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1、Principle of Structure Design叶见曙结构设计原理（第4版）教学课件张娟秀雷笑马莹编制叶见曙主审第3章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算本章目录3.1受弯构件的截面形式与构造3.2受弯构件正截面受力全过程和破坏形态3.3受弯构件正截面承载力计算的原理3.4单筋矩形截面受弯构件3.5双筋矩形截面受弯构件3.6T形截面受弯构件2 2教学要求v掌握受弯构件的主要构造，熟练掌握混凝土保护层厚度和纵向受力钢筋间布置净距要求。v深刻理解适筋梁正截面受弯的三个受力阶段，理解纵向受拉钢筋配筋率的意义及其对受弯构件下截面破坏形态的影响。v熟练掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面受弯
2、构件的正截面承载力计算方法，包括截面设计与截面复核的方法及适用条件。v了解双筋截面的受压钢筋应力和T形截面翼缘板有效宽度计算方法。3 33.1受弯构件的截面形式与构造3.1.1截面形式和尺寸1）截面形式2)截面尺寸厚度：行车道板不小于100mm；人行道板现浇混凝土板不小于80mm；预制混凝土板不小于60mm。空心板顶板和底板：均不宜小于80mm。a)现浇整体式混凝土板b)装配式混凝土实心板c)装配式混凝土空心板4 43.1.1截面形式和尺寸3）板的分类单向板：周边支承桥面板长边l2与短边l1的比值大于或等于2时，在竖向荷载作用下，受力以板短边方向为主，称为单向板（图3-3）。双向板：周边支承桥
3、面板且 l2/ l1max）2727v超筋梁破坏特征（1）钢筋混凝土梁截面受压区混凝土先压坏，而受拉钢筋未屈服。（2）破坏时，弯曲竖向裂缝宽度小，钢筋混凝土梁的跨中变形（下挠）小，结构破坏前的无明显预兆，为脆性破坏。2828 3）少筋梁破坏脆性破坏钢筋混凝土梁弯曲裂缝一旦出现，钢筋应力立即达到屈服强度，这时的配筋率称为最小配筋率min。图3-13梁的破坏形态c)少筋梁破坏（b而截面抗弯承载能力不足时；（2）当梁截面承受异号弯矩时。双筋截面受弯构件必须设置封闭式箍筋（图3-25）。图3-25箍筋间距及形式要求50503.5.1受压钢筋的应力图3-26双筋截面受压钢筋应变计算分析图HPB300钢筋
4、：HRB400、HRBF400、RRB400钢筋：为了充分发挥受压钢筋的作用并确定保其达到屈服强度，必须满足x 2as。51513.5.2基本计算公式及适用条件图3-27双筋矩形截面的正截面承载力计算图式（3-24）（3-25）（3-26）公式中各符号意义：符号说明52521）为防止出现超筋梁情况，计算受压区高度x应满足：2）为保证受压钢筋达到抗压强度设计值，x应满足：3）若求的x2as，可取x=2as，对受压钢筋合力作用点取矩，计算正截面抗弯承载力的近似值：双筋截面的配筋率一般均能大于min，可不再计算。（3-29）53533.5.3计算方法截面设计5454情况154543.5.3计算方法截
5、面设计情况255553.5.3计算方法截面复核5656例3-5钢筋混凝土矩形梁截面尺寸bh限定为300450mm。C30混凝土且不提高混凝土强度级别，钢筋为HRB400，箍筋拟采用直径8mm(HPB300),弯矩设计值Md=273kN.m。I类环境条件，设计使用年限50年，安全等级为一级，试进行配筋计算并进行截面复核。解：本例因梁截面尺寸及混凝土材料均不能改动，故可考虑按双筋截面设计。受压钢筋仍取HRB400级钢筋，受压钢筋按一层布置，假设as=40mm；受拉钢筋为HRB400级钢筋，即fsd=330MPa。受拉钢筋按二层布置，假设as=65mm，h0=h-as=450-65=385mm。弯矩
