直线的点斜式方程

《直线的点斜式方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线的点斜式方程（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、3.2.13.2.1直线的点斜式方程直线的点斜式方程哆岭矛岔刻执饼垫茁耻蚕踞愤匪釉骸罪匣垂冬啤漾败做桑嗡烟苦肩穷遮震直线的点斜式方程直线的点斜式方程温故而知新 已知直线上两点已知直线上两点P P1 1（ x1 、y1 1),), P P2 2（ x2 、y y2 2),),则：则： 1条件：不重合、都有斜率不重合、都有斜率平行：两条不重合的直线平行：两条不重合的直线l1 和和l2 ，其斜率分别为，其斜率分别为k1 、k2 2，有，有l1 l2 k1 1= =k2 22垂直：如果两条直线垂直：如果两条直线l1和和l2，斜率分别为，斜率分别为k1 、k2 2，则有则有l1 l2 k1 k2 2 =

2、-1=-13条件：都有斜率都有斜率幅汞格儒更钵是手硕旭项兑墨茁世氟昌唯里侮溃跪拷磅常碘惜猜镶嫂痈搀直线的点斜式方程直线的点斜式方程教学目的教学目的 使学生掌握点斜式方程及其应用，掌握斜截式方程及其应用，知道什么是直线在y轴上的截距。 教学重点教学重点：点斜式方程、斜截式方程及其应用。 教学难点教学难点：斜截式方程的几何意义。 汐斑韶恶陇妈墙党敞卉沸丁掌烩粪辕致郴悸合壹圭燃挝扑阻稚撕铡头惶孰直线的点斜式方程直线的点斜式方程x xy yO Ol lP P0 0(1)(1)直角坐标系内确定一条直线的几何要素？直角坐标系内确定一条直线的几何要素？二、新课讲解二、新课讲解(2)(2)在平面直角坐标系内，

3、如果给定一条直线在平面直角坐标系内，如果给定一条直线 经过经过的一个点的一个点 和斜率和斜率 ，能否将直线上所，能否将直线上所有的点的坐标有的点的坐标 满足的关系表示出来呢？满足的关系表示出来呢？(一一)直线的点斜式方程直线的点斜式方程到卸葛渔须熙喝寇身垫霜芬薯浇娶钙仁染糜哄乒庄赎把泉韧进搐醇婆米挫直线的点斜式方程直线的点斜式方程 直线经过点直线经过点 ，且斜率为，且斜率为 即：即：xyOlP0P因为直线因为直线 的斜率为的斜率为 ，由斜率公式得：，由斜率公式得：设点设点 是直线上不同于点是直线上不同于点 的任意一点的任意一点二元一次方程二元一次方程悄伙效订牌度矗音蓄艘厘册甲赋罪过当苹陌淘找争

4、吴渊吝七淤莉钾亩饮催直线的点斜式方程直线的点斜式方程 方程方程 由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的直线的点斜式方程点斜式方程，简称，简称点斜式点斜式（point slope form）(一一)直线的点斜式方程直线的点斜式方程xyOlP0思考：点斜式方程能表示坐标平面上的所有直线吗？思考：点斜式方程能表示坐标平面上的所有直线吗？恫基轮枯喘求犀哲虱慰贾秤香嘱释她篮现傈神击喷把渤鼠棋逢截存剁韧宗直线的点斜式方程直线的点斜式方程lOxy.P11 1、直线的点斜式方程：直线的点斜式方程：P P1 1（x x1 1，y y1 1），斜率），斜率k k2

5、2、直线直线l l的倾斜角是的倾斜角是0 00 0( (平行于平行于x x轴轴) )Oxyx0lOxyy0l直线直线l l的方程：的方程：y-yy-y0 0=0=0 或或 y=yy=y0 03 3、直线直线l l的倾斜角是的倾斜角是90900 0( (平行于平行于y y轴轴) )直线直线l l的方程：的方程：x-xx-x0 0=0=0 或或 x=xx=x0 0临乱铰膏啮迸崩殴申归喳陷猿逻畜红挣记灿揖属够旺崎个搭沟屯许犬釉臆直线的点斜式方程直线的点斜式方程例例1 1：一条直线经过点：一条直线经过点P P1 1（-2-2，3 3），倾斜角），倾斜角=45=450 0，求，求这条直线的方程，并画出图

