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1、 SARS的传播的传播姓名: 学号:130101224专业:机械设计制造及其自动化姓名: 学号:130701231专业:信息与计算科学姓名:学号:140404317专业:摘要 本文讨论了本文讨论了SARS疫情的传播规律和对经济方面的影响。疫情的传播规律和对经济方面的影响。 首先本文对题中的早期模型进行了评价，认为其最大的优点是：能较好的首先本文对题中的早期模型进行了评价，认为其最大的优点是：能较好的描述疫情早期的发展情况，并在理论上可大致预测出疫情的爆发点以便卫生描述疫情早期的发展情况，并在理论上可大致预测出疫情的爆发点以便卫生部门及早控制；最大的不足是：原模型在求解过程中参数经过多次手工调部
2、门及早控制；最大的不足是：原模型在求解过程中参数经过多次手工调整，而且整，而且L取为一个定值，此做法主观性太强，缺乏普适性。取为一个定值，此做法主观性太强，缺乏普适性。 针对上述模型的不足，本文在原模型基础上进行了改进，在针对上述模型的不足，本文在原模型基础上进行了改进，在SARS传播的全传播的全过程中将过程中将K表示成一个函数（用表示成一个函数（用Logistic函数表示），然后利用差分方程写出函数表示），然后利用差分方程写出了日累积病例总数的表达式，接着采用最小二乘法的数学优化方法通过线性了日累积病例总数的表达式，接着采用最小二乘法的数学优化方法通过线性回归来进行曲线拟合。我们根据北京回归
3、来进行曲线拟合。我们根据北京4月月20日以后日以后25个以上的数据对个以上的数据对K进行曲进行曲线拟合（用线拟合（用30个数据拟合效果较好），确定个数据拟合效果较好），确定K的函数关系式，从而得到对整的函数关系式，从而得到对整个过程累计病例数和日增病例变化的拟合曲线，发现它与实际情况符合得较个过程累计病例数和日增病例变化的拟合曲线，发现它与实际情况符合得较好，而且可以描述好，而且可以描述SARS传播的全过程。同时，我们还对传播的全过程。同时，我们还对K的取值进行了分析。的取值进行了分析。经计算可知，在相同的控制力度下，卫生部门如果提前经计算可知，在相同的控制力度下，卫生部门如果提前5天采取措施
4、，累计病天采取措施，累计病例将控制在例将控制在2000人以下；如果再延后人以下；如果再延后5天，累计病例将达到天，累计病例将达到3000多人，甚至多人，甚至可能超过可能超过4000人。最后，我们分析了建立一个真正能预测以及能为预防和控人。最后，我们分析了建立一个真正能预测以及能为预防和控制提供可靠、足够信息的模型的最大困难是：因为缺乏前期数据，而不能在制提供可靠、足够信息的模型的最大困难是：因为缺乏前期数据，而不能在比较早的时候得到预测结果。比较早的时候得到预测结果。 本文还通过对北京市本文还通过对北京市19972002年各月接待的海外旅游人数的分析并建年各月接待的海外旅游人数的分析并建立了求
5、解模型，立了求解模型，“预测预测”出在非典期间少接待的游客人数约为出在非典期间少接待的游客人数约为46万人，经济万人，经济损失约损失约19.35亿美元，约占正常情况下全年收入的亿美元，约占正常情况下全年收入的16%。最后我们给当地报刊写了一篇短文，说明了建立传染病数学模型的重要性。最后我们给当地报刊写了一篇短文，说明了建立传染病数学模型的重要性。关键词：关键词：Logistic函数函数 差分方程差分方程 最小二乘法最小二乘法 线性回归线性回归 曲线拟合曲线拟合 matlab一、问题重述SARS是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响
