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1、 中外建筑中外建筑脸谱艺术脸谱艺术标志标志几何图案几何图案实物图案实物图案 对于两个图形，把对于两个图形，把 沿着某一沿着某一条直线折叠，如果它能够与条直线折叠，如果它能够与 重合，那么就说这重合，那么就说这两个图形两个图形关于这条直线关于这条直线对称对称. . 这条直线叫做这条直线叫做对称轴对称轴，折叠后重，折叠后重合的点是对应点，叫做合的点是对应点，叫做对称点对称点. . 轴对称轴对称一个图形一个图形另一个图形另一个图形实验一：将一张纸对折，用笔通一个洞，实验一：将一张纸对折，用笔通一个洞，记两个洞为记两个洞为A、B，折痕为折痕为m想一想：想一想：(1)点点A与点与点B关于直线关于直线m有
2、什么样的位置有什么样的位置关系关系?(2)连结连结AB，请同学们用量角器、刻度尺度请同学们用量角器、刻度尺度量并判断线段量并判断线段AB与直线与直线m有什么关系？有什么关系？ABm (3)线段线段AB与线段与线段AB有什么关系有什么关系?CD与与CD呢呢? 1与与2有什么关系有什么关系?3与与4呢呢?说说说说你的理由你的理由如图如图7-5，将一张矩形，将一张矩形纸对折，然后用笔尖纸对折，然后用笔尖扎出扎出“14这个数字，这个数字，将纸打开后铺平将纸打开后铺平(2)在上面扎字的过程在上面扎字的过程中，点中，点E与点与点E重合，重合，点点F与点与点F 重合设重合设折痕所在直线为折痕所在直线为L，连
3、接；点连接；点E与点与点E 的线段与的线段与L有什么有什么关系关系?点点F与点与点F呢呢? (1)上图中，两个上图中，两个“14”有什么关系有什么关系? 实验二：想一想:(1)图中折痕m两旁的图形有什么关系？C1ABCDEA1B1D1E1m（2）连结C、C的线段与直线m有什么关系？(3)线段AB与线段AB有什么位置关系和大小关系？(4)D与D1有什么关系？说说你的理由。观察你们得到的图案，与同伴交观察你们得到的图案，与同伴交流，这些图案有什么共同特点？流，这些图案有什么共同特点？操作、发现 如果如果 沿一条直线折叠，直线沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫两旁的部分能够互相重
4、合，这个图形叫做做轴对称图形轴对称图形。这条直线叫这个图形的这条直线叫这个图形的对称轴。对称轴。轴对称图形轴对称图形一个图形一个图形 我们身边还有哪些我们身边还有哪些轴对称图形的例子轴对称图形的例子? ?轴对称轴对称图形 一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形_,那么就说这两个图形成轴对称.这条直线就是_.两个图形中的对应点叫做对称点. 一个图形沿着某条直线对折,如果直线两旁的部分能够互相_,那么就称这个图形是轴对称图形. 轴对称与轴对称图形之间有什么区别和联系? 重合 对称轴 重合轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称 区别联系图形轴对称图形是一个具有特殊形状的图形,只
5、对一个图形而言轴对称是指两个图形的位置关系,必须涉及两个图形;如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形. 轴对称的性质轴对称的性质实验一：实验一：在纸上任意画一点在纸上任意画一点A，把纸对折，把纸对折，用针在点用针在点A处穿孔，再把纸展开，并且连接处穿孔，再把纸展开，并且连接两针孔两针孔A、A1(1)点点A与点与点A1 1关于折痕关于折痕 l 有什么样的有什么样的位置位置关系关系?(2)连结连结AA1 1，并判断，并判断线段线段AA 1 1与直线与直线 l 有什么有什么位位置置关系？为什么？关系？为
6、什么？AA1l 1. 1.连接连接AAAA1 1，交，交 l 与点与点O O， 则则OA_OAOA_OA1 1 2.1=_ 2.1=_，2=_2=_ 结论：结论：l _ AA_ AA1 1o1 2 = = 90 90 90 90垂直平分垂直平分两个点成轴对称两个点成轴对称定义定义: 垂直并且平分一条线段的直线，垂直并且平分一条线段的直线， 叫做这条线段的叫做这条线段的垂直平分线垂直平分线.AA1m如图，直线如图，直线m m就是线段就是线段AAAA1 1的垂直平分线的垂直平分线. .o1 2C1ABCA1B1m实验二实验二: : 在纸上再任画一点在纸上再任画一点, ,同样穿孔并展开同样穿孔并展开
