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1、1 第四单元第四单元第四单元第四单元 三角形三角形三角形三角形第第第第14141414课时课时课时课时 几何初步及相交线、平行线几何初步及相交线、平行线几何初步及相交线、平行线几何初步及相交线、平行线考点聚焦考点一考点一 直线、射线、线段直线、射线、线段1. 线段有 个端点， 比较大小，把线段向两个方向无限延伸，就得到直线，直线 端点，将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有 个端点，线段、直线、射线都有两种表示方法：可以用 表示 也可以用 表示。 2.线段公理： 。 3.直线公理： 。两可以没有一两个大写字母一个小写字母两点之间，线段最短两点确定一条直线考点聚焦考点二考点二 角及相关计算
2、角及相关计算 1.定义：有公共端点的两条 组成的图形叫做角，角也可以看成一条 绕它的 从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.2/角的分类 角按照大小可分为：周角、 、 、 、锐角等。其中1周角= 度= 平角= 直角，1度= 分 1分= 秒3.角的平分线一条射线把一个角分成 的角，这条 叫做这个角的平分线.射线射线端点平角钝角 直角360246060两个相等射线温馨提示温馨提示1.角的表示方法：可以用三个大写字母如AOB，也可用一个大写字母A或用一个数字或希腊字母表示，如1、等.2.钟表转动过程中常见时针，分针的夹角问题，要牢记一个前提：即时针每分钟转动 度，分针每分钟转动 度.0.563.一
3、个锐角的补角比它的余角大 度.90考点聚焦考点二考点二 角及相关计算角及相关计算4. 余角与补角（1）如果两个角的和等于180，就说这两个角互为补角.（2）如果两个角的和等于90，就说这两个角互为余角.（3）同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等. 考点聚焦考点三考点三 相交线与垂线相交线与垂线1.对顶角及其性质如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角.两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角.2.垂线及其性质(1)互相垂直：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是 ,则这两条直线互相垂直，其中一条直
4、线叫另一条直线的 .(2)性质：过平面内一点 与已知直线垂直. 直线外点与直线上各点连接的所有线段中， 最短 （简称： ）.直角垂线有且只有一条直线垂线段垂线段最短考点聚焦考点四考点四 平行线平行线1.三线八角：两条直线a与b被第三条直线c所截，构成八个角， 其中同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对.2.平行线的意义：在同一平面内 的两条直线叫平行线.3.平行公理：经过已知直线外一点 直线与已知直线平行.4.平行线的性质和判定(1)平行线的性质两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.(2)平行线的判定同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内
5、角互补，两直线平行.四两两不相交有且只有一条温馨提示温馨提示判断两直线平行还可考虑以下方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行.（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.考点聚焦考点五考点五 命题与定理命题与定理 1.命题： 的语句叫命题，一个命题由 和 两部分构成，可分为 和 两类. 2.公理：从实践中总结出来的，并把它们作为判断其它命题真伪的原始根据的真命题. 3.定理：经过证明的 命题叫做定理.可以判断真假题设结论真命题假命题真考点聚焦考点五考点五 命题与定理命题与定理考点聚焦 4.互逆命题与互逆定理 在两个命题中，如果一个命题的 和 是另一个命题的 和 ，那么这两个命题称为互逆
6、命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个 ，这两个定理称为 . 5.证明根据题设、定义、公理及定理，经过逻辑推理来判断一个命题 , 这一推理过程称为证明.命题完整证明的一般步骤： 审题：找出命题的 和 . 根据题意画出 . 写出 和 . 分析证明的 . 写出 ,每一步应有根据，要推理严密.题设结论题设结论定理互逆定理条件结论图形已知思路证明过程求证强化训练考点一：线与角的概念和性质例1 （2018通辽）如图，AOB的一边OA为平面镜，AOB=3745，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则DEB的度数是 解：CDOB，ADC=A
7、OB，EDO=CDA，EDO=AOB=3745，DEB=AOB+EDO=23745=7530（或75.5），故答案为7530（或75.5）7530（或75.5）强化训练考点二：余角和补角(2017常德)若一个角为75，则它的余角的度数为 ( )A. 285 B. 105 C. 75 D. 15例3例2（2018滨州）滨州）如图，直线ABCD，则下列结论正确的是（） A1=2 B3=4 C1+3=180 D3+4=180强化训练解：由题意得,它的余角为90-75=15，故选D.DD解：如图，ABCD，3+5=180，又5=4，3+4=180，故选：D注意以下要点：注意以下要点：(1)(1)角的计
8、算；角的计算；(2)(2)互为余角的两个角的和等于互为余角的两个角的和等于90;90;互为补角的两个角的和等于互为补角的两个角的和等于180. 180. 归纳拓展强化训练考点三：三角形与长方形组合例4 （2018泰安）如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若2=44，则1的大小为（） A14 B16 C90D44解：如图，矩形的对边平行，2=3=44，根据三角形外角性质，可得3=1+30，1=4430=14，故选：AA强化训练考点四：平行线的判定与性质例5 （2018深圳）如图，直线a，b被c，d所截，且ab，则下列结论中正确的是（）A1=2 B3=4 C2+4=
9、180 D1+4=180解：直线a，b被c ，d所截，且ab，3=4，故选：BB强化训练考点五：真假命题的识别例6 （2018包头）已知下列命题：若a3b3，则a2b2；若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x22x1的图象上，且满足x1x21，则y1y22；在同一平面内，a，b，c是直线，且ab，bc，则ac；周长相等的所有等腰直角三角形全等其中真命题的个数是（）A4个B3个C2个D1个解：若a3b3，则a2b2不一定成立，故错误；若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x22x1的图象上，且满足x1x21，则y1y22，故正确；在同一平面内，a，b，c是直线，且ab，bc，则ac，故错误；周长相等的所有等腰直角三角形全等，故正确故选：CC【归纳拓展归纳拓展】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理中的性质定理归纳拓展
