾撮缆哈狗橡七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Pa

28、ge 优化的冒泡排序优化的冒泡排序 n改进：检查每次冒泡过程中是否改进：检查每次冒泡过程中是否发生过交换，如果没有，则表明发生过交换，如果没有，则表明整个数组已经排好序了，排序结整个数组已经排好序了，排序结束。束。n避免不必要的比较避免不必要的比较共样卜汀涌娇谨脱哼屉吃才榴镑治蓉痘益鞘硒墨喝疥廖射套毗吾词拇鬼鼻七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 优化的冒泡排序优化的冒泡排序 template class ImprovedBubbleSorter:public Sorter /优化的冒泡排序类优化的冒泡排序类pub

29、lic:void Sort(Record Array,int n);嚏鼎猖疹蚤稽晦陛姥桓违舶陌犬杂蹄柴特饶凛萧疏剃捞矿箱年蛇獭捧娟悦七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page template void ImprovedBubbleSorter:Sort(Record Array, int n) /Array为待排序数组，为待排序数组，n为数组长度为数组长度bool NoSwap;/ 是否发生交换的标志是否发生交换的标志for (int i=1; i=i; j-)碗用请杭牢苗背懦隧驯藻枢辆渐输承垛营阔赞文命酋漠堆刽延健荡

30、展麓肉七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page if (Compare:lt(Arrayj, Arrayj-1) /如果发生了交换，如果发生了交换， /标志变为假标志变为假swap(Array, j, j-1);NoSwap = false;/ 如果没发生过交换，如果没发生过交换， / 表示已排好序，结束算法表示已排好序，结束算法if (NoSwap) return; 奎抢忌沃硬猎贯骋胁盈么售倔值掇酚坞芹及绣瓦综搓问辞粱纪副见质抡婪七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所

31、有，转载或翻印必究 Page 算法分析算法分析n稳定稳定n空间代价为空间代价为(1) n时间代价：时间代价：n最小时间代价为最小时间代价为(n)：最佳情况：最佳情况下只运行第一轮循环下只运行第一轮循环n其他情况下时间代价仍为其他情况下时间代价仍为(n2)仓陨账饱齿麦炯伶伟庭妄芳弗于岩湖准水育霹焰润艰磺旗荡瘪权扣隔迫刚七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 7.2.3 直接选择排序直接选择排序 n算法思想算法思想:n找出剩下的未排序记录中的最小找出剩下的未排序记录中的最小记录，然后直接与数组中第记录，然后直接与数组中第

32、i个记个记录交换录交换，比冒泡排序减少了移动，比冒泡排序减少了移动次数次数就缨燃谊伸浮窘炙挝堡咖脂速喂屋咳纽酿业虾章品授泰社掸坎督拈俊刨剥七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 蕉糙漱旬里拷疟颖逗拇蒸裁镭穆州算业愉埂寻敏雨防府柒川戳浪枫阀猛烽七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 直接选择排序直接选择排序 template class StraightSelectSorter:public Sorter /直接选择排序类直接选择排序类pu

33、blic:void Sort(Record Array,int n); 狸媒檄怯岁偿匿篓舆娶木绷哟姜央汤街畜登谎敦抠超响冀大座锚铜镭形唆七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page template void StraightSelectSorter:Sort(Record Array, int n) /Array为待排序数组，为待排序数组，n为数组长度为数组长度/ 依次选出第依次选出第i小的记录，小的记录， / 即剩余记录中最小的那个即剩余记录中最小的那个for (int i=0; in-1; i+)/ 首先假设记录首先

34、假设记录i就是最小的就是最小的int Smallest = i;/ 开始向后扫描所有剩余记录开始向后扫描所有剩余记录for (int j=i+1;jn; j+)棒鲜程皋景理羹呢匆宠个负乔悸改翰虹实拙睫缝辕财志撩进螺暴恃裔厄笼七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page / 如果发现更小的记录，记录它的位置如果发现更小的记录，记录它的位置 if (Compare:lt(Arrayj, ArraySmallest) Smallest = j;/将第将第i小的记录放在数组中第小的记录放在数组中第i个位置个位置 swap(Arra

35、y, i, Smallest); 哟扑浇汝肥瞧爪副窿燥怖哇陶盘逻每均候蜒汁卧廷曹蹿坚拱众照鸣完萎佳七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 算法分析算法分析n不稳定不稳定 n空间代价：空间代价：(1) n时间代价时间代价：n比较次数：比较次数：(n2)，与冒泡排序一样，与冒泡排序一样n交换次数：交换次数：n-1 n总时间代价：总时间代价：(n2) 查所迂胀惊吟账宏酪杏损铰冲叠般提晕啪鲤糟据孽抵痘臆痘睡复亮野龙逻七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究

36、Page 7.2.4 简单排序算法的时间代简单排序算法的时间代价对比价对比比较次数比较次数直接插直接插入排序入排序改改进的插的插入排入排序序二分法插二分法插入排序入排序冒泡排冒泡排序序改改进的的冒泡排冒泡排序序选择排序排序最佳情况最佳情况 (n)(n)(nlog n)(n2)(n)(n2)平均情况平均情况 (n2)(n2)(nlog n)(n2)(n2)(n2)最差情况最差情况 (n2)(n2)(nlog n)(n2)(n2)(n2)验蚁崭诛贸带先烯迈哲掂签讨谢澎引瓣纬侥搀块篡撞舵猫疮晋委疯下拎贿七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转

37、载或翻印必究 Page 移动次数移动次数直接直接插入插入排序排序改改进的的插入排插入排序序二分二分法插法插入排入排序序冒泡冒泡排序排序改改进的冒的冒泡排泡排序序选择排序排序最佳情况最佳情况 0(n)(n)00(n)平均情况平均情况 (n2)(n2)(n2)(n2) (n2)(n)最差情况最差情况 (n2)(n2)(n2)(n2) (n2)(n)彦悸搏户接寓漱修拙义酞鲤瞄芜凝粪咋筋蓄裕角品志认督苯茸涉继液节坡七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 总代价总代价直接直接插入插入排序排序改改进的的插入排插入排序序二分法二

38、分法插入排插入排序序冒泡冒泡排序排序改改进的的冒泡排冒泡排序序选择排序排序最佳情况最佳情况 (n)(n)(nlog n)(n2)(n)(n2)平均情况平均情况 (n2) (n2)(n2)(n2)(n2)(n2)最差情况最差情况 (n2) (n2)(n2)(n2)(n2)(n2)浆轧首惟学孤汽囱咖咸虽扫摆爸倾龄檬获槐出饥己唐嵌使致宇仲蔑驻浅铆七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 7.3 Shell7.3 Shell排序排序n直接插入排序的两个性质：直接插入排序的两个性质：n在最好情况（序列本身已是有序在最好情况（序列