7、, , 连连ABAB和和A A1 1B B1 1. .在纸上再任画一点在纸上再任画一点C,C,仿照上面进行操作仿照上面进行操作. .ABCABC和和A A1 1B B1 1C C1 1有什么关系？有什么关系？C1ABCA1B1m轴对称的性质轴对称的性质:1.成轴对称的两个图形全等（对应角相等成轴对称的两个图形全等（对应角相等, 对应边相等）对应边相等）C1ABCA1B1m线段线段AAAA1 1,BB,BB1 1,CC,CC1 1分别与对称轴分别与对称轴m m有什么关系？有什么关系？ mC1ABCA1B1轴对称的性质轴对称的性质2如果两个图形成轴对称，那么对称轴是如果两个图形成轴对称，那么对称轴
8、是对称点连线段的对称点连线段的垂直平分线垂直平分线成轴对称的两个图形，对称点所连的线段平成轴对称的两个图形，对称点所连的线段平行（或在同一条直线上）行（或在同一条直线上）线段线段AAAA1 1,BB,BB1 1,CC,CC1 1有什么关系？有什么关系？ C1ABCA1B1m延伸提高：延伸提高：C1ABCA1B1m小结：小结：轴对称的性质轴对称的性质:1.1.成轴对称的两个图成轴对称的两个图形全等（对应角相形全等（对应角相等等, ,对应边相等）对应边相等）2.如果两个图形成轴对称，那么对称轴是如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点对称点所连的所连的线段线段的的垂直平分线垂直平分线3.3.成轴对
9、称的两个图形，对称点所连的成轴对称的两个图形，对称点所连的线段平行（或在同一条直线上）线段平行（或在同一条直线上）类似地类似地，轴对称图形的对，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。所连线段的垂直平分线。P. Q练一练练一练: :1、在下列图形中，找出轴对称图形，和对称轴，并找出它的两组对应点。2、下图是在方格纸上画出的一半，以树干为对称轴画出数的另一半。3.如图如图,图形图形ABCDE和另和另 一个图形关于一个图形关于MN成轴对称成轴对称:（1）找出点）找出点A、D、E点点 的对应点的对应点.（2）找出线段）找出线段AB、CD、 DE的对应线段的对应
10、线段.（3）找出）找出ABC和和CDE 的对应角的对应角.ABCDEMN4.如图，两个三角形成轴对称，不用折如图，两个三角形成轴对称，不用折叠的方法你能画出对称轴吗？与同伴交叠的方法你能画出对称轴吗？与同伴交流你的做法流你的做法.ABC4.思考下列思考下列问题：问题：A、B、C三三 点点都在方格纸都在方格纸的的 格点位格点位置上，请你置上，请你再找一个格再找一个格点点D，使图，使图中中四点组成四点组成一个轴对称一个轴对称图形图形ABCAB 中BC中BC边AB边新AC边AC 中ABC返DABCD返ABCD返ABCD返ABC返不在格点不在格点上，舍去上，舍去ABC返不在格点不在格点上，舍去上，舍去
11、议一议议一议 1234567如图如图: :你能求出你能求出这七个角这七个角的和吗的和吗? ? 水泵站修在什么地方？水泵站修在什么地方？如图所示，水泵站修在如图所示，水泵站修在 C 点可使所用的水管最短点可使所用的水管最短. 如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？张村张村李庄李庄ABACABA 如图，如图，EFGHEFGH是矩形的台球桌面，是矩形的台球桌面，有两球分别位于有两球分别位于A A、B B两点的位置，试两点的位置，试问怎样撞击问怎样撞击A A球，
12、才能使球，才能使A A球先碰撞台球先碰撞台边边EFEF反弹后再击中反弹后再击中B B球？球？EFGH试一试：试一试：解：解：1作点作点A关于关于EF的对称点的对称点A 2连结连结AB交交EF于于点点C则沿则沿AC撞击黑球撞击黑球A，必沿，必沿CB反弹击中白反弹击中白球球B。C 如图如图,在公路在公路L的同侧有两个工厂的同侧有两个工厂A 、B,要在路边建一个货场要在路边建一个货场C,使使A、B两厂到货场两厂到货场C的距离之和最小的距离之和最小,问点问点C的位置如何选择的位置如何选择?货场CB工厂A工厂小结小结:作已知点的对称点是解决实际问题常用的方法. 如图，七（如图，七（1）班与七（）班与七（
13、2）班两个）班两个班的学生分别在班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，两处参加植树劳动，现要在道路现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶的交叉区域内设一个茶水供应点水供应点P，使，使P到两条道路的距离相等，到两条道路的距离相等，且且PM=PN，请你用折纸的方法找出，请你用折纸的方法找出P点并点并说明理由。说明理由。MNBCAC1ABCA1B1m小结：小结：轴对称的性质轴对称的性质:1.1.成轴对称的两个图成轴对称的两个图形全等（对应角相形全等（对应角相等等, ,对应边相等）对应边相等）2.如果两个图形成轴对称，那么对称轴是如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点对称点所连的所连的线段线段的的
