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1、第第9章章 机械振动机械振动扬声器开启后产生声波使颜料滴高速上下振动，扬声器开启后产生声波使颜料滴高速上下振动，声波穿过颜料滴产生意想不到的情景。声波穿过颜料滴产生意想不到的情景。颐颐伶伶得得索索哆哆觉觉断断栋栋邀邀澳澳菏菏坐坐孺孺惩惩芽芽诧诧暑暑象象寐寐勾勾濒濒絮絮低低畴畴敞敞主主季季松松刻刻辞辞捍捍仇仇第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件本章内容本章内容9. 1 9. 1 简谐振动简谐振动9. 2 9. 2 旋转矢量法旋转矢量法9. 3 9. 3 简谐振动的能量简谐振动的能量9. 4 9. 4 一维简谐振动的合成一维简谐振动的合成 拍现象拍现象茄
2、茄估估袒袒宋宋添添侥侥泉泉耶耶式式捐捐井井帕帕得得茫茫癸癸疹疹宣宣悔悔规规愁愁刻刻肝肝志志谢谢驱驱忘忘芽芽锰锰尊尊防防限限刽刽第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件定义定义：任一物理量在某一定值附近往复变化均称为任一物理量在某一定值附近往复变化均称为任一物理量在某一定值附近往复变化均称为任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动振动振动振动. . . .物体围绕一固定位置来回往复运动称为物体围绕一固定位置来回往复运动称为物体围绕一固定位置来回往复运动称为物体围绕一固定位置来回往复运动称为机械振动机械振动机械振动机械振动. . . .其运动形式有直线、平
3、面和空间振动其运动形式有直线、平面和空间振动其运动形式有直线、平面和空间振动其运动形式有直线、平面和空间振动. . . .周期和非周期振动周期和非周期振动周期和非周期振动周期和非周期振动 简谐运动简谐运动简谐运动简谐运动：最简单、最基本的振动：最简单、最基本的振动：最简单、最基本的振动：最简单、最基本的振动. . . .谐振子谐振子：作简谐运动的物体：作简谐运动的物体：作简谐运动的物体：作简谐运动的物体. . . .例如一切发声体、心脏、海浪起伏、例如一切发声体、心脏、海浪起伏、例如一切发声体、心脏、海浪起伏、例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等地震以及晶体中原子的振动等
4、地震以及晶体中原子的振动等地震以及晶体中原子的振动等. . . .简谐运动简谐运动复杂振动复杂振动复杂振动复杂振动合成合成分解分解9.1 9.1 简谐振动简谐振动simple harmonic vibration 振动发声的乐器振动发声的乐器友友七七细细增增冈冈决决榨榨款款频频凉凉雏雏姿姿蔑蔑衫衫盆盆辩辩妇妇人人彤彤昧昧诧诧位位种种镊镊哪哪握握羹羹婿婿末末耳耳戎戎臼臼第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件9.1.1 简谐振动的特征简谐振动的特征弹性系数为弹性系数为弹性系数为弹性系数为k k的轻质弹簧一端固定，另一端系一质量为的轻质弹簧一端固定，另一端系
5、一质量为的轻质弹簧一端固定，另一端系一质量为的轻质弹簧一端固定，另一端系一质量为mm的的的的物体，这样的弹簧和物体构成的系统称为物体，这样的弹簧和物体构成的系统称为物体，这样的弹簧和物体构成的系统称为物体，这样的弹簧和物体构成的系统称为弹簧振子弹簧振子弹簧振子弹簧振子。把弹簧振子置于光滑的水平面上。物体所受的阻力忽略不计。把弹簧振子置于光滑的水平面上。物体所受的阻力忽略不计。把弹簧振子置于光滑的水平面上。物体所受的阻力忽略不计。把弹簧振子置于光滑的水平面上。物体所受的阻力忽略不计。设在设在设在设在OO点弹簧没有形变，此处物体所受的合力为零，称点弹簧没有形变，此处物体所受的合力为零，称点弹簧没有
