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1、初中数学公式汇总（精华版）一、幂的运算：同底数幂相乘：aman=am n;同底数幂相除：aman=am n;幂的乘方：(am)n=amn;积的乘方：(ab)n=anbn;分式乘方：(a)nanbbn（注意 ：凡是公式都可以倒用）二完全平方公式：(ab)2a22abb2平方差公式a2b2=（a+b） （a-b ） （注意：凡是公式都可以倒用）三算术根的性质：a2a;( a)2a(a0);abab(a 0,b 0);aabb(a 0,b 0)四. 一元二次方程一般形式：ax2bxc0(a0)1、求根公式 ：xbb24ac1,22a(b24ac0)2根的判别式：b24ac当b24ac 0 时 ,一元
2、二次方程ax2bxc0(a0)有 两个不相等 实数根 . 反之亦然 .当b24ac=0 时, 一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个相等 的实数根 .反之亦然 .当b24ac 0 时 ,一元二次方程ax2bxc0(a0)没有 的实数根 .反之亦然 .3根与系数的关系：xc1xb2a,x1x2a逆定理 ：若x1x2m, x1x2n，则以x1,x2为根的一元二次方程是：x2mxn0。4常用等式 ：x21x22(x1x2)22x1x2(x2x21x2)(1x2)4x1x25. 不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式：第 1 页1x21x22(x1x2)22x1x21x11
3、x2x1x2x1x2(x1(|x1|x2)2(x12x2)(x124x1x22| x1x2|x31(x1x32x2)24x1x2x2)3|x2|)x2)2x1x22 |x1x2|(x13x1x2(x1x2)其他能用x1x2或x1x2表达的代数式。x1、x2，可以构造一元二次方程：6. 已知方程的两根7. 已 知 两 数x2(x1x2)xx1x20x1、 x2的 和 与 积 ， 求 此 两 数 的 问 题 ， 可 以 转 化 为 求 一 元 二 次 方 程x2(x1x2)xx1x20的根五、列方程（组）解应用题：常用的相等关系基本关系：1 行程问题 （匀速运动）s=vtt甲t乙t乙(CB)A甲A
4、甲C相遇处C乙BB（相遇处 ）后在B 处相遇问题 ( 同时出发 ) ：s甲+s乙=sAB; 追及问题 （同时出发） ：s甲sACs乙;t甲( AB)若甲出发 t 小时后，乙才出发追上甲，则，而(甲)B（相遇处）s甲s乙;t甲v顺t船速t乙A乙水中航行 ：水速;v逆船速水速2. 配料问题 ：溶质 =溶液浓度溶液 =溶质 +溶剂.3. 增长率问题 ：分析方法 : 逐年逐月的分析方法ba(1x)na a 为基数， x x 为增长率（或降低率），n n 为增长或降低次数， b b 为增长量 ( (或降低量 ) )4. 工程问题 ：工作量 =工作效率工作时间（没告诉工作量时，工作量为1） 。5. 利息问
5、题 ：本息和 =本金 +本金利率期数6. 数字问题 ：三位数 =百位数字 100+十位数字 10+个位数字7. 利润问题 ：单个利润 =售价 - 进价；总利润 =销量（每个售价- 每个进价）AC8. 黄金分割法 ：ABCBAC125次长0. 618；最长最短次长1250. 618第 2 页29.斜坡的坡度（坡比） : i=垂直高度水平宽度=hL.设坡角 为, 则 i=tng =.hL六、 函数 1、正比例函数定义： y=kx(k 0)或 y/x=k 。2、一次函数定义 ：y=kx+b(k 0)3、 二次函数定义：yyax2bxh)2c(ak(a0)( 一般式 )a a为 2 2 次项系数，顶点
6、坐标（ h h，k k） ，, ,k=k=a(x0)( 顶点式 )y=a(x+x1) （x+x2） （a0） （交点式）顶点公式：（对称轴公式：二次函数的最值：y=）a a 为次项系数， x x1 1，x x2 2为该函数在x x 轴上的两个交点最大（小）值抛物线与 x 轴的交点情况 可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：bbb24ac0 抛物线与 x 轴有 2 个交点；4ac=0 抛物线与 x 轴有 1 个交点；4ac0 抛物线与 x 轴有 0 个交点（无交点）；yk，yxkx1224. 反比例函数 三种形式：七、 统计初步1. 样本平均数：，xy=k (k0，x0)。x1n(x1x1x
7、2a，x2xn);x2a，xn若x1xna, 则xxa(a 常数，x1，x2，xn接近较整的常数a);加权平均数：xx1f1x2f2nxkfk(f1f2fkn);平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。2、样本方差：第 3 页3s21(x1n1x)2(x22x)2(xnnx) ;a, 则s22若xx1a,xx2a, ,xxn1n( x12x22xn)2nx（a接近2x1、x2、 、xn的 平 均 数 的 较 “ 整 ” 的 常 数 ） ; 若x1、x2、 、xn较 “ 小 ” 较 “ 整 ” ， 则s212n( x21x2x2
8、n)nx2;样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。3样本标准差：ss2八、 三角函数1定义：在RtABC中， C=90，则的对 边的对边的斜 边，的邻边的斜边，的邻边附：特殊角的三角函数值：304560sinA123222cosA321222tanA33 132. 互余两角的三角函数关系：sin(90 - )=cos ;九、 相似形第一套（比例的有关性质）：反比性质：bdacacbdadbc更比性质：dcba或abcd（比例基本定理）合比性质：abcdbdacmdn(bdn0)等比性质 :acmabbdnb十
9、. 各顶点等分圆周正n边形各边相等 , 各角相等 , 且每个内角 度数=中心角 =外角=度.n边形内角和 度数=（n-2）180十一. 面积公式 :第 4 页度,4S2正=3.4(边长)S平行四边形=底高 .S菱形=底高= (对角线的积 )S2圆= R.C圆周长=2R.弧长lnR180n为弧所对的圆心角度数，扇形R 为半径， l 为弧长弓形的面积公式:(如图 5)(1)当弓形所含的弧是劣弧 时,S弓形S扇形S三角形(2)当弓形所含的弧是优弧 时,S弓形S扇形S三角形(3)当弓形所含的弧是半圆 时,S1弓形2R2S扇形S圆柱侧=底面周长高 .10 圆锥面积：S圆锥侧= 底面周长母线 =rR, 并
10、且2r=nR180（底圆周长 =弧长）).S表S侧S底面rlr2r(rl)11 反比例函数图象的几何特征:( 如图 4 所示 )点 P(x,y) 在双曲线上，都有S1矩形 OAPB|xy| |k |SAOB2| xy|12|k |第 5 页如右5(图BOPA图 4PAOB十二、设一个多边形的边数为n(n3，且 n 为整数 ) ，从一个顶点出发的对角线=(n-3) 条；可以把nn(n3)边形分成 (n-2) 个三角形；这个n 边形共有十三、 频率与概率频率频数频数数据总数实验次数概率的预测的计算方法:某事件 A 发生的概率P事件 A包含的基本事件的个数基本事件的总数2条对角线。第 6 页频率可以估计概率， 但不能说频率等于概率6:
