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1、例例1 质量为质量为m0 =16 kg的实心滑轮，半径为的实心滑轮，半径为R = 0.15 m。一根细绳绕在滑轮上，一端挂一质量为一根细绳绕在滑轮上，一端挂一质量为m的物体。求：的物体。求：（1）由静止开始）由静止开始1秒钟后，物体下降的距离；（秒钟后，物体下降的距离；（2）绳）绳子的张力。子的张力。解：m0mmgFTm0mmgFT例例2 一质量为一质量为m，长为长为l 的均质细杆，转轴在的均质细杆，转轴在O点，距点，距A端端 l/3 处。今使棒从静止开始由水平位置绕处。今使棒从静止开始由水平位置绕O点转动，点转动，求：（求：（1）水平位置的角速度和角加速度）水平位置的角速度和角加速度;（2）
2、垂直位）垂直位置时的角速度和角加速度。置时的角速度和角加速度。解：（1）COBA（2）COBA例例3 一半径为一半径为R，质量为质量为m的均匀圆盘平放在粗糙的的均匀圆盘平放在粗糙的水平面上。若它的初速度为水平面上。若它的初速度为 0，绕中，绕中O心旋转，问经心旋转，问经过多长时间圆盘才停止。（设摩擦系数为过多长时间圆盘才停止。（设摩擦系数为 ）Or解：解：drR例例4 4 已知已知t = 0时的波形曲线为时的波形曲线为，波沿，波沿Ox 方向传播，方向传播，经经t =1/2 s 后波形变为曲线后波形变为曲线。已知波的周期。已知波的周期T 1 s，试根据图中给出的条件求出波的表达式，并求试根据图中
3、给出的条件求出波的表达式，并求A点的点的振动方程振动方程。解：解：波速：波速：y/cmx/cm1 2345 61cmAO方法一：原点振动方程：原点振动方程：初始条件：初始条件：y/cmx/cm1 2345 61cmAO波动方程：波动方程：A点振动方程：点振动方程：y/cmx/cm1 2345 61cmAOA点振动表达式：点振动表达式：初始条件：初始条件：波动表达式：波动表达式：方法二：y/cmx/cm1 2345 61cmAO例例5 有一平面简谐波沿有一平面简谐波沿x轴方向传播，在距反射面轴方向传播，在距反射面B为为L处的振动规律为处的振动规律为y =Acos t，设波速为设波速为u ，反射时
4、反射时无半波损失，求入射波和反射波的波动方程。无半波损失，求入射波和反射波的波动方程。解：解： 入射波方程：入射波方程：反射波方程：反射波方程：xOBxLuu例例6 将将500 J的热量传给标准状态下的的热量传给标准状态下的2 mol 氢。氢。（1）V 不变，热量变为什么？氢的温度为多少？不变，热量变为什么？氢的温度为多少？（2）T 不变，热量变为什么？氢的不变，热量变为什么？氢的p，V各为多少？各为多少？（3）p 不变，热量变为什么？氢的不变，热量变为什么？氢的T，V各为多少？各为多少？解：解： （1 1）Q = E，热量转变为内能热量转变为内能Q = W，热量转变为功热量转变为功（2）T
5、不变，热量变为什么？氢的不变，热量变为什么？氢的p，V各为多少？各为多少？Q = W+ E，热量转变为功热量转变为功和内能和内能（3）p不变，热量变为什么？氢的不变，热量变为什么？氢的T，V各为多少？各为多少？例例7 一定量的理想气体，由物态一定量的理想气体，由物态a经经b到达到达c（图中（图中abc为一直线）。求此过程中：为一直线）。求此过程中：（1）气体对外做的功；）气体对外做的功；（2）气体内能的增量；）气体内能的增量；（3）气体吸收的热量。）气体吸收的热量。p/atmV/L0321321cba解解:例例8 有体积为有体积为10-2 m3的一氧化碳，其压强为的一氧化碳，其压强为107 P