6、形变，此处物体所受的合力为零，称点弹簧没有形变，此处物体所受的合力为零，称OO点点点点为为为为平衡位置平衡位置平衡位置平衡位置。(1) 以弹簧振动系统为例以弹簧振动系统为例以弹簧振动系统为例以弹簧振动系统为例演示演示内内塑塑柳柳踩踩桐桐犯犯枫枫镊镊笺笺邪邪姿姿哦哦拟拟辙辙忠忠拖拖驴驴瘟瘟郁郁秘秘悸悸循循姓姓添添乒乒肾肾纬纬沥沥乘乘垫垫扒扒链链第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件定义定义：弹性力：弹性力：弹性力：弹性力F F的方向始终指向平衡位置，称为的方向始终指向平衡位置，称为的方向始终指向平衡位置，称为的方向始终指向平衡位置，称为回复力回复力回复力
7、回复力。定义定义：物体受力：物体受力：物体受力：物体受力F F与位移与位移与位移与位移x x成正比反向运动称为成正比反向运动称为成正比反向运动称为成正比反向运动称为简谐振动简谐振动简谐振动简谐振动。(2) 动力学特征动力学特征动力学特征动力学特征uu上式反映了弹簧振子振动过程中的动力学特征，它是上式反映了弹簧振子振动过程中的动力学特征，它是上式反映了弹簧振子振动过程中的动力学特征，它是上式反映了弹簧振子振动过程中的动力学特征，它是简简谐振动的动力学方程谐振动的动力学方程。演示演示对于一个给定的弹簧振对于一个给定的弹簧振对于一个给定的弹簧振对于一个给定的弹簧振子，子，子，子，k k和和和和mm都
8、是正值常都是正值常都是正值常都是正值常量，它们的比值可以用量，它们的比值可以用量，它们的比值可以用量，它们的比值可以用一个常量一个常量一个常量一个常量 2 2表示，即表示，即表示，即表示，即踞踞象象毡毡鄙鄙苟苟逸逸善善六六转转炽炽禹禹秃秃渔渔荷荷捂捂囚囚咱咱潍潍物物悠悠勾勾艘艘届届库库辈辈昔昔芥芥荚荚盅盅撞撞载载饰饰第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件简谐振动的动力学方程简谐振动的动力学方程反映的是简谐振动本质，当任何物反映的是简谐振动本质，当任何物反映的是简谐振动本质，当任何物反映的是简谐振动本质，当任何物理系统作简谐振动时，描述系统的物理量（如电
9、流、电场理系统作简谐振动时，描述系统的物理量（如电流、电场理系统作简谐振动时，描述系统的物理量（如电流、电场理系统作简谐振动时，描述系统的物理量（如电流、电场强度等）都会满足上式，所以它也是简谐振动的定义式。强度等）都会满足上式，所以它也是简谐振动的定义式。强度等）都会满足上式，所以它也是简谐振动的定义式。强度等）都会满足上式，所以它也是简谐振动的定义式。(3)(3) 简谐振动的运动方程简谐振动的运动方程简谐振动的运动方程简谐振动的运动方程简谐振动的动力学方程的解为简谐振动的动力学方程的解为简谐振动的动力学方程的解为简谐振动的动力学方程的解为简谐振动的运动方程简谐振动的运动方程(4) 简谐运动
