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1、计量经济学软件应用计量经济学软件应用Eviews软件实验之异方差1计量经济学Eviews软件应用异方差次课实验目的：本部分探讨存在违背同方差的经典假定的情况下，建立线性回归模型的问题。掌握运用Eviews软件检验异方差的几种方法 (G-Q检验、White检验、Gleiser检验与Park检验) 及解决异方差 (加权最小二乘法WLS) 的基本操作方法和步骤，并能对软件运行结果进行解释。2计量经济学Eviews软件应用异方差次课Eviews软件操作实例软件操作实例例1：表4-1给出了 1998 年我国主要制造工业销售收入 (X) 与销售利润 (Y) 的统计资料(单位: 亿元)，现根据此数据资料建立
2、我国制造工业利润函数模型，并采用常用的方法对该模型是否存在异方差进行检验；若检验存在异方差性，请尝试消除它。1、创建工作文件2、输入数据3、作散点图4、模型参数的估计(一元线性回归模型)5、异方差的检验3计量经济学Eviews软件应用异方差次课第四：分别对两部分观察值进行 OLS 回归，求回归方程，并计算两部分各自的残差平方和 与 ，它们的自由度均为 ， 为模型中解释变量的个数。如果是递增的异方差，则 ，两者差别较大。于是构造：则统计量 F 服从 分布。 5计量经济学Eviews软件应用异方差次课第五：判断。当（为给定显著性水平下的 F 临界值），则表明第二部分的误差项方差大于第一部分的误差项
3、方差，即两个子样本的方差水平显著不同，于是拒绝，接受，即随机误差项存在异方差性。若则接受，即不存在异方差性。u下面用戈德菲尔德匡特检验法来检验例 1中模型： 是否存在异方差性。在例 1中，样本数据个数为 ， 为了使两个子样本的容量相同，从中间去掉 8 个数据，即取c=8；6计量经济学Eviews软件应用异方差次课因此，利用 Eviews 进行 G-Q 检验的具体步骤为： SORT X 将样本数据关于 X 排序 SMPL 1 10 确定子样本 1 (在命令窗口输入) LS Y C X 求出 SMPL 19 28 确定子样本 2 LS Y C X 求出计算出取 时，查第一自由度和第二自由度均为 的
4、 F 分布表得而 ，所以拒绝原假设，存在（递增的）异方差性。7计量经济学Eviews软件应用异方差次课(2) 怀特检验 (H.White test)设回归模型为二元线性回归模型：uWhite 检验的具体步骤如下：a：用OLS 法估计模型，并计算出相应的残差平方然后作辅助回归模型：其中 为随机误差项。将 对 进行回归。对于一元线性回归模型，则辅助回归模型为： 。8计量经济学Eviews软件应用异方差次课b：计算统计量 ，其中 为辅助回归模型中解释变量的数量包含常数项， 为样本容量，为辅助回归模型得到的未调整的可决系数。c ：在 的原假设下，渐进地服从自由度为 5 的 分布 ( 对于一元的情况，
5、渐进地服从自由度为 2 的 分布)；给定显著性水平 ，查 分布表得临界值 ，比较 与 ，如果 ，则拒绝 ，接受 ，表明辅助回归模型中参数至少有一个显著地不为 0，即随机误差项 存在异方差性。反之，则认为不存在异方差性。9计量经济学Eviews软件应用异方差次课u利用Eviews 软件直接进行 White 检验的步骤为：建立回归模型：LS Y C X检验异方差性：在方程窗口中依次点击 View / Residual Tests / White Heteroskedasticity 此时可以选择在辅助回归模型中是否包含交叉乘积项(Cross terms)。输出结果中 Obs*R-squared 即
6、White 检验统计量( )，由其相伴概率值可以判断是否拒绝无异方差性的原假设。10计量经济学Eviews软件应用异方差次课u下面用White检验法来检验例1中模型： 是否存在异方差。本例为一元回归模型，辅助回归模型中只有 和 两项，不存在交叉乘积项。执行命令之后，屏幕将显示辅助回归模型的估计结果及表4.1.2信息。取显著水平 ，由于 ，所以利润函数存在异方差性。实际上，由输出结果的概率值 ( p 值) 可以看出，只要取显著性水平 ，就可以认为利润函数存在异方差性。实际应用中，一般是直接观察 p 值的大小，若 p 值较小，则拒绝同方差性的原假设，认为模型存在异方差性。11计量经济学Eviews