6、a，温度为温度为300 K。膨胀后，压强为。膨胀后，压强为105 Pa。试求（。试求（1）在）在等温过程中系统所做的功和吸收的热量；（等温过程中系统所做的功和吸收的热量；（2）如果）如果是绝热过程，情况将怎样？是绝热过程，情况将怎样？ 解：解：（1）等温过程）等温过程 系统做功：系统做功：内能变化：内能变化： 系统吸热：系统吸热：（2）绝热过程）绝热过程系统做功：系统做功：又又系统吸热：系统吸热： 例题例题9 利用一个每厘米刻有利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长
7、的光开始与它谱线重叠？谱中的哪个波长的光开始与它谱线重叠？ 解解 : : 设设 对第对第k k级光谱，角位置从级光谱，角位置从 到到 ，要产生，要产生完整的光谱，即要求完整的光谱，即要求 的第的第( (k+1)k+1)级纹在级纹在 的第的第k k级级条纹之后，亦即条纹之后，亦即 根据光栅方程根据光栅方程 由由 或或 得得 所以只有所以只有 才满足上式，所以只能产生一才满足上式，所以只能产生一个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。重叠出现。 设第二级光谱中波长为设第二级光谱中波长为 的光与第三级中紫光开始重的光与第三级中紫光开始重叠，这样叠
8、，这样（1）平行光线垂直入射时；）平行光线垂直入射时； （2）平行光线以入射角）平行光线以入射角30 入射时，最多能看见第几入射时，最多能看见第几级条纹？总共有多少条条纹？级条纹？总共有多少条条纹？（3）由于钠光谱线实际上是）由于钠光谱线实际上是 及及 两条谱线的平均波长，求在正入射时最高级条纹此双两条谱线的平均波长，求在正入射时最高级条纹此双线分开的角距离及在屏上分开的线距离。设光栅后透线分开的角距离及在屏上分开的线距离。设光栅后透镜的焦距为镜的焦距为2m. 例题例题10 用每毫米刻有用每毫米刻有500条栅纹的光栅，观察钠条栅纹的光栅，观察钠光谱线（光谱线（ nm），），问问 解解 （1 1
9、）根据光栅方程）根据光栅方程 得得k k的可能最大值相应于的可能最大值相应于 可见可见 按题意知，光栅常数为按题意知，光栅常数为代入数值得代入数值得 k只能取整数只能取整数 ，故取，故取k=3,即垂直入射时能看到第即垂直入射时能看到第三级条纹。三级条纹。（2 2）如平行光以）如平行光以 角入射时，光程差的计算公式角入射时，光程差的计算公式应做适当的调整，如图所示。在衍射角的方向上，应做适当的调整，如图所示。在衍射角的方向上，光程差为光程差为 斜入射时光栅光程差的计算斜入射时光栅光程差的计算ABDC OPAB由此可得斜入射时的光栅方程为由此可得斜入射时的光栅方程为 同样，同样，k k的可能最大值
10、相应于的可能最大值相应于 在在O O点上方观察到的最大级次为点上方观察到的最大级次为 k k1 1，取取 得得而在而在O O点下方观察到的最大级次为点下方观察到的最大级次为 k k2 2，取取 得得 所以斜入射时，总共有所以斜入射时，总共有 条明纹。条明纹。（3）对光栅公式两边取微分）对光栅公式两边取微分所以所以 光线正入射时，最大级次为第光线正入射时，最大级次为第3 3级，相应的角级，相应的角位置位置 为为 波长为波长为 第第k k级的两条纹分开的级的两条纹分开的角距离为角距离为 钠双线分开的线距离钠双线分开的线距离例例11 波长为波长为500 nm和和520 nm的两种单色光同时垂直的两种
11、单色光同时垂直入射在光栅常数为入射在光栅常数为0.002 cm的光栅上，紧靠光栅后用焦的光栅上，紧靠光栅后用焦距为距为2 m的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。三级谱线之间的距离。解：解：fx2x1例例12 用波长为用波长为 = 600 nm的单色光垂直照射光栅，的单色光垂直照射光栅，观察到第二级、第三级明纹分别出现在观察到第二级、第三级明纹分别出现在sin = 0.20 和和sin = 0.30 处，第四级缺级。计算处，第四级缺级。计算:（1）光栅常数；）光栅常数；（2）狭缝的最小宽度；（）狭缝的最小宽度；（3）列出全部条纹的级数。）列出全部条纹的级数。解解：
