《导数(讲课)1deng》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数(讲课)1deng（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、导数概念一、导数概念的提出和定义 二、根据导数的定义求某些基本初等函数 三、导数运算的基本法则 四、求解导数举例 五、导数的几何意义 2021/6/161 在许多实际问题中，需要从数量上研究变量的在许多实际问题中，需要从数量上研究变量的变化速度。如物体的运动速度，电流强度，线密度，变化速度。如物体的运动速度，电流强度，线密度，比热，化学反应速度及生物繁殖率等，所有这些在比热，化学反应速度及生物繁殖率等，所有这些在数学上都可归结为函数的变化率问题，即导数。数学上都可归结为函数的变化率问题，即导数。 本章将通过对实际问题的分析，引出微分学中本章将通过对实际问题的分析，引出微分学中两个最重要的基本概
2、念两个最重要的基本概念导数与微分，然后再导数与微分，然后再建立求导数与微分的运算公式和法则，从而解决建立求导数与微分的运算公式和法则，从而解决有关变化率的计算问题。有关变化率的计算问题。2021/6/162一、问题的提出一、问题的提出1.自由落体运动的瞬时速度问题自由落体运动的瞬时速度问题如图如图,取极限得取极限得2021/6/1632.切线问题切线问题割线的极限位置割线的极限位置切线位置切线位置2021/6/164 如果割线如果割线MN绕点绕点M旋转而趋向极限位置旋转而趋向极限位置MT,直线直线MT就称为曲线就称为曲线C在点在点M处的处的切线切线.极限位置即极限位置即如图如图,2021/6/
3、165二、导数的定义二、导数的定义定义定义2021/6/166三、由定义求导数（三步法）三、由定义求导数（三步法）步骤步骤:2021/6/1672021/6/168 例例 2021/6/169For triangle function2021/6/1610SosinqqtanqBy inspection2021/6/1611i.e.(areas)Alternatively 2021/6/1612例例解解特别地特别地2021/6/1613For function y = f(x), orWe may derive there may exist an inverse function x = g(y),三三.导数运算的基本法则导数运算的基本法则2021/6/1614例例求求解：解：2021/6/1615Chain ruleFor example2021/6/1616sum2021/6/1617product2021/6/1618例例求求解：解：2021/6/1619quotient2021/6/1620解：解：例例求求已知已知类例类例2021/6/16212021/6/1622 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！