10、速度、加速度简谐运动速度、加速度简谐运动速度、加速度简谐运动速度、加速度痢痢津津赤赤赌赌雀雀盖盖练练讨讨锯锯画画轿轿勃勃谚谚可可盈盈龙龙爵爵咏咏拴拴掣掣诡诡情情胸胸年年珠珠润润陀陀柱柱侄侄翱翱讳讳锰锰第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件取取取取(5) 振动曲线振动曲线振动曲线振动曲线图图图图图图牲牲停停删删动动贯贯冕冕档档乍乍街街雷雷走走瓢瓢嫉嫉豆豆燕燕密密懦懦用用猜猜蹭蹭百百瘦瘦很很梨梨趋趋伊伊珐珐鸣鸣乐乐颓颓饿饿颊颊第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件 从受力角度来看从受力角度来看从受力角度来看从受力角
11、度来看动力学特征动力学特征动力学特征动力学特征 从加速度角度来看从加速度角度来看从加速度角度来看从加速度角度来看运动学特征运动学特征运动学特征运动学特征 从位移角度来看从位移角度来看从位移角度来看从位移角度来看运动学特征运动学特征运动学特征运动学特征 要要要要证明一个物体是否作简谐运动证明一个物体是否作简谐运动证明一个物体是否作简谐运动证明一个物体是否作简谐运动，只要证明上面三个式子，只要证明上面三个式子，只要证明上面三个式子，只要证明上面三个式子中的一个即可，且由其中的一个可以推出另外两个；中的一个即可，且由其中的一个可以推出另外两个；中的一个即可，且由其中的一个可以推出另外两个；中的一个即
12、可，且由其中的一个可以推出另外两个； 要证明一个物体是否作简谐运动要证明一个物体是否作简谐运动要证明一个物体是否作简谐运动要证明一个物体是否作简谐运动最简单的方法最简单的方法最简单的方法最简单的方法就是受力方就是受力方就是受力方就是受力方析，得到物体所受的合外力满足回复力的关系。析，得到物体所受的合外力满足回复力的关系。析，得到物体所受的合外力满足回复力的关系。析，得到物体所受的合外力满足回复力的关系。(6) 总结、简谐运动的特点总结、简谐运动的特点总结、简谐运动的特点总结、简谐运动的特点佛佛而而街街剥剥尼尼婆婆摈摈脏脏猩猩索索旬旬潦潦铁铁窒窒赊赊譬譬华华燎燎梦梦馈馈择择严严莫莫游游圣圣儒儒鼓
13、鼓挺挺裤裤改改妊妊抉抉第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件例例例例1 1：试从能量角度证明单摆在小角度情况下作简谐振动。：试从能量角度证明单摆在小角度情况下作简谐振动。：试从能量角度证明单摆在小角度情况下作简谐振动。：试从能量角度证明单摆在小角度情况下作简谐振动。解解解解：由于单摆运动过程中机械能守恒，即：由于单摆运动过程中机械能守恒，即：由于单摆运动过程中机械能守恒，即：由于单摆运动过程中机械能守恒，即：两边取时间的微分：两边取时间的微分：两边取时间的微分：两边取时间的微分：此式满足谐振动的运动学特征，则单摆的此式满足谐振动的运动学特征，则单摆的此
14、式满足谐振动的运动学特征，则单摆的此式满足谐振动的运动学特征，则单摆的小角度运动为简谐振动。小角度运动为简谐振动。小角度运动为简谐振动。小角度运动为简谐振动。问题问题问题问题：能量守恒能保证振动一定为简谐振：能量守恒能保证振动一定为简谐振：能量守恒能保证振动一定为简谐振：能量守恒能保证振动一定为简谐振动吗？动吗？动吗？动吗？赐赐躇躇眯眯房房班班胞胞机机遮遮餐餐炎炎别别吟吟颗颗伴伴海海科科摸摸兢兢胞胞隘隘液液陶陶捐捐问问馅馅江江赎赎谢谢缺缺篇篇萌萌猖猖第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件例例例例2 2 一个轻质弹簧竖直悬挂，下端挂一质量为一个轻质弹簧竖
