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1、第七、八章第七、八章假设检验假设检验（Hypothesis Test） 1一、小概率原理一、小概率原理v小概率事件：如一件事发生的概率很小，则称这件事为小概率事件。规定若P（A）0.05或P(A)0.01,则称为小概率事件v小概率原理：小概率事件在一次试验（此考虑为抽样）中不可能发生 如在一次试验（如在一次试验（抽样抽样）中发生了，则）中发生了，则不为小概率事件不为小概率事件; ;小概率事件在无穷多小概率事件在无穷多次试验（次试验（抽样抽样）中必然发生）中必然发生2例：要求某批药品的合格率达例：要求某批药品的合格率达99.5%99.5%才能出才能出厂，现从中抽得一支次品，问该批药品能厂，现从中
2、抽得一支次品，问该批药品能否出厂？否出厂？假设该批药品的合格率达99.5%，则P(抽得一支次品）0.5%,为一小概率事件，在一次抽样中不可能发生，而不可能发生的事件实际发生了，故认为是合格率达99.5%的假设不合理，不能出厂3例：比较来自中国广东省与河北省的一年级例：比较来自中国广东省与河北省的一年级男大学生身高。以在武汉大学和华中科技大男大学生身高。以在武汉大学和华中科技大学的两省男生为样本，得出样本均值分别为学的两省男生为样本，得出样本均值分别为168.2cm与与169.9cm，推测总体均值是否相，推测总体均值是否相等等二、假设检验基本思想二、假设检验基本思想4例例根根据据大大量量调调查查
3、，已已知知健健康康成成年年男男子子脉脉搏搏的的均均数数为为7272次次/ /分分，某某医医生生在在一一山山区区随随机机调调查查了了3030名名健健康康成成年年男男子子，求求得得其其脉脉搏搏数数为为74.274.2次次/ /分分, ,标标准准差差为为6.06.0次次/ /分分, ,能能否否据据此此认认为为该该山山区区成成年年男男子子的的脉脉搏搏数数与与一一般般成成年年男男子子的的脉脉搏搏数相同数相同? ?5如如何何做做出出判判断断，统统计计上上是是通通过过假假设设检检验验来来回回答这个问题答这个问题假设检验的目的假设检验的目的 判断差别是由哪种原因造成判断差别是由哪种原因造成 抽样误差造成的；抽
4、样误差造成的； 本质差异造成的本质差异造成的6 假设它们来自同一总体，即建立H0: =0,为山区成年男子的脉搏数（ =74.2）所来自的总体,0为一般健康成年男子的脉搏数(0=72). 若| -0|较小,则认为| -0|为抽样误差,则认为H0成立; 若| -0|较大(则不能用抽样误差来解释),则认为H0不成立7给定一个合适的常数给定一个合适的常数k0,k0, 使使 当| -0|k k时,则认为H0成立, 当| -0 0|k|k时,则认为H0不成立但但 在H H0 0: =: =0 0成立的条件下,仍然可能出现| -0 0|k,|k,从而导致错误的推断结论故故 为把犯这种错误的概率控制在一定的范
5、围内(可接受的范围),指定一个常数(01),使得在H0成立的条件下,p p| -0 0|k|k,一般取=0.05或0.018假设假设H H0 0成立成立, ,如从已知总体如从已知总体0 0中抽样中抽样, ,则得到的样则得到的样本均数应服从本均数应服从 正态分布（正态分布（如总体标准差为未知时如总体标准差为未知时为为t t分布分布）, ,即即 N(N(0 0, ,/n),/n),采用采用u u变换变换( (或或t t变变换换),), t=前已推出，在假设前已推出，在假设H0成立的条件下，应有成立的条件下，应有假设=0.05，9假设假设H H0 0成立的条件下成立的条件下， 出现出现| |-0 0
