《高考数学理科一轮复习课件：第二章 第8讲 一次函数、反比例函数及二次函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理科一轮复习课件：第二章 第8讲 一次函数、反比例函数及二次函数（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第8讲 一次函数、反比例函数及二次函数1.会运用函数图象理解和研究函数的性质.2.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.反比例函数y(k0)的定义域为(，0)(0，)，1.一次函数一次函数 ykxb(k0)，当 k0 时，在实数集 R 上是增函数；当 k0 时，函数在(，0)，(0，)上都是减函数；当 kbc，且 abc0，则它的图象可能是()ABCD答案：D【互动探究】1.设 b0，二次函数 yax2bxa21 的图象为下列之一，则 a 的值为()图 2-8-1C.1D.1解析：因为 b0，故对称轴不可能为 y 轴，排除.由给出的函数图象可知
2、对称轴在 y 轴右侧，故 a0.所以二次函数的图象为第个图，图象过原点，故a210.解得 a1.又a0，所以 a1.故选 D.答案：D考点2含参数问题的讨论考向1区间固定对称轴动型【规律方法】“区间固定对称轴动”以及“对称轴固定区间动”是二次函数中分类讨论的最基本的两种题型，应该引起同学们足够的重视.本例中的二次函数是区间1,1固定，对称 【互动探究】2.(2017 年云南曲靖一中)已知函数 f(x)x2kx2 在区间(1,5)上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是()A.10，)C.(，210，)B.(，2D.(，15，)C考向2对称轴固定区间动型例3：已知二次函数 f(x)x21
3、6xq3.(1)若函数在区间1,1上存在零点，求实数 q 的取值范围；(2)问是否存在常数 t(t0)，当 xt,10时，f(x)的值域为区间 D，且区间 D 的长度为 12t(视区间a，b的长度为 ba)，若存在，求出所有满足条件的 t，若不存在，说明理由.解：(1)f(x)x216xq3 的对称轴方程是 x8，f(x)在区间1,1上是减函数.函数在区间1,1上存在零点，则必有f(1)0，f(1)0，即116q30，116q30.20q12，即 q 的取值范围是20,12.(2)0t10，f(x)在区间0,8上是减函数，在区间8,10上是增函数，且对称轴方程是 x8.当0t8，8t108，即
4、 0t6 时，解得在区间t,10上，f(t)最大，f(8)最小，f(t)f(8)12t，即 t215t520.当0t8，8t108，即 6t8 时，在区间t,10上，f(10)最大，f(8)最小，f(10)f(8)12t.解得 t8.或 8 或 9 满足条件.当 8t10 时，在区间t,10上，f(10)最大，f(t)最小，f(10)f(t)12t，即 t217t720.解得 t8(舍去)或 t9.t9.综上所述，存在常数 t【规律方法】本题(2)中的二次函数是“对称轴固定区间动”，即对称轴 x8 固定，而区间t,10不固定，因此需要讨论该区间相对于对称轴的位置关系，即分0t6,6t8 及8t
5、10 三种情况讨论.【互动探究】3.已知 f(x)x22x5.(1)若 xR，则函数 f(x)的最小值为_；(2)若 x1,2，则函数 f(x)的最小值为_，最大值为_；(3)若 xt，t1，则函数 f(x)的最小值为 f(x)min_.解析：(1)f(x)x22x5(x1)244，f(x)的最小值为 4.(2)f(x)的对称轴为 x1，又 11,2，f(x)minf(1)4.由二次函数的图象知，f(x)在1,1上单调递减，在1,2上单调递增.又 f(1)(1)22(1)58，f(2)222255，f(x)max8，f(x)min4.(3)f(x)的对称轴为 x1.当 t1 时，f(x)在t，
6、t1上单调递增，f(x)minf(t)t22t5；答案：(1)4当 t1t1 即 0t1 时，f(x)在t,1上单调递减，在1，t1上单调递增，f(x)minf(1)12254.当 t11 即 t0 时，f(x)在t，t1上单调递减，f(x)minf(t1)t24. t22t5，t1，f(x)min 4，0t1， t24，t0.(2)4 8 (3) 4，0t0.若对任意 x3，)，f(x)|x|恒成立，则 a 的取值范围是_.，2当3x0 时，f(x)|x|，即 x22xa2x，整理，得 ax23x2.由恒成立的条件，可知 ax23x2min.结合二次函数的性质可知：当 x3 或 x0 时，x23x2min2，则 a2. 答案：综合，可得 a 的取值范围是18，218【规律方法】不等式恒成立问题：对于 f(x)0 在区间a，b上恒成立的问题，一般等价转化为 f(x)min0，xa，b.对于 f(x)0 在区间a，b上恒成立的问题，一般等价转化为 f(x)max0，xa，b.若 f(x)含有参数，则要对参数进行讨论或分离参数.特别地：)ax2 bx c0 ，a0 恒成立的充要条件是 )ax2 bx c0，b24ac0.a0，b24ac0.【互动探究】答案：A