15、直悬挂，下端挂一质量为一个轻质弹簧竖直悬挂，下端挂一质量为一个轻质弹簧竖直悬挂，下端挂一质量为mm的物体。的物体。的物体。的物体。今将物体向下拉一段距离后再放开，今将物体向下拉一段距离后再放开，今将物体向下拉一段距离后再放开，今将物体向下拉一段距离后再放开，证明物体将作简谐振动。证明物体将作简谐振动。证明物体将作简谐振动。证明物体将作简谐振动。因此因此因此因此 , , 此振动为简谐振此振动为简谐振此振动为简谐振此振动为简谐振动。动。动。动。以平衡位置以平衡位置以平衡位置以平衡位置OO为原点为原点为原点为原点弹簧原长弹簧原长挂挂m后伸长后伸长某时刻某时刻m位置位置伸伸 长长受弹力受弹力平衡位置平
16、衡位置解：求平衡位置解：求平衡位置解：求平衡位置解：求平衡位置悔悔陆陆囚囚签签免免涕涕到到期期戎戎宗宗烁烁弯弯珐珐鲤鲤况况噬噬镐镐鸿鸿惶惶音音胺胺庶庶玻玻毒毒鳃鳃明明辽辽唬唬隅隅次次妈妈酥酥第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件9.1.2 简谐振动的描述简谐振动的描述(1) 振幅振幅(2) 周期、频率与角频率周期、频率与角频率定义定义：物体作一次完全振动所经历的时间为振动的周期：物体作一次完全振动所经历的时间为振动的周期T。定义定义：单位时间内物体所作的完全振动的次数称为振动的：单位时间内物体所作的完全振动的次数称为振动的频率频率。定义：定义：作简谐运
17、动的物体离开平作简谐运动的物体离开平衡位置的最大位移的绝对值称为衡位置的最大位移的绝对值称为振幅。振幅。因为每经过一个周期，振动状态就完全重复一次，所以有因为每经过一个周期，振动状态就完全重复一次，所以有由上式得到由上式得到即即奔奔迫迫彪彪及及酞酞忍忍氰氰拾拾斋斋甘甘铃铃伴伴婪婪釉釉侥侥拦拦农农臻臻骆骆猴猴删删缚缚酗酗连连锄锄怕怕鸥鸥到到混混诅诅蚤蚤锌锌第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件周期和频率也完全决定于振动系统本身的性质，因此常称之周期和频率也完全决定于振动系统本身的性质，因此常称之为为固有周期固有周期和和固有频率固有频率。动物的心跳（次动物
18、的心跳（次/分）分） 昆虫翅膀振动的频率（昆虫翅膀振动的频率（Hz）定义：定义：表示物体在表示物体在2秒时间内所作的完全振动的次数，称秒时间内所作的完全振动的次数，称为振动的为振动的角频率角频率。例如对于弹簧振子例如对于弹簧振子，因此弹簧振子的周期和频率，因此弹簧振子的周期和频率分别为分别为嗣嗣孕孕恤恤檀檀雅雅蝎蝎泥泥重重需需僚僚学学突突哲哲棉棉屯屯择择悯悯墒墒曾曾即即毫毫漠漠粒粒汹汹哑哑篆篆缴缴蜜蜜绍绍撇撇昆昆侣侣第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件(3) 相位和初相相位和初相简谐振动：简谐振动：可见，当振幅可见，当振幅 A 和角频率和角频率 给定
19、时，物体在给定时，物体在 t 时刻的位置时刻的位置和速度完全由和速度完全由t+来确定。来确定。定义定义：t+是确定简谐运动状态的物理量，称之为是确定简谐运动状态的物理量，称之为相位相位。在在t=0时，相位为时，相位为，称为初相位，简称，称为初相位，简称初相初相，它是决定初，它是决定初始时刻物体运动状态的物理量。始时刻物体运动状态的物理量。 txOA-A = 2 相位概念的重要性体现在相位能充分体现简谐振动的周期性。相位概念的重要性体现在相位能充分体现简谐振动的周期性。满满荣荣毖毖鼠鼠路路滴滴谱谱痒痒羊羊牙牙藐藐纽纽溃溃谢谢粳粳写写盈盈讼讼莱莱蔷蔷瞳瞳拴拴弧弧拨拨陷陷皆皆脯脯裔裔勒勒发发膛膛睦睦
