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1、第第第第5 5章章章章 运算放大器运算放大器运算放大器运算放大器5.15.1 运算运算运算运算放大器放大器放大器放大器目目 录录5.25.2 运算运算运算运算放大器构成的比例器放大器构成的比例器放大器构成的比例器放大器构成的比例器5.3 5.3 运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析5.15.1 运算放大器运算放大器运算放大器运算放大器 运算放大器是一种放大倍数很高（通常放大倍数运算放大器是一种放大倍数很高（通常放大倍数运算放大器是一种放大倍数很高（通常放大倍数运算放大器是一种放大倍数很高（通常放大倍数A A10105 5），），），）
2、， 并且可同时放大直流和交流信号的放大器。它是一种多端并且可同时放大直流和交流信号的放大器。它是一种多端并且可同时放大直流和交流信号的放大器。它是一种多端并且可同时放大直流和交流信号的放大器。它是一种多端 元件，即通过多个端点与外部电路相联的电路器件。它与元件，即通过多个端点与外部电路相联的电路器件。它与元件，即通过多个端点与外部电路相联的电路器件。它与元件，即通过多个端点与外部电路相联的电路器件。它与 其它元件组合起来，可以加、减、乘、除、微分、积分等其它元件组合起来，可以加、减、乘、除、微分、积分等其它元件组合起来，可以加、减、乘、除、微分、积分等其它元件组合起来，可以加、减、乘、除、微分
3、、积分等 数学运算，所以可以形象地称其为运算放大器数学运算，所以可以形象地称其为运算放大器数学运算，所以可以形象地称其为运算放大器数学运算，所以可以形象地称其为运算放大器5.15.1 运算放大器运算放大器运算放大器运算放大器+ +_ _A A_ _a a.b bo o+ +_ _ubua+ +uo+ +_ _ 在具体电路中，我们经常碰到这样一种电路符号：在具体电路中，我们经常碰到这样一种电路符号：在具体电路中，我们经常碰到这样一种电路符号：在具体电路中，我们经常碰到这样一种电路符号： 电电 路路 符符 号号 它就代表一个运算放大器它就代表一个运算放大器它就代表一个运算放大器它就代表一个运算放大
4、器, , ua , ub为输入电压为输入电压为输入电压为输入电压, , uo为输出电压为输出电压为输出电压为输出电压 图中的图中的图中的图中的a a点为反相输入端（即输出与输入反相），点为反相输入端（即输出与输入反相），点为反相输入端（即输出与输入反相），点为反相输入端（即输出与输入反相），b b点为同相点为同相点为同相点为同相 输入端（即输出与输入同相），输入端（即输出与输入同相），输入端（即输出与输入同相），输入端（即输出与输入同相），A A为放大倍数为放大倍数为放大倍数为放大倍数 对于运算放大器，在进行网络分析时，我们常用对于运算放大器，在进行网络分析时，我们常用对于运算放大器，在进行网
5、络分析时，我们常用对于运算放大器，在进行网络分析时，我们常用VCVSVCVS的受的受的受的受 控源模型来替换控源模型来替换控源模型来替换控源模型来替换5.15.1 运算放大器运算放大器运算放大器运算放大器 电电 路路 模模 型型.RiA(ub- ua).Roa ab bo o+ +_ _uo+ +_ _.ub+ +_ _ua+ +_ _iaib.5.15.1 运算放大器运算放大器运算放大器运算放大器 端端 口口 方方 程程.RiA(ub- ua).Roa ab bo o+ +_ _uo+ +_ _.ub+ +_ _ua+ +_ _iaib. 由于运算放大器的输入电阻由于运算放大器的输入电阻由于
