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1、学习必备 欢迎下载 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 导学案 一、课前预习案 （一） 、预习目标： 复习回顾两角和正弦、余弦和正切公式，为推到二倍角的正弦、余弦和正切公式做好铺垫； （二） 、预习内容： 请大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式： （三） 、提出疑惑： 我们由此能否得到sin2，cos2，tan2的公式呢？( 学生自己动手，把上述公式中看成即可） 。 二、课内探究案 （一） 、公式推导： sin2 = sin( +)= sin cos + cos sin =2sin cos； cos2 =cos( +)= cos cos sins sin = cos2 -sin2
2、； 思考：把上述关于cos2的式子能否变成只含有sin或cos形式的式子呢？ cos2 = cos2 -sin2 = 1- sin2 -sin2 = 1- 2sin2； cos2 = cos2 -sin2 = cos2 -1+ cos2 = 2sin2 -1； tan2 =tan( +)=1tantantan tan= 221tantan； 注意： ( 1) 通过二倍角公式,可以用单角的三角函数表示二倍角的三角函数； ( 2) 二倍角公式是两角和的三角函数公式的特殊情况； ( 3) 公式 S2, C2中的角没有限制， 都是R， 但公式 T2需在 2+k 和 2 2+k (kZ) 时才成立，但是
3、当 =2+k，kZ 时，虽然tan不存在，此时不能用此公式，学习必备 欢迎下载 但tan2是存在的，故可改用诱导公式； ( 4) 二倍角公式不仅限于 2是的二倍的形式， 其他如 4是 2的二倍，2是4的二倍，3 是32的二倍，3是6的二倍，2-是4-2的二倍等，所有这些都可以应用二倍角公式。 （二） 、例题讲解 例 1. 已知sin2 =513，42，求sin4 ，cos4 ，tan4 的值。 变式练习 1. 已知cos8 =-45，8 12 ，求sin4 ，cos4 ，tan4 的值。 例 2. 已知tan2 =13，求tan 的值。 变式练习 2. 已知tan =17，tan =13，求t
4、an( +2) 的值。 例 3. 在ABC 中，cosA=54，tanB=2，求tan( 2A+2B) 的值。 式为推到二倍角的正弦余弦和正切公式做好铺垫二预习内容请大家首先回顾一下两角和的正弦余弦和正切公式三提出疑惑我们由此能否得到的公式呢学生自己动手把上述公式中看成即可一公式推导二课内探究案思考把上述关于的式是两角和的三角函数公式的特殊情况公式中的角没有限制都是但公式需在和时才成立但是时虽然不存在此时不能用此公式学习必备欢迎下载但是存在的故可改用诱导公式二倍角公式不仅限于是的二倍的形式其他如是的二倍是的二倍知求的值变式练习已知求的值例在中求的值学习必备欢迎下载三反思总结对于这些公式应该熟练
5、掌握它们的特征及它们之间的内在联系借以理解并灵活运用这些公式同时应注意不仅要掌握这些公式的正用还要注意它们的逆用及变形学习必备 欢迎下载 （三） 、反思总结 对于这些公式，应该熟练掌握它们的特征及它们之间的内在联系，借以理解并灵活运用这些公式；同时应注意：不仅要掌握这些公式的正用，还要注意它们的逆用及变形用；在应用公式解题时，关键是弄清已知角和需要求解的角及它们之间的关系。 （四） 、当堂检测 1sin2230cos2230 =_； 22 cos28 -1=_； 3sin28 -cos28 =_； 48sin48cos48cos24cos12=_； 5(sin125+cos125)(sin12
6、5-cos125)=_； 6cos42- sin42 =_； 711tan-11tan=_； 81+2cos2 - cos22 =_； 四、课后练习案 1. 已知 1802270，化简222cossin=( ) A.- 3cos B.3cos C.-3cos D.3sin -3cos 2. 已知 (25, 3 ) ，化简1sin+1sin=( ) A.- 2cos2 B. 2cos2 C.- 2sin2 D. 2sin2 式为推到二倍角的正弦余弦和正切公式做好铺垫二预习内容请大家首先回顾一下两角和的正弦余弦和正切公式三提出疑惑我们由此能否得到的公式呢学生自己动手把上述公式中看成即可一公式推导二
7、课内探究案思考把上述关于的式是两角和的三角函数公式的特殊情况公式中的角没有限制都是但公式需在和时才成立但是时虽然不存在此时不能用此公式学习必备欢迎下载但是存在的故可改用诱导公式二倍角公式不仅限于是的二倍的形式其他如是的二倍是的二倍知求的值变式练习已知求的值例在中求的值学习必备欢迎下载三反思总结对于这些公式应该熟练掌握它们的特征及它们之间的内在联系借以理解并灵活运用这些公式同时应注意不仅要掌握这些公式的正用还要注意它们的逆用及变形学习必备 欢迎下载 3. 已知sin2=35，cos2=-45，则角 是( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 4. 若tan
8、= 3，求sin2 cos2 的值。 5. 已知已知sin =513， (2, ) ，求sin2，cos2，tan2的值。 6. 已知sin( +4)sin( -4)=16， (2, ) ，求sin4 的值。 7. 已知tan( -2)=12，tan( -2)=-13，求tan( +) 的值。 式为推到二倍角的正弦余弦和正切公式做好铺垫二预习内容请大家首先回顾一下两角和的正弦余弦和正切公式三提出疑惑我们由此能否得到的公式呢学生自己动手把上述公式中看成即可一公式推导二课内探究案思考把上述关于的式是两角和的三角函数公式的特殊情况公式中的角没有限制都是但公式需在和时才成立但是时虽然不存在此时不能用此公式学习必备欢迎下载但是存在的故可改用诱导公式二倍角公式不仅限于是的二倍的形式其他如是的二倍是的二倍知求的值变式练习已知求的值例在中求的值学习必备欢迎下载三反思总结对于这些公式应该熟练掌握它们的特征及它们之间的内在联系借以理解并灵活运用这些公式同时应注意不仅要掌握这些公式的正用还要注意它们的逆用及变形