6、，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量的研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。所以本文首先评价了一个已有的早期模型的合理性和实用性，然后在此基础上建立了一个更优的模型并给出了分析，最后建立了SARS对经济某个方面（如旅游收入）影响的模型。二、问题分析二、问题分析（一）通过对早期模型和实际情况的分析，我们认为影响SARS传播因素众多，大致可分为时域因素和地域因素。列举如下：(1)时域因素a媒体宣传：初期疫情较轻，媒体宣传强度很弱，导致民众的自我保护意识不足，容易感染；后期疫情较重，媒体宣传强度很大，民众的自我保护意识大大加强。b政府干预：初期疫情较轻，政府介入不
7、足，后期疫情较重，政府加强干预（如：强行隔离，公共场所消毒等行为）。c认识程度：当一种新的传染病出现时，初期由于人们的认识程度不足，无法采取有效的预防和治疗措施，但随着研究的深入，认识程度会越来越高。(2)地域因素a经济水平和医学水平：经济水平和医学水平高的地区的疫情控制情况会明显比水平低的地方好。b人口密度和人口流动：人口密度和人口流动大的城市若爆发传染病，疫情程度会比人口密度和人口流动小的城市大。c气候：SARS适合在春秋两季传播，且各城市的气候会疫情程度。（二）我们认为在SARS疫情期间考察的人群大致可分为三类：健康人群，感染人群，治愈人群。而感染人群又可分为非传染源和传染源两类。（三）
8、一个较好的传染病传播模型因该具有如下功能：a能较好的描述疫情的大致走势；b能较精确的给出关键时间（初期爆发时刻；中期稳定时刻；高峰期；0病例增长的时刻），以便政府和卫生部门针对不同作出及时而正确的措施；c能给出描述疫情的指标，以便政府和卫生部门决定其各项工作的力度。三、符号说明N(t)累计病例数K平均每病人每天可传染人数L平均每个病人可以直接感染他人的天数R平均每个病人在其传染期内感染的总人数四、基本假设1题中所给的数据真实可信；2假定疫情爆发后政府一定会采取措施；3假定北京市医院及医务人员足够多。五、模型的建立与求解5.1早期模型的评价早期模型的评价5.2 SARS传播模型的建立传播模型的建
9、立5.3 模型评价模型评价六、参考文献1郭东升、吴咏时，疫情演化方程和对SARS疫情的预测，http:/，2015.08.162盛骤、谢式千、潘承毅，概率论与数理统计第四版.北京：高等教育出版社，2008年6月，P244-2573刘慧颖，MATLABR2007基础教程.北京：清华大学出版社，2008年7月,P143-1584同济大学数学系编高等数学第六版（上册）.北京：高等教育出版社，2007年4月，P294-341谢谢观看从图中可以看出，预测值与真实值偏从图中可以看出，预测值与真实值偏差越来越大。差越来越大。对该模型的评价：对该模型的评价：该模型具有较好的实际意义，能比较该模型具有较好的实际
10、意义，能比较合理的反映合理的反映SARS的传播情况和发展的传播情况和发展趋势，模型中的参数设置也较科学，趋势，模型中的参数设置也较科学，能较好地反映能较好地反映SARS传播的影响因素；传播的影响因素；但模型的求解过程主观性太强，很难但模型的求解过程主观性太强，很难重现，而且参数的取值也很主观，没重现，而且参数的取值也很主观，没有取值的标准和理论。综上所述，我有取值的标准和理论。综上所述，我们得到结论：该模型较合理，但不实们得到结论：该模型较合理，但不实用。用。5.2 SARS传播模型的建立传播模型的建立假设为随时间变化的累积SARS病人总数；为某一天平均每病人传染他人的人数（/天），是时间的函
