生产系统建模与仿真课件

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1、南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 4.14.1系统建模方法概述系统建模方法概述 连续系统可以借助相关数学理论，对系统加以描述和连续系统可以借助相关数学理论，对系统加以描述和求解。求解。 离散事件系统研究最早以排队现象和排队网络为对象。离散事件系统研究最早以排队现象和排队网络为对象。7070年代前后，年代前后，FMSFMS、大规模计算机、网络通信、机场调度、大规模计算机、网络通信、机场调度等复杂离散事件系统的相继出现，推动了离散事件动态系等复杂离散事件系统的相继出现，推动了离散事件动态系统（统（DEDS )DEDS )理论的形成和发展。理论的形成和发展。南昌大学南昌

2、大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 DEDSDEDS系统的特征：系统的特征：离散事件离散事件是构成系统的是构成系统的基本要素基本要素，也是导致系统，也是导致系统状状态演变态演变并触发并触发新的事件新的事件的基本原因。的基本原因。离散离散事件事件发生的发生的时刻时刻受系统受系统结构、参数、状态结构、参数、状态以及以及环境环境的共同的共同影响影响，具有，具有随机性随机性和不确定性，使得系统和不确定性，使得系统状态的变化也具有状态的变化也具有不确定性不确定性。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 研究研究DEDSDEDS的过程就是分析因离散事件发生而导的过程

3、就是分析因离散事件发生而导致的系统状态演变的过程，研究的致的系统状态演变的过程，研究的目标包括目标包括：控：控制制不期望事件不期望事件的发生，使的发生，使事件按预定的时刻或顺事件按预定的时刻或顺序序发生。发生。DEDSDEDS的运行和控制的运行和控制多基于人为多基于人为的运行规则或决的运行规则或决策逻辑，而不是物理学定律。策逻辑，而不是物理学定律。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 模型模型反映了系统反映了系统结构结构、参数参数及其主要及其主要行为行为之间的之间的关系，是系统关系，是系统设计设计、运行运行和和控制控制的基础。的基础。模型的表征形式：数学方程、曲线、

4、图表、程序、模型的表征形式：数学方程、曲线、图表、程序、语言、数据集等。语言、数据集等。与连续系统相比，离散事件系统建模存在不少困与连续系统相比，离散事件系统建模存在不少困难，主要表现在：难，主要表现在：离散事件发生在离散事件发生在某个时刻某个时刻，具有，具有离散性离散性。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 离散系统的性能指标常具有离散系统的性能指标常具有离散特征离散特征，如制造，如制造系统的系统的产量产量、零件的、零件的加工时间加工时间。系统中随机性因素和概率化特征普遍存在。系统中随机性因素和概率化特征普遍存在。复杂离散系统常具有复杂离散系统常具有分层分层和和递阶

5、递阶特征。特征。如：企业生产计划：长期、中期和短期，如：企业生产计划：长期、中期和短期，组织结构：集团、公司、分公司、车间、班组等组织结构：集团、公司、分公司、车间、班组等 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 对于复杂离散事件系统，为降低建模和分析的对于复杂离散事件系统，为降低建模和分析的难度，通常将系统分解为若干既难度，通常将系统分解为若干既相对独立相对独立又相互又相互作用的作用的子系统子系统。 在完成局部和低层次系统建模的基础上，再构在完成局部和低层次系统建模的基础上，再构建建整个系统模型整个系统模型。 如进销存系统：如进销存系统： 采购子系统、销售子系统和库存

6、管理子系统。采购子系统、销售子系统和库存管理子系统。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 存在状态爆炸性和计算可行性问题。存在状态爆炸性和计算可行性问题。离散事件系统的离散事件系统的状态数量状态数量与与系统变量系统变量之间呈之间呈排列排列组合组合的关系。的关系。 一般地，系统一般地，系统状态状态随着系统规模按随着系统规模按指数指数方式增方式增加，存在加，存在“状态爆炸状态爆炸”问题，由此导致模型求解问题，由此导致模型求解时计算量的急剧增加，给模型的求解带来困难。时计算量的急剧增加，给模型的求解带来困难。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 根

7、据建模手段和目标，可以将根据建模手段和目标，可以将DEDSDEDS模型分为三个模型分为三个层次：层次： 逻辑层次逻辑层次 代数层次代数层次 统计性能层次。统计性能层次。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 逻辑层次逻辑层次：分析和研究：分析和研究事件事件与系统与系统状态状态的的对应对应关系关系。主要数学工具：主要数学工具：形式语言有限自动机、活动形式语言有限自动机、活动循环图法、循环图法、PetriPetri网、马尔可夫链（网、马尔可夫链（Markov Markov chainchain）等。）等。代数层次：代数层次：研究研究DEDSDEDS的代数特性和运动过程。的

8、代数特性和运动过程。主要数学工具主要数学工具：极大极小代数等：极大极小代数等南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 统计性能层次：统计性能层次：研究随机条件下研究随机条件下DEDSDEDS的统计性的统计性能特性及其优化问题。能特性及其优化问题。主要建模工具：主要建模工具：排队论、库存模型、摄动分析排队论、库存模型、摄动分析法、半马尔可夫过程等。法、半马尔可夫过程等。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 离散事件动态系统是一门处于离散事件动态系统是一门处于发展中发展中的学科。的学科。目前还目前还没有没有形成形成统一的统一的和具有和具有普适性普适

9、性的建模理论的建模理论与方法。与方法。本章以本章以制造系统制造系统为主要建模为主要建模对象对象，介绍几种，介绍几种体系体系较完整较完整且得到且得到较多较多工程工程应用应用的离散事件系统建模的离散事件系统建模方法。方法。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 4.24.2活动循环图法活动循环图法4.2.14.2.1活动循环图法的基本原理活动循环图法的基本原理活动循环图（活动循环图（ACDACD）法：）法： 以图形直观地显示系统状态及其变化，具有形象、以图形直观地显示系统状态及其变化，具有形象、便于理解和分析等特点，在制造系统（如作业车便于理解和分析等特点，在制造系统（如

10、作业车间、柔性制造系统等）中的应用较为广泛。间、柔性制造系统等）中的应用较为广泛。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 ACDACD（活动循环图法活动循环图法）实体状态循环发生变化，有静止（也称队列）和实体状态循环发生变化，有静止（也称队列）和活动两种状态，且交替出现。活动两种状态，且交替出现。以以圆圈圆圈（）表示实体的）表示实体的静止状态静止状态以以矩形矩形（）表示实体的）表示实体的活动状态活动状态以有向弧（以有向弧（）表示状态与状态之间的转换。）表示状态与状态之间的转换。 如系统中有如系统中有多个实体多个实体时，用时，用不同颜色不同颜色或或线型线型的的有向弧，以

11、区分不同的实体。有向弧，以区分不同的实体。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 系统的状态系统的状态是全部是全部实体状态实体状态变化的变化的集合集合。因此，单个实体的活动在因此，单个实体的活动在ACDACD法中占有重要地位。法中占有重要地位。当对象比较复杂、实体数目较多时，可以对系统建当对象比较复杂、实体数目较多时，可以对系统建立不立不同层次同层次的的ACDACD模型模型，将高层次模型进一步分解为，将高层次模型进一步分解为低层次的模型。低层次的模型。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 4.2.2 ACD4.2.2 ACD法的建模方法与建模

