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1、22.2 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程回顾旧知回顾旧知二次函数的一般式：二次函数的一般式：（a0）_是自变量，是自变量，_是是_的函数。的函数。xyx 当当 y = 0 时，时，ax + bx + c = 0ax + bx + c = 0这是什么方程？这是什么方程？ 九年级上册九年级上册中我们学习了中我们学习了“一元二次方程一元二次方程” 一元二次方程与二一元二次方程与二次函数有什么关系？次函数有什么关系？教学目标教学目标【知识与能力知识与能力】 总结出二次函数与总结出二次函数与x轴交点的个数与一轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述元二次方程的根的个数之间的关系
2、，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。实数和没有实根。 会利用二次函数的图象求一元二次方程会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。的近似解。教学重难点教学重难点 二次函数与一元二次方程之间的关系。二次函数与一元二次方程之间的关系。 利用二次函数图像求一元二次方程的实数根。利用二次函数图像求一元二次方程的实数根。 一元二次方程根的情况与二次函数图像与一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位轴位置关系的联系，数形结合思想的运用。置关系的联系，数形结合思想的运用。 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。利用二次函数的图象求一元二次方程
3、的近似解。 以以 40 m /s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成 30角的方角的方向击出时，球的飞行路线是一条向击出时，球的飞行路线是一条抛物线抛物线，如果不考，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位单位:m)与飞行时间与飞行时间 t (单位单位:s)之间具有关系：之间具有关系：h= 20 t 5 t 2 考虑下列问题考虑下列问题: （1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要若能，需要多少时间多少时间? （2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要若能，需要多少时间多少时间? （3）球的飞行高度
4、能否达到）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？为什么？ （4）球从飞出到）球从飞出到落地落地要用多少时间要用多少时间?实际问题实际问题解：解：（1）当）当 h = 15 时，时， 20 t 5 t 2 = 15t 2 4 t 3 = 0解得：解得：t 1 = 1，t 2 = 3当球飞行当球飞行 1s 和和 3s 时，它的高度为时，它的高度为 15m .1s3s15 m （2）当）当 h = 20 时，时， 20 t 5 t 2 = 20t 2 4 t 4 = 0解得：解得：t 1 = t 2 = 2当球飞行当球飞行 2s 时，它的高度为时，它的高度为 20m .2s20 m （3）当）
5、当 h = 20.5 时，时， 20 t 5 t 2 = 20.5t 2 4 t 4.1 = 0因为因为 =(4)244.1 0 ，所以方程，所以方程无实根无实根。球的飞行高度达不到球的飞行高度达不到 20.5 m.20.5 m （4）当）当 h = 0 时，时， 20 t 5 t 2 = 0t 2 4 t = 0解得解得:t 1 = 0，t 2 = 4当球飞行当球飞行 0s 和和 4s 时，它的高度为时，它的高度为 0m ，即，即 0s时，球从地面飞出，时，球从地面飞出，4s 时球落回地面。时球落回地面。0s4s0 m已知二次函数的函数值，求自变量的值已知二次函数的函数值，求自变量的值求一元
6、二次方程的根求一元二次方程的根二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与一元二次方程的关系（1） 下列二次函数的图象下列二次函数的图象与与 x 轴有交点轴有交点吗吗? 若有，求出交点坐标若有，求出交点坐标. （1） y = 2x2x3 （2） y = 4x2 4x +1 （3） y = x2 x+ 1探究探究xyo令令 y= 0，求一元二次方程的根求一元二次方程的根（1） y = 2x2x3解：解：当当 y = 0 时，时， 2x2x3 = 0（2x3）（）（x1） = 0解得解得:x 1 = ，x 2 =132 所以抛物线所以抛物线y = 2x2x3与与 x 轴有交点，有两个交点。轴有交点，有