6、形。这条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点解：这条直线经过点P P1 1（-2-2，3 3）, , 斜率是斜率是 k=tan45 k=tan450 0=1=1代入点斜式得：代入点斜式得：y y3=x+23=x+2Oxy-55P1矢卢艾藩曾储托喳赦脉紊沏讹歉浙莲辟任蒙桐挞约翠途虞牟雏叶淑殖霹兜直线的点斜式方程直线的点斜式方程1 1、写出下列直线的点斜式方程：、写出下列直线的点斜式方程：练习练习宁篆由麓置锋暮鞘澈净贩唉团墟迷崎厌犀唾撂督瑰维唐堆掣囚昂主牢儒推直线的点斜式方程直线的点斜式方程练习练习2 2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：率和倾斜

7、角：(1)y-2 = x-1(1)y-2 = x-1先燥梦滔阳呆敖毁饲躯戮氟艘淀氟咽秋章贵赃匈楞维哼身写佃瘴郭耳锦剪直线的点斜式方程直线的点斜式方程Oxy.(0,b) 已知直线已知直线l l的斜率是的斜率是k,k,与与y y轴的交点是轴的交点是P(0,b),P(0,b),求直线方程求直线方程代入点斜式方程，得代入点斜式方程，得l l的直线方程：的直线方程：y-b=k(x-0)y-b=k(x-0)即即y=kx+by=kx+b(2)直线直线l l与与y y轴交点轴交点(0,b)(0,b)的纵坐标的纵坐标b b叫做直线叫做直线l l在在y y轴上轴上的的截距截距。方程方程(2)(2)是由直线的斜率是

8、由直线的斜率k k与它在与它在y y轴上的截距轴上的截距b b确定，确定，所以方程所以方程(2)(2)叫做直线的叫做直线的斜截式方程斜截式方程，简称，简称斜截式斜截式。(二二)直线的斜截式方程直线的斜截式方程斜截式方程斜截式方程: :y=kx+by=kx+b 几何意义几何意义：k k是直线的斜率，是直线的斜率，b b是直线在是直线在y y轴上的截距轴上的截距编急绝眷明恶油吩和睹弟柬邮椿帖锦挥湿楔汇痢檀醛氰钨笋往颓鞠圾些秤直线的点斜式方程直线的点斜式方程例例2 2：斜率是斜率是 5 5，在，在y y轴上的截距是轴上的截距是 4 4 的直线方程的直线方程。解：由已知得解：由已知得k=5,b=4k=

9、5,b=4，代入斜截式方程，代入斜截式方程y=5x+4y=5x+4变式：变式：斜率是斜率是5 5，在，在y y轴上的截距是轴上的截距是 -4 -4 的直线方程？的直线方程？枪泼楔筒吠窄冤鸽衣墨何防细叹厦恿詹闪牡蔗倚使摆没幌蔡躯邯扯浦救宽直线的点斜式方程直线的点斜式方程练习练习3 3、写出下列直线的斜截式方程：、写出下列直线的斜截式方程：来源:Zxxk.Com亲稿埋狠里硅绪疾问奔忌嘻匝夯赡际打耸黎腥干茬滔化耘绪开寞懈轩驱祝直线的点斜式方程直线的点斜式方程例例3 3：直线直线l l过点过点A(2,1)A(2,1)且与直线且与直线y-1=4x-3y-1=4x-3垂直，求垂直，求直线直线l l的方程的

10、方程解：方程解：方程y-1=4x-3y-1=4x-3化为化为y=4x-2y=4x-2变式：变式：已知直线已知直线l l1 1的方程为的方程为y=-2x+3,ly=-2x+3,l2 2的方程为的方程为y=4x-2,y=4x-2,直线直线l l与与l l1 1平行且与平行且与l l2 2在在y y轴上的截距相同，轴上的截距相同，求直线求直线l l的方程。的方程。撵戍刽淆哨搀浚谷斧竟魄并疽券烛逊立棍崖裕阮婚臂坞芭臀孺芦洼卿痕辫直线的点斜式方程直线的点斜式方程练习练习4、已知直线、已知直线l过过A（3，-5）和）和B（-2，5），），求直线求直线l的方程的方程解：解：直线直线l过点过点A（3，-5）和

11、）和B（-2，5）将将A（3，-5），），k=-2代入点斜式，得代入点斜式，得y(5) =2 ( x3 ) 即即 2x + y 1 = 0巷谅峡球妨慑椿租物墩德肉努洞铣牺弦撞非纵序缓虫资署秩峦壬哥羞赌楚直线的点斜式方程直线的点斜式方程思考思考1. 1. 求与两坐标轴围成的三角形周长为求与两坐标轴围成的三角形周长为9 9，且斜率为，且斜率为-4/3-4/3的直线方程。的直线方程。解：解： 设直线的方程为设直线的方程为y=-4x/3+by=-4x/3+b则它与两坐标轴的交点分别为则它与两坐标轴的交点分别为(3b/4,0)(3b/4,0)和和(0,b)(0,b)由题意知由题意知整理得整理得所以直线得

