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1、第12章 矩形波导TE10波() TE10 Mode in Rectangular Waveguide () 这这次次课课主主要要讲讲述述矩矩形形波波导导中中TETE1010波波。我我们们将将先先从从波导一般解开始讲起。波导一般解开始讲起。一、矩形波导的一般解一、矩形波导的一般解 写出无源写出无源 区域的区域的MaxwellMaxwell方程组方程组 (12-1)(12-1)一、矩形波导的一般解作为例子，对作为例子，对(12-1)(12-1)中第中第2 2式两边再取旋度式两边再取旋度可以得到支配方程可以得到支配方程 (12- (12- (12- (12-2)2)2)2) 波导的一般解采用纵向分
2、量法，其流图如下所示，波导的一般解采用纵向分量法，其流图如下所示，上式也称上式也称HelmholtzHelmholtz方程方程 一、矩形波导的一般解图图图图 12-1 12-1 12-1 12-1 波导一般解流图波导一般解流图波导一般解流图波导一般解流图 1. 1. 纵向分量方程纵向分量方程 (12-3) 假定假定E Ez z( (或或H Hz z) )可分离变量，也即可分离变量，也即 (12-4) 且且 一、矩形波导的一般解(12-5) 代入可知代入可知 (12-6) 由于其独立性，上式各项均为常数由于其独立性，上式各项均为常数 (12-7) 一、矩形波导的一般解 其中其中 (12-8) 称
3、为截止波数，则式称为截止波数，则式(12-7)(12-7)中第一方程的解是中第一方程的解是 一、矩形波导的一般解(12-9)(12-9) 十分有趣的是：波导解的十分有趣的是：波导解的z z函数与传输线解有惊人的相似，函数与传输线解有惊人的相似，又是入射波和反射波的组合，因为我们只研究一个波又是入射波和反射波的组合，因为我们只研究一个波( (不不论是论是TETE或或TMTM波波) )，所以在形式上只写入射波，有，所以在形式上只写入射波，有 且且(12-10) 2. 2. 横向分量用纵向分量表示横向分量用纵向分量表示 一、矩形波导的一般解一、矩形波导的一般解(12-11)(12-11) 一、矩形波
4、导的一般解 (12-12) 一、矩形波导的一般解先整理先整理E Ex x，H Hy y方程组方程组一、矩形波导的一般解一、矩形波导的一般解 (12- (12-13)13) 一、矩形波导的一般解再整理再整理再整理再整理E E E Ey y y y，H H H Hx x x x方程组方程组方程组方程组 一、矩形波导的一般解(12-14) 一、矩形波导的一般解进一步归纳成矩阵形式进一步归纳成矩阵形式 注意到注意到E Ez z和和H Hz z的横向函数要依赖具体的边界条件。的横向函数要依赖具体的边界条件。 一、矩形波导的一般解二、矩形波导的横向解 在在矩矩形形波波导导中中存存在在TETE和和TMTM两
5、两类类波波，请请注注意意矩矩形形波波导导中中不不可可能能存存在在TEMTEM波波( (推推而而广广之之，任任何何空空心心管管中中都都不不可能存在可能存在TEMTEM波波) )。 这这里里以以TETE波波为为例例作作出出讨讨论论，即即E Ez z=0=0，对对于于纵纵向向分分量量只须讨论只须讨论H Hz z，计及计及 二、矩形波导的横向解 则矩形波导的横向解是则矩形波导的横向解是 (12-17)图图 12-2 12-2 矩形波导坐标系矩形波导坐标系 二、矩形波导的横向解 再令再令H H( (x x，y y) )可分离变量，即可分离变量，即H(xH(x，y)y)= =X(x)Y(y)X(x)Y(y
6、) 还令每项都是常数还令每项都是常数( (Constant)Constant)，可得可得 (12-18) 二、矩形波导的横向解 一般可写出：一般可写出： 总的可写出总的可写出 下面的主要任务是利用边界条件确定下面的主要任务是利用边界条件确定k kx x，k ky y，和。和。 请注意：请注意：H H0 0在问题中认为是未知数，与激励强度在问题中认为是未知数，与激励强度有关。有关。 (12-19) 二、矩形波导的横向解 根据横向分量可以用纵向分量表示，有根据横向分量可以用纵向分量表示，有问题：为什么不要求问题：为什么不要求 二、矩形波导的横向解 边界条件边界条件x=0x=0， x=a x=a，
