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1、相似三角形的性质复习相似三角形的性质复习ABCPQNED M如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAFGAC，AD3，AB5，你能得出哪些结论？请尽可能多的把它们写出来，并说明理由。课前热身课前热身课前热身课前热身相似的三角形相等的角成比例的线段其它结论例1.在等边ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且ADE=60,BD=2,CE=1,求ABC的边长。典例解析典例解析典例解析典例解析变式提升变式提升变式提升变式提升1：如图，已知直线l1l2l3l4l5l6，如果正方形ABCD的四个顶点在平行直线上相邻两条平行直线间的距离相等且为1
2、，AB与l4交于点G.(1)求正方形的面积；(2)求CG的长。ABCEF点点E为为BC上任意一点若上任意一点若 B= C= AEF= ,则则ABE 与与ECF相相似吗？似吗？2. 2. 若若G G为为BCBC中点中点,EG,EG交交ABAB于点于点F,F,且且EF:FG=2:3,EF:FG=2:3,试求试求AF:FBAF:FB的值的值. .添平行线构造相似三角形的基本图形。添平行线构造相似三角形的基本图形。EGFEGFMN变式提升变式提升变式提升变式提升“A”字型“X”字型“母子”型“一线三等角”型求未知线段、线段之比、面积比寻找相似三角形寻找基本图形构造相似三角形利用性质例2：有一块三角形余
3、料ABC，它的边BC=12cm，高AD=8cm要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上问加工成的正方形零件的边长是多少cm？小颖解得此题的答案为4.8cm，请你简单地能说说理由典例解析典例解析典例解析典例解析1.如图，已知如图，已知ABC中，中，BC=12cm ，BC边上的高边上的高AD=8cm （1）如图，三角形内有并排的）如图，三角形内有并排的 个相等的正方形，它们组个相等的正方形，它们组成的矩形内接于成的矩形内接于 ABC，求正方形的边长，求正方形的边长;3ABCPQMNn 2DEDE123n1个个:2个个:3个个:n个个:从特殊到一般从特殊到一般变
4、式变式变式变式提升提升提升提升2.若在若在ABC中，中，BC=12cm,AD=10cm，并按如图，并按如图方式放置宽为方式放置宽为2cm的长方形纸条，问这样的纸条最多的长方形纸条，问这样的纸条最多一共可放置多少长？一共可放置多少长？变式变式变式变式提升提升提升提升 若将上题图中的正方形若将上题图中的正方形PQMN改为矩形，其改为矩形，其余条件不变，求矩形余条件不变，求矩形PQMN的面积的面积S的最大值的最大值 3.“在一块三角形余料在一块三角形余料ABC中，它的边长中，它的边长BC=12cm，高，高线线AD=8cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边
5、在在BC上，其余两个顶点分别在上，其余两个顶点分别在AB,AC上，问加工成的正上，问加工成的正方形零件的边长为多少？方形零件的边长为多少？”友情提示：友情提示：若设若设PN=x，你能用，你能用x的代数的代数式表示式表示S吗？吗？ABCPQNED M绍变式变式变式变式提升提升提升提升（1）设，原原原原题题题题呈呈呈呈现现现现（九上（九上P136第第6题）题）（九上（九上P144做一做）做一做）（九上（九上P149第第5题）题）友情提示：复习多关注课本经典题型，重视基本模型！友情提示：复习多关注课本经典题型，重视基本模型！ABCDEABCDABCDEACODB如图，ABC内接于O，AD是ABC的边
6、BC上的高，AE是O的直径，连结BE。若AB=6，AC=5，AD=4，请你利用这节课回顾的知识写出有体现你经过思考后的结论。综合应用综合应用综合应用综合应用综合应用综合应用综合应用综合应用1 1、了解相似三角形的判定、性质；、了解相似三角形的判定、性质；3 3、学会：、学会：观察、分析、拓展、研究；观察、分析、拓展、研究；2 2、关注、关注相似相似三角形的基本模型；三角形的基本模型；4 4、希望：、希望：每位同学每位同学学会变化，把握不变学会变化，把握不变都能坚定信念，努力向前。都能坚定信念，努力向前。如图，在如图，在 ABC中，中，B=45，BC=5，高线，高线AD=4，矩形，矩形PQMN的
7、一边的一边QM在在BC边上边上, 其余两个顶点分别在其余两个顶点分别在AB,AC上上.ABCPQNED M(1)求矩形求矩形PQMN的面积的面积S的最大值的最大值(2)当矩形当矩形PQMN的面积最大时，该矩形的面积最大时，该矩形PQMN以每秒以每秒1个单位的速度沿射线个单位的速度沿射线DA匀速向上运动（当矩形的边匀速向上运动（当矩形的边QM到达到达A点时停止运动），设运动时间为点时停止运动），设运动时间为t秒，矩形秒，矩形PQMN与与ABC重叠部分面积为重叠部分面积为S，求，求S与与t的函数关的函数关系式，并写出系式，并写出t的取值范围的取值范围.探究变式探究变式探究变式探究变式4 4 “在一
8、块三角形余料在一块三角形余料ABC中，它的边长中，它的边长BC=120mm，高线高线AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在一边在BC上，其余两个顶点分别在上，其余两个顶点分别在AB,AC上，问加工成上，问加工成的正方形零件的边长为多少？的正方形零件的边长为多少？” “在一块三角形余料在一块三角形余料ABC中中,它的边长它的边长BC=12cm,高线高线AD=8cm,P是边是边AB上的动点上的动点,N是边是边AC上的动点上的动点,PN BC,以以PN为边向下作正方形为边向下作正方形PQMN,设设PN=X,正方形正方形PQMN 与三与三角形角形A
9、BC重叠的部分的面积为重叠的部分的面积为 S,求求S关于关于X的函数解析式的函数解析式.绍末探究变式探究变式探究变式探究变式5 5（2）在）在ABC中，将中，将AB，AC分分别别五等分，五等分，连结连结两两边对应边对应的等分点，以的等分点，以这这些些连结线为连结线为一一边边作矩形，使得作矩形，使得这这些矩形的些矩形的边边B1C1，B2C2，B3C3，B4C4的的对对边边分分别别在在B2C2，B3C3，B4C4，BC上，如上，如图图2所示所示. .若一个矩形的一若一个矩形的一边边是另一是另一边边的两倍，的两倍，则则称称这这个矩形个矩形为为方形方形. .如如图图1 1，矩形，矩形ABCDABCD中，中，BC=2ABBC=2AB，则则称称ABCDABCD为为方形方形. .，（1）设）设a，b是方形的一是方形的一组邻边长组邻边长，写出，写出a a，b b的的值值（一组即可）；（一组即可）；，若以若以B B3 3C C3 3为一边的矩形为方形，求为一边的矩形为方形，求BCBC与与BCBC边上的高之比边上的高之比. .若若BC=25，BC边上的高为边上的高为20， 判断以判断以B4C4为一边的矩形是不是方形？为什么？为一边的矩形是不是方形？为什么？分类讨论思想分类讨论思想DEFG重视审题，重视审题，关注新定义关注新定义MNP探究变式探究变式探究变式探究变式6 6