12、过程法的建模方法与建模过程 一个活动的发生要满足条件：一个活动的发生要满足条件：所有前置队列（进所有前置队列（进入活动的实体队列）入活动的实体队列）中都具有符合规则的、足够数中都具有符合规则的、足够数量的令牌（量的令牌（tokentoken）。）。 一个活动可以同时发生多起（如生产车间中几台一个活动可以同时发生多起（如生产车间中几台机床同时处于加工活动）机床同时处于加工活动） 活动持续时间可以是活动持续时间可以是常数常数，或，或随机数随机数，或者按照，或者按照某种规律变化。某种规律变化。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 在绘制活动循环图时，可将实体按照某种行为特征

13、在绘制活动循环图时，可将实体按照某种行为特征加以分类。加以分类。 例如，将机床分为例如，将机床分为“加工加工”与与“空闲空闲”状态，工状态，工人分为人分为“工作工作”与与“等待等待”状态等。状态等。 另外，还可以对同类型的实体进行分类，如将机另外，还可以对同类型的实体进行分类，如将机床分为床分为“铣床铣床”与与“车床车床”，工人分为，工人分为“操作工操作工”和和“维修工维修工”等。等。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 ACDACD法常用术语有：法常用术语有： （1)1)实体（实体（entity )entity )。实体是指组成系统的各种。实体是指组成系统的各种要

14、素，它是要素，它是ACDACD中产生活动的主体。中产生活动的主体。 例如，例如，FMSFMS中的机床、工件、托盘、小车、机械中的机床、工件、托盘、小车、机械手等。手等。 可用文字说明或不同线型表示不同的实体。可用文字说明或不同线型表示不同的实体。 实体数量实体数量可在实体名称后用圆括号加数字说明。可在实体名称后用圆括号加数字说明。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 （2)2)活动（活动（activity)activity)。活动表示实体正处于。活动表示实体正处于某种动作状态。某种动作状态。 一般用一般用矩形框矩形框表示。表示。 活动名称用文字标注在活动名称用文字标注

15、在矩形框矩形框中。中。 活动持续活动持续时间时间（也称活动（也称活动周期周期），可标注在），可标注在活动的活动的矩形框下方矩形框下方。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 (3)(3)队列（队列（queue)queue)。队列用来表示实体处于。队列用来表示实体处于静止静止或或等待等待状态。状态。 一般，队列用一般，队列用圆圈圆圈来表示，并在圆圈中注明队来表示，并在圆圈中注明队列的性质。列的性质。 (4(4）实体的行为模式：在）实体的行为模式：在ACDACD模型中，实体行为模型中，实体行为始终始终遵循遵循“活动活动队列队列活动活动 ”的交替变的交替变化规则，称为实体的行

16、为模式。化规则，称为实体的行为模式。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 (5)(5)直联活动直联活动和和虚拟队列虚拟队列 如某一活动完成后，其后续活动就立即开始，如某一活动完成后，其后续活动就立即开始，则称后续活动为则称后续活动为直联活动直联活动。 为为遵循遵循实体的行为模式（状态交替变化），在实体的行为模式（状态交替变化），在这两个活动之间插入一个这两个活动之间插入一个等待时间为零等待时间为零的的队列队列，这种队列称为这种队列称为虚拟队列虚拟队列。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 （6 6）合作活动合作活动 如果一个活动要求如果一个

17、活动要求有多于一个有多于一个（或一类）的实（或一类）的实体参加才能开始，则称这种活动为体参加才能开始，则称这种活动为合作活动合作活动。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 例：某机械加工系统例：某机械加工系统两个实体两个实体：一台半自动：一台半自动机床机床和一个操作和一个操作工人工人。工人：工人：安装工件和取下工件。安装工件和取下工件。工件安装完毕后，机床自动完成工件加工。工件安装完毕后，机床自动完成工件加工。加工完毕，机床停止，直到工人安装一个新的工加工完毕，机床停止，直到工人安装一个新的工件，再开始下一个加工循环。件，再开始下一个加工循环。 南昌大学南昌大学第四章

18、第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 完成各实体活动循环图之后，可将活动循环图集完成各实体活动循环图之后，可将活动循环图集成起来，构成成起来，构成活动循环图活动循环图。D D表示持续时间。表示持续时间。 图图4.3 4.3 机械加工系统的活动循环图机械加工系统的活动循环图南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 系统中的实体之间存在合作关系。系统中的实体之间存在合作关系。合作活动合作活动：只有当参与合作活动的实体都在该活动的：只有当参与合作活动的实体都在该活动的前置队列存在时。前置队列存在时。 如如“安装安装”是是机床和工人机床和工人的的合作活动合作活动：要同时有：要

19、同时有工工人人在在“等待等待” 状态和状态和机床机床处于处于“空闲空闲”状态。状态。 如果只满足其中一个条件，则另一个实体将在队列如果只满足其中一个条件，则另一个实体将在队列中等待，从而造成设备和资源闲置、系统性能下降。中等待，从而造成设备和资源闲置、系统性能下降。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 当一个当一个活动开始活动开始时，相应的时，相应的实体实体从从前置队列（静止前置队列（静止状态）状态）中移至该中移至该活动状态活动状态。 在在ACDACD图中，令牌（图中，令牌（tokentoken）表示实体当前的状态。）表示实体当前的状态。 当当活动结束活动结束时，时

20、，令牌令牌从该活动移人相关的从该活动移人相关的后续队列后续队列。 一个活动完成后，实体被释放，从而为后续活动创一个活动完成后，实体被释放，从而为后续活动创造条件。造条件。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 图图4.14.1机床的活动循环图机床的活动循环图 4.24.2工人的活动循环图工人的活动循环图 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 ACDACD模型是按照实体模型是按照实体类型类型建立的，与建立的，与同类型同类型实体的实体的数量无关数量无关。 即使系统中的实体类型和活动周期不同，只要系统即使系统中的实体类型和活动周期不同，只要系统的行

21、为模式相同，也可以用同一个的行为模式相同，也可以用同一个ACDACD图加以描述。图加以描述。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 为了表示不同类型的为了表示不同类型的实体数量实体数量，可在各实体，可在各实体名称后面括号中的数字表示，缺省值为名称后面括号中的数字表示，缺省值为1 1。图图4.4 4.4 表示系统中有表示系统中有3 3台机床和台机床和1 1个工人个工人南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 在系统模型中，存在所谓的在系统模型中，存在所谓的逻辑实体逻辑实体。例例: :工人除工人除 “安装安装”活动外，还安排有活动外，还安排有“休息休

22、息”活动。活动。图图4.5 4.5 有工人休息活动的机械加工系统活动循环图有工人休息活动的机械加工系统活动循环图 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 在在ACDACD建模过程中，系统中的一些实体需要建模过程中，系统中的一些实体需要与与周围环境周围环境发生交互发生交互作用作用，例如待加工的毛坯就，例如待加工的毛坯就是来自于环境的。是来自于环境的。 因此，在因此，在ACDACD建模时，需要考虑实体的建模时，需要考虑实体的到达到达活动活动，即实体从系统外，即实体从系统外越过边界越过边界进人系统的进人系统的活活动动。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建

23、模方法 4.2.3 ACD4.2.3 ACD模型的仿真运行模型的仿真运行 ACDACD模型反映了系统中的实体及其所具有的活动。模型反映了系统中的实体及其所具有的活动。ACDACD模型如何运行？模型如何运行？ 以图以图4-54-5中的工人而言，系统运行时他将面临中的工人而言，系统运行时他将面临“活动选择活动选择”问题，即当某一时刻问题，即当某一时刻“安装安装”和和“休息休息”两个活动都可以开始时，究竟应该选择哪一个活两个活动都可以开始时，究竟应该选择哪一个活动动作为下一个活动？作为下一个活动？ 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 ACD ACD模型通过定义活动的优先权