11、数；L为平均每个病人可传染他人的传染期限（天）；则为单位时间（天）内增加的发病的人数，表示第t天时具有传染能力的人数，就表示t天时增加的被感染的人数。由上分析得到的微分方程如下： （2）5.3.1对早期模型的评价（1）我们建立的模型实际上是对原早期模型的发展与改进，主要改进体现在对人均日传染率K的函数化上面，我们考虑了政府和民众等影响因素，合理地描述了K的变化情况，从而得到了比较好的拟合与预测曲线：由此可见，我们的模型是优于原早期模型的；（2）对于参数L，我们借鉴了原早期模型中L的取值情况，这是因为影响它的因素比较复杂，并且L也与当前医疗水平有关，是一个具有统计意义的参数，我们不便随意改变它的
12、值；在模型中参数L直接影响了我们用于确定K时所用数据的个数，当然L比较小时所用数据越少；（3）此模型具有一定的普适性，但由于所提供的数据限制，我们只能取疫情爆发后到接近稳定的30来个数据进行拟合与预测；如果我们有前面早期的数据，我们也可以根据它们来计算得到结果。5.3.2模型总结从上面的分析我们认识到，建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够信息的模型非常重要。现总结出建立此类模型的步骤：（1）收集完整而准确的前期数据；（2）全面分析影响疫情的各种因素，找出各因素之间的关系以及作用的时间段和范围，得出哪些是重要因素，哪些是次要因素；（3）用曲线拟合前期数据，观察其大致走势（突增，拐
13、点等）并分析其原因；（4）分析拟合函数的参数值，讨论其是否有实际的意义（如反映疫情的严重程度，爆发点的时刻等）；（5）通过分析所得的结论，赋予拟合函数的参数实际的意义并较正确的描述参数；（6）得到完整的预测函数，预测疫情中后期的走势，分析出预防和控制所需的重要数据（如爆发点，疫情高峰时刻，疫情控制时刻，是否可能复发等）；（7）进行参数的灵敏度分析：分析哪些参数可作较大变动，哪些参数只能微调，进一步分析参数变动后对整个疫情走势的影响。反映到实际工作中便是哪些工作必须做到家，丝毫不能放松，那些工作可适当放缓。从而给政府和卫生部门安排工作提出宝贵意见；（8）实时监控疫情走势，采集更多的数据以验证模型
14、和改进模型，若有预料之外的干扰因素出现，应及时修正模型，重新预测其后期走势。5.3.3 SARS对旅游业的影响根据附件3的数据，在SARS爆发传播期间（2003年3月-2003年8月），我们可以利用1997-2002年6年间每月的旅游平均人数与SARS期间（2003年）对应的旅游人数之比这个指标来衡量SARS对旅游业的影响。绘制出图像（如下），并运用多项式拟合出其方程：我们把2003年每月的实际旅游人数和拟合值进行比较，结果发现其误差相当小，并且可以认为是基本吻合的。所以由此方程式我们可以预测出9-12月份的旅游人数分别为：29.355,41.647，33.584，20.697.为了预测SAR
15、S对2003年北京旅游业的影响，我们先求出2003年以前的年平均旅游人数约为268万，而估计2003年旅游人数为222万人，其差值为46万人，约减少17.164%，经济损失约19.35亿美元，约占正常情况下全年收入的16%。5.3.4 报刊的通俗短文控制传染病，预测靠模型控制传染病，预测靠模型20世纪末期，随着世界医学与科学水平的不断提升，人类征服疾病的能力也随之提高。人体器官克世纪末期，随着世界医学与科学水平的不断提升，人类征服疾病的能力也随之提高。人体器官克隆成功、基因疗法临床应用取得新的突破，人类隆成功、基因疗法临床应用取得新的突破，人类“永葆青春永葆青春”、“延年益寿延年益寿”的梦想离
16、实现似乎越的梦想离实现似乎越来越近。但是，在来越近。但是，在2003年春天，年春天，“SARS”非典型肺炎的出现引发了全世界的关注。非典型肺炎的出现引发了全世界的关注。作为作为21 世纪的新型病毒，世纪的新型病毒，SARS 已经侵袭了世界东西方的已经侵袭了世界东西方的33 个国家和地区，有人将其称之为个国家和地区，有人将其称之为“东邪东邪西毒西毒”。SARS袭击人类的呼吸系统，窜入肺腑为非作歹，使人体不能自由呼吸。横行逞凶，荼毒生袭击人类的呼吸系统，窜入肺腑为非作歹，使人体不能自由呼吸。横行逞凶，荼毒生灵。灵。2003年年5月月15 日世界卫生组织发布的统计公告称，全球已经超过日世界卫生组织发