6、计算值M= 0Md=1.1273=300kNm。5757（1）验算是否需要采用双筋截面。单筋矩形截面的最大正截面承载力为:故需采用双筋截面。（2）取=b=0.53，带入式（3-25）可得5858（3）由式（3-24）求所需的As 值：选择受压区钢筋为318（As=763mm2），受拉区钢筋为528（As=3079mm2）,布置如图3-29。受拉钢筋层净距为30.4mm，钢筋间横向净距：受拉钢筋截面重心至受拉边缘距离as=70mm ，h0=380mm，而as=40mm。5959（4）截面复核As=3079mm2，As=763mm2，h0=380mm， fcd=13.8MPa，fsd= fsd=3
7、30MPa，代入式（3-24）求受压区高度x为由式（3-25）求的截面的抗弯承载力Mu为60603.6T形截面受弯构件v翼板位于受压区的T形梁截面，称为T形截面（图3-30a）。v当受负弯矩作用时，位于梁上部的翼板受拉后混凝土开裂，这时梁的有效截面是肋宽b、梁高h 的矩形截面（图3-30b），其抗弯承载力则应按矩形截面来计算。图3-30T形截面的受压区位置a)翼板位于截面受压区b)翼板位于截面受拉区61611)空心板截面换算成等效工字形截面方法v换算原则：截面面积及惯性矩不变。设空心板截面高度为h，圆孔直径为D，孔洞面积形心轴距板截面上、下边缘距离分别为y1和y2（图3-31a）。图3-31空
8、心截面换算成等效工字形截面a) 圆孔空心板截面b) 等效矩形孔空心板截面c) 等效工字形截面上翼板厚度下翼板厚度腹板厚度等效工字形截面尺寸：62622）受压翼板有效宽度（2）为了便于设计计算，根据最大应力值不变及合力相等的等效受力原则，把与梁肋共同作用的翼板宽度限制在一定的范围内，称为受压翼板的有效宽度bf。在bf宽度范围内的翼板可以认为是全部参与工作，并假定其压应力是均匀分布的。图3-32T形梁受压翼板的正应力分布 （1）T形截面梁承受荷载作用产生弯曲变形时，受剪切应变影响，在翼板宽度方向上纵向压应力的分布是不均匀的，离梁肋愈远，压应力愈小的现象，称为剪力滞后。6363公路桥规规定，T形截面
9、梁（内梁）的受压翼板有效宽度用下列三者中最小值：（1）对简支梁，取弯矩区段，取该跨计算跨径的0.2倍；边跨正弯矩区段，取该跨计算跨径的0.27倍；各中间支点负弯矩区段，则取该支点相邻两跨计算跨径之和的0.07倍。（2）相邻两梁的平均间距。（3）b+2bh+12hf。当hh/bhhf )65651）第一类T形截面由截面平衡条件（图3-35）可得到基本计算公式为：图3-35第一类T形截面抗弯承载力计算图式（3-31）（3-32）（3-33）适用条件：（1）x bh0（2）min=As/bh0，b为T形截面的梁肋宽度。66662）第二类T形截面由图3-36的截面平衡条件可得到第二类T形截面的基本计算
10、公式：图3-36第二类T形截面抗弯承载力计算图式（3-34）（3-35）第二类T形截面的配筋率较高，一般情况下均能满足min的要求，可不进行截面配筋率的验算。67673.6.2计算方法截面设计68683.6.2计算方法截面复核6969例3-6工厂预制的钢筋混凝土简支T梁截面高度h=1.30m，翼板有效宽度bf=1.60m（预制宽度1.58m），C30混凝土，HRB400级钢筋（纵向受拉钢筋），HPB300钢筋（箍筋，直径8mm）。图3-37例3-6图（尺寸单位：mm）a)原截面 I类环境条件，安全等级为二级。跨中截面的弯矩组合设计值：Md =2200kNm。试进行配筋（焊接钢筋骨架）计算及截面
11、复核。7070图3-37例3-6图（尺寸单位：mm）解：由附表查得fcd=13.8MPa，fsd=330MPa；ftd=1.39MPa。xb=0.53，0=1.0，弯矩计算值M= 0 Md =2200kNm。为了便于计算，将图3-37a)的实际T形截面换成图3-37b）所示的计算截面hf=(100+140)/2=120mm，其余尺寸不变。71711）截面设计（1）因采用的是焊接钢筋骨架，as=25+8+0.07h=124mm，则截面有效高度h0=1300-124=1176mm。（2）判定T形截面类型故属于第一类T形截面。（3）求受压区高度由式（3-32），可得到解方程得合适解为7272（4）求