6、运算放大器的输入电阻由于运算放大器的输入电阻R Ri i一般都很大，即一般都很大，即一般都很大，即一般都很大，即R Ri i10106 6； 输出电阻输出电阻输出电阻输出电阻R Ro o一般都很小，即一般都很小，即一般都很小，即一般都很小，即1010 R Ro o100100。所以将运算放大。所以将运算放大。所以将运算放大。所以将运算放大 器作理想化处理，即器作理想化处理，即器作理想化处理，即器作理想化处理，即 ，则，则，则，则 ，此即，此即，此即，此即“ “虚断虚断虚断虚断” ”的概的概的概的概 念，即在电路方程中可以将念，即在电路方程中可以将念，即在电路方程中可以将念，即在电路方程中可以将
7、 代入，在电路图中不能代入，在电路图中不能代入，在电路图中不能代入，在电路图中不能 将将将将a a、b b点断开。点断开。点断开。点断开。 ，则，则，则，则5.15.1 运算放大器运算放大器运算放大器运算放大器 若放大倍数若放大倍数若放大倍数若放大倍数 ，且输出电压，且输出电压，且输出电压，且输出电压u uo o为有限值时，则有：为有限值时，则有：为有限值时，则有：为有限值时，则有： ，此即，此即，此即，此即“ “虚短虚短虚短虚短” ”的概念，即在电路方程中可以用的概念，即在电路方程中可以用的概念，即在电路方程中可以用的概念，即在电路方程中可以用u ua a= = u ub b 代入，在电路图
8、中不能将代入，在电路图中不能将代入，在电路图中不能将代入，在电路图中不能将a a、b b两点短接。于是理想化下，两点短接。于是理想化下，两点短接。于是理想化下，两点短接。于是理想化下， 运算放大器的电路模型即为：运算放大器的电路模型即为：运算放大器的电路模型即为：运算放大器的电路模型即为：.A(ub- ua).a ab bo o+ +_ _uo+ +_ _ub+ +_ _ua+ +_ _.5.15.1 运算放大器运算放大器运算放大器运算放大器 在使用过程中，运算放大器常用下列接法：在使用过程中，运算放大器常用下列接法：在使用过程中，运算放大器常用下列接法：在使用过程中，运算放大器常用下列接法：
9、 常常 用用 接接 法法 将正向输入端接地，此时将正向输入端接地，此时将正向输入端接地，此时将正向输入端接地，此时u ub b0 0，则，则，则，则uo= -Au ua a+ +_ _ _a a.b bo oua+ +uo+ +_ _ia 在理想情况下，在理想情况下，在理想情况下，在理想情况下， ， u uo o为有限值，则当为有限值，则当为有限值，则当为有限值，则当 时，时，时，时， ，此即，此即，此即，此即“ “虚地虚地虚地虚地” ”的概念，即在电路方程中的概念，即在电路方程中的概念，即在电路方程中的概念，即在电路方程中 可以将可以将可以将可以将u ua a0 0代入，但在电路图中，不能将
10、代入，但在电路图中，不能将代入，但在电路图中，不能将代入，但在电路图中，不能将a a点直接接地点直接接地点直接接地点直接接地5.15.1 运算放大器运算放大器运算放大器运算放大器 此时运算放大器即可等效为如下的电路模型：此时运算放大器即可等效为如下的电路模型：此时运算放大器即可等效为如下的电路模型：此时运算放大器即可等效为如下的电路模型：+ +_ _ _a a.b bo oua+ +uo+ +_ _ia.-Aua.+ +_ _uo+ +_ _ua+ +_ _.i ia a0 0.5.15.1 运算放大器运算放大器运算放大器运算放大器 运算放大器可以与电阻或电阻、电容组成各种网络；运算放大器可以
11、与电阻或电阻、电容组成各种网络；运算放大器可以与电阻或电阻、电容组成各种网络；运算放大器可以与电阻或电阻、电容组成各种网络； 实现各种网络函数实现各种网络函数实现各种网络函数实现各种网络函数 用用 途途5.25.2 运算放大器构成的比例器运算放大器构成的比例器运算放大器构成的比例器运算放大器构成的比例器 在运算放大器的应用中，比例器是一种最常见的用途。在运算放大器的应用中，比例器是一种最常见的用途。在运算放大器的应用中，比例器是一种最常见的用途。在运算放大器的应用中，比例器是一种最常见的用途。 图示电路即是基本的反相比例器和同相比例器电路图示电路即是基本的反相比例器和同相比例器电路图示电路即是