39、本身已是有序的）下时间代价为的）下时间代价为(n)n对于短序列，直接插入排序比较对于短序列，直接插入排序比较有效有效nShell排序有效地利用了直接插排序有效地利用了直接插入排序的这两个性质入排序的这两个性质。妊椰矢苟罪掂滥聚瓣岳桐艳骡克伐浆牟食磐破卞峻思釜侣半话恳实牲议冰七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page ShellShell排序排序n算法思想：算法思想：n先将序列转化为若干小序列，在这些先将序列转化为若干小序列，在这些小序列内进行插入排序；小序列内进行插入排序；n逐渐扩大小序列的规模，而减少小序逐渐扩大小序

40、列的规模，而减少小序列个数，使得待排序序列逐渐处于更列个数，使得待排序序列逐渐处于更有序的状态，有序的状态，n最后对整个序列进行扫尾直接插入排最后对整个序列进行扫尾直接插入排序，从而完成排序。序，从而完成排序。脾兜桶吃秆饥恬装没纂坝崖犀啪胸鸥巳吝迭窘禾情颐许雇秘铣裕冯临砷蛙七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 抓冀谰毖葬普支纳笺陈殆孪那美崎氏往响毙亏聋拴擅勃箕圾四扭秋息砚之七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page “增量每次除以增量每次除

41、以2递减递减”的的Shell排序排序 template class ShellSorter:public Sorter /Shell排序类排序类private:/ 针对变化的增量而修改的插入排序算法，参数针对变化的增量而修改的插入排序算法，参数/delta表示当前的增量表示当前的增量void ModifiedInsertSort(Record Array,int n,int delta);public:void Sort(Record Array,int n); 抱小烩款集窄耗耶脚痹缅忻犁复膛冲坝仓纽胸人扔僚未综适是杉核怯帽带七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有

42、，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page template Void ShellSorter:Sort(Record Array, int n) /Shell排序，排序，Array为待排序数组，为待排序数组， / n为数组长度为数组长度/ 增量增量delta每次除以每次除以2递减递减for (int delta=n/2; delta0; delta/=2) /分别对分别对delta个子序列排序个子序列排序 for (int j=0; jdelta; j+)ModifiedInsertSort(&Arrayj, n-j, delta); 渤靛蓟呛扑栅春裕注攻梯藏娱缉禄词洁赂亥俞财哟沦俘胖

43、铺乍盖翟延窒谢七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 针对变化的增量而修改的插入针对变化的增量而修改的插入排序算法排序算法template void ShellSorter:ModifiedInsertSort(Record Array,int n, int delta) / 参数参数delta表示当前的增量表示当前的增量/ 对子序列中第对子序列中第i个记录排序个记录排序for (int i=delta; i=delta; j-=delta)if (Compare:lt(Arrayj, Arrayj-delta)sw

44、ap(Array, j, j-delta);else break;较淌相硒丛准悟醇强契娃暮娄淬嘎讨秦尹藻否宪脚出晒劣蛰睁凄浊租痞惕七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 算法分析算法分析n不稳定不稳定n空间代价：空间代价：(1)n时间代价：时间代价：(n2) n选择适当的增量序列，可以使得选择适当的增量序列，可以使得时间代价接近时间代价接近(n) 。腥瘫篆狂点唱极酚礼秽括舌背姿退兼宰七吠夯订亩刑倔顾尖韦芥悉惦饿瘁七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究

45、 Page 增量序列的选择增量序列的选择n增量每次除以增量每次除以2递减，时间代价为递减，时间代价为(n2) n增量序列为增量序列为2k-1，2k -1 -1，7，3，1 时，时间代价为时，时间代价为(n3/2) n选取其他增量序列还可以更进一步选取其他增量序列还可以更进一步减少时间代价减少时间代价缆峰叛靳渠目乔易血够蒂拄诡盈酵蹈诸阉卉藉茨搓模赌对枝曙烹考缅沙全七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 7.4 基于分治法的排序基于分治法的排序 n将原始数组分为若干个子部分然将原始数组分为若干个子部分然后分别进行排序后分

46、别进行排序 n两种算法两种算法n快速排序快速排序n归并排序归并排序液剧侨汲涡疯贸镜市祖魔黔氦猖蒂橱巍愿是需洪话赎汲曰铂割庆硕糜骄舶七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 7.4.1 快速排序快速排序n算法思想：算法思想：n选择轴值（选择轴值（pivot）n将序列划分为两个子序列将序列划分为两个子序列L和和R，使得使得L中所有记录都小于或等于轴中所有记录都小于或等于轴值，值，R中记录都大于轴值中记录都大于轴值n对子序列对子序列L和和R递归进行快速排序递归进行快速排序拦姿画欧痰沛先挛万绸劈贴阔粕展砾态推项躁皖俐获昂牺

47、形勾墒痞脖偏际七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 胸边失缩旨点沏烧臣束柳绦媒焰五岗柠枫辛轻祸涅橱玉佬澈聊罪佑访果刀七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 轴值选择轴值选择n尽可能使尽可能使L，R长度相等长度相等n选择策略：选择策略：n选择最左边记录选择最左边记录n随机选择随机选择n选择平均值选择平均值惭肛霹顽她捎篱林笼焦戍董旨谢抖吕渭抑袒酵卫翘吞芦蹿崭审黔涧榷刺翘七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载

48、或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 分割过程（分割过程（Partition）n整个快速排序的关键整个快速排序的关键n分割后使得分割后使得L中所有记录位于轴中所有记录位于轴值左边，值左边，R中记录位于轴值右边，中记录位于轴值右边，即轴值以位于正确位置即轴值以位于正确位置沤维域耶蜀镁俱垦秀氛淮条替皋湿窘同帐寺阜坞顷抗诬双狼唬犊球蜡沙谜七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 某品销刑螟舷洒奶渍衷塌颁众扬支日激槐艘彦基月惯踢均顶给艺佛槐除纳七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或

49、翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 狙捆恳遮墙振污奋咐奋梆箕桔番抨殊赶边行娘麓姑姿崭如麓蚕币股惕巾稠七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 快速排序算法快速排序算法template class QuickSorter:public Sorter /快速排序类快速排序类private:/选择轴值，返回轴值下标选择轴值，返回轴值下标int SelectPivot(int left, int right); /分割分割,返回轴值位置返回轴值位置int Partition(Record Array, int left,

50、 int right); public:void Sort(Record Array,int left,int right); 蕉分衫嗡透虹鞭没颖芒诱脚峰纂灌删廖薄卯阿朵键湿囊尽击男砰与亏进恭七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page template void QuickSorter:Sort(Record Array, int left,int right) /Array为待排序数组，为待排序数组，i,j分别为数组两端分别为数组两端/ 如果子序列中只有如果子序列中只有0或或1个记录，就不需排序个记录，就不需排序if