6、|k|k或或tttt,v,v 应为小概率事件，应为小概率事件，即即P(ttP(tt,v,v)(0.05)(0.05），若计算出的），若计算出的tttt,v,v，它发生的概率，它发生的概率P P应应(0.05(0.05）, ,根据根据小概率原理，小概率事件在一次试验中不易小概率原理，小概率事件在一次试验中不易发生。但实际上不易发生的事件已经发生了，发生。但实际上不易发生的事件已经发生了，故认为是假设错了故认为是假设错了, ,即认为即认为H H0 0的假设不成立的假设不成立, ,拒绝拒绝H H0 0总结：总结：tttt,v,v, ,，p,p,拒绝拒绝H H0 010相反，在假设相反，在假设H H0
7、 0成立的条件下，成立的条件下， 出现出现| -| -0 0| |k k 或或t tt t,v,v不为小概率事不为小概率事件，件，( (即有即有P(tP(tt t,v,v) )(0.05(0.05）应是成）应是成立的），若计算出的立的），若计算出的tttt,v,v，在一次抽样，在一次抽样中可以发生，实际也发生了，故认为假设中可以发生，实际也发生了，故认为假设是成立的，故是成立的，故不能拒绝不能拒绝H H0 0 总结：总结：ttt, p,不拒绝不拒绝H H0 0 t t,v,v可由查表求得可由查表求得11三、假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验
8、水准2.计算检验统计量计算检验统计量3.确定确定P值，作出推断结论值，作出推断结论12山区成年男子脉搏山区成年男子脉搏72次次/分分74.2次次/分分山区成年男子脉搏山区成年男子脉搏72次次/分分一种假设一种假设H0另一种假设另一种假设H1抽样误差抽样误差总体不同总体不同两种检验假设两种检验假设1314H1的的内内容容直直接接反反映映了了检检验验单单双双侧侧。若若H1中中只只是是 0或或 0，则则此此检检验验为为单单侧侧检检验验。它不仅考虑有无差异，而且还考虑差异的方向。它不仅考虑有无差异，而且还考虑差异的方向。单单双双侧侧检检验验的的确确定定，首首先先根根据据专专业业知知识识，其其次次根根据
9、据所所要要解解决决的的问问题题来来确确定定。若若从从专专业业上上看看一一种种方方法法结结果果不不可可能能低低于于或或高高于于另另一一种种方方法法结结果果，此此时时应应该该用用单单侧侧检检验验。一一般般认认为为双双侧侧检检验较保守和稳妥，如是单侧需注明。验较保守和稳妥，如是单侧需注明。15n图图 双侧双侧u检验的检验水准检验的检验水准 n图图 单侧单侧u检验的检验水准检验的检验水准 单侧与双侧检验单侧与双侧检验双侧双侧0.050.05就是两侧尾部加起就是两侧尾部加起来为来为0.050.05，单侧为，单侧为0.0250.025；单；单侧侧0.050.05就是一侧为就是一侧为0.050.05如做双侧
10、检验有统计学意义如做双侧检验有统计学意义做单侧检验必有统计学意义做单侧检验必有统计学意义16 (3)检检验验水水准准 ，过过去去称称显显著著性性水水准准，是是预预先先规规定定的的概概率率值值，它它确确定定了了小小概概率率事事件件的的标标准准。在在实实际际工工作作中中常常取取 = 0.05。可可根根据据不同研究目的给予不同设置。不同研究目的给予不同设置。17 根据变量和资料类型、设计方案、统计根据变量和资料类型、设计方案、统计推断的目的、是否满足特定条件等（如推断的目的、是否满足特定条件等（如数数据的分布类型据的分布类型）选择相应的检验统计量）选择相应的检验统计量2. 计算检验统计量计算检验统计
11、量18 3.确定确定P值，值，作出推断结论作出推断结论直接把计算得的直接把计算得的u(或或t值值)和和u(或或t,v)比较比较若若: t, 不拒绝不拒绝H0 t t,v, p , 拒绝拒绝H0 ! P值含义值含义:它是指从它是指从H0成立的总体成立的总体中抽样中抽样,获得大于等于获得大于等于(或小于等于：或小于等于：图对侧图对侧)现有样本统计量的概率，现有样本统计量的概率，从图看是从图看是两侧两侧尾部绝对值大于等于尾部绝对值大于等于计算出来的计算出来的u或或t值值的面积的面积 192021表表t值（取正）、值（取正）、P值与统计结论值与统计结论t t值值P P值值统计结论统计结论0.050.0
