材料力学05弯曲应力

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1、第五章第五章 弯曲应力弯曲应力目录1回顾与比较内力内力应力应力FAyFSM目录2第五章第五章 弯曲应力弯曲应力55-1 -1 纯弯曲纯弯曲5 5-2 -2 纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力5 5-3 -3 横力纯弯曲时的正应力横力纯弯曲时的正应力5 5-6-6 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施5 5-4-4 弯曲切应力弯曲切应力目录目录3纯弯曲纯弯曲梁段梁段CDCD上，只有弯矩，没有剪力上，只有弯矩，没有剪力纯弯曲纯弯曲梁段梁段ACAC和和BDBD上，既有弯矩，又有剪力上，既有弯矩，又有剪力横力弯曲横力弯曲55-1 -1 纯弯曲纯弯曲目录4一、变形几何关系一、变形几何关系55-2

2、-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力目录555-2 -2 纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力目录6平面假设：平面假设：横截面变形后保持为平面，只是绕截横截面变形后保持为平面，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。面内某一轴线偏转了一个角度。55-2 -2 纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力目录7凹入凹入一侧纤维一侧纤维缩短缩短突出突出一侧纤维一侧纤维伸长伸长中间一层纤维长中间一层纤维长度不变度不变中性层中性层中间层与横截面中间层与横截面的交线的交线中性轴中性轴55-2 -2 纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力目录8二、物理关系二、物理关系胡克定理胡克定理55-2 -2 纯弯曲时梁的正应力

3、纯弯曲时梁的正应力目录9三、静力学条件三、静力学条件55-2 -2 纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力目录10正应力公式正应力公式变形几何关系变形几何关系物理关系物理关系静力学关系静力学关系为梁弯曲变形后的曲率为梁弯曲变形后的曲率为曲率半径为曲率半径55-2 -2 纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力目录11正应力分布正应力分布55-2 -2 纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力目录12常见截面的常见截面的 IZ 和和 WZ圆截面圆截面矩形截面矩形截面空心圆截面空心圆截面空心矩形截面空心矩形截面55-2 -2 纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力目录13横力弯曲横力弯曲5 5-3 -3 横力

4、弯曲横力弯曲正应力正应力目录14横力弯曲正应力公式横力弯曲正应力公式弯曲正应力分布弯曲正应力分布 弹性力学精确分析表明，弹性力学精确分析表明，当跨度当跨度 l 与横截面高度与横截面高度 h 之之比比 l / h 5 （细长梁）时，（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。弯曲近似成立。横力弯曲最大正应力横力弯曲最大正应力5 5-3 -3 横力弯曲横力弯曲正应力正应力目录15弯曲正应力公式适用范围弯曲正应力公式适用范围弯曲正应力分布弯曲正应力分布细长梁的细长梁的纯弯曲纯弯曲或或横力弯曲横力弯曲横截面惯性积横截面惯性积 I IYZYZ=0=0弹性变形阶段弹性变形阶

5、段5 5-3 -3 横力弯曲横力弯曲正应力正应力目录16弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件1.1.弯矩最大的截面上弯矩最大的截面上2.2.离中性轴最远处离中性轴最远处4.4.脆性材料脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑3.3.变截面梁要综合考虑变截面梁要综合考虑 与与5 5-3 -3 横力弯曲横力弯曲正应力正应力目录17F FAYAYF FBYBYBAl = 3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.1.C 截面上截面上K点正应力点正应力2.2.C 截面上截面上最大最大正应力正应力3.3.全梁全梁上上最大最大正应力正应力4.4.已知已知

6、E=200GPa，C 截面的曲率半径截面的曲率半径FSx90kN90kN1. 求支反力求支反力（压应力）（压应力）解：解：例题6-15 5-3 -3 横力弯曲横力弯曲正应力正应力目录18BAl = 3mF FAYAYq=60kN/mF FBYBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN2. C 截面最大正应力C 截面弯矩C 截面惯性矩5 5-3 -3 横力弯曲横力弯曲正应力正应力目录19BAl = 3mF FAYAYq=60kN/mF FBYBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN3. 全梁最大正应力全梁最大正应力最大弯矩最大弯矩截面惯性矩截面惯性矩5 5-

