《高考数学一轮复习 必考部分 第二篇 函数、导数及其应用 第4节 指数函数课件 文 北师大版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 必考部分 第二篇 函数、导数及其应用 第4节 指数函数课件 文 北师大版.ppt（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第4 4节指数函数节指数函数 知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来【教材导读】【教材导读】 函数函数y=2y=2x-1x-1是指数函数吗是指数函数吗? ?提示提示: :不是不是. .因为因为y=2y=2x-1x-1不满足不满足y=ay=ax x的形式的形式. .知识梳理知识梳理(3)0(3)0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0;00;0的负分数指数幂没有意义的负分数指数幂没有意义. .2.2.实数指数幂的性质实数指数幂的性质(1)a(1)am maan n=a=am+nm+n. .(2)(a(2)(am m) )n n=a=am nm n. .(3)(ab)(3
2、)(ab)n n=a=an nb bn n. .(a0,b0)(a0,b0)3.3.指数函数指数函数(1)(1)指数函数的概念指数函数的概念解析式解析式: : . .自变量自变量: : ; ;定义域定义域: : . .y=ay=ax x(a0(a0且且a1)a1)x xR R(0,+) (0,+) 减减 增增 【重要结论】【重要结论】 指数函数图像在第一象限内指数函数图像在第一象限内, ,从下到上底数依次增大从下到上底数依次增大. .夯基自测夯基自测B B1.1.如如图图是指数函数是指数函数y=ay=ax x,y=b,y=bx x,y=c,y=cx x,y=d,y=dx x的的图图像像, ,则
3、则a,b,c,da,b,c,d与与1 1的大小关系的大小关系为为( ( ) )(A)ab1cd(A)ab1cd(B)ba1dc(B)ba1dc(C)1abcd(C)1abcd(D)ab1dc(D)ab1dc解析解析: :由图像可知由图像可知的底数必大于的底数必大于1,1,的底数必小于的底数必小于1.1.过点过点(1,0)(1,0)作直线作直线x=1,x=1,在第一象限内分别与各曲线相交在第一象限内分别与各曲线相交, ,由图像可知由图像可知1dc,ba1,1dc,ba1,从而可得从而可得a,b,c,da,b,c,d与与1 1的大小关系为的大小关系为ba1dc.ba1d0+2(a0且且a1)a1)
4、的图像一定过点的图像一定过点( ( ) )(A)(1,1)(A)(1,1)(B)(1,3)(B)(1,3)(C)(2,0)(C)(2,0)(D)(4,0)(D)(4,0)解析解析: :由由x-1=0,x-1=0,解得解得x=1,x=1,此时此时y=1+2=3,y=1+2=3,即函数的图像过定点即函数的图像过定点(1,3).(1,3).错误错误,2,2a a22b b=2=2a+ba+b, ,正确正确, ,两个函数均不符合指数函数的定义两个函数均不符合指数函数的定义, ,错误错误, ,当当a1a1时时,mn,mn,而当而当0a10an,mn,答案答案: :考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知
5、识在讲练中理解知识指数幂的化简与求值指数幂的化简与求值考点一考点一(3)(3)在进行幂的运算时在进行幂的运算时, ,一般是先将根式化成幂的形式一般是先将根式化成幂的形式, ,并化小数指数幂并化小数指数幂为分数指数幂为分数指数幂, ,再利用幂的运算性质进行运算再利用幂的运算性质进行运算. .(4)(4)结果不能同时含有根式和分数指数幂结果不能同时含有根式和分数指数幂, ,也不能既有分母又有负分数也不能既有分母又有负分数指数幂指数幂. .指数函数的图像及应用指数函数的图像及应用考点二考点二【例【例2 2】 (1)(1)函数函数f(x)=1-ef(x)=1-e|x|x|的图像大致是的图像大致是( (
6、) )解析解析: :(1)(1)由由f(x)=1-ef(x)=1-e|x|x|是偶函数是偶函数, ,值域是值域是(-,0.(-,0.故选故选A.A.答案答案: :(1)A(1)A答案答案: :(2)-1,1(2)-1,1(2)(2)若曲线若曲线|y|=2|y|=2x x+1+1与直线与直线y=by=b没有公共点没有公共点, ,则则b b的取值范围是的取值范围是 .解析解析: :(2)(2)曲线曲线|y|=2|y|=2x x+1+1与直线与直线y=by=b的图像如图所示的图像如图所示, ,由图像可得由图像可得: :如果如果|y|=2|y|=2x x+1+1与直线与直线y=by=b没有公共点没有公
7、共点, ,则则b b应满足的条件是应满足的条件是b-1,1.b-1,1.反思归纳反思归纳 (1)(1)求解指数型函数的图像与性质问题求解指数型函数的图像与性质问题对指数型函数的图像与性质问题对指数型函数的图像与性质问题( (单调性、最值、大小比较、零点等单调性、最值、大小比较、零点等) )的求解往往利用相应指数函数的图像的求解往往利用相应指数函数的图像, ,通过平移、对称变换得到其图像通过平移、对称变换得到其图像, ,然后数形结合使问题得解然后数形结合使问题得解. .(2)(2)求解指数型方程、不等式问题求解指数型方程、不等式问题一些指数型方程、不等式问题的求解一些指数型方程、不等式问题的求解
