《信号与系统：4-5 系统的因果性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统：4-5 系统的因果性（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.5系统的因果性北京航空航天大学电子信息学院2024/7/26信号与系统信号与系统X一、系统的因果性因果性因果性对于线性时不变系统而言，则进一步得到对于线性时不变系统而言，则进一步得到对于一般系统而言，响应不能早于激励出现。对于一般系统而言，响应不能早于激励出现。h(t)=h(t)u(t)从频域的角度，观察从频域的角度，观察H()。X二、佩利维纳准则佩利维纳准则佩利维纳准则佩利（佩利（Paley ）和维纳（）和维纳（Wiener ）证明了，对于幅频特）证明了，对于幅频特性性| H() |，系统物理可实现的必要条件是，系统物理可实现的必要条件是并且并且 | H() |必须平方可积，即必须平方可
2、积，即佩利维纳准则只考虑了系统频响的幅频特性，没有考佩利维纳准则只考虑了系统频响的幅频特性，没有考虑相频特性；是系统物理可实现的必要条件，而不是充虑相频特性；是系统物理可实现的必要条件，而不是充分条件。分条件。X二、佩利维纳准则佩利维纳准则只考虑了系统频响的幅频特性，没有佩利维纳准则只考虑了系统频响的幅频特性，没有考虑相频特性；是系统物理可实现的必要条件，而不考虑相频特性；是系统物理可实现的必要条件，而不是充分条件。是充分条件。对于物理可实现系统，对于物理可实现系统， | H() |可以在某些不连续的可以在某些不连续的频率点上为零，但不能在一个有限频带内为零。频率点上为零，但不能在一个有限频带
3、内为零。若在某一频段若在某一频段 | H() | =0，则有，则有|Ln| H() | ，不满足佩利维纳准则。，不满足佩利维纳准则。理想低通滤波器、理想高通滤波器、理想带通滤波理想低通滤波器、理想高通滤波器、理想带通滤波器和理想带阻滤波器都是物理不可实现的系统。器和理想带阻滤波器都是物理不可实现的系统。X三、希尔伯特变换基于时域判断系统因果性的充分且必要条件，通过将其基于时域判断系统因果性的充分且必要条件，通过将其转换到频域，从转换到频域，从 的角度得到充分且必要条件的角度得到充分且必要条件希尔伯希尔伯特特 变换。变换。对对h(t)=h(t)u(t)两端进行傅里叶变换，并应用傅里叶变两端进行傅
4、里叶变换，并应用傅里叶变换时域卷积特性，得到换时域卷积特性，得到X三、希尔伯特变换比较实部和虚部，得到比较实部和虚部，得到希尔伯特希尔伯特变换对变换对将上式写成卷积形式将上式写成卷积形式X三、希尔伯特变换所以，得到频域判定所以，得到频域判定LTI为因果稳定系统的充分必要条件是，为因果稳定系统的充分必要条件是，系统频率响应系统频率响应 的实部和虚部满足的实部和虚部满足 希尔伯特正变换相当于信号通过希尔伯特正变换相当于信号通过 的的LTI系统的系统的结果，逆变换相当于信号通过结果，逆变换相当于信号通过 的的LTI系统的结系统的结果。果。X三、希尔伯特变换因为因为 由傅里叶变换的对称性质可知由傅里叶变换的对称性质可知从而得到从而得到这就是说，对于单位冲激响应为这就是说，对于单位冲激响应为 的系统而言，其系的系统而言，其系统频率响应为统频率响应为X三、希尔伯特变换 希尔伯特变换的频率特性希尔伯特变换的频率特性由上述对该系统的频域分析得到，该系统相当于一个由上述对该系统的频域分析得到，该系统相当于一个 移相器。移相器。X习题4.134.14