24、（模型通过定义活动的优先权（prioritypriority）和制）和制定活动的规则（定活动的规则（rulerule）等方法加以解决此类问题。）等方法加以解决此类问题。优先权方法：优先权方法：根据活动的重要性给活动分配不同的根据活动的重要性给活动分配不同的级别，当两个活动可以同时发生时，级别，当两个活动可以同时发生时，优先级高优先级高的活的活动优动优先安排先安排。 对于多数机械加工系统，对于多数机械加工系统，“安装安装”活动的优先级活动的优先级应高于应高于“休息休息”活动的优先级。活动的优先级。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 当机床的前置队列为当机床的前置队列为

25、“空闲空闲”时（表示系统中有时（表示系统中有机床可以利用），工人将先进行机床可以利用），工人将先进行“安装安装”活动。活动。 只有在只有在“安装安装”活动不能进行且符合活动不能进行且符合“休息休息”活活动的时间安排时，工人才能动的时间安排时，工人才能“休息休息”。 如果如果“休息休息”活动的级别比活动的级别比“安装安装”活动的级别活动的级别高，可能会因工人的高，可能会因工人的“休息休息”活动而使得机床处于活动而使得机床处于“空闲空闲”状态，影响系统的效率。状态，影响系统的效率。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 另外，也可以根据系统实际，制定控制系统运行另外，也可

26、以根据系统实际，制定控制系统运行的的调度规则调度规则，合理地安排系统的，合理地安排系统的活动次序活动次序，提高系，提高系统的统的运行效率运行效率。下面以图。下面以图4-64-6所示的所示的ACDACD为例，分析为例，分析规则在系统仿真中的作用。规则在系统仿真中的作用。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 另外，也可以根据系统实际，制定控制系统运行另外，也可以根据系统实际，制定控制系统运行的的调度规则调度规则，合理地安排系统的活动次序，提高系，合理地安排系统的活动次序，提高系统的运行效率。以图统的运行效率。以图4-64-6为例，为例，调度规则作用。调度规则作用。南昌大学

27、南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 该机械加工系统由三台半自动机床（图中以该机械加工系统由三台半自动机床（图中以、表示）和一个工人组成，初始时三台机床均处于表示）和一个工人组成，初始时三台机床均处于“空闲空闲”状态，工人处于状态，工人处于“等待等待”状态。状态。 若三台机床若三台机床“加工加工”活动和活动和“安装安装”活动的周期各活动的周期各不相等，工人应该先为哪一台机床提供不相等，工人应该先为哪一台机床提供“安装安装”服务服务？ “加工加工”周期最长或最短？周期最长或最短？ “安装安装”周期最长或最短？周期最长或最短？南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统

28、建模方法 ACD ACD法有直观、形象等优点，但也有明显的缺点：法有直观、形象等优点，但也有明显的缺点： 当系统结构复杂、实体数量多时，活动循环图将当系统结构复杂、实体数量多时，活动循环图将十分复杂，给建模与分析等带来困难。十分复杂，给建模与分析等带来困难。 ACDACD法只能描述系统的稳态特征，而不研究系统的法只能描述系统的稳态特征，而不研究系统的瞬态（如动作的开始、结束等）。瞬态（如动作的开始、结束等）。 ACDACD法法缺乏定量缺乏定量的分析工具。的分析工具。 上述缺点限制了上述缺点限制了ACDACD法的推广。法的推广。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 4

29、.34.3马尔可夫过程马尔可夫过程 马尔可夫过程（马尔可夫过程（Markov processMarkov process）是研究离散事件）是研究离散事件动态系统状态空间的重要方法，它的数学基础是随机动态系统状态空间的重要方法，它的数学基础是随机过程理论。如果一个随机过程的概率分布函数具有如过程理论。如果一个随机过程的概率分布函数具有如下特性下特性: :南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 马尔可夫特性：马尔可夫特性：当给定当给定t t时刻随机过程的状态为时刻随机过程的状态为X Xn n，则该过程的后续状态及其出现的概率与，则该过程的后续状态及其出现的概率与t t之之前

30、的历史前的历史无关无关。即，过程当前的状态包括了过。即，过程当前的状态包括了过程所有的历史信息，而与当前状态之前的历史程所有的历史信息，而与当前状态之前的历史无关，这种性质也称作无关，这种性质也称作无后效性无后效性或或无记忆性无记忆性（memorylessmemoryless）。）。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 对于连续型随机变量对于连续型随机变量X X，满足无记忆特性的概，满足无记忆特性的概率分布函数为：率分布函数为：南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 离散状态空间的马尔可夫过程也称为马尔可离散状态空间的马尔可夫过程也称为马尔可夫

31、链（夫链（Markov ChainMarkov Chain，MCMC）。对于离散时间马）。对于离散时间马尔可夫链（尔可夫链（DTMCDTMC），驻留时间必定是满足），驻留时间必定是满足几何几何分布分布的随机变量。以的随机变量。以s s表示随机过程在一个状态表示随机过程在一个状态i i的驻留时间，则有：的驻留时间，则有：南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 状态驻留时间状态驻留时间是检验随机过程是否是检验随机过程是否属于马尔属于马尔可夫过程可夫过程的重要标志。的重要标志。 可采用以下几种方法：可采用以下几种方法：检查一个随机过程检查一个随机过程是否满足马尔可夫特性。是否

32、满足马尔可夫特性。状态驻留时间分布是否是无记忆的。状态驻留时间分布是否是无记忆的。过程过程从一个状态到另一个状态的概率是否仅依赖于从一个状态到另一个状态的概率是否仅依赖于要离开的状态和目的状态。要离开的状态和目的状态。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 马尔可夫模型常使用马尔可夫模型常使用状态转移图状态转移图来描述系统的运行来描述系统的运行情况。情况。 图图4-74-7为一个可修复系统的状态转移图，系统存在为一个可修复系统的状态转移图，系统存在“正常（正常（S)S)”和和“故障（故障（F)F)”两种状态。两种状态。 p p、q q就是状态转移的概率就是状态转移的概率

33、 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 也可采用也可采用状态转移率矩阵状态转移率矩阵来描述来描述南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 系统经过多次转移后，通常会达到一个与系统经过多次转移后，通常会达到一个与时间无关时间无关的的稳定状态稳定状态。即即各状态逗留的概率各状态逗留的概率不再发生变化。不再发生变化。 求解系统处于各种状态的求解系统处于各种状态的稳态概率稳态概率是研究是研究离散事件系统特性的重要手段。系统各状态离散事件系统特性的重要手段。系统各状态稳定概率通稳定概率通常有以下两种解法：常有以下两种解法： 南昌大学南昌大学第四章第四章 制

34、造系统建模方法制造系统建模方法 （1)1)已知瞬态概率，求极限：已知瞬态概率，求极限： S Si i(t)(t)为系统为系统i i状态的瞬态概率状态的瞬态概率A Ai i为为i i状态的稳态概率状态的稳态概率南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 (2)(2)同构法同构法 当系统达到稳定状态以后，各种状态继续当系统达到稳定状态以后，各种状态继续转移，但是每种状态出现的转移，但是每种状态出现的概率基本不变概率基本不变，从而形成一个稳定的从而形成一个稳定的状态空间状态空间。求解状态空。求解状态空间方程组，就可求得系统各种状态的稳态概间方程组，就可求得系统各种状态的稳态概率。

35、率。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 以图以图4-74-7所示的模型为例，由求解下列线性所示的模型为例，由求解下列线性方程组可以求得系统处于正常状态的稳态概方程组可以求得系统处于正常状态的稳态概率率1 1 和处于故障状态的稳态概率和处于故障状态的稳态概率2 2 ：南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 4.4 Petri4.4 Petri网建模理论网建模理论 19621962年，德国人年，德国人Petri Carl AdamPetri Carl Adam首次使首次使用网状结构描述模拟通信系统中条件与事件用网状结构描述模拟通信系统中条件与事