12、受拉钢筋面积As将各已知值及x=88mm代入式（3-31），可得到现选择钢筋为828+418，截面面积As=5944mm2。钢筋叠高层数为6层，布置如图3-38。图3-38钢筋布置图（尺寸单位：mm）7373截面最下一层纵向受拉钢筋的as为as1=50mm,则箍筋的最小混凝土保护层厚度cmin=50-8=26.2mm25mm(附表1-7)。本例钢筋混凝土T形梁截面的肋两侧要沿梁高设置水平纵向钢筋，对截面横向，水平纵向钢筋为最外侧钢筋，设钢筋直径为6mm，则受力钢筋28所需的最小侧混凝土保护层厚度为,现（25+8+6）=39mm,现取c=40mm,钢筋间横向净距Sn=200-240-231.6=
13、56.8mm40mm以及1.25d =1.2528=35mm，故满足构造要求。2）截面复核828钢筋面积=4926mm2,418钢筋面积=1018mm2,fsd =330MPa,则实际有效高度h0=1300-112=1188mm。7474（1）判定T形截面类型由式（3-37）计算由于，故为第一类T形截面。（2）求受压区高度x由式（3-31），求得x为7575（3）正截面抗弯承载力由式（3-32），求得正截面抗弯承载力Mu为截面复核满足要求。76767777Thank you!77777878图3-12试验梁材料的应力-应变图a)钢筋受拉伸试验b)混凝土轴心受压 c)混凝土轴心受拉7979平截面
14、假定平截面假定v平截面假定指混凝土结构构件受力后沿正截面高度范围内混凝土与纵向受力钢筋的平均应变呈线形分布的假定。80808181相对界限受压区高度将xb=bh0 /b，y=fsd /Es代入式（3-11）并整理得到按等效矩形应力分布图形的受压区界限高度图3-18界限破坏时截面平均应变示意图（3-11）8282受力类型最小配筋百分率受压构件全部纵向钢筋0.5一侧纵向钢筋0.2受弯构件、偏心受拉构件及轴心受拉构件的一侧受拉钢筋0.2和45ftd/fsd中较大值受扭构件0.08fcd/fsv(纯扭时)，0.08（2t-1）fcd/fsv(剪扭时)钢筋混凝土构件中纵向受力钢筋的最小配筋率（）附表1-
15、8注：受压构件全部纵向钢筋最小配筋百分率，当混凝土强度等级为C50及以上时不应小于0.6；当大偏心受拉构件的受压区配置按计算需要的受压钢筋时，其最小配筋百分率不应小于0.2；轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋的配筋率和一侧纵向钢筋（包括大偏心受拉构件的受压钢筋）的配筋百分率应按构件的毛截面面积计算；轴心受拉构件及小偏心受拉构件一侧受拉钢筋的配筋百分率应按构件毛截面面积计算；受弯构件、大偏心受拉构件的一侧受拉钢筋的配筋百分率为100As/bh0，其中As为受拉钢筋截面积，b为腹板宽度（箱形截面为各腹板宽度之和），h0为有效高度；当钢筋沿构件截面周边布置时，“一侧的受压钢筋”或“一侧的受拉钢筋
16、”是指受力方向两个对边中的一边布置的纵向钢筋；对受扭构件，其纵向受力钢筋的最小配筋率为Ast,min/bh,Ast,min为纯扭构件全部纵向钢筋最小截面积，h为矩形截面基本单元长边长度，b为短边长度，fsv为箍筋抗拉强度设计值。8383符号说明Mu计算截面的抗弯承载力；fcd 混凝土轴心抗压强度设计值；fsd 纵向受拉钢筋抗拉强度设计值；As纵向受拉钢筋的截面面积；x 按等效矩形应力图的计算受压区高度；b 截面宽度；h0截面有效高度。8484858586868787图3-20例3-1的截面钢筋布置（尺寸单位：mm）8888图3-21例3-2图（尺寸单位：mm）8989受压钢筋的抗压强度设计值；受压钢筋的截面面积；受压钢筋合力点至截面受压边缘的距离。9090图3-29例3-5截面配筋图（尺寸单位：mm）9191图3-33T形截面受压翼板有效宽度计算示意图9292图3-7梁纵向受拉钢筋净距和混凝土保护层a)绑扎钢筋骨架时；b) 焊接钢筋骨架时9393图3-3周边支承桥面板与悬臂桥面板示意图9494部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！
