《信号与系统：4-4 理想低通滤波器》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统：4-4 理想低通滤波器（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.4理想低通滤波器北京航空航天大学电子信息学院2024/7/26信号与系统信号与系统X一、滤波器及其分类滤波效果滤波效果通过有意识地控制，使得某些频段的频率分量可以通过有意识地控制，使得某些频段的频率分量可以通过系统，而某些频段的频率分量显著衰减达到去通过系统，而某些频段的频率分量显著衰减达到去除这些频段分量的目的，这就是所谓的滤波效果。除这些频段分量的目的，这就是所谓的滤波效果。任何系统都会对经过的信号产生一定的作用，这种任何系统都会对经过的信号产生一定的作用，这种作用从频域的角度来说是对不同频率的正弦和余弦作用从频域的角度来说是对不同频率的正弦和余弦信号在幅度和相位上都有加权效应。信号在
2、幅度和相位上都有加权效应。从频谱的角度来说，任何系统都是滤波器。从频谱的角度来说，任何系统都是滤波器。X一、滤波器及其分类滤波器基于频段的分类滤波器基于频段的分类理想低通滤波器的频率响应特性理想低通滤波器的频率响应特性 理想高通滤波器的频率响应特性理想高通滤波器的频率响应特性 X一、滤波器及其分类 理想带通滤波器的频率响应特性理想带通滤波器的频率响应特性 理想带阻滤波器的频率响应特性理想带阻滤波器的频率响应特性 X一、滤波器及其分类这些滤波器是在特定频段范围的无失真传输系统，而这些滤波器是在特定频段范围的无失真传输系统，而在其它频段上完全截止信号的通过，这是一种理想化在其它频段上完全截止信号的
3、通过，这是一种理想化的状态。的状态。上述四种滤波器之间是存在转换关系的，设计其它三上述四种滤波器之间是存在转换关系的，设计其它三种滤波器，只需设计相应的低通滤波器，便可通过其种滤波器，只需设计相应的低通滤波器，便可通过其与低通滤波器的转换关系得到所要求设计的滤波器。与低通滤波器的转换关系得到所要求设计的滤波器。X二、理想低通滤波器的频率响应理想低通滤波器的频率响应特性理想低通滤波器的频率响应特性 频域特性X二、理想低通滤波器的频率响应理想低通滤波器的单位冲激响应理想低通滤波器的单位冲激响应时域分析X二、理想低通滤波器的频率响应理想低通滤波器的单位冲激响应理想低通滤波器的单位冲激响应X二、理想低
4、通滤波器的频率响应系统失真系统失真c时，时，t0时时，h(t)0理想低通滤波器是非因果系统理想低通滤波器是非因果系统X三、 理想低通滤波器单位阶跃响应由卷积定理，我们得到由卷积定理，我们得到两边取傅里叶变换，利用傅里叶变换时域卷积特性，得到两边取傅里叶变换，利用傅里叶变换时域卷积特性，得到且且对上式进行傅里叶逆变换对上式进行傅里叶逆变换X三、 理想低通滤波器单位阶跃响应其中其中 的积分称为正弦积分函数，其一般定义为的积分称为正弦积分函数，其一般定义为X三、 理想低通滤波器单位阶跃响应正弦积分函数是一个奇函数，最大值出现在正弦积分函数是一个奇函数，最大值出现在y= 处，处，最小值出现在最小值出现
5、在y=- 处，当处，当y时，时， 上式也可以从阶跃响应是冲激响应上式也可以从阶跃响应是冲激响应的积分关系得到，即的积分关系得到，即 X三、 理想低通滤波器单位阶跃响应令令c(-t0)=x，则，则其中其中X三、 理想低通滤波器单位阶跃响应理想低通滤波器阶跃响应的波形不是一条水平直线，而是理想低通滤波器阶跃响应的波形不是一条水平直线，而是出现了振荡出现了振荡波形不是垂直上升，而是需要一段时间波形不是垂直上升，而是需要一段时间定义最小值到最大值所经历的时间定义最小值到最大值所经历的时间tr为理想低通滤波器的上升为理想低通滤波器的上升时间时间阶跃响应的上升时间阶跃响应的上升时间tr与网络的截止频率与网
6、络的截止频率B( (带宽带宽) )成反比。成反比。X四、 理想低通滤波器对矩形脉冲的响应考虑矩形脉冲信号考虑矩形脉冲信号，应用系统的线性何时不变特性，得到输出应用系统的线性何时不变特性，得到输出X四、 理想低通滤波器对矩形脉冲的响应同样地，由式（同样地，由式（4.4.14）可知响应）可知响应 的上升时间的上升时间上升时间与系统带宽成反比上升时间与系统带宽成反比，这一从理想低通滤波器得出，这一从理想低通滤波器得出的结论，其实适用于所有的滤波器。的结论，其实适用于所有的滤波器。一般情况下，为了得到一个近似为矩形的响应波形，理想一般情况下，为了得到一个近似为矩形的响应波形，理想低通滤波器的截止频率应
7、满足低通滤波器的截止频率应满足X四、 理想低通滤波器对矩形脉冲的响应吉布斯现象从一般的理解来看，随着滤波器截止频率的增大，通过的从一般的理解来看，随着滤波器截止频率的增大，通过的频率分量增多，这个峰值应该逐渐减小。频率分量增多，这个峰值应该逐渐减小。但实际情况是，只有当系统的截止频率为无穷大时上冲才但实际情况是，只有当系统的截止频率为无穷大时上冲才会消失，否则截止频率即使再大其依然存在，且大约等于会消失，否则截止频率即使再大其依然存在，且大约等于总跳变值的总跳变值的9%，这就是所谓的吉布斯现象。，这就是所谓的吉布斯现象。X五、其它理想滤波器理想高通滤波器理想带通滤波器其中其中X五、其它理想滤波器理想带阻滤波器其中其中X习题4.104.12