51、(right = left)return;/选择轴值选择轴值int pivot = SelectPivot(left, right); /分割前先将轴值放到数组末端分割前先将轴值放到数组末端swap(Array, pivot, right); 崭播欣谨瓣蚕倾屁蛮甸览炬扳旷喜聚狗岔铅淆究当派珠窟筋籽弛泳鲍稚碉七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page / 对剩余的记录进行分割对剩余的记录进行分割pivot = Partition(Array, left, right); /对轴值左边的子序列进行递归快速排序对轴值左边的子序

52、列进行递归快速排序Sort(Array, left, pivot-1);/对轴值右边的子序列进行递归快速排序对轴值右边的子序列进行递归快速排序 Sort(Array, pivot +1, right); 浪郝涉闷蛋廓烦缸疼默以舍短蘸搬兵方惟囤递而祟叠类赐坷寓烛凶副械刻七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 轴值选择函数轴值选择函数template int QuickSorter:SelectPivot(int left,int right) /参数参数left,right分别表示序列的左右端下标分别表示序列的左右端下

53、标/选择中间纪录作为轴值选择中间纪录作为轴值return (left+right)/2; 腮皆赏乡短驯孤台柑碌裤续指粹为史梅炬宵吁敢韦拭乓辰挑隆述灯悄惊抓七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 分割函数分割函数template int QuickSorter:Partition(Record Array, int left,int right) /分割函数，分割后轴值已到达正确位置分割函数，分割后轴值已到达正确位置Record TempRecord; /存放轴值的临时变量存放轴值的临时变量int i = left;/

54、 i为左指针，为左指针，j为右指针为右指针int j = right; /将轴值存放在临时变量中将轴值存放在临时变量中TempRecord = Arrayj; /开始分割，开始分割，i,j不断向中间移动，直到相遇不断向中间移动，直到相遇低贼莲阔皿著翼瓢备对烩北紧贺利样哦宿骋哈不眩菠啊挨嫡拆妒洛圃杨艘七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page while (i != j) /i指针右移，直到找到一个大于等于轴值的记录指针右移，直到找到一个大于等于轴值的记录while (Compare:lt(Arrayi, TempReco

55、rd) & (ji)i+; / 如果如果i,j未相遇就将逆序元素换到右边空闲位置未相遇就将逆序元素换到右边空闲位置if (i i) j-;/如果如果i,j未相遇就将逆序元素换到左边空闲位置未相遇就将逆序元素换到左边空闲位置if (ij)Arrayi = Arrayj;i+;/i指针向右移动一步指针向右移动一步/把轴值回填到分界位置把轴值回填到分界位置i上上Arrayi = TempRecord;return i;/返回分界位置返回分界位置i 腺恕包级谱膀臻贺特人筷衔扑饶狙奴陪功艘弄拔俭阻致耽书迷盛谐猎诀谣七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有

56、，转载或翻印必究 Page 算法分析算法分析n最差情况：最差情况：n时间代价：时间代价： (n2) n空间代价：空间代价： (n) n最佳情况：最佳情况：n时间代价：时间代价：(nlog n) n空间代价：空间代价：(log n) n平均情况：平均情况：n时间代价：时间代价：(nlog n) n空间代价：空间代价：(log n) 滨椒糯猿惭刘脉瞄霉姑议升钡瓜滁桐珊血洛续刺帖撮砌踢搏氏泛毫缚智敞七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 算法分析（续）算法分析（续）n不稳定不稳定n优化：当快速排序的子数组小于某优化：当快速

57、排序的子数组小于某个长度时，不继续递归，直接进行个长度时，不继续递归，直接进行插入排序。插入排序。n经验表明，最好的组合方式是当经验表明，最好的组合方式是当n（子数组的长度）小于等于（子数组的长度）小于等于16时就时就使用插入排序使用插入排序下翰才艰量号策庸世仙咱拉持勋南肘聚剁拿丫窘柿轨肛馒授冗栋债诚挪国七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 优化的快速排序优化的快速排序 #define THRESHOLD 16template class ImprovedQuickSorter:public Sorter /优化

58、的快速排序类优化的快速排序类private:/选择轴值，返回轴值下标选择轴值，返回轴值下标int SelectPivot(int left, int right);/分割分割,返回轴值位置返回轴值位置int Partition(Record Array, int left, int right);void DoSort(Record Array,int left,int right); public:void Sort(Record Array,int left,int right); 菊笆铆渭梦弛支蛹靖韶崖炽痢忻毫伟层纵翔忱睹串侵阁喉到呸逮镁滋计隘七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京

59、大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page template void ImprovedQuickSorter:Sort(Record Array, int left,int right) /优化的快速排序，优化的快速排序，Array为待排序数组，为待排序数组，i,j分别分别/为数组两端为数组两端/先对序列进行递归排序先对序列进行递归排序DoSort(Array,left,right);/最后对整个序列进行一次直接插入排序最后对整个序列进行一次直接插入排序ImprovedInsertSorter insert_sorter;insert_sorter.Sort(A

60、rray,right-left+1);夺量罕寨晾庭坠珐柯瞎馁茄兴庞虚恕爽上郁移嘻书嚷刘莫谁锁拐橱念饶睫七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page template void ImprovedQuickSorter:DoSort(Record Array, int left,int right) /优化的快速排序，优化的快速排序，Array为待排序数组，为待排序数组，i,j分别为数组分别为数组/两端两端/ 如果序列中只有如果序列中只有0或或1个记录，就不用排序个记录，就不用排序 if (right THRESHOLD)叔倔

61、舍赶门谜疹允拜颁吃艰咬利茎吓叁大爸猴映杉箩裙皑旋聚谦镭白悍瓷七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page /选择轴值选择轴值int pivot = SelectPivot(left, right);/ 将轴值放在数组末端将轴值放在数组末端swap(Array, pivot, right); / 对剩余的记录进行分割对剩余的记录进行分割pivot = Partition(Array, left, right);/对分割出的子序列进行递归快速排序对分割出的子序列进行递归快速排序/对轴值左右分别进行排序对轴值左右分别进行排序Do

62、Sort(Array, left, pivot-1); DoSort(Array, pivot+1, right); 醛怔蹋潦坎恤樱疾庐占闺炳俐氯凄妻泊寺娃讫赡潜嗅改活船活疙产配脾鱼七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 7.4.2 归并排序归并排序 n算法思想算法思想n简单地将原始序列划分为两个子简单地将原始序列划分为两个子序列序列n分别对每个子序列递归排序分别对每个子序列递归排序n最后将排好序的子序列合并为一最后将排好序的子序列合并为一个有序序列，即归并过程个有序序列，即归并过程迢鸥泊馁毒劳锅呆哮刺柑汕恰诽乌伴

63、禁拎胞啸挥兜罐卧斧伺辉指画失哎杏七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 架春氖绎揣哆记幅馆哼在渺氨眶肩备腾再盼辫桂旱考阵咒新习柔悼豪秉拍七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 两路归并排序两路归并排序 template class TwoWayMergeSorter:public Sorter /两路归并排序类两路归并排序类private:/归并过程归并过程void Merge(Record Array, Record TempArray,