7、软件应用异方差次课(3) 戈里瑟检验(Gleiser test) 和帕克检验(Park test)u其基本原理都是通过建立残差序列对解释变量的 (辅助) 回归模型，判断随机误差项的方差与解释变量之间是否存在着较强的相关关系。戈里瑟提出如下的假定函数形式：其中 为随机误差项。例如：12计量经济学Eviews软件应用异方差次课帕克提出如下的假定函数形式：即：或者：u以Gleiser 检验为例，其具体步骤如下：(a)：根据样本数据用最小二乘法 (OLS) 估计回归模型并求残差 ；(b)：分别建立残差绝对值 对每一个解释变量的各种回归方程；(c)：检验每个回归方程参数的显著性。如果其参数显著地不为零，
8、则存在异方差性；相反，则认为随机误差项满足同方差假定。13计量经济学Eviews软件应用异方差次课u下面用 Gleiser 检验法来检验例 1 中模型 是否存在异方差。利用 Eviews 软件进行Gleiser 检验的步骤为：LS Y C XGENR E=ABS（RESID） 生成 序列然后利用GENR命令生成 等序列，再分别建立 与这些序列的回归方程。结果如下：14计量经济学Eviews软件应用异方差次课(1)： (2) ：(3)：上述三个回归方程都表明利润函数存在异方差性（取显著性水平为 0.05）。15计量经济学Eviews软件应用异方差次课u下面用帕克检验法来检验例 1中模型 是否存在
9、异方差。利用 Eviews 软件进行Park 检验的步骤为：LS Y C XGENR lnE2= log (RESID2) 生成 序列GENR lnX= log (X) 生成 序列LS lnE2 C lnX 运行结果如下页图：16计量经济学Eviews软件应用异方差次课u回归方程为：上述回归方程表明利润函数存在异方差性。u以上怀特检验、戈里瑟检验和帕克检验方法统称为残差回归检验法。17计量经济学Eviews软件应用异方差次课Eviews软件操作实例软件操作实例例1：6、异方差的修正：加权最小二乘法（WLS）u设一元线性回归模型为 ，如果 ，则用 除以模型得到：记： ， ， ，则：此时， ，原模
10、型变成同方差模型，可以利用最小二乘法 (OLS) 估计模型，并且得到的是最佳线性无偏估计量。18计量经济学Eviews软件应用异方差次课u在实际操作过程中，被解释变量和解释变量的每个观测值都以其误差项标准差的倒数为权数。这种加权过程就称为加权最小二乘法（Weighted Least Squares, 简称WLS）。u加权最小二乘估计的 Eviews 软件实现过程：Eviews软件的具体执行过程为：(1) 生成权数变量；(2) 使用加权最小二乘法估计模型；命令方式：LS (W=权数变量或表达式) Y C X菜单方式：a 在方程窗口中点击 Estimate键；b 在弹出的方程说明对话框中点击 Op
11、tions 进入参数设置对话框；19计量经济学Eviews软件应用异方差次课c 在参数设置对话框中选定 Weighted LS方法，并在权数变量栏中输入权数变量，然后点击Ok 返回方程说明对话框；d 点击Ok，系统将采用WLS方法估计模型。(3) 对估计后的模型，再使用White检验判断是否消除了异方差性。u下面对例 1 中我国制造工业利润函数的异方差性进行调整。1、 先用普通最小二乘法估计模型，估计结果为：20计量经济学Eviews软件应用异方差次课2、生成权数变量：根据Gleiser检验，得到： (1) (2) (3)仅以 (1) 为例，取权数变量为 GENR3、利用加权最小二乘法估计模型
12、：依次键入命令：LS ( W=W1 ) Y C X或直接键入命令：LS ( W= ) Y C X或在方程窗口中点击 Estimate/Options按钮，并在权数变量栏中输入W1，可以得到以下估计结果：21计量经济学Eviews软件应用异方差次课 22计量经济学Eviews软件应用异方差次课4、为了分析异方差性的校正情况，利用WLS估计出模型以后，还需要利用 White 检验再次判断模型是否存在着异方差性，White 检验结果如下：上述模型中的 (为了区别起见，辅助回归模型的可决系数用 表示) 和 p 值就是White检验的输出结果。这样 ，模型已不存在异方差性。23计量经济学Eviews软件