8、, ,往往运用化归与转化思想把方程、往往运用化归与转化思想把方程、不等式转化为两函数的关系不等式转化为两函数的关系, ,再利用相应指数型函数图像数形结合求解再利用相应指数型函数图像数形结合求解. .【即时训练】【即时训练】 (1) (1)函数函数y=ay=ax x-a(a0,-a(a0,且且a1)a1)的图像可能是的图像可能是( () )解析解析: :(1)(1)当当x=1x=1时时,y=a,y=a1 1-a=0,-a=0,所以所以y=ay=ax x-a-a的图像必过定点的图像必过定点(1,0),(1,0),只有只有C C符合符合. .故选故选C.C.指数函数的性质及其应用指数函数的性质及其应
9、用考点三考点三【例【例3 3】 (2016 (2016松江模拟松江模拟) )已知函数已知函数f(x)=af(x)=a|x+b|x+b|(a0,a1,b(a0,a1,bR R).).(1)(1)若若f(x)f(x)为偶函数为偶函数, ,求求b b的值的值; ;思路点拨思路点拨: :本题求解第本题求解第(1)(1)问的关键是由问的关键是由f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)建立方程求解建立方程求解b.b.解解: :(1)(1)因为因为f(x)f(x)为偶函数为偶函数, ,所以对任意的所以对任意的xxR R, ,都有都有f(-x)=f(x),f(-x)=f(x),即即a a|x+b|x+b|=a
10、=a|-x+b|-x+b| , ,可得可得|x+b|=|-x+b|,|x+b|=|-x+b|,得得b=0.b=0.当当0a10a1a1且且b-2.b-2.(2)(2)若若f(x)f(x)在区间在区间2,+)2,+)上是增函数上是增函数, ,试求试求a,ba,b应满足的条件应满足的条件. .思路点拨思路点拨: :第第(2)(2)问要注意对问要注意对a a的讨论的讨论. .反思归纳反思归纳 求解与指数函数有关的复合函数问题求解与指数函数有关的复合函数问题, ,首先要熟知指首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质数函数的定义域、值域、单调性等相关性质, ,其次要明确复合函数的构其次要明确复
11、合函数的构成成, ,涉及值域、单调区间、最值等问题时涉及值域、单调区间、最值等问题时, ,都要借助都要借助“同增异减同增异减”这一这一性质分析判断性质分析判断. .备选例题备选例题【例【例1 1】 (2014 (2014高考安徽卷高考安徽卷) )设设a=loga=log3 37,b=27,b=21.71.7,c=0.8,c=0.83.13.1, ,则则( () )(A)bac(A)bac(B)cab(B)cab(C)cba(C)cba(D)acb(D)acb解析解析: :因为因为1a=log1a=log3 372,b=272,02,0c=0.83.13.11,1,所以所以cab,ca1a1时时
12、,a,a2 2-10,-10,y=ay=ax x为增函数为增函数,y=a,y=a-x-x为减函数为减函数, ,从而从而y=ay=ax x-a-a-x-x为增函数为增函数. .所以所以f(x)f(x)为增函数为增函数. .当当0a10a1时时a a2 2-10,-10a0且且a1a1时时,f(x),f(x)在定义域内单调递增在定义域内单调递增. .(2)(2)讨论讨论f(x)f(x)的单调性的单调性. .类题探源精析类题探源精析 把复杂的问题简单化把复杂的问题简单化指数幂大小的比较方法指数幂大小的比较方法教材源题教材源题: :比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小: :(1)1.7
13、(1)1.72.52.5,1.7,1.73 3; ;(2)0.8(2)0.8-0.1-0.1,0.8,0.8-0.2-0.2; ;(3)1.7(3)1.70.30.3,0.9,0.93.13.1. .解解: :(1)1.7(1)1.7 2.5 2.5,1.7,1.73 3可看作函数可看作函数y=1.7y=1.7x x的两个函数值的两个函数值. .由于底数由于底数1.71,1.71,所以指数函数所以指数函数y=1.7y=1.7x x在在R R上是增函数上是增函数. .因为因为2.53,2.53,所以所以1.71.72.52.51.71.73 3. .(2)0.8(2)0.8-0.1-0.1,0.
14、8,0.8-0.2-0.2可看作函数可看作函数y=0.8y=0.8x x的两个函数值的两个函数值. .由于底数由于底数00.81.00.8-0.2,-0.1-0.2,所以所以0.80.8-0.1-0.10.81.71.70 0=1.0.9=1.0.93.13.10.90.90.93.13.1. .方法总结方法总结 比较指数幂大小的技巧比较指数幂大小的技巧(1)(1)比较两个指数幂大小时比较两个指数幂大小时, ,尽量化同底或同指尽量化同底或同指, ,当底数相同当底数相同, ,指数不同时指数不同时, ,构造同一指数函数构造同一指数函数, ,然后比较大小然后比较大小. .(2)(2)当指数相同当指数
15、相同, ,底数不同时底数不同时, ,构造两个指数函数构造两个指数函数, ,利用图像比较大小利用图像比较大小. .(3)(3)借助中间值作为桥梁进行比较大小借助中间值作为桥梁进行比较大小. .【源题变式】【源题变式】 (2015 (2015高考山东卷高考山东卷) )设设a=0.6a=0.60.60.6, ,b=0.6b=0.61.51.5,c=1.5,c=1.50.60.6, ,则则a,b,ca,b,c的大小关系是的大小关系是( () )(A)abc(A)abc(B)acb(B)acb(C)bac(C)bac(D)bca(D)bc0.60.61.51.5, ,即即ab,ab,又又00.600.60.60.61,1.51,1,所以所以ac.ac.故选故选C.C.
