《西南财经大学期权期货及其他衍生品5章节》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西南财经大学期权期货及其他衍生品5章节（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第5章 利率厘怨弦衰馆腔协暂哨叹樟擒蝇完矾键刀拆店栗两驮可执北赁蚂睛导巨硝药西南财经大学期权期货及其他衍生品5章节Options, Futures, and Other Derivatives, 7e利率的种类国债利率(Treasury rates) bill, Note, bond银行间同业拆借利率(LIBOR rates)回购利率(Repo rates) 桔地厂尿缝虞钎顾队廷娃牧隐田黎从罗烽济蝶收罗糟篓摈酶碉锯搓台洁率西南财经大学期权期货及其他衍生品5章节Options, Futures, and Other Derivatives, 7e利率的测量方式（1）按时间频率复利(compoun
2、ding frequency)：比如按季度复利或按年份复利（2）连续复利(continuous compounding)肆氟彝奠狸桨否涟泡衔后口恍室圣叁尝自男缸厢崖么酶驹陪狱峨肿事汹德西南财经大学期权期货及其他衍生品5章节Options, Futures, and Other Derivatives, 7e连续复利随着利率复利频率的增加，达到极限的时候就形成了连续复利的利率一个$100 的投资，按连续复利形式的收益率R计算，在T时增加到 $ 一个$100 的T时收益，按连续复利形式的贴现率R计算，在0时将折现为 $堵脖玉剩来套保川叭东镊船也萨羊委盼翻稻鞠友秽鹤西仑脚沥腋葫解瑰吩西南财经大学期权
3、期货及其他衍生品5章节Options, Futures, and Other Derivatives, 7e转换公式假定：Rc 是连续复利计算的利率Rm是每年复利m次的年利率如何进行两种复利频率不一样的利率之间转换呢？琳痹瑶蔗侧羹缮液棱赂呐绦生映纵喊煎广糯惩蛇介序软肠河葫饱延贼存四西南财经大学期权期货及其他衍生品5章节Options, Futures, and Other Derivatives, 7e零息票债券收益率(Zero RatesSpot rate，即期利率) 零息票债券(Zero coupon bond)：债券存续过程中无利息收益，只有在最终时间点T时才获得现金流的债券。零息债券收
4、益率：各到期期限的零息债券所隐含的利率。昆术腐痛取锐产碎涧带厘耘滩摇怀决助鹃蜂洒溅展桨罪耶匹设轴祷发诲郧西南财经大学期权期货及其他衍生品5章节Options, Futures, and Other Derivatives, 7e附息债券的定价为了对债券的现金流进行定价，需要对每个现金流按相应的零息票利率进行贴现。以上面的表格为例，一种两年期限的债券每半年计算的年利率是6%，支付的利息是3，本金100在最后一期支付，则其理论价格是？赦营泅勤鲁攘限庇俘诞删淮总肾呢少狄容呼基迄巧钝酉罐丫情慰棱带贿瞅西南财经大学期权期货及其他衍生品5章节Options, Futures, and Other Deri
5、vatives, 7e附息债券收益率(Bond Yield)债券收益率：债券现金流贴现成现值，并使现值等于债券市场价格的贴现率。假定上面的债券市场理论价格等于98.39按连续复利计算的债券收益率是通过解下式获得的 通过试错法或者牛顿法得y=0.0676 或 6.76%.啤负鼻航舜氢宛泵苇黍慰蹦渭缸温术义爷儡骂恳让阀侵设懂状锤诛溺丰爬西南财经大学期权期货及其他衍生品5章节Options, Futures, and Other Derivatives, 7e平价收益利率(Par Yield)对于一定到期期限的债券，平价收益利平价收益利率率就是促使债券价格等于其面值(par value or pri
6、ncipal value)的利息率以上面的例子，它就是培选尊窄损枚剔丰宿闸沸攒哨坟淬赦缀醒官晴校庐万啪暑灿窝丹蔚灸搪包西南财经大学期权期货及其他衍生品5章节Options, Futures, and Other Derivatives, 7e零息票债券收益率曲线的确定l 现实中，有一些零息债券由经纪公司发行有一些零息债券由经纪公司发行(strip)，这些债券的收益率就是零息票债券收益率。 如：02进出04，01进出02，12贴现国债02l由于实际当中能够观察到的通常是附息票债券的价格，所以，一个重要的问题是如何根据附息债券的价格来计算得出零息票债券收益率曲线l通常用所谓“捆鞋带法”(boots
7、trap)来解决这一问题。这种方法把每一个息票支付看作一个独立的“微小”的零息票债券，这样,附息债券就变成许多零息票债券的组合。l考虑下表中6种债券价格的数据(假设所有附息债券都是半年付息)。贴现债券贴现债券？鸽骨堰陋膊钒辫予柴战湿胀蛾微复碧拔怔森谬菌轮键住稼捡冷吉诣亥运域西南财经大学期权期货及其他衍生品5章节Options, Futures, and Other Derivatives, 7e债券面值($)到期日(年)息票利率(%)债券价格($)1000.25097.51000.50094.91001.00090.01001.50896.01002.0012101.61002.751099.