12、5t t0.05(v)0.05(v)0.050.05不拒绝不拒绝H0H0，差别无统计学意义，差别无统计学意义0.050.05tt0.05(v)0.05(v)0.050.05拒绝拒绝H0H0，接受，接受H1H1，差别有统计，差别有统计学意义学意义0.010.01tt0.01(v)0.01(v)0.010.01拒绝拒绝H0H0，接受，接受H1H1，差别有（高，差别有（高度）统计学意义度）统计学意义22表表u值（取正）、值（取正）、P值与统计结论值与统计结论u值值P值值统计结论统计结论0.05双侧双侧单侧单侧1.961.6450.05不拒绝不拒绝H0，差别无统计学，差别无统计学意义意义0.05双侧双
13、侧单侧单侧1.961.6450.05拒绝拒绝H0，接受，接受H1，差别有，差别有统计学意义统计学意义0.01双侧双侧单侧单侧2.582.330.01拒绝拒绝H0，接受，接受H1，差别有，差别有（高度）统计学意义（高度）统计学意义双侧有统计学意义，单侧定有统计学意义23 （推断的结论统计结论专业结论） P P0.050.05，按，按 检验水准，检验水准，不拒绝不拒绝H H0 0，差异，差异无统计学意义，无统计学意义，还不能认为还不能认为不同或不等。不同或不等。 P0.05P0.05 ，按，按 检验水准，拒绝检验水准，拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1，差异有统计学意义，可以认为，差异有统计
14、学意义，可以认为不同或不等。不同或不等。 P0.01P0.01，按，按 检验水准，拒绝检验水准，拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1，差异有，差异有高度高度统计学意义，可以认为统计学意义，可以认为不同或不同或不等。不等。24 四、假设检验四、假设检验tt检验检验t t 检验应用条件：检验应用条件： 单样本单样本t t检验中，当检验中，当n50n50时，要求时，要求样本取自正态分布的总体样本取自正态分布的总体, ,总体标准差总体标准差未知；未知； 作两小样本均数比较时，还要求两作两小样本均数比较时，还要求两样本总体方差相等（样本总体方差相等（1 12 2= = 2 22 2）。）。251 1
15、、样本均数与总体均数的、样本均数与总体均数的t t检验检验目的目的: :推断样本所代表的未知总体均数与已知总体均数0有无差别。 已知总体均数0一般为理论值、标准值或经大量观察所得的稳定值。 统计量t的计算公式：实例实例根据专业知识确定单、双侧检验根据专业知识确定单、双侧检验2 2、配对设计的差值均数与总体均数配对设计的差值均数与总体均数0比比较的较的t检验检验常见的配对设计主要有以下情形：常见的配对设计主要有以下情形：自身比较：自身比较：同一受试对象处理前后或不同部位测同一受试对象处理前后或不同部位测定值的比较。定值的比较。同一受试对象同一受试对象( (或样品或样品) )分别接受两种不同的处理
16、。分别接受两种不同的处理。成对设计：将条件近似的观察对象两两配成对子，成对设计：将条件近似的观察对象两两配成对子，对子中的两个个体分别给予不同的处理。对子中的两个个体分别给予不同的处理。29配对配对t t检验的基本原理：检验的基本原理： 假设两种处理的效应相同，即假设两种处理的效应相同，即1 1= = 2 2 ，理论上，理论上差值的总体均数应为差值的总体均数应为0,0,即可看成是差值的样本均即可看成是差值的样本均数所代表的未知总体均数数所代表的未知总体均数d d 与已知总体均数与已知总体均数0 0=0=0的比较，可套用前述的比较，可套用前述t t检验的公式。检验的公式。30例例应用某药治疗应用
