《名师课堂讲座之二《数与代数》专题复习二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《名师课堂讲座之二《数与代数》专题复习二（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数与代数数与代数专题复习二专题复习二南京南京2929中教育集团致远校区中教育集团致远校区 侯正永侯正永数数与与代代数数数与式数与式方程不等式方程不等式函数函数有理数、无理数有理数、无理数整式、分式、根式整式、分式、根式一次函数一次函数反比例函数反比例函数二次函数二次函数一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程二元一次方程组二元一次方程组一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式组一元一次不等式组函数函数一次函数一次函数反比例函数反比例函数二次函数二次函数意义意义表示表示性质性质应用应用“函数函数”专题专题(一一)关注基本概念和性质的理解关注基本概念和性质的理解D1如图，小手盖住的点的坐
2、标可能为如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A(5，2) B(6，3) C(4，6) D(3，4)2如图，图象（折线如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽）描述了某汽 车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下 列说法中错误的是（列说法中错误的是（ ）A第第3分时汽车的速度是分时汽车的速度是40千米千米/时时B第第12分时汽车的速度是分时汽车的速度是0千米千米/时时C从第从第3分到第分到第6分，汽分，汽 车行驶了车行驶了120千米千米D从第从第9分到第分到第12分，汽分，汽 车的速度从车的速度从60千米千米/时时 减少到减少到0千米千米/时时 C3在二次函
3、数在二次函数y=x2+bx+c中中，函数函数与自变量的部分对应值如下表与自变量的部分对应值如下表：则则m的值为的值为 x-2-101234y72-1-2m2714如图，以点如图，以点O为圆心的圆与反比例为圆心的圆与反比例函数的图象相交，若其中一个交点的函数的图象相交，若其中一个交点的坐标为（坐标为（5，1），则图中两块阴影部），则图中两块阴影部分的面积和为分的面积和为 . 6.55二次函数二次函数y=ax2+x+a21的图象可的图象可 能是能是（ ）B 6如图，二次函数如图，二次函数y1=x2+2图象向右平移图象向右平移1个单位个单位 得到的得到的y2 回答下列问题回答下列问题：（1） y2图
4、象的顶点坐标图象的顶点坐标 （2）图中阴影部分的面积图中阴影部分的面积（3）若再将若再将y2绕原点绕原点O旋转旋转 180得到得到y3，则则y3的开的开 口方向口方向 ， 顶点坐标顶点坐标 (1，2) 2向上向上(-1，-2) （二）确定函数关系式的多种方式（二）确定函数关系式的多种方式1在加油站，加油机显示器上显示的某在加油站，加油机显示器上显示的某 一种油的单价为每升一种油的单价为每升4.75元元，总价从总价从0 元开始随着加油量的变化而变化元开始随着加油量的变化而变化，则则 总价总价y（元元）与加油量与加油量x（升升）的函数关的函数关 系式是系式是 y=4.75x 2如图，一次函数图象经
5、过点如图，一次函数图象经过点A，且与正，且与正 比例函数比例函数y=x的图象交于点的图象交于点B，则该一则该一 次函数的关系式为次函数的关系式为（ ）Ay=x+2 By=x+2 Cy=x2 Dy=x2A 3面积一定的矩形长面积一定的矩形长y与宽与宽x成反比例成反比例.已知当已知当x=2时，时，y=4. （1）写出）写出y与与x的函数关系式；的函数关系式； （2）当）当x=1时，求时，求y的值的值解解: ； 当当x=1时，时，y=8 4在梯形在梯形ABCD中中，ADBC，ABDCAD6，ABC60,点点E、F分别在线段分别在线段AD、DC上上（点点E与点与点A、D不重合不重合）,且且BEF120
6、.设设AEx，DFy.（1）求求y与与x的函数关系式的函数关系式； （2）当当x为何值时为何值时，y有最大值有最大值，最大值是多少最大值是多少？ y x2x (x3)2 5在直角坐标平面内在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点二次函数图象的顶点 为为A(1，4)，且过点且过点B(3，0)（1）求该二次函数的关系式求该二次函数的关系式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位将该二次函数图象向右平移几个单位， 可使平移后所得图象经过坐标原点可使平移后所得图象经过坐标原点？并并 直接写出平移后所得图象与直接写出平移后所得图象与x轴的另一个轴的另一个 交点的坐标交点的坐标5在直角坐标平面内在直角坐标平面
