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1、第一章 信号与系统的分析理论核数据获取与处理本章知识结构时域（能量信号，确定信号，时域有限信号）输入信号 系统 输出信号 f(t) h(t) f(t)*h(t) 冲激响应频域时域波形的Fourier变换研究信号的频率特性信号的频谱分析、噪声的功率谱分析、滤波设计 F() H() F()H() 频谱 频率响应 频谱复频域时域波形的Laplace变换分析系统的时域响应与电路参数的关系、稳定性分析信号的放大、成型设计 F(s) H(s) F(s)H(s) 传递函数内容提要1.1 信号与系统的基本概念1.2 能量信号与系统的时域分析1.3 能量信号与系统的频域分析Fourier变换1.4 能量信号与系
2、统的复频域分析Laplace变换1.1 信号与系统的基本概念信号是传递信息的媒介各类探测器输出的电信号（电压、电流），其各类参数代表了相应的核数据的值。1.1 信号与系统的基本概念系统是指把输入映射为输出的变换或运算可以是一个装置、一个电路或一个算法等一个装置一个电路一段程序一个人。PROCESS (DATAQA ) BEGIN IF(DATAQA 10100000 OR DATAIA 10100000 OR DATAQB 10100000 OR DATAIB 10100000) THEN QS = 1; ELSE QS =0 ; END IF ; END PROCESS;1.1 信号与系统的
3、基本概念信号的类别连续性：连续/离散周期性：周期/非周期、功率/能量随机性：随机/确定系统的类别线性与非线性时变与时不变线性时不变系统：数据保真获取时变或非线性系统：信息的畸变或丢失vo(t)h(t)？系统1.2 能量信号与系统的时域分析冲激响应h(t):系统的标识性概念vi(t)单位冲激信号系统h(t)h(t)指输入为单位冲激信号时系统的输出1.2 能量信号与系统的时域分析求解冲击响应（1）简单电路，列出微分方程，直接求冲激响应。注意电感电流和电容电流会产生跳变。 （2）最普遍的一种方法，利用三要素法先求出阶跃响应，再对时间求导的冲激响应。1.2 能量信号与系统的时域分析时域分析的问题1，求
4、解h(t)、卷积与反卷积运算繁复，工作量大；2，无法表述信号的频率特性以及系统对信号频率特性的影响；3，关于系统的时域特性及系统对信号时域特性的影响的描述过于抽象，不够直观；1.2 能量信号与系统的时域分析解决方法：变换域分析Fourier变换：研究信号的频率特性、信号的频谱分析、噪声的功率谱分析、滤波设计；Laplace变换：分析系统的时域响应与电路参数的关系、信号的放大、成型设计、系统的稳定性分析。1.3 能量信号与系统的频域分析Fourier变换意义：获取信号和系统的频率信息建立时域波形与频谱的对应关系 连续 非周期 离散 周期定义：1.3 能量信号与系统的频域分析性质物理意义1.3 能
5、量信号与系统的频域分析H()称为系统的频率响应频率响应1.3 能量信号与系统的频域分析频率响应H()的求法可以用复数符号法、根据电路原理直接求H()=Vo()/Vi()电阻R、电容C、电感L的复数阻抗分别为R、1/j C、 j L1.3 能量信号与系统的频域分析系统的振幅频谱与相位频谱是复函数，因此可表示为|H()|是各频率分量通过系统后的振幅传输系数（系统的振幅频谱），()是相位的变化（系统的相位频谱）。1.3 能量信号与系统的频域分析H() = 常数，则说明系统是一个线性放大器H() 常数，则说明系统是一个滤波器RC电路 低通滤波CR电路 高通滤波1.3 能量信号与系统的频域分析dB与倍数
6、的对应关系对于电压、电流等一次参数，dB的含义为：20log(V1/V2)即20dB相当于V1/V2=10，40dB=100倍，10dB=? -3dB=?对于功率、能量等二次参数，dB的含义为：10log(P1/P2)即功率（或能量）相差20dB相当于功率（或能量）相差了100倍。3.160.7071.3 能量信号与系统的频域分析dB与倍数的对应关系dB的意义，就是把一个很大（后面跟一长串0的）或者很小（前面有一长串0的）的数比较简短地表示出来。以一次参数为例：100000倍=100dB0.00001倍=-100dB这样，0.00001100000的变化范围，可以用-100100的数值表述出来