7、3 -3 横力弯曲横力弯曲正应力正应力目录20BAl = 3mF FAYAYq=60kN/mF FBYBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN4. C 截面曲率半径截面曲率半径C 截面弯矩截面弯矩C 截面惯性矩截面惯性矩5 5-3 -3 横力弯曲横力弯曲正应力正应力目录21分析（分析（1 1）（2 2）弯矩）弯矩 最大的截面最大的截面（3 3）抗弯截面系数）抗弯截面系数 最最 小的截面小的截面 图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知材料的许用应力材料的许用应力？例题6-25 5-3 -3 横力弯曲横力弯曲正应力正应力目录22

8、（3 3）B B截面，截面，C C截面需校核截面需校核（4 4）强度校核）强度校核B B截面：截面：C C截面：截面：（5 5）结论）结论（1 1）计算简图）计算简图（2 2）绘弯矩图）绘弯矩图F Fa aF Fb b解：解：5 5-3 -3 横力弯曲横力弯曲正应力正应力目录23分析分析（1 1）确定危险截面）确定危险截面（3 3）计算）计算（4 4）计算）计算 ，选择工，选择工 字钢型号字钢型号 某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重自重材料的许用应力材料的许用应力起重量起重量跨度跨度试选择工字钢的型号。试选择工字钢的型号。（2

9、2）例题6-35 5-3 -3 横力弯曲横力弯曲正应力正应力目录24（4 4）选择工字钢型号）选择工字钢型号（5 5）讨论）讨论（3 3）根据）根据计算计算 （1 1）计算简图）计算简图（2 2）绘弯矩图）绘弯矩图解：解：36c36c工字钢工字钢5 5-3 -3 横力弯曲横力弯曲正应力正应力目录25作弯矩图，寻找需要校核的截面作弯矩图，寻找需要校核的截面要同时满足要同时满足分析：分析： 非对称截面，要寻找中性轴位置非对称截面，要寻找中性轴位置 T T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。试校核梁的强度。例题6-45 5-3 -3 横力弯曲横力弯曲正应力正应

10、力目录26（2 2）求截面对中性轴）求截面对中性轴z z的惯性矩的惯性矩 （1 1）求截面形心）求截面形心z1yz52解：解：5 5-3 -3 横力弯曲横力弯曲正应力正应力目录27（4 4）B B截面校核截面校核（3 3）作弯矩图）作弯矩图5 5-3 -3 横力弯曲横力弯曲正应力正应力目录28（5 5）C C截面要不要校核？截面要不要校核？（4 4）B B截面校核截面校核（3 3）作弯矩图）作弯矩图5 5-3 -3 横力弯曲横力弯曲正应力正应力目录2955-4 -4 弯曲切应力弯曲切应力5-4目录30 悬臂梁由三块木板粘接而悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为成。跨度为1 1m m。胶合面的许胶合

11、面的许可切应力为可切应力为0.340.34MPaMPa，木材木材的的= 10 MPa= 10 MPa， =1MPa=1MPa，求许可载荷。求许可载荷。1.1.画梁的剪力图和弯矩图画梁的剪力图和弯矩图2.2.按正应力强度条件计算许可载荷按正应力强度条件计算许可载荷 3.3.按切应力强度条件计算许可载荷按切应力强度条件计算许可载荷 解：解：例题6-555-4 -4 弯曲切应力弯曲切应力目录314.4.按胶合面强度条件计按胶合面强度条件计算许可载荷算许可载荷 5.5.梁的许可载荷为梁的许可载荷为 55-4 -4 弯曲切应力弯曲切应力目录325-6 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施1. 1.

12、降低降低 M Mmaxmax 合理安排支座合理安排支座合理布置载荷合理布置载荷5-6目录33合理布置支座合理布置支座 5-6 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施目录FFF34合理布置支座合理布置支座 5-6 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施目录35 5-6 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施目录合理布置载荷合理布置载荷F36 5-6 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施2. 2. 增大增大 W WZ Z 合理设计截面合理设计截面合理放置截面合理放置截面目录37 5-6 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施目录合理设计截面合理设计截面38 5-6 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施目录合理设计截面合理设计截面39 5-6 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施目录合理放置截面合理放置截面403、等强度梁、等强度梁 5-6 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施目录41 5-6 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施目录42小结小结1 1、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法导方法2 2、熟练掌握弯曲正应力的计算、熟练掌握弯曲正应力的计算、弯曲正应力强度条件及其应用弯曲正应力强度条件及其应用3 3、了解提高梁强度的主要措施、了解提高梁强度的主要措施目录43