36、件的关系，之后逐步形成的关系，之后逐步形成PetriPetri网理论。网理论。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 PetriPetri网的发展大致经历了三个阶段：网的发展大致经历了三个阶段：1)1)网系统：网系统：6060年代，研究分析技术和应用方法年代，研究分析技术和应用方法; ;2)2)通用网论通用网论:70:70年代，研究网的分类及各类网年代，研究网的分类及各类网 之间的关系之间的关系; ;3)3)理论与工程理论与工程:80:80年代，综合发展，新的扩展年代，综合发展，新的扩展 形式不断产生，并开始出现基于形式不断产生，并开始出现基于PetriPetri网的

37、网的 计算机辅助工具。计算机辅助工具。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 PetriPetri网建模具有下列优点：网建模具有下列优点：1)1)具有简捷、直观和准确的图形化建模能力，具有简捷、直观和准确的图形化建模能力，能定性与定量地分析系统中顺序、并发、随机、能定性与定量地分析系统中顺序、并发、随机、因果和冲突等事件关系，描述和表达能力强。因果和冲突等事件关系，描述和表达能力强。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 2)2)具有较严密的数学基础，不仅可以分析系具有较严密的数学基础，不仅可以分析系 统静态结构特征，还能分析系统有界性、统静态

38、结构特征，还能分析系统有界性、 活性及可重用性等动态特性。活性及可重用性等动态特性。3)3)可以方便地生成系统的控制、调度及仿真逻可以方便地生成系统的控制、调度及仿真逻 辑代码，得到系统产量、设备利用率等系统辑代码，得到系统产量、设备利用率等系统 性能指标。性能指标。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 4)4)提供了丰富的模型信息。提供了丰富的模型信息。应用领域应用领域：计算机科学、通信协议、数据库系：计算机科学、通信协议、数据库系统、人机系统、统、人机系统、制造系统制造系统、系统维修系统维修等，成为等，成为系统分析与评价、调度控制、仿真与决策等的系统分析与评价、调

39、度控制、仿真与决策等的支持工具。支持工具。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 4.4.1 Petri4.4.1 Petri网的基本概念网的基本概念 一般地，系统模型主要由两类元素构成：一般地，系统模型主要由两类元素构成：表示表示系统状态的元素系统状态的元素和表示系统和表示系统变化的元素变化的元素。 与之相对应，与之相对应，PetriPetri网中：网中：库所表示库所表示：资源状态、条件等，如机床、缓冲：资源状态、条件等，如机床、缓冲区、仓库、工人等；区、仓库、工人等；变迁表示变迁表示：事件或资源的消耗、使用等，如切：事件或资源的消耗、使用等，如切削加工、装配、维修

40、、工件安装等操作。削加工、装配、维修、工件安装等操作。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 库所库所和和变迁变迁是是PetriPetri网中最基本概念。网中最基本概念。变迁发生要满足一定条件，受系统状态限制。变迁发生要满足一定条件，受系统状态限制。变迁一旦发生，某些前置条件将不再满足，某些变迁一旦发生，某些前置条件将不再满足，某些后置条件得到满足，系统状态也将随之改变。后置条件得到满足，系统状态也将随之改变。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 库所和变迁之间的库所和变迁之间的有向弧线有向弧线表示状态与事件之表示状态与事件之间的关系：间的

41、关系：令牌令牌：库所中拥有的：库所中拥有的资源数量资源数量，库所中令牌数量的变化表示系统的不同状态。库所中令牌数量的变化表示系统的不同状态。库所中有令牌存在，后续的变迁可以被激发；库所中有令牌存在，后续的变迁可以被激发；否则不能被激发。否则不能被激发。PetriPetri网就是通过网就是通过令牌在库令牌在库所之间的移动所之间的移动来模拟系统的来模拟系统的动态变化过程动态变化过程。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 PetriPetri网的数学定义：网的数学定义： 定义定义4-14-1：一个三元组：一个三元组 N=(P,T;F)N=(P,T;F)。其中其中为库所集，

42、为库所集，n n为库所数量为库所数量 为变迁集为变迁集 ，m m为变迁数量为变迁数量 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 构成一个构成一个PetriPetri网的充分必要条件是：网的充分必要条件是： 非空性，至少有一个元素。非空性，至少有一个元素。1 1）2 2）库所和变迁是两类不同元素库所和变迁是两类不同元素 3) F3) F是一个是一个P P元素和一个元素和一个T T元素组成的元素组成的有序偶有序偶 的集合，称为的集合，称为流关系流关系 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 F F（流关系（流关系) ) 满足满足 它建立了从库所到变迁、

43、从变迁到库所的它建立了从库所到变迁、从变迁到库所的单方向单方向联系，并且规定联系，并且规定同类元素同类元素之间之间不能不能直接直接联系。联系。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 (4)(4)不与任何变迁相连的资源为孤立的库所，不与任何变迁相连的资源为孤立的库所，不引起资源流动的变迁为孤立的变迁。不引起资源流动的变迁为孤立的变迁。 令令domdom（F F）和）和codcod（F F）分别为）分别为F F中有序偶的中有序偶的第一个元素和第二个元素组成的集合，分别构第一个元素和第二个元素组成的集合，分别构成了成了F F的定义域和值域，它们满足的定义域和值域，它们满足

44、dom(F)cod(F)=PT dom(F)cod(F)=PT 该条件规定了网中该条件规定了网中不能有孤立的元素不能有孤立的元素。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 Petri Petri网的形式化定义了系统的静态结构和网的形式化定义了系统的静态结构和组成，所描述的信息较少。是组成，所描述的信息较少。是PetriPetri网理论的网理论的基础。不形象、不直观，也不易于理解。基础。不形象、不直观，也不易于理解。 图形化是图形化是PetriPetri网的另一种表示方法。网的另一种表示方法。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 以圆圈（以圆圈（

45、）表示）表示库所库所以实线（以实线（）或方框（）或方框（）表示）表示变迁变迁以带箭头的弧线（以带箭头的弧线（）表示库所与变迁）表示库所与变迁 之间的变迁之间的变迁以黑点表示库所中拥有以黑点表示库所中拥有资源的数量资源的数量。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 图图4-84-8为为PetriPetri网图形化表示的最基本形式。网图形化表示的最基本形式。图图a a表示从库所表示从库所P P到变迁到变迁t t，即，即图图b b表示从变迁表示从变迁t t到库所到库所P P，即，即 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 变迁变迁需要满足一定的需要满足

46、一定的条件条件才能才能发生发生。 一般地，一般地，输入库所输入库所中至少都有一个资源可用中至少都有一个资源可用（即有一个令牌），变迁才可能被激发，即变迁（即有一个令牌），变迁才可能被激发，即变迁所代表的事件可以发生。所代表的事件可以发生。 一旦变迁被激发，每个输入库所中都会减少一一旦变迁被激发，每个输入库所中都会减少一个令牌，而输出库所中都会增加一个令牌，从而个令牌，而输出库所中都会增加一个令牌，从而改变了系统中改变了系统中令牌令牌的的分布分布。系统状态发生变化系统状态发生变化。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 也存在以下情况：输入库所中的资源数量大于也存在以下