14、垂直平分线垂直平分线3.3.成轴对称的两个图形，对称点所连的成轴对称的两个图形，对称点所连的线段平行（或在同一条直线上）线段平行（或在同一条直线上）观察下图的轴对观察下图的轴对称图形：称图形：（1）找出它的对称轴）找出它的对称轴.2）连接点）连接点A与点与点A的线段与对称轴的线段与对称轴有什么关系？有什么关系？连接点连接点B与点与点B的线段呢？的线段呢？3）线段）线段AD与线段与线段AD 有什么关系？有什么关系？线段线段BC与线段与线段B C 呢？为什么？呢？为什么？4）1与与 2有什么有什么关系？关系？ 3与与 4呢？呢？说说你的理由说说你的理由. 在图中，沿对称轴对在图中，沿对称轴对折后，
15、点折后，点A与点与点A重合，重合，称点称点A关于对称轴的关于对称轴的对应对应点点是点是点A. 类似地，线段类似地，线段AD关于对称轴的关于对称轴的对应线段对应线段是线段是线段AD ， 3关于关于对称轴的对称轴的对应角对应角是是 4.对应点所连的线段被对称轴对应点所连的线段被对称轴垂直平分垂直平分.对应线段相等，对应角相等对应线段相等，对应角相等.练一练练一练: :1、在下列图形中，找出轴对称图形，和对称轴，并找出它的两组对应点。2、下图是在方格纸上画出的一半，以树干为对称轴画出数的另一半。3.如图如图,图形图形ABCDE和另和另 一个图形关于一个图形关于MN成轴对称成轴对称:（1）找出点）找出
16、点A、D、E点点 的对应点的对应点.（2）找出线段）找出线段AB、CD、 DE的对应线段的对应线段.（3）找出）找出ABC和和CDE 的对应角的对应角.ABCDEMN4.如图，两个三角形成轴对称，不用折如图，两个三角形成轴对称，不用折叠的方法你能画出对称轴吗？与同伴交叠的方法你能画出对称轴吗？与同伴交流你的做法流你的做法.5. 如图，如图，MON内有一点内有一点P ，PP1、PP2分别分别被被OM、ON垂直平分，垂直平分，P1P2与与OM、ON分别分别交于点交于点A、B. 若若P1P2=10厘米，则厘米，则PAB的周的周长为（长为（ ）（A）6厘米厘米 （B）8厘米厘米 （C）10厘米厘米 （
17、D）12厘米厘米CABOMNP1P2P 6.在一张重叠的纸上剪下一个三角形，然后将在一张重叠的纸上剪下一个三角形，然后将纸打开后纸打开后 铺平，将两个三角形的对应顶点铺平，将两个三角形的对应顶点分别标上分别标上A、A，B、B，C、C，将边将边AB和和AB所在直线画出，如果它们相交，你能所在直线画出，如果它们相交，你能发现交点在什么地方？发现交点在什么地方？ 请将另外两对对应线段请将另外两对对应线段 所在直线也画出，你所在直线也画出，你 刚才发现的结论仍刚才发现的结论仍 然成立吗？然成立吗？ . ABCABCDEF试一试：试一试：1、用一个圆、一个正三角形、一条线段设计一个轴对称图案，并说明你要
18、表达的含义。2、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何 变成一个真正的等式“，很长时间没有人答出，你知道怎样做的吗？ABA 如图，如图，EFGHEFGH是矩形的台球桌面，是矩形的台球桌面，有两球分别位于有两球分别位于A A、B B两点的位置，试两点的位置，试问怎样撞击问怎样撞击A A球，才能使球，才能使A A球先碰撞台球先碰撞台边边EFEF反弹后再击中反弹后再击中B B球？球？EFGH试一试：试一试：解：解：1作点作点A关于关于EF的对称点的对称点A 2连结连结AB交交EF于点于点C则沿则沿AC撞击黑球撞击黑球A，必沿必沿CB反弹击中白球反弹击中白球B。C思考题思考题如图，在俯南河如图，在俯南
19、河L L边的空地上，房屋开发商边的空地上，房屋开发商准备建一个三角形住宅小区，准备建一个三角形住宅小区，A A、B B两幢建筑两幢建筑物恰好建在三角形住宅小区的两个顶点处，物恰好建在三角形住宅小区的两个顶点处，现要求小区大门现要求小区大门C C建在俯河边且小区周边最建在俯河边且小区周边最短。如果你是这个项目的总设计师，请确定短。如果你是这个项目的总设计师，请确定出小区大门出小区大门C C的最佳位置。并在图中标出。的最佳位置。并在图中标出。lAB提示提示1 1小区的周边，哪小区的周边，哪一条边的长度是固一条边的长度是固定不变的？定不变的？2 2要使小区周边最短，只需哪两边的和最短？要使小区周边最短，只需哪两边的和最短？
