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1、反比例函数与一次函数综反比例函数与一次函数综合应用合应用源于中考 以点展面一个函数具有下列性质：一个函数具有下列性质：它的图象经过（它的图象经过（-1，4）；）；在每个象限内，函数在每个象限内，函数y的值随自变量的值随自变量x的值的值增大而增大；增大而增大；请你写出一个符合上述条件的函数关系式请你写出一个符合上述条件的函数关系式： _. 4yxy=x+5等等等等双曲线双曲线反反比比例例函函数数表达式表达式对称性对称性知识回顾知识回顾增减性增减性面积不变性面积不变性一一次次函函数数直线直线数式数式图象图象性质性质图象图象性质性质数式数式学学习习函函数数抓抓要要义义数数式式图图象象与与性性质质若的
2、图象与正比例函数若的图象与正比例函数y=kx (k0)的图象的图象在第二象限的交点为在第二象限的交点为A(1，n)，如图，如图.（1）求正比例函数的解析式；）求正比例函数的解析式；（2）确定该函数的图象与正比例函数）确定该函数的图象与正比例函数ykx的的图象另一个交点图象另一个交点B的坐标；的坐标； （3）过点）过点A、B向向x轴轴作垂线，垂足为作垂线，垂足为M、N，求求SAOM、SBON.xyAOyx解：解：y-4x(1,-4)B解：解：SAOM SBON 2MNM综合应用 提升能力综合应用 提升能力 若若E(2，m) 为该为该 正比例函数图象上一点，正比例函数图象上一点， 比较比较m与与n
3、的大小；的大小；（4）若若C(2，m) 为该正比例函数图象上一点，为该正比例函数图象上一点， 比较比较m与与n的大小；的大小； 若反比例函数值大若反比例函数值大 于正比例函数值，确定于正比例函数值，确定 x 的取值范围的取值范围.xyAO-1Bn4yxy=4x解：解：mn解：解：mn2CE-2解：解：-1x0或或x1求函数解析式求函数解析式确定交点坐标确定交点坐标解解决决问问题题待定系数法待定系数法公式法、割补法、等积变换公式法、割补法、等积变换代入法、图象法、增减性质法代入法、图象法、增减性质法方程（组）法、对称性法方程（组）法、对称性法数形结合比大小数形结合比大小直观明了方法好直观明了方法
4、好归纳总结归纳总结 掌握方法掌握方法策策略略方方法法求几何图形面积求几何图形面积比较函数值大小比较函数值大小若直线若直线y1= =kx4 (k0) 与反比例函数与反比例函数 的图象一个交点为的图象一个交点为A(3，1)，如图，如图.（1 1）y1=_, y2=_.（2）直接写出两函数的另一个交点坐标）直接写出两函数的另一个交点坐标；BAxy-3O1（3）当）当x取何值时，取何值时，y1y2；（4）求）求OAB的面积；的面积； -13解：解：-3x-1或或x0解：解：S OAB4MNx43x变式延伸变式延伸 拓展思维拓展思维 确定函数关系式确定函数关系式确定交点坐标确定交点坐标比较两个函数值的大小比较两个函数值的大小与几何图形相结合与几何图形相结合直直线线双双曲曲线线一次函数一次函数图形图形综合问题综合问题图形图形反比例函数反比例函数问题的关键问题的关键归纳总结 掌握方法交点坐标交点坐标结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！9