17、某药治疗8 8例高胆固醇患者，观察治疗前例高胆固醇患者，观察治疗前后血浆胆固醇变化情况，如下表，问该药是否对后血浆胆固醇变化情况，如下表，问该药是否对患者治疗前后血浆胆固醇变化有影响？患者治疗前后血浆胆固醇变化有影响？表表用某药治疗前后血浆胆固醇变化情况用某药治疗前后血浆胆固醇变化情况病人编号病人编号血浆胆固醇（血浆胆固醇（mmol/L）差值差值dd2治疗前治疗前治疗后治疗后-110.106.693.4111.6326.785.401.833.35313.2212.670.550.3047.786.561.221.4957.475.651.823.3166.115.260.850.7276.0
18、25.430.590.3588.086.261.823.3197.565.062.506.25合计合计14.5930.7131解：解：1.建立检验假设、确定检验水准建立检验假设、确定检验水准 H0： 该药对血浆胆固醇无影响。该药对血浆胆固醇无影响。 H1： 该药对血浆胆固醇有影响。该药对血浆胆固醇有影响。2.计算检验统计量计算检验统计量3. 确定确定P值，下推断结论值，下推断结论查附表查附表3 t界值表，界值表，t0.005,83.355，今，今t=5.17 t0.005,8 =3.355，故，故P0.05，故按，故按0.05水准，水准，32Pt0.050.012.306P0.0015.173
19、.355如本例，自由度如本例，自由度n n-1-19-19-18 8，查，查t t界界值表，值表，t t0.05,80.05,82.3062.306,t t0.001,80.001,85.0415.041，今，今5.175.172.3062.306，故，故P P0.050.05，实际上还可进，实际上还可进一步与界值一步与界值5.0415.041比较，得比较，得p0.001p0.001。0.0015.041应尽可能提供较精确的应尽可能提供较精确的P值值333 3、两小样本均数比较的、两小样本均数比较的t t检验检验大样本（大样本（n50）-u检验检验小样本小样本-正态分布资料正态分布资料 t 检
20、验检验 偏态分布资料偏态分布资料 秩和检验秩和检验34 两小样本均数两小样本均数t t检验（成组检验（成组t t检验）检验） 目目的:推断两样本各自所代表的总体均数1与2是否相同条件：资料来自正态总体，1 12 2= =2 22 2 首先需作两样本的方差齐性检验首先需作两样本的方差齐性检验. . 即使两总体方差相等,样本方差也会有抽样波动, 故需判断样本方差不等是由于抽样误差引起还是由于本身来自的总体不同35经方差齐性检验发现两总体方差齐性，经方差齐性检验发现两总体方差齐性，才可直接用才可直接用t t检验检验检验步骤相同检验步骤相同计算公式：计算公式：其中，两样本均数差值的标准误其中，两样本均
21、数差值的标准误 36例例从从40405959岁有无肾脏囊肿的女性中分别随机抽岁有无肾脏囊肿的女性中分别随机抽取取1010与与1212人，测定她们的尿素氮水平（人，测定她们的尿素氮水平（mmol/Lmmol/L）见下表，问两组女性尿素氮水平有无不同？见下表，问两组女性尿素氮水平有无不同？表表4059岁有无肾脏囊肿的女性尿素氮水平（岁有无肾脏囊肿的女性尿素氮水平（mmol/L）无肾囊肿无肾囊肿4.054.185.934.302.417.606.612.985.934.184.05有肾囊肿有肾囊肿4.544.633.645.076.445.626.144.816.4237建立假设，确定检验水准建立假
22、设，确定检验水准H H0 0：1 12 2H H1 1：1 1 50且且n250,有有的的书书上上是是30)时。检验统计量为时。检验统计量为两均数之差的标准误的估计值两均数之差的标准误的估计值43例例 某地随机抽取正常男性某地随机抽取正常男性264264名，测得名，测得空腹血中胆固醇浓度的均数为空腹血中胆固醇浓度的均数为4.404mmol/L4.404mmol/L，标准差为，标准差为1.169mmol/L1.169mmol/L；随机抽取正常女性随机抽取正常女性160160名，测得空腹血中名，测得空腹血中胆固醇浓度的均数为胆固醇浓度的均数为4.288mmol/L4.288mmol/L，标准，标准