47、情况：输入库所中的资源数量大于1 1，变迁才激发。，变迁才激发。如，某装配操作需要用如，某装配操作需要用1 1个半成品和个半成品和4 4个螺钉。个螺钉。 “半成品半成品”库所中至少要有库所中至少要有1 1个半成品；个半成品； “螺钉螺钉”库所中至少要有库所中至少要有4 4个螺钉；个螺钉； “装配装配”变迁激发后，变迁激发后，“半成品半成品”库所的资源库所的资源数量将减少数量将减少1 1个，个，“螺钉螺钉”库所中的资源数将减库所中的资源数将减少少4 4个。个。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 一个变迁的激发也可能在一个变迁的激发也可能在输出库所输出库所中产生中产生

48、大于大于1 1的令牌数。的令牌数。 例如，上述例如，上述“装配装配”变迁的逆变迁变迁的逆变迁“拆卸拆卸”。 “拆卸拆卸”变迁激发后，输出库所中分别会变迁激发后，输出库所中分别会多产生多产生1 1个和个和4 4个令牌数。个令牌数。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 PetriPetri网中以网中以权函数权函数表示每个变迁发生时引表示每个变迁发生时引起的相关关资源数量上的变化，也称权重。起的相关关资源数量上的变化，也称权重。 通常，通常，w(p,t)w(p,t)：库所：库所P P指向变迁指向变迁t t w(t,p) w(t,p) 变迁变迁t t指向库所指向库所P P，

49、 标注在有向弧线旁。标注在有向弧线旁。 缺省时，表示权重为缺省时，表示权重为1 1。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 一般地，权函数满足以下条件：一般地，权函数满足以下条件： 另外，另外，PetriPetri网尊重网尊重资源有限资源有限的事实，主要的事实，主要表现在：变迁发生所需的表现在：变迁发生所需的资源数资源数以及库所的以及库所的容量容量是有限的。是有限的。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 以集合以集合K K表示表示库所库所的的容量容量，称为，称为容量函数容量函数。 当一个库所为有限容量时，以当一个库所为有限容量时，以K(p)K

50、(p)标注在标注在库所库所P P的旁边。的旁边。 当库所容量不会对系统的行为构成限制时，当库所容量不会对系统的行为构成限制时，也允许某些库所的容量也允许某些库所的容量为无穷为无穷。 另外，当另外，当K(p)=1K(p)=1时，可不标注。时，可不标注。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 7 7个库所和个库所和2 2个变迁。个变迁。P P1 1、P P2 2、P P3 3表示半成品表示半成品P P4 4、P P6 6表示零件表示零件P P5 5表示螺钉表示螺钉P P0 0表示旋具表示旋具t t1 1、t t2 2表示两个装配操作。表示两个装配操作。 图图4-94-9某

51、装配线的某装配线的PetriPetri网模型网模型 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 该装配线的功能如下：该装配线的功能如下： 变迁变迁t t1 1用两个螺钉用两个螺钉P P5 5将半成品将半成品P P1 1与零件与零件P P4 4装配起来，形成半成品装配起来，形成半成品P P2 2； 变迁变迁t t2 2用用4 4个螺钉个螺钉P5P5将半成品将半成品P P2 2与零件与零件P P6 6装配起来，形成装配体装配起来，形成装配体P P3 3 ； 两个装配操中都要用到旋具两个装配操中都要用到旋具P P0 0，旋具用，旋具用完之后放回库所。完之后放回库所。南昌大学南昌大

52、学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 Petri Petri网将库所中拥有的资源（令牌）数网将库所中拥有的资源（令牌）数量及其分布称为量及其分布称为标识标识。 系统刚运行时的系统刚运行时的标识标识称为称为初始标识初始标识。 标识以库所中的黑点表示。标识以库所中的黑点表示。 显然标识的数量应小于相应库所的容量，显然标识的数量应小于相应库所的容量， 即即M(P) M(P) K(P)K(P)。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 通过通过PetriPetri网模型可以分析系统资源和事网模型可以分析系统资源和事件之间的关系。件之间的关系。 例如，对一个装配过程来说

53、，只有例如，对一个装配过程来说，只有t t1 1完完成后才能进行成后才能进行t t2 2，事件，事件t t1 1和事件和事件t t2 2之间具有顺之间具有顺序关系；序关系； 因此，运行时需要制定规则，确定旋具因此，运行时需要制定规则，确定旋具使用使用顺序顺序或或增加增加旋具，解决冲突现象。旋具，解决冲突现象。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 由于旋具由于旋具P P0 0为共用，当为共用，当t t1 1和和t t2 2同时使用时同时使用时将会发生冲突。显然，将会发生冲突。显然，t t1 1和和t t2 2之间还存在竞争之间还存在竞争关系。关系。 如旋具连续被其中一

54、个变迁占用，造成该如旋具连续被其中一个变迁占用，造成该变迁的后续变迁的后续库所库所因容量限制而因容量限制而溢出溢出，但另一，但另一个变迁处于个变迁处于等待等待和和饥饿饥饿状态，影响装配线的状态，影响装配线的平衡和生产效率。平衡和生产效率。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 PetriPetri网系统增加了网系统增加了库所容量库所容量、变迁发生、变迁发生的的规则规则以及以及资源分布资源分布等，具备了等，具备了完整描述完整描述系系统结构和资源统结构和资源静态特征静态特征的的能力能力。 为描述系统的为描述系

55、统的动态动态运行运行过程过程，需要给出变，需要给出变迁发生的条件和结果，称为迁发生的条件和结果，称为变迁规则变迁规则。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 M M为系统任一状态下的为系统任一状态下的标识标识，t tT T为任一为任一变迁，变迁，* *t t* *= =* *t tt t* *称为称为t t韵外延，那么韵外延，那么t t在在M M下有下有发生权的条件：发生权的条件： 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 定义定义4-44-4：变迁发生的后果：变迁发生的后果 若若MtMt，则，则t t在在M M下可以发生，同时将标识下可以发生，

56、同时将标识M M改变为改变为M M的后续的后续MM。对于任何。对于任何p pP P，MM为：为： 图图4-94-9中的旋具中的旋具南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 因因t t的发生将标识的发生将标识M M变成变成M,M,记作记作MtMt MM 。 MM称为称为M M的的后续标识后续标识。系统状态由。系统状态由M M变成变成MM。 图图4-104-10所示为一个所示为一个PetriPetri网系统中变迁网系统中变迁t t激激发前和激发后的标识。其中，权重为发前和激发后的标识。其中，权重为1 1的流关的流关系没有在图中标注出来。系没有在图中标注出来。 南昌大学南昌大学

57、第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 a)a)变迁变迁t t激发前的状态激发前的状态M b)M b)变迁变迁t t激发后的状态激发后的状态MM南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 变迁变迁t t的激发需要同时满足下列条件：的激发需要同时满足下列条件： 库所库所P P1 1中至少要有中至少要有1 1个令牌。个令牌。 库所库所P P2 2中至少要有中至少要有2 2个令牌。个令牌。 库所库所P P3 3中至少要有中至少要有1 1个令牌。个令牌。 显然，图显然，图4-10a4-10a所示的变迁所示的变迁t t满足激发条件。满足激发条件。 南昌大学南昌大学第四章第四章

58、 制造系统建模方法制造系统建模方法 变迁变迁t t激发后，各库所中的令牌分布如图激发后，各库所中的令牌分布如图4-4-l0bl0b所示。所示。 其中，库所其中，库所P P1 1和和P P3 3中的令牌数分别减少中的令牌数分别减少1 1个。个。 P P2 2中的令牌减中的令牌减2 2。 而库所而库所P P4 4和和P P5 5中的令牌数分别增加中的令牌数分别增加1 1个和个和2 2个个 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 变迁的变迁的使能规则使能规则可以分为无类型使能和有类可以分为无类型使能和有类型使能规则两种，主要区别如下：型使能规则两种，主要区别如下： (1)(1