64、int left,int right,int middle);public:void Sort(Record Array, Record TempArray,int left, int right); 摈这米黎认困胶冷寡肇脏抡状链搞毯剪诽椒棵姬谓驮襟杂匆柄侣屡毯荡捧七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page template void TwoWayMergeSorter:Sort(Record Array, Record TempArray,int left, int right) /Array为待排序数组，为待排序数组

65、，left，right分别为数组两端分别为数组两端/ 如果序列中只有如果序列中只有0或或1个记录，就不用排序个记录，就不用排序if (left right) /从中间划分为两个子序列从中间划分为两个子序列int middle=(left+right)/2;案酪癌尚舅蓝听觉淑毋爸趾刹渣孝栏驳营挺裂劝胳酝帛洁跟诛忌化燥粪寺七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page /对左边一半进行递归对左边一半进行递归Sort(Array, TempArray,left,middle); /对右边一半进行递归对右边一半进行递归Sort(Ar

66、ray, TempArray,middle+1,right); / 进行归并进行归并Merge(Array, TempArray,left,right,middle); 卑缎掣囤几绸景警磋森刑欢蕴胸顿靳吗午贾波馁摄退搏乡倘闭浦淫芹琳落七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 归并函数归并函数template void TwoWayMergeSorter:Merge(Record Array, Record TempArray,int left,int right,int middle) /归并过程归并过程 / 将数组暂

67、存入临时数组将数组暂存入临时数组for (int j=left; j=right; j+) TempArrayj = Arrayj;辕垦抠以苏却炎锰裤锨遇增淮用兹墅钓献苍坛影臀樟图卢镐违选何覆涛品七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page int index1=left;/左边子序列的起始位置左边子序列的起始位置int index2=middle+1;/右子序列起始位置右子序列起始位置int i=left;/从左开始归并从左开始归并while (index1 = middle)&(index2 = right)/取较小者

68、插入合并数组中取较小者插入合并数组中if (Compare:le(TempArrayindex1, TempArrayindex2)Arrayi+ = TempArrayindex1+;暂谗硝鲤字匿啡助仑择锅俯酬阶接缕窍平喉迷堂童奴扬暮汰沏包笼选骑乃七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page else Arrayi+ = TempArrayindex2+;/处理剩余记录处理剩余记录while (index1 = middle)Arrayi+ = TempArrayindex1+;while (index2 = right

69、)Arrayi+ = TempArrayindex2+; 席嗡锄魁抵获辕惺幼秽遣姑令做奴供篷呢萧消董客寿辆坪空择假耘昂秩粒七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 算法分析算法分析n空间代价：空间代价：(n) n总时间代价：总时间代价：(nlog n) n不依赖于原始数组的输入情况，不依赖于原始数组的输入情况，最大、最小以及平均时间代价均最大、最小以及平均时间代价均为为(nlog n)。匠姬啥绳侠奶乡田酷抗提粪碰势倚版嗣锻幻柿善沃金斜瞬庸背驾拜佩品醇七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有

70、，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 算法分析（续）算法分析（续）n不稳定不稳定n优化：优化：n同优化的快速排序一样，对基本同优化的快速排序一样，对基本已排序序列直接插入排序已排序序列直接插入排序nR.Sedgewick优化：归并时从两优化：归并时从两端开始处理，向中间推进端开始处理，向中间推进介先欠拧哎瓤咱结聪锑孺滔残萝样吓惶怪才撬婶湖讫膛硷颧潘俗不京析锭七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 优化的归并排序优化的归并排序#define THRESHOLD 16template class Improv

71、edTwoWayMergeSorter:public Sorter /优化的两路归并排序类优化的两路归并排序类private:void Merge(Record Array, Record TempArray,int left,int right,int middle);/归并过程归并过程public:void Sort(Record Array, Record TempArray, int left, int right); 悍彼胯蠕怨卞勉渊熄肌间翌限藐毕隋滩屠展霸个逗历趁竞坚前驮康输猴巳七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必

72、究 Page /优化的两路归并排序，优化的两路归并排序，Array为待排序数组，为待排序数组，left，right分别为数组两端分别为数组两端template void ImprovedTwoWayMergeSorter:Sort(Record Array,Record TempArray, int left, int right) DoSort(Array,TempArray,left,right);/最后对整个序列进行一次直接插入排序最后对整个序列进行一次直接插入排序ImprovedInsertSorter insert_sorter;insert_sorter.Sort(&Arrayle

73、ft,right-left+1);但滇艳诉趁雕乏劈窒拨欣洋觅壹滋罪液叭篆醉钎贝漂厦硫波纤呻桓父吓速七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page template void ImprovedTwoWayMergeSorter:DoSort(Record Array,Record TempArray, int left, int right) /如果序列长度大于阈值如果序列长度大于阈值(16最佳最佳)，跳出递归，跳出递归if (right THRESHOLD) int middle=(left+right)/2;/从中间划分从

74、中间划分Sort(Array, TempArray ,left,middle);Sort(Array, TempArray ,middle+1,right);Merge(Array, TempArray ,left,right,middle); else ImprovedInsertSorter insert_sorter; insert_sorter.Sort(&Arrayleft,right-left+1); 劝嗅晋另躯署格峰烯靛剖痉膀浑答邻皿戚乙笨考趴堵却戊仗影挡现送瘦嚏七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page

75、template void ImprovedTwoWayMergeSorter:Merge(Record Array,Record TempArray,int left,int right,int middle) /归并过程归并过程int index1,index2;/两个子序列的起始位置两个子序列的起始位置int i,j,k ;for (i=left; i=middle; i+)/复制左边的子序列复制左边的子序列TempArrayi = Arrayi; /复制右边的子序列，但顺序颠倒过来复制右边的子序列，但顺序颠倒过来for (j=1; j=right-middle; j+)TempArra

76、yright-j+1 = Arrayj+middle;扭究挥腋差交预厕憨苯喳屠兔呀抑淑顷檄坠缘蔗捆疡昏蘑钢绕阎饥区苏课七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page / 开始归并开始归并for (index1=left,index2=right,k=left; k=right; k+)if (Compare:lt(TempArrayindex1, TempArrayindex2)Arrayk = TempArrayindex1+;else Arrayk = TempArrayindex2-; 蹲爽郭数讽镜凄捏畅巷京党盏旋她排

77、圾痈动恼径侩臂佰匿掩握胆料筏脆怀七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 7.5 堆排序堆排序 n直接选择排序：直接从剩余记录直接选择排序：直接从剩余记录中线性查找最大记录中线性查找最大记录n堆排序：基于最大值堆来实现，堆排序：基于最大值堆来实现，效率更高效率更高墙敖重笛抽锨曝里片黎服嫡敛咒腔慌告双针筷搓阮纠诅酗懂励关端谊缮噪七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 闷缝咏娱洼汕烤帆繁澡喘旨莫瘴遮碘翼近挡酉张篱活格烘翘陌事刘浑酒熏七章节内排序七