7、内，二次函数图象的顶点二次函数图象的顶点 为为A(1，4)，且过点且过点B(3，0)（1）求该二次函数的关系式）求该二次函数的关系式；解解:(1)设二次函数设二次函数y=a(x1)24,过点过点B(3，0)，a(31)24=0a=1.二次函数关系式为二次函数关系式为y=(x1)24 （2）将该二次函数图象向右平移几个单将该二次函数图象向右平移几个单位位，可使平移后所得图象经过坐标原点可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与并直接写出平移后所得图象与x轴的另一轴的另一个交点的坐标个交点的坐标解解:(1) 二次函数关系式为二次函数关系式为y=(x1)24 (2)令令y=0 ,得得
8、x22x-3=0,解方程解方程，得得x1=3, x2=1二次函数图象与二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别轴的两个交点坐标分别 为为(3,0)和和(1,0)二次函数图象向右平移二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标个单位后经过坐标 原点原点平移后所得图象与平移后所得图象与x轴的另一个交点轴的另一个交点 坐标为坐标为(4,0) （三）关注函数思想的渗透和数学模型的建立（三）关注函数思想的渗透和数学模型的建立 1某市为了鼓励居民节约用水某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费计算每户家庭的水费：月用水量不超过月用水量不超过20 m3时时，按按2元元/
9、 m3计费计费；月用水量超过月用水量超过20 m3时时，其中的其中的20 m3仍按仍按2元元/ m3收费收费，超过部分按超过部分按2.6元元/ m3计费计费设每户家庭月用水量为设每户家庭月用水量为x m3时应时应交水费交水费y元元（1）分别求出分别求出0x20和和x20时时y与与 x的函数关系式的函数关系式； （2）小明家第二季度交纳水费的情况如下小明家第二季度交纳水费的情况如下：小明家这个季度共用水多少立方米小明家这个季度共用水多少立方米？月份月份四月份四月份五月份五月份六月份六月份交费金额交费金额30元元34元元42.6元元1某市为了鼓励居民节约用水某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的
10、方采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过月用水量不超过20 m3时时，按按2元元/ m3计费计费；月用水量超过月用水量超过20 m3时时，其中的其中的20 m3仍按仍按2元元/ m3收费收费，超过部分按超过部分按2.6元元/ m3计费计费设每户家庭月用水量为设每户家庭月用水量为x m3时应交水费时应交水费y元元(1)分别求出分别求出0x20和和x20时时y与与 x的函数关系式的函数关系式； 解解:(1) 当当0x20时时，y与与 x的函数关系式是的函数关系式是y=2x；当当x20时时，y与与 x的函数关系式是的函数关系式是y=220+2.6(x20)，
11、即即y=2.6x12.解解:(2)因为小明家四因为小明家四、五月份的水费都不超过五月份的水费都不超过40元元，六月六月份的水费超过份的水费超过40元元，所以把所以把y30代入代入y2x中中，得得x15；把把y34代入代入y2x中中，得得x17；把把y42.6代入代入y2.6x12中，中，得得x21所以所以15172153答答：小明家这个季度共用水小明家这个季度共用水53 m31某市为了鼓励居民节约用水某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费计算每户家庭的水费：月用水量不超过月用水量不超过20 m3时时，按按2元元/ m3计费计费；月用水量超过月用
12、水量超过20 m3时时，其中的其中的20 m3仍按仍按2元元/ m3收费收费，超过部分按超过部分按2.6元元/ m3计费计费设每户家庭月用水量为设每户家庭月用水量为x m3时应时应交水费交水费y元元（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下小明家第二季度交纳水费的情况如下：小明家这个季度共用水多少立方米小明家这个季度共用水多少立方米？月份月份四月份四月份五月份五月份六月份六月份交费金额交费金额30元元34元元42.6元元2按右图所示的流程按右图所示的流程, ,输入一个数据输入一个数据x，根据根据y与与x的关系式就输出一个数据的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数这样可以将一组数据变换成另一组新
13、的数据据变换成另一组新的数据要使任意一组都在要使任意一组都在20100（含含20和和100）之间的数据之间的数据,变换成一组新变换成一组新数据后能满足下列两个要求数据后能满足下列两个要求：(i)(i)新数据都在新数据都在6060100(100(含含6060和和100)100)之间；之间；(ii)(ii)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致关系一致, ,即原数据大的对应的新数据也较大即原数据大的对应的新数据也较大(1)若若y与与x的关系式是的关系式是y=x+p(100x)，请说明请说明： 当时当时p=0.5时时，这种变换满足上述两个要求这种变换满足