59、)无类型使能无类型使能规则不区分令牌的类型。仅考规则不区分令牌的类型。仅考虑变迁虑变迁t ti i的前置库所中的令牌数量。要够！的前置库所中的令牌数量。要够！ (2)(2)有类型使能有类型使能规则将区别对待库所中的令牌，规则将区别对待库所中的令牌，令牌可以令牌可以具有不同属性具有不同属性。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 在判定变迁在判定变迁t ti i是否被是否被使能使能时，不仅要确时，不仅要确定其所有前置库所是否有规定数量的令牌，定其所有前置库所是否有规定数量的令牌，还要判断这些令牌的组合是否满足变迁的使还要判断这些令牌的组合是否满足变迁的使能条件。能条件。

60、南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 与变迁使能规则相对应，变迁的激发规与变迁使能规则相对应，变迁的激发规则也可分为无类型激发和有类型激发规则：则也可分为无类型激发和有类型激发规则： (1)(1) 无类型激发规则无类型激发规则: :当变迁被激发时，当变迁被激发时，根据流关系的权重，变迁的前集中的库所将根据流关系的权重，变迁的前集中的库所将失去相应数目的令牌，变迁后集中的各库所失去相应数目的令牌，变迁后集中的各库所将增加相应数目的令牌。将增加相应数目的令牌。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 基本基本PetriPetri网多采用无类型的使能和

61、激发规则网多采用无类型的使能和激发规则。 (2) (2) 对于有类型使能规则的网模型，激发规对于有类型使能规则的网模型，激发规则也将被分为不同的类型。则也将被分为不同的类型。 变迁变迁t ti i的激发将的激发将“消耗消耗”变迁变迁t ti i前集库所中前集库所中特定特定类型的令牌，并在类型的令牌，并在t ti i的后集库所中增加的后集库所中增加特定特定类型的令牌。类型的令牌。 有类型使能规则常用于有类型使能规则常用于PetriPetri网的扩展形式网的扩展形式中，如中，如着色着色PetriPetri网等。网等。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 将没有任何输入库所

62、的变迁称为将没有任何输入库所的变迁称为源变迁源变迁，源变迁是源变迁是无条件无条件有效的；有效的； 如原材料入库，挖矿等如原材料入库，挖矿等 将一个没有可输出库所的变迁称为汇变迁，将一个没有可输出库所的变迁称为汇变迁，汇变迁的激发将消耗标识汇变迁的激发将消耗标识（令牌）（令牌）而不产生任而不产生任何新的标识何新的标识（令牌）（令牌） 。 如成品出库，发电等如成品出库，发电等南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 根据容量函数根据容量函数K K和权函数和权函数W W取值范围的不同，取值范围的不同，可以将可以将PetriPetri网系统分为三种类型：网系统分为三种类型： 1)

63、 K1) K1 1和和W W1 1。此时库所元素只能有。此时库所元素只能有“有有令牌令牌”和和“无令牌无令牌”两种状态，因而可以理解两种状态，因而可以理解为为“真真”与与“假假”两种状态的布尔运算。网论两种状态的布尔运算。网论中将这种中将这种库所库所称为称为条件条件，只与条件关联的，只与条件关联的变迁变迁称为称为事件事件。 由条件和事件构成的网系统称为由条件和事件构成的网系统称为基本基本PetriPetri网系统网系统。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 2 2）K K和和W W1 1。这类系统称为。这类系统称为PetriPetri网网的的网系统网系统，也称库所变

64、迁网（，也称库所变迁网（P/TP/T网网）。）。 3 3）K K和和W W为任意函数。将为任意函数。将K K和和W W为任意函数为任意函数的系统称为库所变迁系统（的系统称为库所变迁系统（P/TP/T系统系统）。）。 制造系统多为制造系统多为P/TP/T系统，特别是机械制系统，特别是机械制造系统。造系统。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 基本基本PetriPetri网中流动的是网中流动的是信息。信息。 P/T P/T网和网和P/TP/T系统中流动的是系统中流动的是物质物质。 P/T P/T网和网和P/TP/T系统是同类的，即库所中的令系统是同类的，即库所中的令牌代表

65、同一类的物质资源，同类资源中的个牌代表同一类的物质资源，同类资源中的个体没有性质上的区别体没有性质上的区别, ,变迁对资源的要求只是变迁对资源的要求只是种类和个数。种类和个数。 一般地一般地, ,将将P/TP/T网以及网以及P/TP/T系统通称为低级系统通称为低级PetriPetri网系统。网系统。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 4. 4. 2 Petri4. 4. 2 Petri网的扩展形式网的扩展形式 PetriPetri网提供了丰富的模型信息。广泛地应网提供了丰富的模型信息。广泛地应用在制造系统的仿真、调度、控制建模及性能用在制造系统的仿真、调度、控制建模

66、及性能分析中。分析中。 但是，基本但是，基本PetriPetri网和低级网和低级PetriPetri网存在节网存在节点过多、建模能力弱等缺点，并不适合复杂制点过多、建模能力弱等缺点，并不适合复杂制造系统（如造系统（如FMSFMS、装配线等）的建模和分析。、装配线等）的建模和分析。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 为此，人们对基本为此，人们对基本PetriPetri网和低级网和低级PetriPetri网进行扩展。扩展形式分为两个方面：网进行扩展。扩展形式分为两个方面： 增强增强PetriPetri网的建模能力，简化模型及网的建模能力，简化模型及建模过程，如建模过程

67、，如着色和面向对象着色和面向对象PetriPetri网等。网等。 增强增强PetriPetri网信息含量，以便从原始系网信息含量，以便从原始系统提取更多的信息，如统提取更多的信息，如赋时和随机赋时和随机PetriPetri网等。网等。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 1 1、赋时、赋时PetriPetri网（网（TPN)TPN) 基本基本PetriPetri网、低级网、低级PetriPetri网中没有时间的网中没有时间的概念，不能描述概念，不能描述延时延时性活动。因而它们在数性活动。因而它们在数值分析与计算方面存在很大缺陷。值分析与计算方面存在很大缺陷。 不少应用

68、领域及对象都需要对系统性能不少应用领域及对象都需要对系统性能进行定量分析。进行定量分析。（如生产系统生产效率、机床利用率等）（如生产系统生产效率、机床利用率等）南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 为此，人们提出了为此，人们提出了赋时赋时PetriPetri网的概念。网的概念。 赋时赋时PetriPetri网也称网也称时间时间PetriPetri网，它为网，它为PetriPetri网进行制造系统的实时调度、性能指网进行制造系统的实时调度、性能指标计算等创造了条件。标计算等创造了条件。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 将时间引入将时间引入

69、PetriPetri网存在两种方式：网存在两种方式： 一种是一种是库所库所关联时间参数，表示系统处于关联时间参数，表示系统处于某种某种状态状态的持续时间；的持续时间； 另一种是另一种是变迁变迁关联时间参数，表示相关关联时间参数，表示相关事事件件的执行时间。的执行时间。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 变迁时延函数集合变迁时延函数集合 R R+ +表示正实数表示正实数 若若 变迁的激发不需要时间，则称变迁的激发不需要时间，则称t tj j为为即时变迁即时变迁。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 则称则称t tj j为赋时变迁为赋时变迁

70、赋时变迁赋时变迁t tj j受到激发后，将立即从输入库受到激发后，将立即从输入库所移走相应令牌，但是经过时间所移走相应令牌，但是经过时间 才向输出库所发送令牌。才向输出库所发送令牌。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 在图形化表示中，一般以在图形化表示中，一般以表示表示即时变迁即时变迁表示表示赋时变迁赋时变迁。（3) M3) M0 0为为TPNTPN的初始标识。的初始标识。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 变迁分为即时变迁和赋时变迁两种。变迁分为即时变迁和赋时变迁两种。 固定延迟变迁固定延迟变迁：给每个变迁赋予的延迟时：给每个变迁赋予

