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1、24.2点和圆、直线和圆的点和圆、直线和圆的位置关系（第位置关系（第3课时）课时）九年级上册九年级上册下雨天当你快速下雨天当你快速转动雨雨伞时飞出的水珠，在砂出的水珠，在砂轮上打上打磨工件磨工件时飞出的火星中，存在与出的火星中，存在与圆相切的相切的现象象吗？1直直线和和圆有哪些位置关系？有哪些位置关系？1复复习直直线和和圆的位置关系的位置关系lOlOAlOAB直线与圆相离直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相切直线与圆相交直线与圆相交直线与圆有直线与圆有0个公共点个公共点直线与圆只有直线与圆只有1个公共点个公共点直线与圆有直线与圆有2个公共点个公共点1直直线和和圆有哪些位置关系？有哪些位置关系？1
2、复复习直直线和和圆的位置关系的位置关系lOlOAlOAB直线与圆相离直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相切直线与圆相交直线与圆相交drd=rdrdrddrr1复习直线和圆的位置关系复习直线和圆的位置关系2如何判断直线和圆相切？如何判断直线和圆相切？（1）定义判定法定义判定法：直线直线 l 和和 O 只有一个公共点只有一个公共点, 则直线则直线 l 和和 O 相切相切.（2）d与与r的大小关系判定法的大小关系判定法：直线直线 l 到圆心到圆心O 的距的距离离d等于等于 O的半径的半径 r 则直线则直线 l 和和 O 相切相切.简记为：简记为：“数数量关系判定法量关系判定法”lOAdr如如图，在，在
3、 O中，中，经过半径半径 OA 的外端点的外端点 A 作直作直线lOA，则圆心心 O 到直到直线 l 的距离是多少？直的距离是多少？直线 l 和和 O有什么位置关系？有什么位置关系？2探究切线的判定定理探究切线的判定定理切切线的判定定理的判定定理 经过半径的外端并且垂直于半径的外端并且垂直于这条半径的直条半径的直线是是圆的切的切线lOA符号表示符号表示： OA是是 O的半径，的半径， OA l,垂足为垂足为A , 直线直线l是是 O的切线的切线.如如图，在，在 O 中，如果直中，如果直线 l 是是 O 的切的切线，切点，切点为 A，那么半径，那么半径 OA 与直与直线 l 是不是一定垂直呢？是
4、不是一定垂直呢？ 3探究切线的性质定理探究切线的性质定理切线的性质定理切线的性质定理圆的切的切线垂直于垂直于过切点的半径切点的半径lOA符号表示：符号表示： 直线直线 l与与 O相切，切点为相切，切点为A , OA l.4切线的性质和判定定理小归纳切线的性质和判定定理小归纳经过半径的外端并且垂直于半径的外端并且垂直于这条半径的直条半径的直线是是圆的切的切线圆的切的切线垂直于垂直于过切点的半径切点的半径切线的判定定理切线的判定定理切线的性质定理切线的性质定理例例1如如图，已知：，已知：ABC 为等腰三角形，等腰三角形，O 是底是底边 BC 的中点，腰的中点，腰 AB 与与 O 相切于点相切于点
5、D. 求求证： AC 是是 O 的切的切线5运用切运用切线的性的性质和判定定理解决和判定定理解决简单问题D初露锋芒初露锋芒解析解析 根据切线的判定定理，要根据切线的判定定理，要证明证明AC 是是 O的切线，只要证明由的切线，只要证明由点点O向向AC所作的垂线段所作的垂线段OE是是 O的的半径就可以了半径就可以了.而而OD是是 O的半径，的半径，因此需要证明因此需要证明OE=OD. CABOE例例1如如图，已知：，已知：ABC 为等腰三角形，等腰三角形，O 是底是底边 BC 的中点，腰的中点，腰 AB 与与 O 相切于点相切于点 D. 求求证： AC 是是 O 的切的切线5运用切运用切线的性的性
6、质和判定定理解决和判定定理解决简单问题D初露锋芒初露锋芒CABOE证明：如图，过点证明：如图，过点O作作OE AC,垂足为垂足为E,连接连接OD,OA. O与与AB相切于点相切于点D, OD AB.又又 ABC为等腰三角形，为等腰三角形，O是底边是底边BC的的中点，中点， AO是是 BAC的平分线的平分线. OE=OD,即即OE是是 O的半径的半径. AC是是 O的切线的切线.“作垂直作垂直,证半径证半径”例例1变式题变式题 如图如图24223所示，所示，AB是是 O的直径，点的直径，点D在在AB的延长线上，的延长线上，BDOB，点，点C在在 O上，上，CAB30，求，求证：证：DC是是 O的