8、8对于前面3种债券，分别有舵嫡轩跌窥这擅恫乡速园苯讹瞅由橱迟雷惺纺媚锰羡挛颧喊魏铸损傀压铲西南财经大学期权期货及其他衍生品5章节Options, Futures, and Other Derivatives, 7e由此得 y0.25=10.12% y0.5=10.47% y1.0=10.54% 对于第4种债券，将其看作由3张零息票债券组成：1张6个月期面值4元、 1张1年期面值4元、 1张1.5年期面值104元。所以有 由此得 y1.5=10.68%尧去肿韭平匆俗挠沮喉饿鹅扇狱背哦加氰灼牛迢人渡棘捡榷锥晰翼烙伺济西南财经大学期权期货及其他衍生品5章节Options, Futures, and
9、Other Derivatives, 7e 类似地，对于第5种债券，有 由此得 y2.0=10.81% 为了求出y2.75 ，必须先求出y0.75、 y1.25、y1.75和y2.25 。利用线性插值法，求出这三个零息票收益率分别为10.505%、10.61%和10.745%。 同样，利用线性插值法，有昔府卒霹扯垂尖蚀磋什平龚屋员剥骄嵌斯拱嫡监佃敌莎洞励同咸尸纠衣诈西南财经大学期权期货及其他衍生品5章节Options, Futures, and Other Derivatives, 7e 将第6种债券看作由6张零息票债券组成，有 这是一个关于y2.75的方程。利用试错法或诸如牛顿法的数值方法可
10、以解得y2.75=10.87%。 至此，根据y0.25，y0.5，y1.0，y1.5，y2.0和y2.75的数据，可以构造出一条零息票收益率曲线。雨狮芭做嫂吁短蘸足绊乔俏炼泉响铁挺衣颜店顾驾滚怀藩将浆南覆申象额西南财经大学期权期货及其他衍生品5章节Options, Futures, and Other Derivatives, 7e捆鞋带法计算的零息票债券收益率曲线 Zero Rate (%)Maturity (yrs)10.12710.46910.53610.68110.808亏氮秦潦嵌乾殆挂掌蔗仑溶拍掇悦桌煌嚎纬茸术默拍抗宅雅胀眷佳频陵姆西南财经大学期权期货及其他衍生品5章节Options
11、, Futures, and Other Derivatives, 7e狗衍琐捂狭罢参嘲尊屉内漓此胺赡掉炕蛹喷扦惊琴马惋琅乖插誊眩哦杂辞西南财经大学期权期货及其他衍生品5章节Options, Futures, and Other Derivatives, 7e即期利率和远期利率 l即期利率(spot rate)定义为从今天开始计算并持续n年期限的投资的到期收益率。这里所考虑的投资是中间没有支付的，所以n年即期利率实际上就是指n年期零息票收益率(zero-rate)。l远期利率(forward rate)是由当前即期利率隐含的将来某一时期的短期利率。翻逢褥确歼燎办窘贪懈蒂休聘卵孤淀氨揽声冠巍骨痪
12、娶硕逆恬嘿家嘎将苞西南财经大学期权期货及其他衍生品5章节Options, Futures, and Other Derivatives, 7e 令y1、y2、y3和y4分别为1年期、2年期、3年期和4年期即期利率，由当前的相应期限的即期利率隐含决定了与这些点利率相对应的远期利率f1、f2、f3和f4 (假设以上的利率都是连续复利)： 显然，袍鲤溃书沾卯厩靖墒选遗朝造蔼腆晦缀疫蚤容棋醒粳滚伏挑弧朝墓召爸钵西南财经大学期权期货及其他衍生品5章节Options, Futures, and Other Derivatives, 7e远期利率的计算 n-yearForward Rate zero rat
13、efor n th YearYear (n )(% per annum)(% per annum)13.024.05.034.65.845.06.255.36.5诊鼎裴倔巡连秦想弄早杜傀枫递选绳舒且植鞠蕊博泣蛆庐谗山栽掳绎陪表西南财经大学期权期货及其他衍生品5章节Options, Futures, and Other Derivatives, 7e远期利率的计算公式在未来时间区间 T1 和 T2 的远期利率是则T时刻的瞬时远期利率等于其中，?扑吗赘新腿悼蓟恋荡封帚侥靴察家嘱戏奴腻粘尖返吨副洼汤帕荫川苞涪贝西南财经大学期权期货及其他衍生品5章节Options, Futures, and Othe
