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1、第五章 分式与分式方程4 分式方程（三） 九江市同文中学 黄志勇 回忆一下回忆一下答题答题3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？审题审题找等量关系找等量关系设未知数设未知数列方程列方程解方程解方程检验检验1.解分式方程的一般步骤：解分式方程的一般步骤：4 4、写写： 写出结论写出结论1 1、化化： 把分式方程化为整把分式方程化为整式方程式方程2 2、解解： 解整式方程解整式方程3 3、检验检验： 检验是否为增根检验是否为增根解：方程两边同乘解：方程两边同乘 得：得：解这个方程得：解这个方程得：经检验经检验 原方程的增根原方程的增根所以原方程的无
2、解。所以原方程的无解。2.解方程解方程 例例1 1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多的租金第二年比第一年多500500元，所有房屋的租金第元，所有房屋的租金第一年为一年为9.69.6万元，第二年为万元，第二年为10.210.2万元。万元。1.1.你能找出这一情境中的等量关系吗你能找出这一情境中的等量关系吗? ?2.2.根据这一情境你能提出哪些问题根据这一情境你能提出哪些问题? ?答：答：(1)(1)第二年每间房屋的租金第二年每间房屋的租金= =第一年每间房屋的租金第一年每间房屋的租金+500+500元元(2)(2)第一年出租房
3、屋间数第一年出租房屋间数= =第二年出租的房屋间数第二年出租的房屋间数(3)(3)出租房屋间数出租房屋间数=(=(所有出租房屋的租金所有出租房屋的租金) )（每间房屋的租金（每间房屋的租金) )答答:(1):(1)求出租的房屋总间数求出租的房屋总间数; ; (2) (2)分别求两年每间房屋的租分别求两年每间房屋的租金金 想一想想一想, ,做一做做一做例例1 1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多金第二年比第一年多500500元，所有房屋的租金第一年为元，所有房屋的租金第一年为9.69.6万元，第二年为万元，第二年为10.21
4、0.2万元。万元。解：设第一年每间房屋的租金为解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间元，则第二年每间房屋的租金为（房屋的租金为（x+500+500）元，根据题意，得元，根据题意，得解这个方程得：解这个方程得： x =8000=8000经检验经检验 x =8000=8000是所列方程的根是所列方程的根你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少?所以，所以，8000+500=85008000+500=8500（元）（元）答：第一年每间房屋的租金为答：第一年每间房屋的租金为80008000元，第二年每间元，第二年每间房屋的租金为房屋的租金为850
5、08500元。元。 想一想想一想想一想想一想, , , ,做一做做一做做一做做一做例例1 1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多金第二年比第一年多500500元，所有房屋的租金第一年为元，所有房屋的租金第一年为9.69.6万元，第二年为万元，第二年为10.210.2万元。万元。解：设共有解：设共有x套房间套房间 ，根据题意，得，根据题意，得解这个方程得：解这个方程得： x =12=12经检验经检验 x =12=12是所列方程的根是所列方程的根你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是
6、多少?所以，所以，10200010200012=850012=8500（元）（元）,96000,9600012=800012=8000（元）（元）答：第一年每间房屋的租金为答：第一年每间房屋的租金为80008000元，第二年每间元，第二年每间房屋的租金为房屋的租金为85008500元。元。 想一想想一想想一想想一想, , , ,做一做做一做做一做做一做试一试试一试 例例2.2.某市从今年某市从今年1 1月月1 1日起调整居民用水价格日起调整居民用水价格, ,每立每立方米水费涨价方米水费涨价1/3.1/3.小丽家去年小丽家去年1212月份的水费月份的水费1515元元, ,而今年而今年7 7月月份
7、的水费是份的水费是3030元元. .已知小丽家今年已知小丽家今年7 7月份的用水量比去年月份的用水量比去年1212月月份的用水量多份的用水量多5 5立方米立方米, ,求该市今年居民用水的价格求该市今年居民用水的价格. .主要等量关系是：主要等量关系是：小丽家今年小丽家今年7 7月份的用水量月份的用水量- -小丽家去年小丽家去年1212月份的用水量月份的用水量=5=5今年用水价格今年用水价格= =去年用水价格去年用水价格水费水费用水价格用水价格= =用水量用水量解：设去年用水的价格为解：设去年用水的价格为x元元/m3，则今年的水价为，则今年的水价为 ,根据题意，得根据题意，得解这个方程，得解这个
8、方程，得经检验，经检验， 是所列方程的根是所列方程的根.(元元/m3)答：该市今年居民用水的价格为答：该市今年居民用水的价格为2元元/m3.想一想,议一议 列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤1.1.审审: :分析题意分析题意, ,找出数量关系和相等关系找出数量关系和相等关系. .2.2.设设: :选择恰当的未知数选择恰当的未知数, ,注意单位和语言完整注意单位和语言完整. .3.3.列列: :根据数量和相等关系根据数量和相等关系, ,正确列出代数式和方程正确列出代数式和方程. .4.4.解解: :认真仔细认真仔细. .5.5.验验: :有有两次两次检验检验. .6.6.答
9、答: :注意单位和语言完整注意单位和语言完整. .(1)(1)检验是否是所列方程的解检验是否是所列方程的解; ;(2)(2)检验是否满足实际意义检验是否满足实际意义. .随堂练习随堂练习 1、小明和同学去书店买书，他们先用、小明和同学去书店买书，他们先用15元买了元买了一种科普书，又用一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比文学书少格比文学书高出一半，他们所买的科普书比文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？ 解解:设文学书的价格是本设文学书的价格是本x元元/本，则科
10、普书本，则科普书1.5x元元/本本.依题意得：依题意得：解得解得 x = 5答答:文学书的价格是每本文学书的价格是每本5元，科普书每本元，科普书每本7.5元元经检验经检验 x = 5是所列方程的根。是所列方程的根。1.5x=1.55=7.5（元）元）随堂练习随堂练习 2. 2.某商店销售一批服装，每件售价某商店销售一批服装，每件售价150150元，可获利元，可获利25%25%。求这种服装的成本。求这种服装的成本. .解：解： 设这种服装的成本价为设这种服装的成本价为x元元. .根据题意：根据题意：解方程得：解方程得： x =120=120答：答：这种服装的成本价为这种服装的成本价为120120
11、元。元。经检验经检验 x =120=120是原方程的根是原方程的根. .随堂练习随堂练习 3. 3.甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走多走6 6千米，甲骑千米，甲骑9090千米所用的时间和乙骑千米所用的时间和乙骑6060千米所千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？解得解得 x=18经检验经检验 x=18 =18 是所列方程的根是所列方程的根。x - 6=12- 6=12（千米）（千米）答：甲每小时骑答：甲每小时骑1818千米，乙每小时骑千米，乙每小时骑1212千米。千米。 解：设甲每小时骑解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时千米，则乙每小时骑（骑（x6 6）千米。依题意得：）千米。依题意得：小结1.1.今天这节课大家有什么收获？你学到了今天这节课大家有什么收获？你学到了哪些知识？哪些知识？2.2.本节课的学习过程中，你有什么感想？本节课的学习过程中，你有什么感想？