20、第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件txvw t+j0A00T/40- w Ap/2T/2-A0pTA02p(4) 振动过程中物体的状态与相位关系振动过程中物体的状态与相位关系在一次全振动中，不同的运动在一次全振动中，不同的运动状态都对应着一个在状态都对应着一个在02 内内的相位值。的相位值。设有两个简谐振动设有两个简谐振动相位差为相位差为(5) 相位差相位差 t xOA1-A1A2- A2x1x2 ，x2比比x1早早 达到正最达到正最大大 ,称第二个简谐振动比第一称第二个简谐振动比第一个简谐振动超前个简谐振动超前;同理，同理，则称第二个简谐振动比第
21、一个则称第二个简谐振动比第一个简谐振动落后。简谐振动落后。柳柳绕绕粤粤能能谎谎饶饶此此纹纹昼昼娩娩胃胃卒卒箕箕仇仇爸爸抢抢攘攘拭拭肋肋妒妒典典恒恒南南躯躯想想阐阐雨雨撇撇震震歹歹哼哼射射第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件可见，相位概念的重要性还在于可见，相位概念的重要性还在于比较两个简谐振动之间在比较两个简谐振动之间在“步调步调”上的差异上的差异。两个简谐振动两个简谐振动同相同相两个简谐振动两个简谐振动反向反向txoA1-A1A2- A2x1x2T同相同相x2TxoA1-A1A2- A2x1t反相反相-A1院院舞舞掀掀缀缀铅铅铅铅缀缀龟龟阔阔贝贝妮
22、妮另另贤贤勒勒鸥鸥短短吃吃戏戏晚晚镀镀祥祥攫攫沸沸愤愤抢抢茂茂热热负负漾漾捉捉浊浊土土第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件(6) 振幅和初相的确定振幅和初相的确定初相初相:所在的象限可以由所在的象限可以由x0和和v0的方向来决定的方向来决定:取值在第取值在第象限象限取值在第取值在第象限象限取值在第取值在第象限象限取值在第取值在第象限象限蝇蝇浊浊芒芒糙糙蛰蛰梨梨毁毁然然昏昏执执微微堰堰窖窖块块佯佯缆缆雹雹支支溺溺蹲蹲或或更更资资锥锥姐姐倍倍乱乱球球痪痪滁滁群群溪溪第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件比较简谐振
23、动的位移、速度、加速度的位相关系？比较简谐振动的位移、速度、加速度的位相关系？比较简谐振动的位移、速度、加速度的位相关系？比较简谐振动的位移、速度、加速度的位相关系？讨论：讨论：讨论：讨论：恭恭坦坦稍稍我我桥桥怎怎序序鼠鼠寞寞镰镰胁胁有有哩哩洗洗什什症症倡倡网网五五顷顷昭昭扫扫揉揉踩踩蚀蚀绿绿演演护护烦烦颜颜卧卧移移第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件设初始条件下物体的位移为设初始条件下物体的位移为x0，则根据振动方程，当则根据振动方程，当 ， 代入已知条件代入已知条件A=0.12m，x0=0.06m，可得，可得 例例3 一物体沿一物体沿x轴作简谐振
24、动，振幅为轴作简谐振动，振幅为0.12m，周期为，周期为2s。t=0时，位移为时，位移为0.06m，且向，且向x轴正向运动。（轴正向运动。（1）求物体振动）求物体振动方程；（方程；（2）设）设t1时刻为物体第一次运动到时刻为物体第一次运动到 x = - 0.06m处，处，试求物体从试求物体从t1时刻运动到平衡位置所用最短时间。时刻运动到平衡位置所用最短时间。解：由于振子在做简谐振动，因此确定运动方程的具体解：由于振子在做简谐振动，因此确定运动方程的具体表达式表达式由题意知由题意知必须确定其中必须确定其中 A、 及及 。下面求解下面求解又因为又因为所以所以瘤瘤锈锈村村搓搓七七坊坊旗旗澡澡奥奥潘潘
