函数曲面的面积的计算

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函数曲面的面积的计算函数曲面的面积的计算1.1.把定积分的元素法推广到二重积分的应用中把定积分的元素法推广到二重积分的应用中 将量将量 U 与与 x、y 的有界闭区域的有界闭区域 D 相关联，并且相关联，并且 U 对对于于 D 的分割具有可加性（即当的分割具有可加性（即当 D 被分割成若干个小闭区被分割成若干个小闭区域时，量域时，量 U 相应地分成若干个部分量，且相应地分成若干个部分量，且 U 等于部分量等于部分量之和）。若对之和）。若对 D 内任何直径很小的闭区域内任何直径很小的闭区域 ，相应地，相应地部分量部分量 U 都可近似地表示为都可近似地表示为 f (x, y) 的形式的形式（ 也表示也表示 的面积）的面积），其中，其中 (x, y) 在在 内（当内（当 0 时，时，其其误差为的误差为的 o( )），则所求量），则所求量 U 的的元素元素 dU= f (x, y) d 。于是，。于是，U 有积分表达式有积分表达式1/4设光滑曲面设光滑曲面xz yODxy2/4xz yODxy则则3/44/4