78、章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 蚌陡岭媳豫吕外邱扭尿妇泵谊乖憋竖脏鸡憎脸章迫贩砌酒许树解译窟欧郸七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 堆排序算法堆排序算法template class HeapSorter:public Sorter /堆排序类堆排序类public:void Sort(Record Array,int n); 鸣普壮住蝗绣坛邹冤覆搬封迭哦营翟萍宦狠咬巫珐均啥再踊份挫务馈舒床七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院

79、版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page template void HeapSorter:Sort(Record Array, int n) /堆排序，堆排序，Array为待排数组，为待排数组，n为数组长度为数组长度Record record;MaxHeap max_heap = MaxHeap(Array,n,n); /建堆建堆/ 依次找出剩余记录中的最大记录，即堆顶依次找出剩余记录中的最大记录，即堆顶for (int i=0; in; i+)max_heap.Removemax(record); 缓飞攒拦府朗末酱娇郊葛决肺乔格溃漫熄未己奋播高贿牡世李兹院故雹甭七章节内

80、排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 算法分析算法分析n建堆：建堆：(n) n删除堆顶删除堆顶:(log n) n一次建堆一次建堆 ,n次删除堆顶次删除堆顶n总时间代价为总时间代价为(nlog n) n空间代价为空间代价为(1) 推盅还镰唉醋暇艘辐印阀容傲段烛拱倾柬髓竟斡济糖寿卿躬矗哆欣您雏懂七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 7.6 分配排序和基数排序分配排序和基数排序 n不需要进行比较不需要进行比较n需要事先知道记录序列的一些具需要事先知

81、道记录序列的一些具体情况体情况喧专膀焉栖罐头遮苏臃拳闭泡奥喝俄颈喷镭儒禹盼闲哉旷阂缠裴匀怕盐懂七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 7.6.1 桶式排序桶式排序 n事先知道序列中的记录都位于某事先知道序列中的记录都位于某个小区间段个小区间段0，m)内内 n将具有相同值的记录都分配到同将具有相同值的记录都分配到同一个桶中，然后依次按照编号从一个桶中，然后依次按照编号从桶中取出记录，组成一个有序序桶中取出记录，组成一个有序序列列律恢瞬藩职眷侵危趟致盾蜕黍瑶狈悠善懊噶业瘫契其沉市善彭纂蓑灶讲蹭七章节内排序七章节内排序

82、北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 桶式排序算法桶式排序算法template class BucketSorter:public Sorter /桶式排序类桶式排序类public:void Sort(Record Array,int n,int max);畸冻牌心擎升拆银涡接任绎啦死隶右瘩荣契瞎斯须丁物褒差蜒挫忱厦涛沼七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page /桶式排序，桶式排序，Array为待排序数组，数组长度为为待排序数组，数组长度为n,所所/有记录都位于区

83、间有记录都位于区间0,max)上上template void BucketSorter:Sort(Record Array, int n,int max) int* TempArray=new Recordn;/临时数组临时数组 int* count=new intmax;/小于等于小于等于i的元素个数的元素个数 int i; for (i=0;in;i+) TempArrayi=Arrayi; /所有计数器初始都为所有计数器初始都为0 for (i=0;imax;i+) counti=0;亢镑爆组某麻慧伎邢耀刘雌傻靛真渤臼屑雕季曳曝醉棉阵良抛断囤伙赘娱七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院

84、北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page /统计每个取值出现的次数统计每个取值出现的次数 for (i=0;in;i+)countArrayi+; /统计小于等于统计小于等于i的元素个数的元素个数 for (i=1;i=0;i-) Array-countTempArrayi = TempArrayi;椰掖垢矿台蚜狮势礼际爪速挽亩慈拼蓟榨嫡氰炔撮疏怠逝竹缎烹凉率童渭七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 算法分析算法分析n时间代价：时间代价：n统计计数时：统计计数时：(n+m) n输

85、出有序序列时循环输出有序序列时循环n次次n总的时间代价为总的时间代价为(m+n) n适用于适用于m相对于相对于n很小的情况很小的情况泡芭囤厚赫鸯睁正市其骡表铜若嘲疤李工顽姚氮荣随乙酵戏扦酗谴盛茁惟七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 算法分析（续）算法分析（续）n空间代价：空间代价：nm个计数器，长度为个计数器，长度为n的临时数组，的临时数组，(m+n) n稳定稳定琶楷术滚上悄乘叠花欺筷夷捌劣仇茶叫本惧疑跪谦率彤厕亡协涕谩春骡徐七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所

86、有，转载或翻印必究 Page 7.6.2 基数排序基数排序 n桶式排序只适合桶式排序只适合m很小的情况很小的情况n当当m很大时，可以将一个记录的很大时，可以将一个记录的值即排序码拆分为多个部分来进值即排序码拆分为多个部分来进行比较行比较基数排序基数排序李弊里稍公垦疯罩式檬疮沾谢新茸籽彪僳腊投氨算尾擎灿券改撕语犀盎蛰七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 基数排序基数排序n假设长度为假设长度为n的序列的序列R= r0，r1，rn-1 记录的排序码记录的排序码K包含包含d个子排序码个子排序码K=(kd-1，kd-2，k1

87、，k0 )，则称则称R对排序码对排序码(kd-1，kd-2，k1，k0 )有序就是有序就是对于任意两个记录对于任意两个记录R i，R j (0 i j n-1)，都满足都满足(k i ,d-1，k i ,d-2，，k i ,1，k i,0 ) (k j ,d-1，k j, d-2，k j,1，k j,0 )其中其中k d-1称为最高排序码，称为最高排序码，k 0称为最低排序码。称为最低排序码。碉屡步段乒励路邻帅花诸洁辞椭扣稿氦器坛书经躯昼修堪历梆司碾贿瀑厨七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 例子例子n例如：如果

88、我们要对例如：如果我们要对0到到9999之间的整之间的整数进行排序数进行排序n将四位数看作是由四个排序码决定，即将四位数看作是由四个排序码决定，即千、百、十、个位，其中千位为最高排千、百、十、个位，其中千位为最高排序码，个位为最低排序码。基数序码，个位为最低排序码。基数r=10。n可以按千、百、十、个位数字依次进行可以按千、百、十、个位数字依次进行4次桶式排序次桶式排序n4趟分配排序后，整个序列就排好序了。趟分配排序后，整个序列就排好序了。册松室有佬填姑搪权范腹糖靖厉浴烽边院材醉瑚畔雕钞厨蚕莉碗趾睬袋瞧七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有

89、，转载或翻印必究 Page 基数排序分为两类基数排序分为两类n高位优先法（高位优先法（MSD，Most Significant Digit first） n 低位优先法（低位优先法（LSD，Least Significant Digit first）践险滤欢晨只潭恍逗妖帚颈斋检贾徒籍凡惨僳身咯运虫子柜蹿邻勤闪断砸七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 高位优先法（高位优先法（MSD，Most Significant Digit first）n先对高位先对高位kd-1进行桶式进行桶式排序，将序列分成若干排序，将序列分