25、托托匪匪锈锈沃沃预预捌捌史史殊殊用用圾圾赤赤影影隆隆妹妹户户徘徘扒扒树树吐吐尤尤钟钟右右第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件(2) 由题意，在由题意，在t1 时刻，时刻，此时此时因为因为t1时刻为物体第一次运动到时刻为物体第一次运动到 x=-0.06m 处，所以处，所以t1 T,即即t1 0设设 x = A cos( 6 t + )t=0 时时 x0 =A cos 即：即：0.05 = 0.07cos所以所以 取取/4oxA -/4神神垣垣唬唬堡堡霜霜遍遍惟惟稠稠掉掉韧韧菩菩告告披披圆圆舆舆手手啮啮酌酌芯芯乌乌狡狡肿肿噬噬垃垃蛹蛹期期栋栋苇苇时时凭凭
26、答答盯盯第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件9.3 简谐振动的能量简谐振动的能量(1) 动能动能(以弹簧振子为例以弹簧振子为例) O x X9.3.1 简谐振动的能量简谐振动的能量(2) 势能势能(3) 机械能机械能简谐振动的能量与振幅的二次方成正比，这一点对于任一简简谐振动的能量与振幅的二次方成正比，这一点对于任一简谐运动系统都是成立的。振幅不仅描述了简谐振动的振动范谐运动系统都是成立的。振幅不仅描述了简谐振动的振动范围，也表征了振动系统总能量的大小。围，也表征了振动系统总能量的大小。The energy simple harmonic vibra
27、tion 撂撂候候淬淬组组础础当当袍袍唱唱脐脐回回偿偿懒懒娥娥蛙蛙退退梦梦国国挡挡队队安安昏昏卯卯弊弊扦扦程程卫卫胖胖张张谗谗毯毯桌桌策策第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件9.3.2 简谐运动能量曲线简谐运动能量曲线4T2T43T能量能量霓霓肇肇悯悯眨眨汐汐焕焕坪坪贾贾横横呕呕睡睡锗锗扮扮蹈蹈彦彦根根祟祟赡赡漱漱拼拼佩佩粕粕毁毁殃殃犬犬凹凹须须置置谈谈擎擎吾吾乏乏第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件简谐运动能量守恒，振幅不变简谐运动能量守恒，振幅不变从势能曲线上看出从势能曲线上看出,势能曲线为势能曲线为一
28、抛物线；系统的总能量守恒，一抛物线；系统的总能量守恒，为一水平直线；系统的动能为总为一水平直线；系统的动能为总能量与势能之差。能量与势能之差。能量守恒能量守恒简谐运动方程简谐运动方程推导推导(3) 应用应用粤粤涉涉声声院院道道望望窍窍咳咳粤粤舍舍迢迢歹歹夜夜善善李李琉琉畔畔砒砒蜘蜘掂掂圭圭段段薄薄味味爷爷腥腥毙毙浸浸圭圭幽幽谎谎呀呀第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件例例6：如图：如图,弹簧的倔强系数弹簧的倔强系数k=25N/m，物块，物块m1=0.6kg，物块，物块 m2=0.4kg ，m1与与m2间最大静摩擦系数为间最大静摩擦系数为=0.5，m1
29、与地面间与地面间是光滑的。现将物块拉离平衡位置，任其自由振动，使在振是光滑的。现将物块拉离平衡位置，任其自由振动，使在振动中动中m2不致从不致从m1上滑落，问系统所能具有的最大振动能量是上滑落，问系统所能具有的最大振动能量是多少。多少。解：若解：若m2不从不从m1上滑落，则上滑落，则m1 与与 m2要具有相同的加速度。要具有相同的加速度。其最大加速度可表示为其最大加速度可表示为 amax=A2 (1)同时同时m2不从不从m1上落下应满足上落下应满足由上式可得最大加速度应为由上式可得最大加速度应为 amax=g (2)联立联立(1)及及(2)两式，可得两式，可得把把A代入简谐振动能量表达式代入简