12、基本的反相比例器和同相比例器电路图示电路即是基本的反相比例器和同相比例器电路+ +_ _.RfRs+ +_ _+ +_ _uiuoa ab b反相比例器反相比例器反相比例器反相比例器5.25.2 运算放大器构成的比例器运算放大器构成的比例器运算放大器构成的比例器运算放大器构成的比例器+ +_ _.RfR1+ +_ _+ +_ _uiuoa ab b同相比例器同相比例器同相比例器同相比例器5.25.2 运算放大器构成的比例器运算放大器构成的比例器运算放大器构成的比例器运算放大器构成的比例器 图中运算放大器均是理想放大器，可利用理想运算放大器图中运算放大器均是理想放大器，可利用理想运算放大器图中运
13、算放大器均是理想放大器，可利用理想运算放大器图中运算放大器均是理想放大器，可利用理想运算放大器 的的的的“ “虚断虚断虚断虚断” ”、“ “虚短虚短虚短虚短” ”或或或或“ “虚地虚地虚地虚地” ”概念进行分析概念进行分析概念进行分析概念进行分析+ +_ _.RfRs+ +_ _+ +_ _uiuoa ab b反相比例器反相比例器反相比例器反相比例器 由由由由“虚地虚地虚地虚地”： 由由由由“虚断虚断虚断虚断”： , , , ,则得：则得：则得：则得：5.25.2 运算放大器构成的比例器运算放大器构成的比例器运算放大器构成的比例器运算放大器构成的比例器+ +_ _.RfRs+ +_ _+ +_
14、 _uiuoa ab b反相比例器反相比例器反相比例器反相比例器 ，即，即，即，即u uo o与与与与u ui i的比值为的比值为的比值为的比值为- -R Rf f/ /R Rs s，表明，表明，表明，表明u uo o与与与与u ui i反相，反相，反相，反相， 故称为反相比例器故称为反相比例器故称为反相比例器故称为反相比例器 注：注：注：注：此处将运算放大器选为理想运算放大器，其分析结此处将运算放大器选为理想运算放大器，其分析结此处将运算放大器选为理想运算放大器，其分析结此处将运算放大器选为理想运算放大器，其分析结 果与教材中对实际放大器电路进行分析的结果具有足够的果与教材中对实际放大器电路
15、进行分析的结果具有足够的果与教材中对实际放大器电路进行分析的结果具有足够的果与教材中对实际放大器电路进行分析的结果具有足够的 近似精确度近似精确度近似精确度近似精确度5.25.2 运算放大器构成的比例器运算放大器构成的比例器运算放大器构成的比例器运算放大器构成的比例器 同理对同相比例器有：同理对同相比例器有：同理对同相比例器有：同理对同相比例器有： 由由由由“虚短虚短虚短虚短”： 由由由由“虚断虚断虚断虚断”： , , , ,则得：则得：则得：则得：同相比例器同相比例器同相比例器同相比例器+ +_ _.RfR1+ +_ _+ +_ _uiuoa ab b：u uo o与与与与u ui i同相，
16、故称为同相比例器同相，故称为同相比例器同相，故称为同相比例器同相，故称为同相比例器5.35.3 运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析 含理想运放的电路分析方法含理想运放的电路分析方法 分析方法分析方法分析方法分析方法：节点电压法节点电压法节点电压法节点电压法 采用概念采用概念采用概念采用概念：“ “虚短虚短虚短虚短” ”，“ “虚断虚断虚断虚断” ”，“ “虚地虚地虚地虚地” ” 避免问题避免问题避免问题避免问题：对含有运放输出端的节点不予列方程对含有运放输出端的节点不予列方程对含有运放输出端的节点不予列方程对含有运放输出端的节点不予
17、列方程 求解次序求解次序求解次序求解次序：由最末一级的运放输入端开始，逐渐前移由最末一级的运放输入端开始，逐渐前移由最末一级的运放输入端开始，逐渐前移由最末一级的运放输入端开始，逐渐前移5.35.3 运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析 例例例例：图图图图(a)(a)是电压跟随器的线路图；图是电压跟随器的线路图；图是电压跟随器的线路图；图是电压跟随器的线路图；图(b)(b)中的运算放大器中的运算放大器中的运算放大器中的运算放大器 可作为隔离网络。试对该两个网络进行分析可作为隔离网络。试对该两个网络进行分析可作为隔离网络。试对该两个网络