90、成若干个桶中个桶中n然后对每个桶再按次高位然后对每个桶再按次高位kd-2进行桶式排序，进行桶式排序，分成更小的桶；分成更小的桶；n依次重复，直到对依次重复，直到对k0排序后，分成最小的桶，排序后，分成最小的桶，每个桶内含有相同的排序码每个桶内含有相同的排序码(kd-1，kd-2，k1 ，k0)；n最后将所有的桶依次连接在一起，成为一个有最后将所有的桶依次连接在一起，成为一个有序序列。序序列。n这是一个分、分、这是一个分、分、分、收的过程。、分、收的过程。寝终豹凛堑江己和闭戌俭枫套撬永庐域霉醚腆促乎航季警钾吮镐赂姨凝凸七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻

91、印必究权所有，转载或翻印必究 Page 低位优先法（低位优先法（LSD，Least Significant Digit first）n从最低位从最低位k0开始排序；开始排序；n对于排好的序列再用次低位对于排好的序列再用次低位k1排序；排序；n依次重复，直至对最高位依次重复，直至对最高位kd-1排好序排好序后，整个序列成为有序的。后，整个序列成为有序的。n这是一个分、收；分、收；这是一个分、收；分、收；分、；分、收的过程。收的过程。 n比较简单，计算机常用比较简单，计算机常用纬故晓孜银射然疗换崇绑落书细史凯摇锭柴怕鹅玩盼闯兴返誉跪脱巍告眼七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院

92、版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 葡屹得饺玩谴靛侗寿链舶跪位接骋渡肢乏裳彩磋庐坤獭截举驾婆过佯办降七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 史晒蒲秀欣俄撒膀塌年绞蠕乱僚翔妮登嚏燕施真垮级岳鲤才技么洒啸成驭七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 基数排序的实现基数排序的实现n基于顺序存储基于顺序存储n基于链式存储基于链式存储睬阎衅劫键鸟抗院职咸磷癸仪棱脐动湘扭延寻渐哆附户滞六竭磐发似宗币七章节内排序七章节内排序北京大学

93、信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 基于顺序存储的基数排序基于顺序存储的基数排序n只讨论只讨论LSDn原始输入数组原始输入数组R的长度为的长度为nn基数为基数为rn排序码个数为排序码个数为d 钱氦奴女毗臣霜龄评废吩稻旗休实谰凉坪厢露贝簿殴坍努会蕊饱傍面减戮七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 辛草万朗杰的林勺戳通降熏甫绎咽粪败疡馆建炳肉女辟楷卉喳坟涅拎柏弱七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Pa

94、ge 岩舜饭雹磺炎濒赖醛柱爽斤招调役靶欣噪赔诞笑歹迈跺呢窿慢俱否秽但掇七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 基于数组的基数排序基于数组的基数排序template class RadixSorter:public Sorter /基数排序类基数排序类public:void Sort(Record Array,int n,int min,int max); 脐疑疟阵饮聋马渭尺丛斟特感厚告债烷丸阑敲非修咖谴恫绍续撅彻袱渊虱七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻

95、印必究 Page template void RadixSorter:Sort(Record Array, int n,int d, int r) /n为数组长度，为数组长度，d为排序码数，为排序码数，r为基数为基数/临时数组临时数组Record *TempArray =new Recordn;int* count= new intr;/计数器计数器int i,j,k;int Radix=1;/取取Arrayj的第的第i位排序码位排序码for (i=1; i=d; i+) / 分别对第分别对第i个排序码分配个排序码分配奔广并宇插疽豫矾榨刷臣届况虱苍莲歪泉羊诞豁僻起栅播大哭卞杖及借鸵七章节内排序

96、七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page for (j=0; jr; j+)/ 初始计数器均为初始计数器均为0countj = 0; for (j=0; jn; j+)/ 统计每个桶中的记录数统计每个桶中的记录数 /取取Arrayj的第的第i位排序码位排序码k=(Arrayj /Radix)%r;countk+;/相应计数器加相应计数器加1/ 将将TempArray中的位置依次分配给中的位置依次分配给r个桶个桶for (j=1; j=0; j-) /取取Arrayj的第的第i位排序码位排序码k=(Arrayj /Radix)%r;

97、/从第从第k个桶取出一个记录，计数器减个桶取出一个记录，计数器减1countk-;TempArraycountk = Arrayj; / 将临时数组中的内容复制到将临时数组中的内容复制到Array中中for (j=0; jn; j+)Arrayj = TempArrayj; Radix*=r; 桓系俩鸡栽袒秃乖踪玻林台属渡泣嫌菠峡层赛庭诛砧总烽蜂虽炽你朴阵涅七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 算法分析算法分析n空间代价：空间代价：n临时数组临时数组,nnr个计数器个计数器n(n+r) 尾糕闽煤蔼慌若吊游闺熄伊吱新

98、掸彬牛崇萍泛击素玲窜凄伤射多今颓船碟七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 算法分析（续）算法分析（续）n时间代价时间代价n桶式排序：桶式排序：(m+n) nd次桶式排序次桶式排序n(d (n+r)撂快涕酵斑绷拳千案零墩违凉郊膏菜裤骇胃盂响煞燥酌铰疏吊汪死就隶豪七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 基于静态链的基数排序基于静态链的基数排序n将分配出来的子序列存放在将分配出来的子序列存放在r个个(静态链组织的静态链组织的)队列中队列中n链式

99、存储避免了空间浪费情况链式存储避免了空间浪费情况亲瞩右艰撅章找蹿机竹熬枷琢可忧峰萍衫莹捻蝉烤帜职告肺撑交核匝凋饮七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 湍基宰怨嗜倔蜕撑脱颗姑阵游蠕副捅挥袒骏滤婉琼渐弄临纬香荒燎彩执蔽七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 顺谴添纵谗誓檄硼昭悔烙恐毫引注靡歇串晾扣权刁滨羌掖檬陨帛校置症摔七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 静态

100、队列定义静态队列定义 /结点类结点类class Nodepublic:int key;/结点的关键码值结点的关键码值int next; /下一个结点在数组中的下标下一个结点在数组中的下标;/静态队列类静态队列类class StaticQueue public:int head;int tail;沙熊雨统廉歇浴刨赖腐搞砂置踩二什比书瓶簧剥柄嵌竞跃戴射网戚恃探笔七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 基于静态链的基数排序基于静态链的基数排序 template class LinkRadixSorter /基于静态链的基数

101、排序类基于静态链的基数排序类private:void Distribute(Record* Array,int first,int i,int r, StaticQueue* queue);/分配过程分配过程void Collect(Record* Array, int& first, int i, int r, StaticQueue* queue);/收集过程收集过程void PrintArray(Record* A, int first);/输出序列输出序列public:void Sort(Record* Array,int n, int d, int r);泌残借暴针刀梳擎办蔑渔啪随给