7、，最直接的应用就是在有限的作图空间内尽可能表现出某一变量的全部变化范围。1.3 能量信号与系统的频域分析信号的带宽信号带宽是信号频谱的宽度，也就是信号的最高频率分量与最低频率分量之差，譬如，一个由数个正弦波叠加成的方波信号，其最低频率分量是其基频，假定为f =2kHz，其最高频率分量是其7次谐波频率，即7f =72=14kHz，因此该信号带宽为7f - f =14-2=12kHz。 核数据获取与处理的工作中，信号的频率分量一般都是从直流开始的，因此可直接用信号最高频率分量(-3dB处)来表示信号的带宽。说某个信号带宽为12kHz，表示该信号的频带范围是012kHz。1.3 能量信号与系统的频域
8、分析1.3 能量信号与系统的频域分析信号带宽的估算信号的高频成分主要被包含在了其快变化部分的波形里，如信号的前后沿。对于核数据获取与处理中常见的信号，可如下估算带宽。1.3 能量信号与系统的频域分析系统的带宽与信号传输、记录相关的系统（传输电缆、滤波器、A/D变换采集卡、示波器等），都要标明其带宽信息，以确定信号的何种频率成分能够高保真的通过该系统。同样，对于核数据获取与处理工作而言，系统的带宽一般由系统能传输信号的最高频率分量（-3dB）来表示。系统传输带宽小于信号带宽会导致信号高频分量所携带信息的丢失，引起信号波形畸变（前沿展宽等）。1.3 能量信号与系统的频域分析应用例题：1，已知，在工
9、作现场某个探测器输出的信号其指数型前沿上升时间为15ns，欲高保真的将该信号传输至操作间，传输电缆的带宽至少应为多少？2，核爆炸现场会产生电磁脉冲，其强度可达105V/m，现场的探测设备核电子学设备正常工作所能承受的电磁脉冲强度上限为10V/m，则电磁屏蔽材料必须实现的对电磁脉冲的衰减是多少dB? 1.4 能量信号与系统的复频域分析Laplace变换意义：分析系统的时域波形与系统参数的关系分析系统的极点和零点分布、稳定性等分析信号的波形等定义：1.4 能量信号与系统的复频域分析性质1.4 能量信号与系统的复频域分析系统的传递函数系统的冲激响应h(t)的Laplace变换H(s)称为系统的传递函
10、数,可由该系统的频率响应H()直接求出，将自变量j变成s即可。同样，对于信号的Laplace变换Vi(s)和Vo(s)，有：进行Laplace变换的目的之一，是将系统的参数映射到复数坐标系下进行研究，通过研究系统传递函数的极、零点，分析系统的稳定性（在时域上是否收敛）及其对波形的影响。1.4 能量信号与系统的复频域分析基本RC、CR电路的传递函数依然可以用复数符号法、根据电路原理直接求H(s)=Vo(s)/Vi(s)电阻R、电容C、电感L的复数阻抗分别为R、1/sC、 sL1.4 能量信号与系统的复频域分析极、零点一般地：令D(s)=0得到的n个根P1、P2Pn，称为传递函数的极点；令N(s)
11、=0得到的m个根Z1、Z2Zm，称为传递函数的零点。则H(s)又可以表示为：种类：零、正实数、负实数、共轭虚数、实部为正的共轭复数和实部为负的共轭复数1.4 能量信号与系统的复频域分析极点与系统稳定性的关系 当H(s)的全部极点位于复平面S的左半面时，系统是稳定的； 如果在复平面S的右半面有极点，系统是不稳定的； 如果系统极点是2阶以上的共轭虚数，则系统也是不稳定的； 当系统极点是1阶共轭虚数时，则系统将产生等幅的正弦振荡，属于临界情况 ； 1.4 能量信号与系统的复频域分析极点与系统稳定性的关系H(s)可以有理化成以下式子不同阶数的线性组合： 1.4 能量信号与系统的复频域分析极点与系统稳定
12、性的关系总结：设H(s)的某个q阶极点为a+j， H(s)分解成分式的线性组合后该极点对应的系数为k，则可知该极点对应的那部分冲激响应波形为： 其中：可以由H(s)直接求出h(t)1.4 能量信号与系统的复频域分析极、零点与时域波形的关系 增加一个实数极点，相当于对信号进行一级RC电路积分； 增加一个实数零点s=0，相当于对信号进行求导运算，如单极性变双极性 ； 增加一个实数零点s=a，输出波形相当于原波形及其时间导数的线性组合；在研究信号传输和成形时，这很重要。第1次作业1，用公式描述线性时不变系统的特点。2，写出下图所示的电路的冲激响应、频率响应和传递函数，并判断其系统稳定性。电路1 电路2
