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1、分析约束分析约束, ,确定自由度确定自由度选好选好广义坐标广义坐标写出系统的写出系统的T,V,L,H代入正则方程求解代入正则方程求解Attention:正则方程的应用正则方程的应用正正则则方方程程解解题题步步骤骤例例1 1一维谐振子一维谐振子解解:根据正则方程根据正则方程AB例例3 3一半径为一半径为r,r,质量为质量为m m的实心圆的实心圆柱体在一半径为柱体在一半径为R R的大的大圆柱体圆柱体内表面作纯滚动内表面作纯滚动, ,试用拉格朗试用拉格朗日方程求其在平衡位置附近作日方程求其在平衡位置附近作微振动的周期微振动的周期. .分析分析坐标数坐标数约束数约束数 oo1自自由由度度demonst
2、ration取取 为广义坐标为广义坐标根根据据正正则则方方程程例例3 3用用哈密顿正则方程求自由质点在球坐标下加速哈密顿正则方程求自由质点在球坐标下加速度的表达式度的表达式. .设其受力在设其受力在r,r, , , 三个方向的分三个方向的分量分别为量分别为F Fr, r, F F , , F F 解解:广义力广义力非非保守系拉氏方程保守系拉氏方程必先求必先求动能动能根据正则方程根据正则方程同理可得同理可得例例3 3质量为m的相同二质点用一长为 的轻杆连接初始时直立静止在光滑水平面上,以后任其倒下,试用正则方程求杆落地时的角速度.分析分析坐标数坐标数约束数约束数自由度数自由度数取如图所示取如图所示为为广义坐标广义坐标根据柯尼西定理根据柯尼西定理稳稳定定约约束束
