《新（全国甲卷）高考数学大二轮总复习与增分策略 专题二 函数与导数 第4讲 导数的热点问题课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新（全国甲卷）高考数学大二轮总复习与增分策略 专题二 函数与导数 第4讲 导数的热点问题课件 理（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4讲导数的热点问题专题二函数与导数栏目索引高考真题体验1热点分类突破2高考押题精练3高考真题体验(2016课标全国乙)已知函数f(x)(x2)exa(x1)2有两个零点(1)求a的取值范围；解析答案(2)设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1x22.解解不妨设x1x2，由(1)知，x1(，1)，x2(1，)，2x2(，1)，f(x)在(，1)上单调递减，所以x1x2f(2x2)，即f(2x2)1时，g(x)1时，g(x)0，从而g(x2)f(2x2)0，故x1x20(0xg(0)0，x(0,1)，解析答案解析答案思维升华跟踪演练1已知函数f(x)aln x1(a0)令(x)0，则x1，
2、当0x1时，(x)1时，(x)0，所以(x)在(1，)上单调递增，故(x)在x1处取到极小值也是最小值，故(x)(1)0，解析答案(2)在区间(1，e)上f(x)x恒成立，求实数a的取值范围故h(x)在区间(1，e)上单调递增，所以h(x)h(1)0.因为h(x)0，所以g(x)0，即g(x)在区间(1，e)上单调递增，所以a的取值范围为e1，)解析答案热点二利用导数讨论方程根的个数方程的根、函数的零点、函数图象与x轴的交点的横坐标是三个等价的概念，解决这类问题可以通过函数的单调性、极值与最值，画出函数图象的走势，通过数形结合思想直观求解(1)当me(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值
3、；当x(0，e)时，f(x)0，f(x)在(e，)上单调递增，f(x)的极小值为2.解析答案解析答案思维升华跟踪演练2已知函数f(x)2ln xx2ax(aR)(1)当a2时，求f(x)的图象在x1处的切线方程；解解当a2时，f(x)2ln xx22x，切线的斜率kf(1)2，则切线方程为y12(x1)，即2xy10.解析答案解析答案热点三利用导数解决生活中的优化问题生活中的实际问题受某些主要变量的制约，解决生活中的优化问题就是把制约问题的主要变量找出来，建立目标问题即关于这个变量的函数，然后通过研究这个函数的性质，从而找到变量在什么情况下可以达到目标最优例3某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池
4、(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率)(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；解析答案(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大令V(r)0，解得r15，r25(因为r25不在定义域内，舍去)当r(0,5)时，V(r)0，故V(r)在(0,5)上为增函数；由此可知，V(r)在r5处取得最大值，此时h8.即当r5，h8时，该蓄水池的体积最大解析答案思维升华(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？所以，当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升解析答案(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解析答案返回押题依据高考押题精练(1)当a0时，求曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间；押押题题依依据据有关导数的综合应用试题多考查导数的几何意义、导数与函数的单调性、导数与不等式等基础知识和基本方法，考查分类整合思想、转化与化归思想等数学思想方法本题的命制正是根据这个要求进行的，全面考查了考生综合求解问题的能力返回解析答案