14、上述两个要求；(2)若按关系式若按关系式y=a(xh)2+k(a0)将数据进行变将数据进行变换换，请写出一个满足上述要求的这种关系式请写出一个满足上述要求的这种关系式(不要求对关系式符合题意作说明不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关但要写出关系式得出的主要过程系式得出的主要过程)(i)(i)新数据都在新数据都在6060100(100(含含6060和和100)100)之间；之间；(ii)(ii)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致关系一致, ,即原数据大的对即原数据大的对 应的新数据也较大应的新数据也较大(1)若若y与与x的关系式是的关系式是y
15、=x+p(100x)，请说明请说明： 当时当时p=0.5时时，这种变换满足上述两个要求这种变换满足上述两个要求；解解:(1)当当P=0.5时时,y=x0.5(100-x),即即y=0.5x+50y随着随着x的增大而增大的增大而增大，即即p=0.5时时，满足条件满足条件(ii)又当又当x=20时时，y=0.5100+50100=100而原数据都在而原数据都在20100之间之间，所以新数据都在所以新数据都在60100之间之间，即满足条件即满足条件(i)，综上可知综上可知，当当p=0.5时时，这种变换满足要求这种变换满足要求； (2)若按关系式若按关系式y=a(x-h)2+k(a0)将数据进行变换将
16、数据进行变换，请写请写出一个满足上述要求的这种关系式出一个满足上述要求的这种关系式(不要求对关系式不要求对关系式符合题意作说明符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程但要写出关系式得出的主要过程)（2）本题是开放性问题本题是开放性问题，答案不唯一答案不唯一若所给出的关系式若所给出的关系式满足满足：（：（a）h20；（；（b）若若x=20,100时时，y的对应值的对应值m，n能能落在落在60100之间之间，则这样的关系式都符合要求则这样的关系式都符合要求如取如取h=20, y=a(x20)2+k,a0，当当20x100时时，y随着随着x的增大的增大令令x=20，y=60，得得k=60 令令x
17、=100，y=100，得得a802k=100 由由解得解得 ， 3某公司专销产品某公司专销产品A，第一批产品，第一批产品A上市上市40天内全部售天内全部售完该公司对第一批产品完该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图跟踪调查，调查结果如图所示，其中图1中的折线表示的中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图是市场日销售量与上市时间的关系；图2中的折线表示的中的折线表示的是每件产品是每件产品A的销售利润与上市时间的关系的销售利润与上市时间的关系（1）试写出第一批产品）试写出第一批产品A的市场日销售量的市场日销售量y与上市与上
18、市时间时间t的关系式；的关系式；（2）第一批产品）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？日销售利润最大？最大利润是多少万元？ （1）试写出第一批产品）试写出第一批产品A的市场日销售量的市场日销售量y与上市时间与上市时间t的关系式；的关系式；当当0t30时，时，市场的日销售量市场的日销售量y=2t；点点(30,60)在图像上，在图像上，60=30kk=2即即y=2t当当30t40时，设市场的日销售量时，设市场的日销售量y=kt+b 点点(30,60)和和(40,0)在图像上，在图像上， 解得解得k1=6,b=240y=6t+240综上
19、可知，综上可知，当当0t30时，市场的日销售量时，市场的日销售量y=2t；当当30t40时，市场的日销售量时，市场的日销售量y=6t+240 （2）第一批产品）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？日销售利润最大？最大利润是多少万元？ 方法一方法一：由图由图2得得，当当0t20时时, 日销售利润日销售利润y=3t2t=6t2；当当t=20时时,最大为最大为2 400万元万元当当20t30时时，y=602t=120 t当当t=30时时，日销售利润日销售利润y最大等于最大等于3 600万元万元；当当30t40时时，y=60(6t+240
20、)2t；当当t=30时时，日销售利润日销售利润y最大等于最大等于3600万元万元综上综上，当当t=30天时天时，日销售利润最大为日销售利润最大为3 600万元万元 （2）第一批产品）第一批产品A上市后，哪一天这家公上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？元？ 方法二：由图方法二：由图1知知,当当t=30（天）时（天）时,最大最大60万件；万件；又由图又由图2知，当知，当t=30（天）时，最大（天）时，最大60万元万元/件，件，当当t=30（天）时，市场的日销售利润最大，（天）时，市场的日销售利润最大，最大值为最大值为3 600万元万元谢谢 谢谢! !
