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1、第第3 3章章 图形与坐标图形与坐标3.1 平面直角坐标系(1)学习目标 1.理解平面直角坐标系的概念.了解建立平面直角坐标系后平面上的点与有序实数对的一一对应关系. 2.能画出平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.情境引入 生活中我生活中我们常常需要确定物体的位置。如，确常常需要确定物体的位置。如，确定学校、家庭的位置，确定地定学校、家庭的位置，确定地图上城市的位置，在上城市的位置，在棋棋盘上确定棋子的位置，在海上确定棋子的位置，在海战中确定中确定战舰的位置的位置情境引入 秦始皇兵马俑在什么位置呢?到兵马俑博物馆到兵马俑博物馆情境引入 1.你若
2、发现一本书某页有一处印刷错误，怎样告诉其他同学这一处的位置？ 2.电影票上应当怎么写，观众才能在电影院找到自己的座位？新知探究例如，陈浩在教室里的座位可以简单地记作例如，陈浩在教室里的座位可以简单地记作(3,5).(3,5). 从上面的例子可以看到，为了确定平面上的位置，我从上面的例子可以看到，为了确定平面上的位置，我们经常用们经常用“第第3组、第组、第5排排” 这样含有两个数的用语来确定这样含有两个数的用语来确定物体的位置物体的位置. 为了使这种方法更加简便，我们可以用一对为了使这种方法更加简便，我们可以用一对有顺序的实数（简称为有顺序的实数（简称为有序实数对有序实数对有序实数对有序实数对）
3、来表示）来表示.何巍陈浩龙学成李梦婷雷婉麒新知探究动脑筋动脑筋怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？ 为了用有序实数对表示平面内的一个点，需要用为了用有序实数对表示平面内的一个点，需要用两根互相垂直的数轴两根互相垂直的数轴: 一根叫一根叫横轴横轴( (通常称通常称x轴轴) )，另一，另一根叫根叫纵轴纵轴( (通常称通常称y轴轴) )，它们的交点，它们的交点O是这两根数轴的是这两根数轴的原点原点. . 通常，我们取横轴向右为正方向，横轴与纵轴的通常，我们取横轴向右为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致（有时也可以不一致），这样单位长度通常取成一致（有
4、时也可以不一致），这样建立的两根数轴构成建立的两根数轴构成平面直角坐标系，记作平面直角坐标系，记作平面直角坐标系，记作平面直角坐标系，记作OxyOxy.新知探究 例如，在图例如，在图3-2中，为了用有序实数对表示点中，为了用有序实数对表示点M，我们过，我们过点点M作作x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为C，x轴上的点轴上的点C表示表示- -4；再过点；再过点M作作y轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为D，y轴上的点轴上的点D表示表示5，于是，于是（- -4，5）就就表示了点表示了点M.O1324 5- -2- -451234- -2- -4xyy轴轴x轴轴原点原点MO1324 5- -2- -412
5、34- -2- -4xyO1324 5- -2- -4123- -2- -4xyO13 4 5- -4123- -2- -4xy图图3-2CD（- -4，5）由由点点定定数数新知探究 我们把我们把（- -4，5）叫作点叫作点M的的坐标坐标，其中，其中- -4叫作叫作横坐标横坐标，5叫作叫作纵坐标纵坐标.O1324 5- -2- -451234- -2- -4xyy轴轴x轴轴原点原点MO1324 5- -2- -41234- -2- -4xyO1324 5- -2- -4123- -2- -4xyO13 4 5- -4123- -2- -4xy图图3-2CD（- -4，5）新知探究 反之，为了指
6、出坐标反之，为了指出坐标( (4 , ,2) )的点，我们在的点，我们在x轴上找到表示轴上找到表示4的点的点A，过，过A点作点作x轴的垂线轴的垂线（通常画成虚线通常画成虚线）； 再在再在y轴上找轴上找到表示到表示2的点的点B，过点，过点B作作y轴的垂线轴的垂线 （通常也画成虚线通常也画成虚线），这，这两条垂线相交于点两条垂线相交于点P，则点，则点P 就是坐标就是坐标（4 , ,2）的点的点.O1324 5- -2- -4523- -2- -4xyBAP（4，2）由由数数定定点点新知探究 在建立了平面直角坐标系后，平面上的点在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应与有序实数对一一
7、对应.新知探究O1324 5- -2- -4523- -2- -4xy4- -3- -31-11 1、由点定数；、由点定数；2 2、由数定点。、由数定点。作用：作用：新知探究 我们把这四个区域分别称为我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象第一，二，三，四象第一，二，三，四象第一，二，三，四象限限限限. . . . 坐标轴上的点不属于任何一个象限坐标轴上的点不属于任何一个象限坐标轴上的点不属于任何一个象限坐标轴上的点不属于任何一个象限. .第一象限第一象限第一象限第一象限第二象限第二象限第二象限第二象限第三象限第三象限第三象限第三象限第四象限第四象限第四象限第四象限新知探究 原点原点O的坐标
8、是什么？的坐标是什么？x轴和轴和y轴上的点的坐标轴上的点的坐标有什么特征？有什么特征？原点的坐标是原点的坐标是(0(0，0)0) x轴上的点：纵坐标为轴上的点：纵坐标为0 0，坐标记作，坐标记作(x,0)(x,0)； y轴上的点：横坐标为轴上的点：横坐标为0 0，坐标记作，坐标记作(0,y).(0,y).新知探究象限内的点的坐标有什么特征象限内的点的坐标有什么特征？点的位置点的位置横坐标符号横坐标符号纵坐标符号纵坐标符号在第一象限在第一象限在第二象限在第二象限在第三象限在第三象限在第四象限在第四象限+- -+- - -+- -新知探究如图，写出平面直角坐标系中点如图，写出平面直角坐标系中点A
9、，B ， C ， D ，E，F的坐标的坐标.例例1所求各点的坐标为：所求各点的坐标为：A (3,4)， B (- -4,3)， C (- -3,0) ，D (- -2,- -4) ，E (0,- -3)， F(3,- -3).解解: :举举例例新知探究解解: :如左图，先在如左图，先在x 轴上找到轴上找到表示表示5的点，再在的点，再在y 轴上找出轴上找出表示表示4 的点，过这两个点分的点，过这两个点分别作别作x 轴，轴，y 轴的垂线，垂线轴的垂线，垂线的交点就是点的交点就是点A. 类似地，其类似地，其他各点的位置如图所示他各点的位置如图所示.点点A 在第一象限，点在第一象限，点B 在第二象在第
10、二象限，点限，点C在第三象限，点在第三象限，点D在在第四象限第四象限. 例例2 在平面直角坐标系在平面直角坐标系中中，描出下列各点描出下列各点，并指出它们并指出它们分别在哪个象限分别在哪个象限. A( (5，4) )，B( (- -3，4) )，C ( (- -4 ，- -1) )，D( (2，- -4).).A AB BC CD D课堂小结1.怎样建立平面直角坐标系？怎样建立平面直角坐标系？2.平面直角坐标系上平面上的点与有序实数对什么关系？平面直角坐标系上平面上的点与有序实数对什么关系？3.平面直角坐标系内点的坐标特征是什么？平面直角坐标系内点的坐标特征是什么？4.平面直角坐标系内坐标轴上点的坐标特征是什么？平面直角坐标系内坐标轴上点的坐标特征是什么？作业：P89 习题习题3.1 2小结：