17、布的统计公告称，全球已经超过8000人感染了人感染了“非典非典”。虽然世界。虽然世界各国都采取了防范措施应对各国都采取了防范措施应对“非典非典”，但由于，但由于SARS 是突发的传染病的变种，人们没有及时有效的预是突发的传染病的变种，人们没有及时有效的预测工具作为武器，所以世界各国并未能在短时间内遏制测工具作为武器，所以世界各国并未能在短时间内遏制SARS蔓延的势头。蔓延的势头。“非典非典”之于人类，虽比不及一场战争，但波及面广、影响力大，给人们的心灵造成了伤害。之于人类，虽比不及一场战争，但波及面广、影响力大，给人们的心灵造成了伤害。面对面对SARS的疯狂传播，人类并不是无能为力的。通过建立
18、的疯狂传播，人类并不是无能为力的。通过建立“非典非典”的数学模型，可以描述传染病的的数学模型，可以描述传染病的传播过程，分析受感染人数的变化规律，预报传染病高潮的到来，这为人类正确认识传播过程，分析受感染人数的变化规律，预报传染病高潮的到来，这为人类正确认识SARS、及时采、及时采取必要的预防和隔离措施提供了理论依据。取必要的预防和隔离措施提供了理论依据。事实上，在传染病疫情发展初期，人们不可能通过做传染病传播的试验以获取数据，从医疗卫生部事实上，在传染病疫情发展初期，人们不可能通过做传染病传播的试验以获取数据，从医疗卫生部门得到的资料也是不完全的、不充分的，所以，人民通常主要依据以往机理分析
19、的方法建立模型。门得到的资料也是不完全的、不充分的，所以，人民通常主要依据以往机理分析的方法建立模型。传染病流行主要有三个环节：一是传染源，二是传染途径，三是易感人群。传染病流行主要有三个环节：一是传染源，二是传染途径，三是易感人群。不同类型传染病的传播过程有各自不同的特点，弄清这些特点需要大量病理知识，从医学角度一一不同类型传染病的传播过程有各自不同的特点，弄清这些特点需要大量病理知识，从医学角度一一分析各种传染病的传播特点是不现实的，只能按照以往的传播可能机理建立几种相关模型。分析各种传染病的传播特点是不现实的，只能按照以往的传播可能机理建立几种相关模型。正确判断并提出一些正确判断并提出一
20、些“可能可能”，只能来自于对突发事件现场初期调查的研究结果，因此，现场流行，只能来自于对突发事件现场初期调查的研究结果，因此，现场流行病学调查分析是首要的应急措施。进行现场流行病学调查分析，可以及时在原有相似模型的基础上病学调查分析是首要的应急措施。进行现场流行病学调查分析，可以及时在原有相似模型的基础上建立相应的新模型，对疫情的发展作出相关预测，并可以在建立模型的过程中及时发现对疫情发展建立相应的新模型，对疫情的发展作出相关预测，并可以在建立模型的过程中及时发现对疫情发展起到关键作用的环节，从而采取强制措施控制疫情发展的中枢要害环节，并要对相关突发情况做出起到关键作用的环节，从而采取强制措施控制疫情发展的中枢要害环节，并要对相关突发情况做出紧急预案。而传染病数学模型无疑会给以上所论述的种种带来一定的帮助作用。就像当年的紧急预案。而传染病数学模型无疑会给以上所论述的种种带来一定的帮助作用。就像当年的SARS 疫疫情，如果我们能够及时建立一些预测模型，早发现、早隔离、早治疗，那么疫情就可能会得到及时情，如果我们能够及时建立一些预测模型，早发现、早隔离、早治疗，那么疫情就可能会得到及时有效的控制。有效的控制。在人类与各种疾病作斗争的时候，别忘了数学模型这个强有力的武器！在人类与各种疾病作斗争的时候，别忘了数学模型这个强有力的武器！
