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1、24.3.4 24.3.4 24.3.4 24.3.4 相似三角形的应相似三角形的应相似三角形的应相似三角形的应用用用用 相似三角形的识别方法相似三角形的识别方法相似三角形的识别方法相似三角形的识别方法复习复习复习复习 判定判定 1 1：如果一个三角形的两角分别与另一如果一个三角形的两角分别与另一个个 三角形的两角对应相等，那么这两个三角形三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似相似. . （两角对应相等，两个三角形（两角对应相等，两个三角形相似）相似） 判定判定 2 2：如果一个三角形的两条边与另一个三如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这角形的两条边
2、对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似两个三角形相似. . （两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似）（两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似） 判定判定 3 3：如果一个三角形的三条边和另一个三如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似. . （三边对应成比例，两个三角形相似）（三边对应成比例，两个三角形相似）相似三角形的性质相似三角形的性质相似三角形的性质相似三角形的性质复习复习复习复习性质性质 2 2：相似三角形的相似三角形的对应高对应高的比等于的比等于相似比相似比相似比相似比 相似三角形的相似三角
3、形的对应中线对应中线的比等于的比等于相相相相似比似比似比似比 相似三角形的相似三角形的对应角平分线对应角平分线的比等于的比等于相似比相似比相似比相似比 相似三角形的相似三角形的周长周长的比等于的比等于相似比相似比相似比相似比 性质性质 1 1：相似三角形的相似三角形的对应边成比例，对应角相等对应边成比例，对应角相等 性质性质 3 3：相似三角形的相似三角形的面积面积的比等于的比等于相似比的平方相似比的平方相似比的平方相似比的平方 小结小结小结小结相似三角形的应用相似三角形的应用相似三角形的应用相似三角形的应用 1、会设计利用相似三角形解决问题的方案；、会设计利用相似三角形解决问题的方案；2、会
4、构造（画）与实物相似的三角形；、会构造（画）与实物相似的三角形；3、会运用相似三角形的判定、性质进行计算。、会运用相似三角形的判定、性质进行计算。要求：要求：探索探索探索探索相似三角形的应用相似三角形的应用相似三角形的应用相似三角形的应用 在在某某一一时时刻刻,有有人人测测得得一一高高为为1.8米米的的竹竹竿竿的的影影长长为为3米米,某一高楼的影长为某一高楼的影长为60米米,那么高楼的高度是多少米那么高楼的高度是多少米?在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例吗？在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例吗？题题题题相似三角形的应用相似三角形的应用相似三角形的应用相似三角形的应用 例例1.1.古代一
5、位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度如图所示，为了测量金字塔的高度OBOB，先竖一根已知长度的，先竖一根已知长度的木棒木棒OBOB，比较棒子的影长，比较棒子的影长ABAB与金字塔的影长与金字塔的影长ABAB，即，即可近似算出金字塔的高度可近似算出金字塔的高度OBOB如果如果OBOB1 1，ABAB2 2，ABAB274274，求金字塔的高度，求金字塔的高度OB.OB. 练习练习练习练习相似三角形的应用相似三角形的应用相似三角形的应用相似三角形的应用 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，如图，小明在打网球时，使球
6、恰好能打过网，而且落在离网而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度米的位置上，求球拍击球的高度h.题题题题相似三角形的应用相似三角形的应用相似三角形的应用相似三角形的应用 例例2.2.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点个目标作为点A A，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点B B和和C C，使，使ABBCABBC，然后，然后，再选点再选点E E，使，使ECBCECBC，用视线确定，用视线确定BCBC和和AEAE的交点的交点D D此时如果此时如果测得测得BDBD120120米，米，DCDC6060米，米，ECEC5050米
