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1、2.1.1 2.1.1 指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算第一课时第一课时 根式与分数指数幂根式与分数指数幂 2 2、对、对1.0731.0731010， 这两个数的意义如何这两个数的意义如何？怎样运算？怎样运算？ 1. 1.当生物死亡后当生物死亡后, ,它机体内原有的碳它机体内原有的碳1414会按确定会按确定的的规规律衰减律衰减, ,大大约约每每经过经过57305730年衰减年衰减为为原来的一半原来的一半, ,这这个个时间时间称称为为“半衰期半衰期”. .根据此根据此规规律律, ,人人们获们获得了生物体得了生物体内碳内碳1414含量含量P P与死亡年数与死亡年数t t之之间间的关系的关系
2、，那么当生物体死亡了万年后，它体内那么当生物体死亡了万年后，它体内碳碳1414的含量为的含量为多少？多少？一.根式知识探究（一）：方根的概念知识探究（一）：方根的概念思考思考1:1:的平方根是什么？任何一个实数都有平方的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？根吗？一个数的平方根有几个？思考思考3:3:一般地，实常数一般地，实常数a a的平方根、立方根是什么概的平方根、立方根是什么概念？念？ 思考思考2:2:-27-27的立方根是什么？任何一个实数都有立方的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？根吗？一个数的立方根有几个？ 思考思考4:4:如果如果
3、x x4 4a a，x x5 5a a，x x6 6a a，参照上面的说法，参照上面的说法，这里的这里的x x分别叫什么名称？分别叫什么名称？ 思考思考5:5:推广到一般情形，推广到一般情形，a a的的n n次方根是一个什么概念次方根是一个什么概念？试给出其定义？试给出其定义. . 一般地，如果一般地，如果x xn na a，那么，那么x x叫叫a a的的n n次方根，其中次方根，其中n n1 1且且nN. nN. 思考思考3:3:一般地，当一般地，当n n为偶数时，正数为偶数时，正数a a的的n n次方根存次方根存在吗？有几个？若在吗？有几个？若a a是负数呢？是负数呢？ 思考思考1:1:-
4、8-8的立方根，的立方根，1616的的4 4次方根，次方根，3232的的5 5次方根，次方根，-32-32的的5 5次方根，次方根，0 0的的7 7次方根，次方根，a a6 6的立方根分别有几的立方根分别有几个？是什么数？个？是什么数？思考思考2:2:一般地，当一般地，当n n为奇数时，正数为奇数时，正数a a的的n n次方根存次方根存在吗？有几个？若在吗？有几个？若a a是负数呢？是负数呢？ 知识探究（二）：根式的性质知识探究（二）：根式的性质补充概念：补充概念：我们把式子我们把式子 叫做根式，叫做根式，其中其中n n叫做根指数，叫做根指数，a a叫做被开方数叫做被开方数. . , ,正数正
5、数a a的的n n次方根是一个正数；负数次方根是一个正数；负数a a的的n n次方根是一个负数次方根是一个负数. .这时这时a a的的n n次方根用符号次方根用符号 表示；表示； , ,正数正数a a的的n n次方根有两个，且互为相反数次方根有两个，且互为相反数，这时，这时a a的正的的正的n n次方根用符号次方根用符号 表示，负的表示，负的n n次方根次方根用符号用符号 表示；表示；1 1）当）当n n是奇数时是奇数时2 2）当）当n n是偶数时是偶数时3 3）负数没有偶次方根；负数没有偶次方根；4 4）0 0的任何次方根都是的任何次方根都是0.0.知识探究（三）：根式的性质知识探究（三）：
6、根式的性质思考思考1: 1: 分别等于什么？一般分别等于什么？一般地地 等于等于什么？什么？ 当当n n是奇数时是奇数时 当当n n是偶数时是偶数时 思考思考2: 2: 分别等于什么？一般分别等于什么？一般地地 等于什么？等于什么？ 理论迁移理论迁移 例例1 1 求下列各式的值求下列各式的值(1) (2) (3) 1) (2) (3) (4) (5) (6) (4) (5) (6) 二.分数指数幂知识探究（四）：分数指数幂的意义知识探究（四）：分数指数幂的意义思考思考1:1:设设a0a0， ， ， 分别等于什么分别等于什么？ 思考思考2:2:观察上述结论，你能总结出什么规律？观察上述结论，你能
7、总结出什么规律？思考思考3:3:按照上述规律按照上述规律, ,根式根式 ， , , 分别可分别可写成什么形式？写成什么形式？ 结论结论 : :我们规定我们规定 ：3.03.0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0 0， 0 0的负分数指数幂没有意义的负分数指数幂没有意义思考思考5:5:怎样理解零的分数指数幂的意义？怎样理解零的分数指数幂的意义？ 思考题：思考题： 都有意义吗？都有意义吗？ 当当 时，时， 何时无意义？何时无意义？ 小结：小结：1.n1.n次方根的概念次方根的概念2.n2.n次方根的性质：次方根的性质： 1 1）根据根指数）根据根指数n n的奇偶的奇偶 情况进行讨论情况进行讨论 2 2）两个公式）两个公式3.3.分数指数幂的意义分数指数幂的意义4.4.根式与分数指数幂的转化根式与分数指数幂的转化