7、切线的切线.解析解析 欲证欲证DC是是 O的切线，由于的切线，由于直线直线CD与与 O有公共点有公共点C，所以连接，所以连接OC，证明，证明OC CD即可即可.因为因为AB是直径，是直径，所以连接所以连接BC，易知，易知OCB为等边三角为等边三角形，由形，由CBOBBD可得可得OCD是直是直角三角形角三角形.5运用切运用切线的性的性质和判定定理解决和判定定理解决简单问题大展拳脚大展拳脚证明：证明： 连接连接OC，BC. AB为为 O的直径，的直径，ACB90.CAB30，ABC60. OBOC，BOC为等边三角形，为等边三角形，BCOB.又又OBBD，BCBD，BCD为等腰三角形为等腰三角形.
8、又又CBD180ABC120，BCD30，OCDOCBBCD603090.又又点点C在在 O上，上，CD是是 O的切线的切线.图242235运用切运用切线的性的性质和判定定理解决和判定定理解决简单问题大展拳脚大展拳脚例例1变式题变式题 如图如图24223所示，所示，AB是是 O的直径，点的直径，点D在在AB的延长线上，的延长线上，BDOB，点，点C在在 O上，上，CAB30，求，求证：证：DC是是 O的切线的切线.5运用切运用切线的性的性质和判定定理解决和判定定理解决简单问题大展拳脚大展拳脚“连半径连半径,证垂直证垂直”归纳总结归纳总结一、一、证明直线与圆相切有如下三种途径证明直线与圆相切有如
9、下三种途径：1.定义法：定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.2.数量法（数量法（dr）：）：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.3.判定定理：判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.二、二、证明圆的切线作辅助线的两种方法：证明圆的切线作辅助线的两种方法：（1）若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说）若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径；即明这条线段的长等于圆的半径；即“作垂直，
10、证半径作垂直，证半径”.（2）若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直）若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；即线垂直于经过这点的半径；即“连半径，证垂直连半径，证垂直”.5运用切线的性质和判定定理解决简单问题运用切线的性质和判定定理解决简单问题1.如如图, AB是是 O的直径的直径,ABC=45,AB=AC,AC是是 O的切线吗的切线吗?为什么？为什么？ BCOA第第1题图题图2.如如图图, AB是是 O的的直直径径, AC为为 O的的切切线线, 且且BD=DC,求求BAD的度数的度数? 小试身手小试身手AC是是 O的切线的切线第第2题图
11、题图DCOABBAD的度数为的度数为45（1）通通过本本节课的学的学习，你有哪些收，你有哪些收获？（与同桌？（与同桌交流）交流）（2）你你还有什么疑惑？（有什么疑惑？（请给老老师写写纸条或当面提条或当面提出）出）5课堂小堂小结收获满满收获满满教科教科书习题 24.2第第 4，5，12 题6布置作业布置作业如如图图，AB为为 O的的直直径径，C为为 O上上一一点点，AD和和过过C点点的的切切线线互互相相垂垂直直，垂垂足足为为D. 求求证证:AC平分平分DABB AC拓展延伸拓展延伸D变式变式1 1 如图如图, ,AB为为 O的直径的直径, C为为 O上一点上一点,ADCD,AC平分平分DAB.求证求证: : CD是是 O的切线的切线变变式式2 2 如如图图, ,AB为为 O的的直直径径, AC平平分分DAB ,CD是是 O的的切切线线.求证求证: ADCD学然后知不足