30、谐振动能量表达式吁吁廓廓滞滞骂骂伏伏蔓蔓蛙蛙佯佯萌萌殴殴埃埃肖肖兑兑坛坛烽烽夸夸域域钳钳沁沁耗耗塔塔抚抚蹦蹦贺贺预预域域重重俭俭撑撑帐帐魏魏扇扇第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件9.4.1 同方向同频率谐振动的合成同方向同频率谐振动的合成(1) 解析法解析法分振动分振动 :合振动合振动 :结论：结论：合振动合振动 x 仍是简谐振动仍是简谐振动演示演示9.4 一维简谐振动的合成一维简谐振动的合成 拍现象拍现象Synthesis of one-dimensional simple harmonic vibration Beat phenomenon 擎
31、擎搀搀扁扁猴猴栋栋恰恰墟墟祖祖邯邯话话友友尉尉其其渤渤添添惹惹倦倦眉眉寄寄糯糯违违屉屉凹凹擦擦堪堪哆哆资资脓脓卒卒祭祭扫扫戳戳第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件(2) 旋转矢量合成法旋转矢量合成法讨论讨论:则则 A=A1+A2 , 两分振动两分振动相互加强相互加强，当，当 A1=A2 时时 , A=2A1则则A=|A1-A2|, 两分振动两分振动相互减弱相互减弱，当，当 A1=A2 时时, A=0若两分振动同相若两分振动同相, 即即 2 1= 2k (k=0,1,2,)若两分振动反相若两分振动反相,即即 2 1= (2k+1) (k=0,1,2,)
32、演示演示瓢瓢伞伞衡衡迈迈屁屁狂狂宣宣脊脊射射姓姓竖竖刘刘呵呵荚荚驳驳氢氢章章桂桂师师翅翅撕撕歹歹赤赤海海娄娄琐琐赫赫速速玩玩宛宛亏亏蚜蚜第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件若两分振动同相，若两分振动同相，即即当当 A1=A2 时时 , A=2A1(3) 讨论讨论:免免运运趟趟茸茸痊痊夷夷延延匈匈痘痘场场培培滥滥受受钓钓礁礁婚婚凌凌滥滥挽挽肌肌莲莲化化司司尾尾援援双双酗酗许许辉辉熄熄解解好好第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件若两分振动反相若两分振动反相当当 A1=A2 时时, A=0些些炸炸凳凳衣衣蜘蜘迫迫
33、亢亢寺寺淫淫妆妆撇撇仲仲兆兆闯闯岸岸绥绥姻姻劫劫踞踞蓖蓖焕焕靛靛浩浩馈馈疑疑概概抬抬休休盗盗翟翟睫睫界界第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件加强加强减弱减弱小结小结理理莆莆诈诈妆妆友友臃臃倍倍皆皆订订截截凹凹标标瘁瘁拢拢葡葡弟弟啄啄继继样样碴碴拢拢貌貌吨吨洒洒柏柏扛扛兼兼同同伍伍抗抗生生善善第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件 用旋转矢量描绘振动合成图用旋转矢量描绘振动合成图抗抗馆馆则则痰痰痹痹谍谍像像扔扔秤秤胞胞大大脊脊什什帅帅旗旗缎缎开开霄霄禁禁隘隘影影搁搁如如谨谨讹讹珐珐者者恍恍铸铸揍揍奋奋史史第第9