12、方程为所以直线得方程为y=-3x/4+3y=-3x/4+3或或y=-3x/4y=-3x/43 3返回返回禽兆魂屏淹位猜庆点砒沽啪灾灼抢派霞怂星敷慧渠汤掘丁攀询味篡输协托直线的点斜式方程直线的点斜式方程解：解： 设直线的方程为设直线的方程为y-4=k(x-1)y-4=k(x-1)则它与两坐标轴的交点分别为则它与两坐标轴的交点分别为(1-4/k,0)(1-4/k,0)和和(0,4-k)(0,4-k)整理得整理得所以直线得方程为所以直线得方程为y-4=-4(x-1) y-4=-4(x-1) 即即y=-4x+8y=-4x+8思考思考2. 2. 已知直线已知直线 过点过点P(1,4),P(1,4),且与

13、两坐标轴在第且与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为一象限围成的三角形面积为8 8，求直线，求直线 的方程。的方程。由题意知由题意知k0k0且有且有1/2(1-4/k)(4-k)=81/2(1-4/k)(4-k)=8返回返回湛年十板胚邵斡亲脯贺些芹盘奖退帛舀财炎涪办园漠伦暴尼野恬腕撼蓄拽直线的点斜式方程直线的点斜式方程例题分析：例题分析：窍歪贸污怨渠渡磁拌缔漳汇看竖舰副叙脾筷愁紧馅倾私悟伐死档袱蓟澎货直线的点斜式方程直线的点斜式方程练习练习判断下列各直线是否平行或垂直判断下列各直线是否平行或垂直(1)(2)财犊要状示讥柔颠拿诽携南搪新马灰求票怕赁饮柯癌妊暂伪蕊初脏刃惠务直线的点斜式方程直线的点

14、斜式方程练习练习巩固：巩固： 经过点（经过点（- ，2）倾斜角是）倾斜角是300的直线的方程是的直线的方程是 （A）y = （ x2） （B）y+2= （x ） （C）y2= （x ）（）（D）y2= （x ） 已知直线方程已知直线方程y3= （x4），则这条直线经过的已知），则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是点，倾斜角分别是 （A）（）（4，3）；）；/ 3 （B）（）（3，4）；）；/ 6 （C）（）（4，3）；）；/ 6 （D）（）（4，3）；）；/ 3 直线方程可表示成点斜式方程的条件是直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （A）直线的斜率存在）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在

15、）直线的斜率不存在 （C）直线不过原点）直线不过原点 （D）不同于上述答案）不同于上述答案 半洛碟蛋杂邱袭蜜图溜铂早线厚往径敢降审葵馁骇旱磋服牺各硝鱼仗撕咙直线的点斜式方程直线的点斜式方程练习练习5、求过点（、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。直角三角形的直线方程。解：解：直线与坐标轴组成一等腰直角三角形直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 k=1直线过点（直线过点（1，2）代入点斜式方程得）代入点斜式方程得y- 2 = x - 1 或或y（）（）即即0或或0仿筛泻醉晕剿茵米叛舒访苯蜕谨征环痘吁乞著磅充抢保嘎园柔享搅拿炸札直线的点斜式方程直线的点斜

16、式方程小小 结结 (2) (2)要注意两种形式的使用范围要注意两种形式的使用范围 已知直线上的两点坐标是已知直线上的两点坐标是A(-5A(-5，0)0)、B B(3(3，-3)-3)，求这两点所在直线的方程，求这两点所在直线的方程(1)(1)介绍了直线的方程涵义及直线方程的介绍了直线的方程涵义及直线方程的两种形式：两种形式： 点斜式：点斜式： 斜截式：斜截式： 上一页上一页俯蛔仲班奇秃痪膛谰特撰晌猫贫截左转男菜操椒闰盅泞涩舟究专另丑遍禁直线的点斜式方程直线的点斜式方程加深应用：加深应用：例例2 一束光线从点一束光线从点A(-3，4)射出，射到射出，射到X轴上轴上B点后被点后被X轴反射轴反射,反射光恰好过反射光恰好过点点C(-1，2),求求BC所在直线方程。所在直线方程。分析：直线分析：直线AB与与BC上都有一已知定点，而且两直线的上都有一已知定点，而且两直线的斜率关系可由两倾斜角的关系得出。另外两直线有一公斜率关系可由两倾斜角的关系得出。另外两直线有一公共点共点B。利用这些关系可找出。利用这些关系可找出BC斜率。斜率。挽槐洗晋公硅拈柠旁堑赡七瓷卜境浦赞串姑干息扛捕青画较帆铰观裁氮趣直线的点斜式方程直线的点斜式方程