23、差为差为1.106mmol/L1.106mmol/L，问男、女胆固醇浓度，问男、女胆固醇浓度有无差别？有无差别？44建立假设，确定检验水准建立假设，确定检验水准 H H0 0：1 12 2 H H1 1：1 12 2 0.050.05计算检验统计量计算检验统计量u u值值(3)(3)确定确定P P值，作出推断结论值，作出推断结论u=1.020.05，按 =0.05水准，45六、假设检验中的两类错误六、假设检验中的两类错误46I I型错误和型错误和IIII型错误型错误 假设检验是利用小概率反证法思想，从问题的对立面(H0)出发间接判断要解决的问题(H1)是否成立，然后在假定H0成立的条件下计算检
24、验统计量，最后根据P值判断结果，此推断结论具有概率性，因而无论拒绝还是不拒绝H0，都可能犯错误。47I I 型错误：型错误：拒绝了实际成立的拒绝了实际成立的H H0 0，即即“弃真弃真”的的错误。错误。 “ “实际无差别，但下了有差别的结论实际无差别，但下了有差别的结论”，犯这种错误的概率是，犯这种错误的概率是 （其值等于检验水准其值等于检验水准）。）。又叫第一类错误，又叫第一类错误，“弃真弃真”错误、错误、型错误、型错误、 错误，错误，( (临床上临床上假阳性率假阳性率, ,误诊率）误诊率） IIII型错误型错误：未拒绝原本不成立：未拒绝原本不成立H H0 0，即即“纳伪纳伪”的的错误。错误
25、。“实际有差别，但下了不拒绝实际有差别，但下了不拒绝H H0 0的结论的结论”，犯这种错误的概率是，犯这种错误的概率是 （其值未知其值未知）. .又叫又叫第二类错误，第二类错误，“纳伪纳伪”错误、错误、错误错误, ,（临床上（临床上假阴性率假阴性率, ,漏诊率）漏诊率） 48表表 假设检验可能发生的两类错误假设检验可能发生的两类错误49检验效能1-1- 称为检验效能或把握度称为检验效能或把握度: :当当两总体两总体确有差别，按规定的确有差别，按规定的检验水准检验水准 所能发所能发现这种差别的能力。一般要求达现这种差别的能力。一般要求达0.80.8以上以上如1-=0.9,意味着若两总体确有差别,
26、则理论上100次检验中,平均有90次能够得出有统计学意义的结论 50七、假设检验应注意的问题七、假设检验应注意的问题1.1.数据应该来自设计科学严密的实验或调数据应该来自设计科学严密的实验或调查。查。样本应具有代表性和均衡可比性。样本应具有代表性和均衡可比性。样本应是随机抽取的。组间比较，除处样本应是随机抽取的。组间比较，除处理因素外，其他非处理因素应均衡。理因素外，其他非处理因素应均衡。2.2.数据应满足假设检验方法的应用条件数据应满足假设检验方法的应用条件. .应根应根据分析目的、资料类型以及分布、设计据分析目的、资料类型以及分布、设计方案的种类、样本含量大小等选用适当方案的种类、样本含量
27、大小等选用适当的检验方法的检验方法 513.3.实际实际意义意义与与统计学意义统计学意义 要正确理解假设检验的结论要正确理解假设检验的结论。 有统计学意义有统计学意义两均数相差很大或两均数相差很大或医学上有重要价值医学上有重要价值无统计学意义无统计学意义两均数相差不大或两均数相差不大或肯定没有差别肯定没有差别 n 52例：例： 比较A、B两种降压药物的降压效果，随机抽取了高血压病人各100名，分别测定两组病人服药后舒张压的改变值，得两组舒张压改变值之差的平均数为0.83 mmHg (0.11kPa)。作u检验u=6.306，P0.001，有统计学意义。 A、B两组高血压病人服药后舒张压改变值之
28、差较小，仅0.83 mmHg，未达到有临床意义的差值5mmHg(0.67kPa)，故没有实际的临床意义，最终结论没有意义 53 4.4.正确理解假设检验中概率正确理解假设检验中概率P P值的含义值的含义uP值是指在H0成立的前提下，出有现有样本统计量以及更极端情况的概率u不能认为P值越小，总体参数间的差别越大5.结论不能绝对化，结论不能绝对化，提倡使用精确提倡使用精确P P值值54八、可信区间与假设检验的关系八、可信区间与假设检验的关系 一方面一方面，可信区间亦可回答，可信区间亦可回答假设检验假设检验的问题，的问题，算得的可信区间若包含了算得的可信区间若包含了H0，则按，则按 水准，不水准，不