7、，求两岸间的大致距离米，求两岸间的大致距离ABAB A AE ED DC CB B1.1.如图如图, ,铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,1m,长臂长长臂长16m,16m,当短臂端当短臂端点下降点下降0.5m0.5m时时, ,长臂端点升高长臂端点升高 m?m? oBDCA(第第1题题)1m16m0.5m8给我一个支点我可以撬起整个地球给我一个支点我可以撬起整个地球! !-阿基米德阿基米德 如图如图, ,已知零件的已知零件的外径为外径为a, ,要求它的要求它的厚度厚度x, ,需先求出内需先求出内孔的直径孔的直径AB, ,现用现用一个交叉卡钳一个交叉卡钳( (两条两条尺长尺长AC和和BD相
8、等相等) )去量去量, ,若若OA:OC=OB:OD=n，且量得，且量得CD=b, ,求求厚度厚度x。O O（分析：如图，要想求厚度（分析：如图，要想求厚度x x，根据，根据条件可知，首先得求出内孔直径条件可知，首先得求出内孔直径ABAB。而在图中可构造出相似形，通过相似而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出形的性质，从而求出ABAB的长度。）的长度。）正在观看升旗仪式的小华正在观看升旗仪式的小华很想知道旗杆的高度，但很想知道旗杆的高度，但是是旗杆的高度很旗杆的高度很难直接测难直接测量量.现有一根现有一根标标杆、杆、一把一把皮尺、皮尺、一个平面镜一个平面镜. .你你能利用所学知识来
9、能利用所学知识来帮帮她她测出测出旗杆的高度旗杆的高度吗吗? ?要求要求 : （1）画出测量图形画出测量图形 （2）写出需要测量的数据）写出需要测量的数据(可以用字母表示可以用字母表示需要测量的数据需要测量的数据) （3）根据测量数据写出计算）根据测量数据写出计算旗杆的高度旗杆的高度的比例式。的比例式。工具工具: 一根一根标标杆杆、一把皮尺、一把皮尺、一个平面镜一个平面镜.cc、旗杆的高度是线、旗杆的高度是线段段 ；旗杆的高；旗杆的高度与它的影长组成什度与它的影长组成什么三角形？（么三角形？（ ）这个三角形有没有哪这个三角形有没有哪条边可以直接测量？条边可以直接测量？温馨提示温馨提示：BCABC
10、6m6m2 2、人人的高度与它的的高度与它的影长组成什么三角形影长组成什么三角形？（？（ ）这）这个三角形有没有哪条个三角形有没有哪条边可以直接测量？边可以直接测量？AB C 3 3、 ABCABC与与A AB B C C 有什么关系有什么关系? ?试说明理由试说明理由. .1.2m1.2m1.6m1.6m旗杆旗杆 影长ABCDEF影长影长法影长法比例式比例式:人人平面镜平面镜平面镜法平面镜法比例式比例式:ABCDEFGH标杆法标杆法人人标杆标杆比例式比例式:AB=AE+EB平面镜法平面镜法影长法影长法ABCDEFXX比例式比例式:标杆法标杆法ABCDEFG比例式比例式:X比例式比例式:ABC
11、D 如图如图,有一边长为有一边长为5cm的正方形的正方形ABCD和等腰三角和等腰三角形形PQR,PQ=RP,PE=3cm,QR=8cm,点点B,C,Q,R在在同一条直线上同一条直线上.当当C与与Q重合时重合时,等腰三角形等腰三角形PQR以以1cm/s 的速度沿着直线的速度沿着直线l按箭头的方向开始匀速运按箭头的方向开始匀速运动动, t t秒后正方形秒后正方形 ABCD与等腰三角形与等腰三角形PQR重合部重合部分的面积为分的面积为Scm2 l(1)当当t t=3秒时秒时,求求S的值的值. PREQG(2)当当t t=5秒时秒时,求求S的值的值. 课堂小结课堂小结:一一 、相似三角形的应用主要有如
12、下两个方面、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距测距(不能直接测量的两点间的距离不能直接测量的两点间的距离)二二、测高的方法、测高的方法三三 测量不能到达顶部的物体的高度测量不能到达顶部的物体的高度,通常用通常用“在在同一时刻物高与影长的比例同一时刻物高与影长的比例”的原理解决的原理解决 三三、测距的方法、测距的方法四四 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相常构造相似三角形求解似三角形求解作业P64习题24、3第6题练习册相关小节板书设计4、相似三角形的应用、相似三角形的应用例1练习例2练习小小实践家小小探索家教学反思反思这节课，我结合了生活实际，抓住了典型事例，让学生真正体会到数学学习的趣味性和实用性,使学生发现生活数学,喜欢数学,让数学课堂教学适应社会生活实际,从而培养出一批真正适应未来社会需要的人才。在学生培养上：既要注重学生“成才”，更要注重学生“成人”，力求实现“成人与成才，齐头并进”；在教学质量上：既要追求学生“分数”，更要追求学生“素质”，力求实现“素质与分数，相得益彰”。