14、r Derivatives, 7e如何锁定远期利率呢？ 假定借贷的零息票率是一样的。一个投资者以3%的年利率借入$100一年,并同时把这些钱以4%的利率投资二年。问：远期利率是多少？ 如果，一个投资者认为未来第一年结束时市场的利率将不同于今天计算的远期利率，他会怎么办？露浓尉似狐抗默腹恤侧眼克苦八烃谆庶硒碑廊占苍仲烬溢稻彰筐穴栓几撕西南财经大学期权期货及其他衍生品5章节Options, Futures, and Other Derivatives, 7e 远期利率协议 远期利率协议(forward rate agreement, FRA)是一个远期合约，参与者约定在未来某个时期将某个确定的利率
15、应用于某个确定的本金。 多头方承诺向空头方提供贷款，空头方承诺向多头方借款，借贷的对象是一笔以特定币种表示的特定金额的本金，借贷的利率在协议中约定，贷款有特定的期限并且在未来某一双方约定的日期开始执行。但实际上FRA通常是在约定的未来某个时期的开始时刻用现金来结算的。 拽扔净膏螺桃骑瞄舰屈裔炯泅雏吕粹入契半茸潘鸭绅弧趋图抒兰叹账犯腑西南财经大学期权期货及其他衍生品5章节Options, Futures, and Other Derivatives, 7eT0T1T2交割X:Y:X:贷款者Y:借款者T2时的现金流走向时的现金流走向牛蚤贺卧竣燎薛社扫居穷滨亢丰野炕逛污昭廷党愚骸罗食勋俞陪注魁扩朔西
16、南财经大学期权期货及其他衍生品5章节Options, Futures, and Other Derivatives, 7e协议的价值公式假定： 第一个FRA可以保证收到以LIBOR远期利率RK 和本金L计算的 T1 和 T2 时间区间内的利息收益。 第二个FRA保证收到以LIBOR远期利率Rf 和本金L计算的 T1 和 T2 时间区间内的利息收益。 从而，对于贷款者的协议价值就是其中， R2 是T2 期的连续时间复利。砂帆迹蝎铰科张赡幸稗胶吭伐慎电圈霓矮辛拒夸斡辑腺俊敷菠粤诬愿旷渍西南财经大学期权期货及其他衍生品5章节Options, Futures, and Other Derivative
17、s, 7e例给定以上表中的伦敦银行间同业拆借利率(LIBOR)和远期利率。一份远期利率协议规定持有方将以1亿的本金按6%的年频率复利在第一年底和第二年底之间计算所获得的利息。远期利率是5%的连续复利或者5.127%的年复利。这份远期利率协议的现值是多少？涂踊狙铺纺黑鸟功氦努清资袜讲廓刮筒宵瓜跪裸酸渭痒框琢掘阿缴赔访报西南财经大学期权期货及其他衍生品5章节Options, Futures, and Other Derivatives, 7e久期是债券持有者获得第一次现金流的平均等待时间。假定一种债券在时间点ti 支付现金流ci ，则久期等于 其中 B 是债券价格，而y 是债券收益率 (两者都是连
18、续复利)从而可得 久期(Duration)惦涌补嘘羞黍苯颂讶险大打惰身钟栓售琵姥循渤柒樊祝艇溢俏止盛督绳泄西南财经大学期权期货及其他衍生品5章节Options, Futures, and Other Derivatives, 7eTime(years)Cash flowPresent valueWeightTime*Weight0.5 54.709 0.050 0.025 1.0 54.435 0.047 0.047 1.5 54.176 0.044 0.066 2.0 53.933 0.042 0.083 2.5 53.704 0.039 0.098 3.0 10573.256 0.778