13、应用异方差次课Eviews软件操作实例软件操作实例例2：表4-2给出了中国1998年各地区城镇居民平均每人全年家庭可支配收入 X (单位: 元) 与交通和通讯支出Y (单位: 元) 的数据资料，现分析两个变量之间的关系，建立回归模型，检验模型中是否存在异方差性，若存在，尝试消除异方差。1、创建工作文件2、输入数据3、作散点图4、模型参数的估计(一元线性回归模型)5、异方差的检验24计量经济学Eviews软件应用异方差次课(1) Goldfeld-Quandt检验u在命令窗口键入命令：SORT X 将样本数据关于 X 排序；样本数据个数 n =30， ，从中间去掉 8个数据（即取c = 8）。因
14、此，利用Eviews进行G-Q检验的具体步骤为:SMPL 1 11 确定子样本 1LS Y C X 求出SMPL 20 30 确定子样本 2LS Y C X 求出计算出取 时，查 F 分布表得 ，而 ，所以存在(递增的)异方差性。25计量经济学Eviews软件应用异方差次课(2) 戈里瑟检验u我们把回归模型中的残差绝对值与 作回归模型，结果为：根据 可知，上述模型回归系数显著不为 0，表示存在异方差。26计量经济学Eviews软件应用异方差次课(3) 怀特检验u在方程窗口中依次点击：View/Residual Test/ White Heteroskedasticity (no cross t
15、erms) 取显著性水平 ，由于 ，所以存在异方差性。实际上，由输出结果中的概率值 (p值) 可以看出，只要取显著性水平 ，就可以认为存在异方差。27计量经济学Eviews软件应用异方差次课Eviews软件操作实例软件操作实例6、异方差的修正：WLS估计法在OLS对话框里键入:Y C X，点击Ok，记残差序列resid为e，然后在方程窗口中点击Estimate/Options按钮，并在权数对话框里输入权数 ，点击Ok；或直接在命令窗口键入命令：LS ( ) Y C X，输出结果见下表：28计量经济学Eviews软件应用异方差次课根据上表得WLS估计法回归结果：为了分析异方差性的校正情况，利用W
16、hite检验再次判断模型是否存在着异方差性，在方程窗口中依次点击：View/Residual Test/ White Heteroskedasticity (no cross terms) ，结果如下：取显著性水平a=0.05，由于 , 所以已不存在异方差性。29计量经济学Eviews软件应用异方差次课Eviews软件操作实例软件操作实例例3：表4-3是2004年全国31个省市自治区农业总产值 Y (亿元) 和农作物播种面积 X (万亩) 数据。试对数据进行如下分析：(1)根据表4-3数据，建立一元线性回归模型，并给出估(2)计结果；(2) 将农业总产值 Y 和残差平方 分别对农作物播种面积
17、X 作散点图，是否表明存在异方差？(3) 对回归的残差进行Park检验，Gleiser检验，Goldfeld-Quandt检验与White检验，得出什么结论？30计量经济学Eviews软件应用异方差次课Eviews软件操作实例软件操作实例(4) 如果在回归模型中发现了异方差，你会选择用哪种WLS变换来消除它？估计结果如何？(5) 建立两变量的全对数模型，给出估计结果。并应用Goldfeld-Quandt检验来检验模型是否存在异方差性？与 (1) 的估计结果相比较，其参数的经济意义有何不同？对数模型与 (1) 的模型相比有何优点？31计量经济学Eviews软件应用异方差次课Eviews软件操作实
18、例软件操作实例例4：表4-4 列出了1995年北京市规模最大的20家百货零售商店的商品销售收入 x 和销售利润 y 的统计资料。(1) 根据y、x的相关图分析异方差性；(2)(2) 利用White检验、Park检验和Gleiser检验进行异(3)方差性检验；(3) 利用WLS方法估计利润函数。32计量经济学Eviews软件应用异方差次课Eviews软件操作实例软件操作实例例5：已知某地区的个人储蓄 y ，可支配收入 x 的截面样本数据见表4-5。 (1) 利用OLS法建立个人储蓄与可支配收入的线性模型；(2) 利用White检验、Gleiser检验和Park检验、G-Q检验对模型进行异方差性检验；(3) 如果存在异方差性，试采用适当的方法加以消除。33计量经济学Eviews软件应用异方差次课End34计量经济学Eviews软件应用异方差次课