7、E Ey y=0=0y=0y=0， y=b y=b， E Ex x=0=0二、矩形波导的横向解 最后得到最后得到(12-20) 二、矩形波导的横向解 其中，其中， 上面称为上面称为TETEmnmn波波 m m表示表示x x方向变化的半周期数方向变化的半周期数 ( (即小即小大大小小) ) n n表示表示y y方向变化的半周期数。方向变化的半周期数。 (12-21) 二、矩形波导的横向解 关于简正波的讨论：关于简正波的讨论： 以以矩矩形形波波导导为为例例，尽尽管管在在z z方方向向它它们们只只可可能能是是入入射射波波加加反反射射波波( (即即还还是是广广义义传传输输线线) )，但但是是由由于于横
8、横向向边边界界条条件件它它们们由由TETEmnmn和和TMTMmnmn波波组组成成并并且且它它们们只只能能由由TETEmnmn和和TMTMmnmn波波组组成成( (后后者者，我我们们称称之之为为完完备备性性) )，矩矩形形波波导导中中这些波的完备集合这些波的完备集合即简正波。即简正波。 任任何何情情况况的的可可能能解解，只只能能在在简简正正波波中中去去找找，具具体体场场合合所所不不同同的的仅仅仅仅是是比比例例和和组组合合系系数数，事事实实上上，这这样样就把求复杂场就把求复杂场函数函数的问题变换成求各个模式的系数。的问题变换成求各个模式的系数。二、矩形波导的横向解 这种思想，最早起源于矢量分析，
9、任何空间矢量这种思想，最早起源于矢量分析，任何空间矢量图图 12-3 Vector Analysis 方向与大小均方向与大小均不相同，但是不相同，但是建立建立x x，y y，z z坐标系之后，坐标系之后，任一任一( (三维三维) )矢矢量即归结为三量即归结为三个系数个系数三、TE10波 矩形波导中频率最低模式，也即我们要工作的传输主矩形波导中频率最低模式，也即我们要工作的传输主模式即模式即TETE1010波，波，m m=1=1，n n=0=0，若传播常数无耗若传播常数无耗=j=j。 三、TE10波 场结构的画法上要注意：场结构的画法上要注意：场场存存在在方方向向和和大大小小两两个个不不同同概概
10、念念，场场的的大大小小是是以以 力线密度表示的力线密度表示的同一点不能有两根以上力线同一点不能有两根以上力线磁力线永远闭合，电力线与导体边界垂直磁力线永远闭合，电力线与导体边界垂直电力线和磁力线相互正交电力线和磁力线相互正交 (1) TE10波的截止特性波的截止特性 要传播要传播TE10波必须满足波必须满足 2a (12-22)三、TE10波 图图 12-4 TE10波场结构波场结构 三、TE10波 由于由于 ，而传播的相位因子，而传播的相位因子 ， 是实数，所以必满足是实数，所以必满足也即也即为此我们定义为此我们定义 (12-23) 其中，其中，c=2a 称为截止波长，称为截止波长，kc 是
11、对应的截止波数。是对应的截止波数。 因此，波导是一只高通滤波器，低频信号无法通过。因此，波导是一只高通滤波器，低频信号无法通过。三、TE10波 (2)波导波长波导波长g (12-24) 设传播常数设传播常数 三、TE10波 即可导得即可导得 (3)(3)相速相速p p (12-25)三、TE10波 已知相位因子构成的等相面已知相位因子构成的等相面 显然相速显然相速p pCC。但相速并不是能量传播速度。但相速并不是能量传播速度。 三、TE10波 群速群速p p定义定义 三、TE10波 于是于是 (12-26) 且且 (12-27)三、TE10波 (4)(4)波型阻抗波型阻抗注记：在注记：在TETE1010波各参数中唯独波型阻抗要特别讨论。波各参数中唯独波型阻抗要特别讨论。(12-29)三、TE10波 我我们们已已经经讲讲过过在在空空间间影影响响波波传传输输和和反反射射的的是是波阻抗，在同轴线中影响反射的是特性阻抗波阻抗，在同轴线中影响反射的是特性阻抗Z Z0 0。 而而TETE、TMTM波波的的传传输输线线，由由于于Z Z0 0缺缺乏乏唯唯一一性性所所以以增加其复杂性，矩形波导的特性阻抗增加其复杂性，矩形波导的特性阻抗它与波型阻抗差它与波型阻抗差 因子，先提出来容后讨论。因子，先提出来容后讨论。 (12-30)