18、进行分析可作为隔离网络。试对该两个网络进行分析+ +_ _ _a a.b bo o+ +_ _ub+ +u2+ +_ _(a)(a)+ +_ _+ +_ _u1u2+ +_ _NbNa(b)(b)5.35.3 运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析 解解解解：对图对图对图对图(a)(a)：根据根据根据根据KVLKVL有：有：有：有：即输出电压等于输入电压即输出电压等于输入电压即输出电压等于输入电压即输出电压等于输入电压由由由由“ “虚短虚短虚短虚短” ”：+ +_ _ _a a.b bo o+ +_ _ub+ +u2+ +_ _(a)(
19、a)5.35.3 运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析对图对图对图对图(b)(b)：由图由图由图由图(a)(a)的分析可知：的分析可知：的分析可知：的分析可知：由由由由“ “虚断虚断虚断虚断” ”： 意味着网络意味着网络意味着网络意味着网络N Na a的信号可以无损耗地传输给网络的信号可以无损耗地传输给网络的信号可以无损耗地传输给网络的信号可以无损耗地传输给网络N Nb b，网络，网络，网络，网络 N Na a又可以不受网络又可以不受网络又可以不受网络又可以不受网络N Nb b的负载效应影响，可见运算放大器的负载效应影响，可见运算放大
20、器的负载效应影响，可见运算放大器的负载效应影响，可见运算放大器 起到了很好的隔离作用起到了很好的隔离作用起到了很好的隔离作用起到了很好的隔离作用+ +_ _+ +_ _u1u2+ +_ _NbNa(b)(b)5.35.3 运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析 例如例如例如例如：RL.+ +_ _u1u2+ +_ _R2R1.+ +ui_ _(a)(a) 解解解解：图图图图(a)(a)中：中：中：中：5.35.3 运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析可见可见可见可见R RL L
21、的影响被隔离的影响被隔离的影响被隔离的影响被隔离图图图图(b)(b)中：中：中：中：+ +_ _+ +_ _u1u2+ +_ _.RLR2R1ui+ +_ _.(b)(b)5.35.3 运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析 例例例例：已知电压传输网络如图所示，试求该网络的电压已知电压传输网络如图所示，试求该网络的电压已知电压传输网络如图所示，试求该网络的电压已知电压传输网络如图所示，试求该网络的电压 传输比传输比传输比传输比u u2 2/ /u u1 1+ +_ _.G2+ +_ _+ +_ _a+ +_ _.G1.c.du u1 1
22、u u2 2beG3G5G4G65.35.3 运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析 解解解解：由由由由“ “虚地虚地虚地虚地” ”：对对对对a a点：点：点：点：: “: “虚断虚断虚断虚断” ”对对对对d d点：点：点：点：: “: “虚断虚断虚断虚断” ”即：即：即：即： 可见：对含运算放大器输出支路的节点可见：对含运算放大器输出支路的节点可见：对含运算放大器输出支路的节点可见：对含运算放大器输出支路的节点c c不列节点电压方不列节点电压方不列节点电压方不列节点电压方 程，求解电路的方程组也已经够数程，求解电路的方程组也已经够数程