71、的延迟时 间是固定不变的。间是固定不变的。 变长延迟变迁变长延迟变迁：给每个变迁的延迟时间有：给每个变迁的延迟时间有一个最小值和最大值，可激发的变迁只能在一个最小值和最大值，可激发的变迁只能在此段时间内激发。此段时间内激发。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 赋时赋时PetriPetri网可以用于分析设备利用网可以用于分析设备利用率、系统生产效率等时间量特性，同时率、系统生产效率等时间量特性，同时为系统的实时调度等创造了条件。有了为系统的实时调度等创造了条件。有了时间参数，时间参数，PetriPetri网模型就可以用来模拟网模型就可以用来模拟系统的运行过程，为系统

72、定量分析和评系统的运行过程，为系统定量分析和评价创造了条件。价创造了条件。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 2.2.随机随机PetriPetri网（网（SPNSPN）随机性随机性是制造系统的重要特征。是制造系统的重要特征。赋时赋时PetriPetri网中的时间参数为一确定的数值，网中的时间参数为一确定的数值，并不能满足随机性系统的建模和分析的需求。并不能满足随机性系统的建模和分析的需求。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 1981 1981年，年，MolloyMolloy等人将变迁与随机的等人将变迁与随机的指指数分布数分布延迟时间联系

73、起来，提出了随机延迟时间联系起来，提出了随机PetriPetri网（网（SPNSPN）的概念。）的概念。 根据变迁激发延迟时间分布的不同，又根据变迁激发延迟时间分布的不同，又可以分为可以分为离散时间离散时间SPNSPN和和连续时间连续时间SPNSPN。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 i i是是t ti iT T的平均的平均激发速率激发速率，表示在可激发，表示在可激发的情况下单位时间内变迁的平均激发次数。的情况下单位时间内变迁的平均激发次数。 平均激发速率的倒数平均激发速率的倒数i i=1/=1/称为

74、变迁称为变迁t ti i的平均激发延时或平均服务时间。的平均激发延时或平均服务时间。 i i是根据实际测定得出。是根据实际测定得出。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 随机随机PetriPetri网的性能分析多建立在其状态网的性能分析多建立在其状态空间与马尔可夫链（空间与马尔可夫链（MCMC）同构的基础上。）同构的基础上。 即当变迁的激发速率服从即当变迁的激发速率服从指数分布指数分布时，由时，由于于指数分布的无记忆性和标识指数分布的无记忆性和标识的可数性，的可数性，SPNSPN的每个标识映射为的每个标识映射为MCMC的一个状态的一个状态 南昌大学南昌大学第四章第四章

75、 制造系统建模方法制造系统建模方法 采用马尔可夫链求解采用马尔可夫链求解SPNSPN模型的步骤如下：模型的步骤如下： （1)1)建立系统的建立系统的SPNSPN模型。模型。 （2 2）构造出）构造出SPNSPN模型同构的马尔可夫链。模型同构的马尔可夫链。 （3)3)基于马尔可夫链的稳定状态概率，分基于马尔可夫链的稳定状态概率，分析系统的性能指标，如每个状态的驻留时间、析系统的性能指标，如每个状态的驻留时间、标识的概率密度函数、库所中的平均标识数、标识的概率密度函数、库所中的平均标识数、变迁的利用率、变迁的标记流速等。变迁的利用率、变迁的标记流速等。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方

76、法制造系统建模方法 但是，马尔可夫过程要求但是，马尔可夫过程要求参数服从指数分布参数服从指数分布。此外此外SPNSPN的状态空间会随着的状态空间会随着问题规模问题规模的扩大而的扩大而呈呈指数级指数级增加，使得利用马尔可夫过程难以求增加，使得利用马尔可夫过程难以求解模型。为克服解模型。为克服SPNSPN要求参数服从指数分布、要求参数服从指数分布、缓解缓解状态爆炸状态爆炸等问题，人们提出了广义随机等问题，人们提出了广义随机PetriPetri网（网（GSPNGSPN）。）。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 其中：其中：P P、W, MW, M0 0,的含义与的含义与

77、SPNSPN相同。不同之相同。不同之处有：处有：南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 （1) F1) F中增加了中增加了禁止弧禁止弧 禁止弧禁止弧由由库所到变迁库所到变迁，当库所中含有禁止，当库所中含有禁止弧上所标注数量的令牌时，该变迁将被禁止激弧上所标注数量的令牌时，该变迁将被禁止激发，且变迁激发时令牌不从相应库所中移出。发，且变迁激发时令牌不从相应库所中移出。 例如，在利用例如，在利用PetriPetri网进行可靠性建模时，网进行可靠性建模时，禁止弧可用于描述系统禁止弧可用于描述系统故障及修复故障及修复过程。过程。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制

78、造系统建模方法 (2)(2)将变迁集将变迁集T T分为两个子集分为两个子集 为赋时变迁的集合为赋时变迁的集合 ， 为为瞬时瞬时变迁的集合，瞬时变迁的变迁的集合，瞬时变迁的延时为零延时为零 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 (3(3）定义了随机开关。当一个令牌可以激发多）定义了随机开关。当一个令牌可以激发多个瞬时变迁时，由随机开关确定可激发的变迁个瞬时变迁时，由随机开关确定可激发的变迁及其激发概率。及其激发概率。， 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 3. 3.着色着色PetriPetri网（网（CPN)CPN) 采用基本采用基本Petr

79、iPetri网进行复杂系统建模时，网进行复杂系统建模时，存在着系统节点过多、模型庞大的缺点。存在着系统节点过多、模型庞大的缺点。 采用采用一个库所一个库所含有多种资源，一个变迁代表含有多种资源，一个变迁代表多种变化，令牌的含义更丰富，因此只需较少多种变化，令牌的含义更丰富，因此只需较少的节点元素即可模拟同样的应用系统，可以简的节点元素即可模拟同样的应用系统，可以简化网的结构，这就是高级化网的结构，这就是高级PetriPetri网。着色网。着色PetriPetri网是一种高级网是一种高级PetriPetri网基本形式。网基本形式。， 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法

80、 CPNCPN是基本是基本PetriPetri网的压缩形式，网的压缩形式，CPNCPN库库所中的令牌具有不同颜色（属性），因而可所中的令牌具有不同颜色（属性），因而可以用较少的节点描述复杂的系统，具有结构以用较少的节点描述复杂的系统，具有结构简单等优点，使之更适合于复杂系统的建模简单等优点，使之更适合于复杂系统的建模和分析。和分析。 ， 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 。 为为P的令牌颜色集合上的多重集。的令牌颜色集合上的多重集

81、。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 。 4.4.着色赋时着色赋时PetriPetri网（网（CTPN)CTPN) 结合赋时结合赋时(TPN)(TPN)和着色网和着色网(CPN)(CPN)的优点，可的优点，可以得到建模和分析能力更强大的着色赋时以得到建模和分析能力更强大的着色赋时PetriPetri网（网（CTPNCTPN）。）。 CTPNCTPN已经在制造系统的建模和分析中得已经在制造系统的建模和分析中得到较广泛的应用。到较广泛的应用。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 。 采用采用CTPNCTPN进行制造系统的建模时进行制造系统的建