7、两个交点。交点坐标分别为交点坐标分别为 （ ， 0）和（）和（ 1 ， 0）xyoy =a（xx1）（）（x x 1）二次函数的两点式二次函数的两点式32 （2） y = 4x2 4x +1解：解：当当 y = 0 时，时，4x2 4x +1 = 0（2x1）2 = 0解得解得:x 1 = x 2 = 所以抛物线所以抛物线y = 4x2 4x +1与与 x 轴有一个交点，轴有一个交点，交点坐标为（交点坐标为（ ， 0）12xyo12（3） y = x2 x+ 1解：解：当当 y = 0 时，时， x2 x+ 1 = 0 所以抛物线所以抛物线 y = x2 x+ +1与与 x 轴没有交点。轴没有
8、交点。xyo因为因为=（-1）2411 = 3 0b2 4ac = 0b2 4ac 0b2 4ac = 0b2 4ac 0，c0时，图时，图象与象与x轴交点情况是（轴交点情况是（ ） A. 无交点无交点 B. 只有一个交点只有一个交点 C. 有两个交点有两个交点 D. 不能确定不能确定DC 3. 如果关于如果关于x的一元二次方程的一元二次方程 x22x+m=0有两有两个相等的实数根，则个相等的实数根，则m=，此时抛物线，此时抛物线 y=x22x+m与与x轴有个交点轴有个交点. 4.已知抛物线已知抛物线 y=x2 8x + c的顶点在的顶点在 x轴上，轴上，则则 c =.1116 5.若抛物线若
9、抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限的顶点在第一象限,则方则方程程 x2 + bx+ c =0 的根的情况是的根的情况是.b24ac 0 6.抛物线抛物线 y=2x23x5 与与y轴交于点，轴交于点，与与x轴交于点轴交于点. 7.一元二次方程一元二次方程 3 x2+x10=0的两个根是的两个根是x12 ，x2=5/3，那么二次函数，那么二次函数 y= 3 x2+x10与与x轴的交点轴的交点坐标是坐标是.(0，5)(5/2，0) (1，0)(-2，0) (5/3，0) 8.已知抛物线已知抛物线y = ax2+bx+c的图象如图的图象如图,则关则关于于x的方程的方程ax2 + bx
10、+ c3 = 0根的情况是（根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 B. 有两个异号的实数根有两个异号的实数根 C. 有两个相等的实数根有两个相等的实数根 D. 没有实数根没有实数根xAoyx=13-11.3. 9.根据下列表格的对应值根据下列表格的对应值: 判断方程判断方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c为常数为常数)一个解一个解x的范围是（的范围是（ ） A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x 3.26 x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.
11、09C 10. 已知抛物线已知抛物线 和直线和直线 相交于点相交于点P(3，4m)。 （1）求这两个函数的关系式；）求这两个函数的关系式； （2）当）当x取何值时，抛物线与直线相交，并求取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。交点坐标。解解：（：（1）因为点因为点P（3，4m）在直线）在直线 上，所以上，所以 ，解得，解得m1 所以所以 ，P（3，4）。因为点）。因为点P（3，4）在抛物线）在抛物线 上，所以有上，所以有41824k8 解得解得 k2 所以所以 （2）依题意，得）依题意，得解这个方程组，得解这个方程组，得 所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是（所以抛物线与直线的两个交点坐标分
12、别是（3，4），（），（1.5，2.5）。）。 1 2 3 例：利用函数图象求方例：利用函数图象求方程程x x2 2-2x-2=0-2x-2=0的实数根的实数根（精确到（精确到0.10.1）(-0.7,0)(2.7,0)解：作的解：作的 图象图象（右图），它与（右图），它与x轴的公共点轴的公共点的横坐标大约是的横坐标大约是 .所以方程所以方程 的实数根为的实数根为我们还可以通过不断缩小根我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方所在的范围估计一元二次方程的根。程的根。1 2 3 x=2时，y0根在根在2 2到到3 3之间之间1 2 3 2.5已知已知x=3,y0x=2.5时,y0根在根在
13、2.5到到3之间之间1 2 3 1 2 3 2.5已知已知x=2.5时,y0根在根在2.5到到2.75之间之间2.75 重复上述步骤，我们逐步得到：这个根在重复上述步骤，我们逐步得到：这个根在2.625,2.75之间，在之间，在2.6875,2.75之间之间可以得可以得到：到： 根所在的范围越来越小，根所在的范围的根所在的范围越来越小，根所在的范围的两端的值越来越接近根的值，因而可以作为两端的值越来越接近根的值，因而可以作为根的近似值，例如，当要求根的近似值与根根的近似值，例如，当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于的准确值的差的绝对值小于0.1时，由于时，由于|2.6875-2.75|=0.06250.1，我们可以将，我们可以将2.6875作为根的近似值。作为根的近似值。小结小结作业 P47 习题22.2