23、，求解电路的方程组也已经够数程，求解电路的方程组也已经够数5.35.3 运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析 例例例例：电路如图所示，试求电压传输比电路如图所示，试求电压传输比电路如图所示，试求电压传输比电路如图所示，试求电压传输比u u2 2/ /u u1 1+ +_ _.R5+ +_ _+ +_ _ab.R2.R1.R4R3u u1 1u u2 25.35.3 运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析由由由由“ “虚地虚地虚地虚地” ”：对对对对a a点：点：点：点：: “:
24、 “虚断虚断虚断虚断” ”对对对对b b点：点：点：点： 解解解解：由于分析含运算放大器的电路采用节点电压法，由于分析含运算放大器的电路采用节点电压法，由于分析含运算放大器的电路采用节点电压法，由于分析含运算放大器的电路采用节点电压法， 所以：所以：所以：所以：即：即：即：即：5.35.3 运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析 由前述分析可知，理想运算放大器的输入端节点由前述分析可知，理想运算放大器的输入端节点由前述分析可知，理想运算放大器的输入端节点由前述分析可知，理想运算放大器的输入端节点a a既要满既要满既要满既要满 足足足足“
25、 “虚地虚地虚地虚地” ”的概念，又要符合的概念，又要符合的概念，又要符合的概念，又要符合“ “虚断虚断虚断虚断” ”的概念。如果仅从的概念。如果仅从的概念。如果仅从的概念。如果仅从“ “虚虚虚虚 断断断断“ “出发，将出发，将出发，将出发，将R R4 4、R R5 5看成为串联，看成为串联，看成为串联，看成为串联，R R3 3、R R4 4、R R5 5三个电阻三个电阻三个电阻三个电阻 用一个等效电阻替代；或由用一个等效电阻替代；或由用一个等效电阻替代；或由用一个等效电阻替代；或由“ “虚地虚地虚地虚地” ”出发，将出发，将出发，将出发，将R R2 2、R R4 4用一用一用一用一 个并联等
26、效电阻替代，都将引起分析错误。可见，对运放个并联等效电阻替代，都将引起分析错误。可见，对运放个并联等效电阻替代，都将引起分析错误。可见，对运放个并联等效电阻替代，都将引起分析错误。可见，对运放 输入端节点应同时满足输入端节点应同时满足输入端节点应同时满足输入端节点应同时满足“ “虚断虚断虚断虚断” ”和和和和“ “虚地虚地虚地虚地” ”（或（或（或（或“ “虚短虚短虚短虚短” ”）概念）概念）概念）概念5.35.3 运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析 例例例例：电路如图所示，试求电压传输比电路如图所示，试求电压传输比电路如图所示，试
27、求电压传输比电路如图所示，试求电压传输比u u2 2/ /u u1 1+ +_ _+ +_ _R5.R6.R4.R3+ +_ _.R1u u1 1dbau2+ +_ _R2.c5.35.3 运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析 解解解解：由由由由“ “虚短虚短虚短虚短” ”：对对对对a a点，由点，由点，由点，由“ “虚断虚断虚断虚断” ”可得：可得：可得：可得：对对对对b b点，由点，由点，由点，由“ “虚断虚断虚断虚断” ”可得：可得：可得：可得：对对对对c c点，由点，由点，由点，由“ “虚断虚断虚断虚断” ”可得：可得：可得：可得：5.35.3 运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析运算放大器的典型电路分析 若需要求流过若需要求流过若需要求流过若需要求流过R R1 1的电流的电流的电流的电流i i1 1，则有：，则有：，则有：，则有： 若需求若需求若需求若需求u u1 1两端看进去的等效电阻，则有：两端看进去的等效电阻，则有：两端看进去的等效电阻，则有：两端看进去的等效电阻，则有：
