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1、方法技巧专题练方法技巧专题练 训练训练2线段垂直平分线的四种常见应用线段垂直平分线的四种常见应用第十五章第十五章 轴对称称图形与等腰三角形形与等腰三角形12341类型线段垂直平分线的性质在求线段长度中的应用1(当涂期中当涂期中)如如图图，ABC中，中，BC10，AB的垂直的垂直平分平分线线分分别别交交AB、BC于点于点D、E，AC的垂直平分的垂直平分线线分分别别交交AC、BC于点于点F、G.，求，求AEG的周的周长长DE是是AB的垂直平分的垂直平分线线，AEBE.同理：同理：AGCG.AEG的周的周长为长为AEAGEGBECGEGBC10.解：解：返回返回2类型线段垂直平分线的性质在求角中的应
2、用2(马鞍山一中期中马鞍山一中期中) 如如图图，ABC中，中，ABAC，BAC130，边边AB、AC的垂直平分的垂直平分线线交交BC于点于点P、Q.(1)求求PAQ的度数；的度数；(2)如如图图，ABC中，中，ABAC，且，且90BAC180，边边AB、AC的垂直平分的垂直平分线线交交BC于点于点P、Q.若若BAC130，则则PAQ _若若BAC，则则PAQ用含有用含有的代数式表示的代数式表示为为_；当当BAC_时时，能使得，能使得PAAQ.(1)边边AB、AC的垂直平分的垂直平分线线交交BC于点于点P、Q，APBP，AQCQ，BAPB，CAQC，PAQBAC(BAPCAQ)1305080.(
3、2)80 2180 135解：解：返回返回3类型线段垂直平分线的性质在实际中的应用3(马鞍山建中期中马鞍山建中期中)如如图图所示，一所示，一辆辆汽汽车车在笔直的公在笔直的公路路AB上由上由A向向B行行驶驶，M，N分分别别是位于公路是位于公路AB两两侧侧的村庄的村庄(1)设设汽汽车车行行驶驶到公路到公路AB上点上点P的位置的位置时时，距离村，距离村庄庄M最近，行最近，行驶驶到点到点Q的位置的位置时时，距离，距离村庄村庄N最近，最近，请请在公路在公路AB上分上分别别画出画出P，Q的位置的位置(保留作保留作图图痕迹痕迹)(2)当汽当汽车车从从A出出发发向向B行行驶时驶时，在公路，在公路AB的哪一段上
4、的哪一段上距离距离M，N两村都越来越近？在哪一段上距村庄两村都越来越近？在哪一段上距村庄N越来越近，而离村庄越来越近，而离村庄M越来越越来越远远？(分分别别用文字表用文字表述你的述你的结结果，不必果，不必证证明明)(3)在公路在公路AB上是否存在上是否存在这样这样一点一点H，使汽，使汽车车行行驶驶到到该该点点时时，与村庄，与村庄M，N的距离相等？如果存在，的距离相等？如果存在，请请在在图图中中AB上画出上画出这这一点一点(保留作保留作图图痕迹，不必痕迹，不必证证明明)；如果不；如果不存在，存在，请简请简要要说说明理由明理由解：解：(1)作法：作法：过过点点M作作AB的垂的垂线线，垂足，垂足为为
5、点点P，点，点P即即为为所求；所求；过过点点N作作AB的垂的垂线线，垂足，垂足为为点点Q，点，点Q即即为为所所求，如求，如图图(2)当汽当汽车车从从A向向B行行驶时驶时，在，在AP这这段路上，离两个村段路上，离两个村庄都越来越近，在庄都越来越近，在PQ上行上行驶时驶时，离，离M越来越越来越远远，离，离N越来越近越来越近(3)如如图图，连连接接MN，作，作MN的垂直平分的垂直平分线线交交AB于点于点H，点，点H与村庄与村庄M，N的距离相等的距离相等返回返回4类型线段垂直平分线的性质在判断两线位置,关系中的应用4如如图图，OE，OF分分别别是是AB，AC边边的中垂的中垂线线(即垂直平分即垂直平分线
6、线)，OBC，OCB的平分的平分线线相交于点相交于点I，试试判定判定OI与与BC的位置关系，并的位置关系，并给给出出证证明明解：解： OIBC.证证明：明：连连接接AO，延，延长长OI交交BC于点于点M，如，如图图所示所示OE，OF分分别为别为AB，AC的中垂的中垂线线，OAOB，OAOC.OBOC.BI，CI分分别为别为OBC，OCB的平分的平分线线，点点I必在必在BOC的平分的平分线线上，上，BOICOI.在在BOM和和COM中，中，BOMCOM(SAS)BMOCMO.又又BMOCMO180，BMOCMO90.OIBC.返回返回梦梦 栖栖 皖皖 水水 江江 畔畔心心 驻驻 黄黄 山山 之之 巅巅情情 系系 安安 徽徽 学学 子子相相约约点点拨拨训训练练