82、模时, , 用赋时变迁的用赋时变迁的时延函数时延函数表示表示变迁持续时间变迁持续时间，用用颜色颜色区分库所中的不同的零件或资源类型。区分库所中的不同的零件或资源类型。 流关系用来表示所建模系统的零件加工流关系用来表示所建模系统的零件加工路径等。路径等。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 。 5. 5.面向对象面向对象PetriPetri网（网（OPN)OPN) 当实际系统较复杂时，当实际系统较复杂时，PetriPetri网规模将十网规模将十分庞大，给建模和分析带来困难。分庞大，给建模和分析带来困难。 以以PetriPetri网模型为基础而开发的调度和控网模型为基础而

83、开发的调度和控制制软件规模也非常庞大软件规模也非常庞大，并且缺少诸如，并且缺少诸如模模块块性、性、可重用可重用性及性及易维易维护性等现代软件系统护性等现代软件系统的基本特征。的基本特征。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 。 面向对象方法有封装、继承、分类等机制面向对象方法有封装、继承、分类等机制 以面向对象的角度看，制造系统是由一系以面向对象的角度看，制造系统是由一系列对象组成的，每个对象具有用列对象组成的，每个对象具有用方法方法表示的表示的行为以及属性或状态。行为以及属性或状态。 例如，机床对象具有例如，机床对象具有“名称、转速、加工名称、转速、加工精度、工作台

84、尺寸精度、工作台尺寸”等属性，等属性，“空闲、正在空闲、正在加工加工”等状态。等状态。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 。 当用当用PetriPetri网理论描述面向对象系统时，网理论描述面向对象系统时， 库所表示库所表示对象的对象的属性属性和和状态状态， 变迁和令牌传递表示对象所具有的方法以变迁和令牌传递表示对象所具有的方法以及对象之间的消息。及对象之间的消息。 因此，两种建模方法具有可融合性。因此，两种建模方法具有可融合性。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 。 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 。 在

85、上述在上述OPNOPN模型中，不同对象之间的通信联系模型中，不同对象之间的通信联系如对象如对象 发送给对象发送给对象 的消息等的消息等, ,用对象之用对象之间的关系间的关系 表示表示. .可以定义为三元可以定义为三元其中其中为特殊类型的变迁称为为特殊类型的变迁称为门门（gategate）南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 。 6.6.面向对象扩展着色赋时面向对象扩展着色赋时PetriPetri网（网（OECTPN)OECTPN) 在着色赋时网（在着色赋时网（CTPNCTPN）的基础上，增加控制）的基础上，增加控制系统进程的系统进程的决策库所决策库所，并嵌入面向对象的

86、概念，并嵌入面向对象的概念，构成面向对象扩展着色赋时构成面向对象扩展着色赋时PetriPetri网网( (OECTPNOECTPN）。）。 OECTPNOECTPN能够表示制造系统的静态结构、动态能够表示制造系统的静态结构、动态特征和特征和决策过程决策过程，可用于制造系统动，可用于制造系统动态仿真调态仿真调度度的建模和分析。的建模和分析。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 。 定义定义4-104-10：OECTPNOECTPN由八元组构成由八元组构成其中：其中：普通库所集，普通库所集，m m个用个用 表示表示决策库所集，决策库所集，k k个用个用 表示表示南昌大学南

87、昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 为变迁的集合，为变迁的集合，n n表示变迁数量。与对象中表示变迁数量。与对象中的的“方法方法”以及对象之间的以及对象之间的“消息消息”对应。对应。库所和变迁的颜色集合库所和变迁的颜色集合与着色网与着色网(CPN)(CPN)相同相同南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 为输入及输出函数的集合为输入及输出函数的集合为输入函数为输入函数为输出函数为输出函数南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 为为OECTPNOECTPN模型中变迁时延函数集合模型中变迁时延函数集合为即时变迁为即时变迁为赋时变迁为

88、赋时变迁初始标识。表示开始加工时库所中令牌的初始标识。表示开始加工时库所中令牌的数量，是数量，是(nx1)(nx1)维自然数矢量。维自然数矢量。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 7.7.故障故障PetriPetri网（网（FPNFPN）故障故障PetriPetri网（网（FPNFPN）由七元组构成）由七元组构成P P为库所集，表示故障状态；为库所集，表示故障状态；T T为变迁集，表示故障状态的传递过程；为变迁集，表示故障状态的传递过程；I I和和O O分别为输入函数和输出函数；分别为输入函数和输出函数；南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法

89、 f(i)f(i)为输入函数的失效概率集；为输入函数的失效概率集；f(0)f(0)输出函数的失效概率集，输出函数的失效概率集，由输入函数的由输入函数的失效概率决定失效概率决定；为标识的集合。为标识的集合。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 FPNFPN与基本与基本PtriPtri网存在以下区别：网存在以下区别： FPNFPN某一时刻的某一时刻的标识标识表示所描述系统表示所描述系统的的故障故障状态，变迁激发引起模型标识的变化，状态，变迁激发引起模型标识的变化，表示故障信息的流动。表示故障信息的流动。模型中，变迁激发后其模型中，变迁激发后其前集库所前集库所中中令牌数令牌

90、数目不目不发生变化，即底层故障在向上层传递的发生变化，即底层故障在向上层传递的过程中并未消失。过程中并未消失。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 库所和变迁之间的有向弧表示故障的传库所和变迁之间的有向弧表示故障的传播关系，用以描述故障事件之间一因一果、播关系，用以描述故障事件之间一因一果、一因多果、竞争等逻辑关系。一因多果、竞争等逻辑关系。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 库所和变迁之间的有向弧表示故障的传库所和变迁之间的有向弧表示故障的传播关系，用以描述故障事件之间一因一果、播关系，用以描述故障事件之间一因一果、一因多果、竞争等逻辑关

91、系。一因多果、竞争等逻辑关系。 如果如果标识标识处于故障逻辑关系的顶位置，则处于故障逻辑关系的顶位置，则表示系统发生故障。表示系统发生故障。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 图图4-114-11所示某润滑系统的故障树模型所示某润滑系统的故障树模型P P1313表示润滑系统失效。表示润滑系统失效。南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 图图4-124-12某润滑系统的故障某润滑系统的故障PetriPetri网模型网模型南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 在故障在故障PetriPetri网中网中输入函数输入函数表示从

92、输入库所表示从输入库所P Pi i到到之间存在有向弧之间存在有向弧输入函数输入函数 的失效概率的失效概率 f(pf(pi i,I,I(t(ti i)表示由库所表示由库所P Pi i到变迁到变迁t ti i的失效概率的失效概率输出变迁输出变迁南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 输出函数输出函数表示从变迁表示从变迁 到到输出输出P Pi i库所之间存在有向弧库所之间存在有向弧输出函数输出函数 的失效概率的失效概率 f(pf(pi i,O,O(t(ti i)表示由变迁表示由变迁t ti i到库所到库所P Pi i的失效概率的失效概率南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建

93、模方法制造系统建模方法 当一个变迁激发时，该变迁从输入库所中当一个变迁激发时，该变迁从输入库所中的令牌移走并置于输出库所中。的令牌移走并置于输出库所中。 当变迁激发时，其他输人函数均无效当变迁激发时，其他输人函数均无效变迁变迁引发率引发率南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 输出函数的失效概率就是变迁的不激发率。输出函数的失效概率就是变迁的不激发率。假定一个变迁所有输出函数的失效概率都是假定一个变迁所有输出函数的失效概率都是相等的，则变迁的相等的，则变迁的不激发率不激发率：南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 例如，已知例如，已知南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 假设所有输人函数的失效概率均为假设所有输人函数的失效概率均为0.010.01南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法 P P1 1P P2 2P P4 4P P5 5P P3 3t t3 3t t4 4t t2 2t t1 1南昌大学南昌大学第四章第四章 制造系统建模方法制造系统建模方法