29、拒绝拒绝H0；若不包含；若不包含H0，则按，则按 水准，拒绝水准，拒绝H0，接受接受H1。 另一方面另一方面，可信区间不但能回答差别有无统计学，可信区间不但能回答差别有无统计学意义，而且还能比假设检验提供更多的信息，意义，而且还能比假设检验提供更多的信息，即提示差别有无实际的专业意义即提示差别有无实际的专业意义 55图图可信区间在统计推断上提供的信息可信区间在统计推断上提供的信息56 虽然虽然可信区间可信区间亦可回答亦可回答假设检验假设检验的的问题，并能提供更多的信息，但并不意问题，并能提供更多的信息，但并不意味着可信区间能够完全代替假设检验。味着可信区间能够完全代替假设检验。可信区间只能在预
30、先规定的概率可信区间只能在预先规定的概率 检验检验水准水准 的前提下进行计算，而假设检验能的前提下进行计算，而假设检验能够获得一较为确切的概率够获得一较为确切的概率P值。值。 57本章要求1.1.熟悉假设检验的基本思想和步骤熟悉假设检验的基本思想和步骤2.2.掌握掌握t t检验和检验和u u检验的方法检验的方法585960三、两样本均数的比较三、两样本均数的比较完全随机设计完全随机设计(completely random design) (completely random design) ：把受试：把受试对象完全随机分为两组，分别给予不同处理，然后比较独对象完全随机分为两组，分别给予不同处理
31、，然后比较独立的两组样本均数。各组对象数不必严格相同。立的两组样本均数。各组对象数不必严格相同。 目的目的: :比较两总体均数是否相同。比较两总体均数是否相同。 条件：假定资料来自正态总体，条件：假定资料来自正态总体，1 12 2= =2 22 2计算公式：计算公式：其中，均数差的标准误其中，均数差的标准误 减少减少I型错误型错误的主要方法：假设检验时设定的主要方法：假设检验时设定 值值减少减少II型错误型错误的主要方法：的主要方法：提高提高检验效能检验效能。提高提高检验效能的最有效方法：检验效能的最有效方法：增加样本量增加样本量。如何如何选择合适的样本量：选择合适的样本量：实验设计实验设计6
32、2n若若| -0|较小较小,则认为则认为| -0|为抽样误差为抽样误差,则认为则认为H0成立成立;若若H0:=0成立成立,则则| -0|应较小应较小(即即 和和0的差距应不太大的差距应不太大), t, 可以接受可以接受H0, (即即t,不拒绝不拒绝H0)n若若|-0|较大较大(则不能用抽样误差来解释则不能用抽样误差来解释),则认为则认为H0不成立不成立,若若=0不成立不成立,则则|-0|应较大应较大(即和即和0的差距应大的差距应大),t ta,v v,应该掉在应该掉在t(u)分布曲线下的拒绝域内，即分布曲线下的拒绝域内，即p,不能接受不能接受H0. (即即t ta,v v , p ,拒绝拒绝H
33、0)63 假设检验过去称显著性检验。它是利假设检验过去称显著性检验。它是利用小概率反证法思想，从问题的对立面用小概率反证法思想，从问题的对立面(H0)出发间接判断要解决的问题出发间接判断要解决的问题(H1)是否是否成立。然后在成立。然后在H0成立的条件下计算检验成立的条件下计算检验统计量，最后获得统计量，最后获得P值来判断值来判断。64 假设检验的目的就是假设检验的目的就是判断差异的原因判断差异的原因:通过求出由抽样误差造成此差异的可能性通过求出由抽样误差造成此差异的可能性(概率概率P)有有多大多大 ！若若 P 较大较大(P0.05)，认为是由于，认为是由于抽样误差抽样误差造成的。造成的。 原因（原因（1），实际上），实际上 若若 P 较小较小(P0.05)，认为，认为不是不是由于抽样误差造成的。由于抽样误差造成的。 原因（原因（2），实际上），实际上65