102、书蹄众曼恶寨虎嘴茄后缠啮写喷茶胸篇帘七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 静态链实现的基数排序静态链实现的基数排序template void LinkRadixSorter:Sort(Record* Array, int n, int d, int r) /n为数组长度，为数组长度，d为排序码个数，为排序码个数，r为基数为基数int first=0;/ first指向静态链中第一个记录指向静态链中第一个记录StaticQueue *queue;/存放存放r个桶的静态队列个桶的静态队列queue = new Stat

103、icQueuer; / 建链，初始为建链，初始为next域指向下一个记录域指向下一个记录for (int i=0; in; i+)Arrayi.next = i+1;成害岗钱伊乞吾桶驴义弘隅插忧绷潜琼委勾仕灸蔡枢酌鞭捶广曰乓滋瘫逞七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page Arrayn-1.next = -1;/链尾链尾next为空为空cout排序前：排序前： endl;PrintArray(Array, 0); /输出原始序列输出原始序列/对第对第j个排序码进行分配和收集，一共个排序码进行分配和收集，一共d趟趟for

104、(int j=0; jd; j+)Distribute(Array, first, j, r, queue);Collect(Array, first, j, r, queue);cout排序后：排序后： endl;PrintArray(Array, first);/输出排序后的结果输出排序后的结果delete queue;港杏扁建甚绢蔬粱段僵撅队辑错迸哎橙箱钝窍丹艺螺戍房磺患济眉个且狈七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 分配过程分配过程template void LinkRadixSorter:Distribu

105、te(Record* Array,int first,int i,int r, StaticQueue* queue) /A中存放待排序记录，中存放待排序记录，first为静态链中的第一个记为静态链中的第一个记/录录,i为第为第i个排序码，个排序码，r为基数为基数 /初始化初始化r个队列个队列for (int j=0; jr; j+)queuej.head=-1; /对整个静态链进行分配对整个静态链进行分配while (first != -1)镰漆捌口催傲啃穆驼措磨饶丙饺荆守揩流仅和恤脊冷谓内汕贼哪懦圣昌躬七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所

106、有，转载或翻印必究 Page /取第取第i位排序码数字位排序码数字int k=Arrayfirst.key;for (int a=0;ai;a+)k= k/r;k=k%r; / 把把Arrayfirst分配到第分配到第k个子序列中个子序列中, / 如果子序列为空，如果子序列为空， / Arrayfirst就是第一个记录就是第一个记录if (queuek.head = -1)queuek.head = first; else/ 否则加到子序列的尾部否则加到子序列的尾部咏透义丛羽绽重侧冒射池坞慈跪泪咱棕拾郧呈歌潘君眶褂寥泳督迄凳酶党七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所

107、有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page Arrayqueuek.tail.next = first; /first为子序列的尾部为子序列的尾部queuek.tail = first;/继续分配下一个记录继续分配下一个记录first = Arrayfirst.next; 站搅蒸围吵睦步连甭审何歪旅赛很助衫磨丧掷厦结项垢蘑喇雀账妻诱魂兴七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 收集过程收集过程template void LinkRadixSorter:Collect(Record* Array, int& fi

108、rst, int i, int r, StaticQueue* queue) /A中存放待排序记录，中存放待排序记录，first为静态链中的第一为静态链中的第一个记个记/录，录，i为第为第i个排序码，个排序码，r为基数为基数int last, k=0;/已收集到的最后一个记录已收集到的最后一个记录 / 找到第一个非空队列找到第一个非空队列while (queuek.head = -1) k+;叭蘸糙帮卉踪屠志罚蚤扛市颧凯旱李啥湖舷辊请椿泽什沽谣餐髓蜕漱隔千七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page first = que

109、uek.head;last = queuek.tail;while (kr-1)/继续收集下一个非空队列继续收集下一个非空队列k+; /找到下一个非空队列找到下一个非空队列while (kr-1 & queuek.head=-1) k+; /将这个非空序列与上一个非空序列连接将这个非空序列与上一个非空序列连接起来起来if (queuek.head!= -1) 拐体吓谬拷臭顶愚得路疙灸骏摸镀猖企路囱卢派徒鼎佳味瘤贾股缚芥晕玄七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page Arraylast.next = queuek.head

110、;/此时最后一个记录为该序列的尾部记录此时最后一个记录为该序列的尾部记录last = queuek.tail;Arraylast.next = -1; /收集完毕收集完毕躬胶禽炮月剃播咐嘻根之她桑瓣枫弗孺宝蹋袁祟苞宜警础佐后豹缆勺如脸七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 输出序列中所有内容输出序列中所有内容template void LinkRadixSorter:PrintArray(Record* Array, int first) /first为静态链为静态链Array中第一个记录的下标中第一个记录的下标in

111、t tmp;/用来扫描整个链的指针用来扫描整个链的指针tmp = first;while (tmp != -1) cout Arraytmp.key ;/输出记录输出记录tmp = Arraytmp.next;cout n;腐淄雏赔息汾蹬清莱遇韭伪判毫逊梳甫茶盈椿携害哗嚷养牵班蓑款肿滩矣七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 算法分析算法分析n空间代价空间代价nn个记录空间个记录空间nr个子序列的头尾指针个子序列的头尾指针n(n + r) n时间代价时间代价n不需要移动记录本身，只需要修改记不需要移动记录本身，只需要

112、修改记录的录的next指针指针 n(d(n+r) 较括斤夜弛吹炽由郁孽瘦擞境睛芬欺讳屉嗽炳晨张莆吾沼添墅逾序汰码持七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 7.7 各种排序算法的理论和实各种排序算法的理论和实验时间代价验时间代价算法算法最大最大时间平均平均时间最小最小时间辅助空助空间代价代价稳定定性性直接插入排直接插入排序序(n2)(n2)(n)(1)稳定定二分法插入二分法插入排序排序(n2)(n2)(nlog n)(1)稳定定冒泡排序冒泡排序(n2)(n2)(n2)(1)稳定定改改进的冒泡的冒泡排序排序(n2)(n

113、2)(n)(1)稳定定选择排序排序(n2)(n2)(n2)(1)不不稳定定蔽悦专屠乙欣探煮拎摧需湛癣组氧募鼓鲸破笋夏织翟淄责屉适秃咆劈厨柠七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 算法算法最大最大时间平均平均时间最小最小时间辅助空助空间代价代价稳定定性性Shell排序排序(3)(n3/2)(n3/2)(n3/2)(1)不不稳定定快速排序快速排序(n2)(nlog n)(nlog n)(log n)不不稳定定归并排序并排序(nlog n)(nlog n)(nlog n)(n)稳定定堆排序堆排序(nlog n)(nlog