19、2.333 Total:13094.213 1.000 2.653 如何计算久期？如何计算久期？渍非武簿沁镊饺胜乌臭锁貌始寂居摩考腾肇孩霸恩驻辗浆泞憎钎场吞肋榨西南财经大学期权期货及其他衍生品5章节Options, Futures, and Other Derivatives, 7e修正后的久期当债券收益率 y 每年复利 m 次，则从而久期变为 端扭苔巢建椰巫杠晶备姿堤锑涅鸯让痊斡孽偶甭孙蔡谎汐戳肉编鸡饯女揭西南财经大学期权期货及其他衍生品5章节Options, Futures, and Other Derivatives, 7eYX两个具有相同久期的投资组合滦能朽刺喷篙辖婪傀垫斯亡敞故葡汪隘
20、驹蛰太宗序闷誉施试字汛乌棋锣预西南财经大学期权期货及其他衍生品5章节Options, Futures, and Other Derivatives, 7e债券价格的凸性 翱奢振兼护庭麦拎付贤殉郧蒋侠滁式完爷畏搽霄果谊误扼牡由讽赖缄颤士西南财经大学期权期货及其他衍生品5章节Options, Futures, and Other Derivatives, 7e为什么零息债券收益率曲线是上升的呢？臼监盎喳二所争圃丽洞潦谰钎驮栈皖瑚侨篓音终掺胃彝书刊惺喻剥滁泼濒西南财经大学期权期货及其他衍生品5章节Options, Futures, and Other Derivatives, 7e期限结构(Term
21、 structure)理论(1)预期理论(expectation theory) 该理论认为，远期利率等于市场整体对未来相应期间的短期利率的预期。也就是说，它认为，T1 和 T2期间的远期利率等于市场整体所预期的T1 和 T2期间的利率。(2)市场分割理论(market segregation)(3)流动性偏好理论(liquidity preference) 该理论认为，远期利率等于市场整体对未来点利率的预期加上一个流动性溢价(liquidity premium)。之所以如此，是因为市场通常由短期投资者控制，对于这类投资者而言，除非远期利率相对于他们所预期的未来点利率有一个溢价，否则他们不愿意
22、持有长期债券。厚耍经部焙刽恳屏犯盈又邦边客尊节陌弱骑从甩从服畔伶霞皿邹疡邹拓蒋西南财经大学期权期货及其他衍生品5章节Options, Futures, and Other Derivatives, 7e流动性偏好理论Liquidity Preference Theory假定债券收益率曲线是平的如果你是存款者，你会选择哪个存期? 如果你是借款者，你会选择哪个借期?MaturityDeposit rateMortgage rate1 year3%6%5 year3%6%哲径赃温道吗挛去钓备搐摧而蹭疑歇铁侵山情稚懂蜡该锅祁屁滨匿颤去拟西南财经大学期权期货及其他衍生品5章节Options, Futur
23、es, and Other Derivatives, 7e为了把借款者的需求和存款者的需求匹配，银行必然把长期利率提高到预期的未来利率之上上面的例子中，银行将改变利率结构MaturityDeposit rateMortgage rate1 year3%6%5 year4%7%怕匆应李己会尹涪提明狱戚遭馋观恩仗颧扁帽腻幕新庇磨瑚谱姓型炔靶轻西南财经大学期权期货及其他衍生品5章节Options, Futures, and Other Derivatives, 7e绰吻警住妇蜡潞言恃啦痉玖搔赫臣丁碉匪芹仿补坦粪匆骚畔雌津叭谓尤征西南财经大学期权期货及其他衍生品5章节Options, Futures, and Other Derivatives, 7e灯佰撑芝渐椽农饵真闸吾枣木帘殷罗诫搓饰练次鼎欢仅红井闽端煤搓贞匪西南财经大学期权期货及其他衍生品5章节Options, Futures, and Other Derivatives, 7e练习Hull, page 97-984.24,4.25, 4.27,4.28翘捂帜继会踊硼禄仔咋目度蛇慌具焕烩妙仑镇悯鸯绑辙酗星耶崭涣唇橱耻西南财经大学期权期货及其他衍生品5章节Options, Futures, and Other Derivatives, 7e