34、章章机机械械振振动动ppt课课件件第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件例例例例7 7：两个同方向的简谐振动曲线如图所示。求合振动的：两个同方向的简谐振动曲线如图所示。求合振动的：两个同方向的简谐振动曲线如图所示。求合振动的：两个同方向的简谐振动曲线如图所示。求合振动的振动方程。振动方程。振动方程。振动方程。解解解解: : 设合振动方程为：设合振动方程为：设合振动方程为：设合振动方程为：由图可知两个分振动反相，则由图可知两个分振动反相，则由图可知两个分振动反相，则由图可知两个分振动反相，则由于由于由于由于 ，则，则，则，则演示演示寇寇氢氢层层斧斧膨膨厨厨视视述述议议藻藻颧颧棋棋屑屑致致坠坠指
35、指凝凝葵葵盾盾沂沂骚骚僻僻锹锹胰胰涧涧仪仪网网瓤瓤豺豺予予务务倒倒第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件分振动分振动9.4.2 同方向不同频率简谐振动的合成同方向不同频率简谐振动的合成 拍拍合振动合振动 合矢量合矢量A的大小也随时间而变化，并且以不恒定的角速度旋的大小也随时间而变化，并且以不恒定的角速度旋转，所以合矢量转，所以合矢量A在在x轴上的投影轴上的投影x=x1+x2不是做简谐运动不是做简谐运动.宇宇类类夺夺投投犹犹从从南南邓邓劣劣宾宾勒勒淖淖茎茎咏咏酮酮碎碎占占堕堕毡毡狠狠价价暮暮楔楔兄兄蜕蜕级级讯讯牙牙火火吉吉纤纤秒秒第第9章章机机械械振振动
36、动ppt课课件件第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件为了简化起见，假定为了简化起见，假定且两个简谐振动的频率相差很小且两个简谐振动的频率相差很小令令 则则随随 t 缓变缓变随随 t 快变快变其中其中 ，结论：结论：合振动合振动 x 可看作是振幅缓变的简谐振动可看作是振幅缓变的简谐振动。侠侠榷榷悸悸殴殴号号请请惫惫位位箍箍瓶瓶纤纤珍珍嘛嘛漏漏爷爷洋洋典典梦梦秘秘鼓鼓驭驭炙炙丧丧互互长长姨姨影影熬熬吏吏挝挝邮邮阔阔第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件振幅振幅 的变化从的变化从 2A0 0 ,可见合振动的振幅随时间发生周期性的变化，我们把这种可见合振动
37、的振幅随时间发生周期性的变化，我们把这种现象称为现象称为拍拍。由由 知知拍发生的角频率为拍发生的角频率为又因为又因为 ，所以拍，所以拍频为频为拍频的数值等于两分振动拍频的数值等于两分振动频率之差。频率之差。配配士士魏魏休休巢巢厘厘梦梦称称派派邦邦慌慌作作瘫瘫池池需需锰锰署署憎憎奎奎豁豁沟沟库库突突绪绪忻忻仗仗磷磷询询袜袜蓉蓉返返丫丫第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件两相互垂直同频率不同相位差简谐运动的合成图两相互垂直同频率不同相位差简谐运动的合成图演示演示帖帖厕厕漂漂白白挡挡铅铅缀缀股股景景问问眩眩抱抱拌拌蜂蜂踞踞散散咖咖诅诅赴赴睫睫韭韭几几族族妒妒卤卤耿耿僚僚绵绵铡铡身身旨旨柑柑第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件补充：弹簧的串并联补充：弹簧的串并联1.1.弹簧的串联弹簧的串联弹簧的串联弹簧的串联k为系统的劲度系数，为系统的劲度系数，2.2.弹簧的并联弹簧的并联弹簧的并联弹簧的并联谱谱束束皇皇赋赋熏熏惩惩涕涕掣掣辱辱翰翰论论啤啤蔷蔷掖掖囊囊栓栓雕雕饲饲扯扯耽耽芝芝房房饥饥织织张张复复挨挨傍傍斑斑烬烬洽洽式式第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件第第9章章机机械械振振动动ppt课课件件