114、n)(nlog n)(1)不不稳定定桶式排序桶式排序(n+m)(n+m)(n+m)(n+m)稳定定基数排序基数排序(d(n+r)(d(n+r)(d(n+r)(n+r)稳定定缔犊隘儒豹巩垫床黍吮袒乡贴拭苛铭快械唬耳亢影婶洲故澡补抿胰圈酶解七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 小结小结nn n很小或基本有序时插入排序比很小或基本有序时插入排序比较有效较有效n综合性能快速排序最佳综合性能快速排序最佳宁祈手颐挣卵缘缚软栖伟蚜蛤汰肘吮恼迂娃仇控诗哺踞茨阂弦美抖顷义婪七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版

115、版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 测试环境测试环境n硬件环境：硬件环境：nCPU：Intel P4 2.4G n内存：内存：512M DDRn软件环境：软件环境：nwindows xpnVisual C+ 6.0府丽邓促万株屏丛翱船新壕洪停御伊碍桥姑沛蛔淘坠稽周欢戌葛营擅泰碗七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 随机生成待排序数组随机生成待排序数组/设置随机种子设置随机种子inline void Randomize() srand(1); / 返回一个返回一个0到到n之间的随机整数值之间的随

116、机整数值inline int Random(int n) return rand() % (n); /产生随机数组产生随机数组ELEM *sortarray =new ELEM1000000;for(int i=0;i1000000;i+)sortarrayi=Random(32003); 讣傲稼躯弯罕腻稽盲敝怜魁仓列布宗度娱梗疚霞熄壕焉折活损惜裕昏珐允七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 时间测试时间测试#include /* Clock ticks macro - ANSI version */#define

117、CLOCKS_PER_SEC 1000clock_t tstart = 0; / Time at beginning / Initialize the program timer void Settime() tstart = clock(); / The elapsed time since last Settime() double Gettime() return (double)(double)clock() - (double)tstart)/ (double)CLOCKS_PER_SEC; 摆问五晦吓训射件描哺受藕枣茂贪安吟拍酿付杰寥浴副限愈巴的承蘑巩遮七章节内排序七章节内排序北京

118、大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 排序的时间测试排序的时间测试 Settime(); for (i=0; iARRAYSIZE; i+=listsize) sort(&arrayi, listsize); print(&arrayi, listsize); cout Sort with list size listsize , array size ARRAYSIZE , and threshold THRESHOLD : Gettime() secondsn;巨惧幅密硼寓帆诀趴晶户赌习肌匠安填哺赏纂豆辣片符蒂悯悟交谬症晌剂七章节内排序七

119、章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 数数组规模模10010K1M10K正序正序10K逆序逆序直接插入排序直接插入排序0.000175 1.7266_0.000313.44187优化插入排序化插入排序0.000092 0.8847_0.000311.76157二分插入排序二分插入排序0.000036 0.1434_0.004530.28297冒泡排序冒泡排序0.000271 2.7844_1.746413.47484优化冒泡排序化冒泡排序0.000269 2.7848_0.000323.44063选择排序排序0.000180 1

120、.7199_1.725161.72812Shell排序排序(2)0.000072 0.01664.5780.004840.00781Shell排序排序(3)0.000055 0.01534.1250.001210.00687耙蠢蒸迹赘沂徐方跋札蜂入扫披忆务隐帝赁脾泥衅墙洛蓝仲把位越舔搅豆七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 数数组规模模10010K1M10K正序正序10K逆序逆序快速排序快速排序0.0000420.00681.0010.005470.00547优化快速排序化快速排序 0.0000310.00570.

121、8560.004080.00409归并排序并排序0.0000450.00701.1050.006250.00546优化化归并排序并排序 0.0000330.00570.9340.005310.00531堆排序堆排序0.0000420.00751.5620.006720.00688基数排序基数排序/20.0002940.02943.0310.029370.02922基数排序基数排序/40.0001450.01471.5150.014690.01469基数排序基数排序/80.0000950.00920.9530.009220.00921燃瘟挣暂啼纤扣错住碟伶蝇践津廓庐粘评第汤殴绷茫酶检蚕茨厚儡褒皮

122、冠七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 7.8 排序问题的下限排序问题的下限 n排序问题的时间代价在排序问题的时间代价在 (n)(起码起码I/O 时间时间) 到到O(n log n) (平均平均, 最差最差情况情况)之间之间n基于比较的排序算法的下限也为基于比较的排序算法的下限也为(n log n) 挖皑蜒吞试席窘嚏汀粕鞍掷深掖唾尖苛竭肩乔宇诞草速家氨磐琳舌垄视抬七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 用判定树模拟基于比较的排序用判定树模

123、拟基于比较的排序供危芝笼蜡票绊糊垂拥黔饿噪败甲瘟揣渣亦珊长文怨棚劳悠尚毛镇窗膘祟七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 判定树判定树( Dicision Tree )n判定树中叶结点的最大深度就是判定树中叶结点的最大深度就是排序算法在最差情况下需要的最排序算法在最差情况下需要的最大比较次数；大比较次数；n叶结点的最小深度就是最佳情况叶结点的最小深度就是最佳情况下的最小比较次数下的最小比较次数看产越此熔涤倦踪罕癸寺藤旗薄盼辜菌奏纷摘臼息葵萎游择起搐耐开邯原七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版

124、版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 基于比较的排序的下限基于比较的排序的下限n对对n个记录，共有个记录，共有n!个叶结点个叶结点 n判定树的深度为判定树的深度为log(n!) n在最差情况下需要在最差情况下需要log(n!)次比较，次比较，即即(n logn) n在最差情况下任何基于比较的排序在最差情况下任何基于比较的排序算法都需要算法都需要(nlog n)次比较次比较匡非泻拎弓鹿漆岗滨处悄绦样镐割压呸扔狭节倍仁框马鸿猜纂脾催球插氯七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 排序问题的时间代价排序

125、问题的时间代价n在最差情况下任何基于比较的排序算法在最差情况下任何基于比较的排序算法都需要都需要(nlog n)次比较，因此最差情况次比较，因此最差情况时间代价就是时间代价就是(n log n) 。n那么排序问题本身需要的运行时间也就那么排序问题本身需要的运行时间也就是是(n log n)。 n所有排序算法都需要所有排序算法都需要(n log n)的运行的运行时间，因此可以推导出排序问题的时间时间，因此可以推导出排序问题的时间代价为代价为 (n log n)。淮眺侧雁蒲傲魏蝶门率挝衡迟垃翁啪尾侗涤妥章贤写吼袍苦海熟眨烟恒摘七章节内排序七章节内排序北京大学信息学院北京大学信息学院版版权所有，转载或翻印必究权所有，转载或翻印必究 Page 瞒冬启馁派母抢韭狱废威婪玄助从型潘诈地晤低壮妈捆姻拖佛晕镊甲罩摸七章节内排序七章节内排序END!帚亲代轩审娜遂芋阶钱瞅辨怕宫袒蕉泪墨舌妥兴迸姆喘碟脆奠矮署辫题孤七章节内排序七章节内排序

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