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1、1. 运动方程运动方程 运动学的重要任务之一就是找出各种具体运动的运动学的重要任务之一就是找出各种具体运动的 运动运动方程。方程。 2. 位移位移 设在时间设在时间t = t2 - t1 内质点由内质点由A点运动到点运动到B点，其点，其位移位移为由为由A点指向点指向B 点的矢量，称点的矢量，称位移矢量位移矢量。 位移和质点所经历的路程是有区别的，位移和质点所经历的路程是有区别的，位移矢量表示位移矢量表示质点位置的变化，而路程是质点在位置变化过程中所经质点位置的变化，而路程是质点在位置变化过程中所经历的移动轨迹。历的移动轨迹。 第一章第一章 质点运动学质点运动学三、速度与平均速度三、速度与平均速
2、度称速率。称速率。 四、加速度与平均加速度四、加速度与平均加速度1-2 圆周运动和一般的曲线运动圆周运动和一般的曲线运动通常在圆周运动的研究中，采用自然坐标。通常在圆周运动的研究中，采用自然坐标。1.2.1 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度 o 沿轨迹上各点自然坐标系沿轨迹上各点自然坐标系是不断地变化的。是不断地变化的。 圆周运动的加速度可以分解为相互正交的圆周运动的加速度可以分解为相互正交的切向加速度切向加速度at和和法向法向加速度加速度an;ooyx + A tB t+t1.2.2 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述1.2.3 抛体运动的矢量描述抛体运动的矢量描述 从地面上某
3、点向空中抛出一物体，物体在空中的运动轨迹叫从地面上某点向空中抛出一物体，物体在空中的运动轨迹叫抛体运动，抛体运动通常是一种平面曲线运动；抛体运动，抛体运动通常是一种平面曲线运动；xmymxyOv0xv0yv0 质点在运动过程中质点在运动过程中加速度始终为：加速度始终为： 质点在任一时刻的质点在任一时刻的运动速度为：运动速度为：1 认物体：选定一个物体作为研究对象，如果问题涉及几个物体，认物体：选定一个物体作为研究对象，如果问题涉及几个物体，可就一个一个对象进行研究可就一个一个对象进行研究应用牛顿力学解题思路应用牛顿力学解题思路: 2 看运动：分析所认定物体的运动状态，包括它的轨迹、速度、看运动
4、：分析所认定物体的运动状态，包括它的轨迹、速度、和加速度；和加速度；3 查受力：找出需要研究的物体的受力情况；查受力：找出需要研究的物体的受力情况；4 列出方程：把分析物体的质量，受力等用牛顿运动定律表达出列出方程：把分析物体的质量，受力等用牛顿运动定律表达出来。来。5 作讨论：通过分析讨论，巩固和增强对物理概念的理解，提高作讨论：通过分析讨论，巩固和增强对物理概念的理解，提高分析能力。分析能力。 注意注意动量定律的矢量性，冲量的方向与动量动量定律的矢量性，冲量的方向与动量改变改变量的方向量的方向相同。相同。 某某方向受到冲量方向受到冲量, ,某方向的动量就某方向的动量就改变改变。外力对物体的
5、冲量，等于物体动量的改变量。外力对物体的冲量，等于物体动量的改变量。质点的动量定理质点的动量定理:三、质点系的动量定理三、质点系的动量定理质点系：质点系：由两个或两个以上的质点构成的系统。由两个或两个以上的质点构成的系统。质点所受的冲量质点所受的冲量: :m1F1m2F2 f12 f21内力内力外力外力质点系的动量定理：作用于系统合外力的冲量等于系统动质点系的动量定理：作用于系统合外力的冲量等于系统动量的改变量。量的改变量。两式相加得两式相加得: : (2) (2)内力仅能改变系统内某个质点的动量内力仅能改变系统内某个质点的动量, ,但不能改变系但不能改变系统的总动量。统的总动量。质点系含有质
6、点系含有n个质点：个质点：注意注意: : (1) (1)作用于系统的合外力指系统内每一个质点所受外力的作用于系统的合外力指系统内每一个质点所受外力的矢量和，只有外力才能使系统的动量改变。矢量和，只有外力才能使系统的动量改变。动量守恒定律是比牛顿定律更普遍的最基本的定律动量守恒定律是比牛顿定律更普遍的最基本的定律注意：注意：1. 系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。2. 在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力（中，往往可忽略外力（外力与内力相比小很多）外力与内力相比小很多）。3. 定律中的
7、速度应是对同一惯性系的速度，动量和定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量和 应是同一时刻的动量之和。应是同一时刻的动量之和。5. 动量守恒定律在微观、高速范围仍适用。动量守恒定律在微观、高速范围仍适用。4. 动量守恒定律只适用于惯性系。动量守恒定律只适用于惯性系。例例4 水平光滑铁轨上有一小车水平光滑铁轨上有一小车, ,长度为长度为l, ,质量为质量为M, ,车的一端有一车的一端有一人质量为人质量为m, ,人和车原来静止人和车原来静止, ,现该人从车的一端走到另一端现该人从车的一端走到另一端, ,问问人和车各移动了多少距离人和车各移动了多少距离? ?解解: :设人速为设人速为v，车速为，车速
8、为V，人相对车的速度为，人相对车的速度为vmlMx2-3 动动 能能 定定 理理一、功一、功称作元功称作元功3. 同时作用在质点上合力作的功同时作用在质点上合力作的功-力的空间积累效应力的空间积累效应2. 质点由质点由AB， 对质点作的功对质点作的功1. 任一小位移元任一小位移元 ， 对质点作的功对质点作的功AB1. 质点的动能定理质点的动能定理质点的动能定理：质点的动能定理：合外力对质点所做的功等于质点动能的合外力对质点所做的功等于质点动能的改变量。改变量。三、动能定理三、动能定理 质点由质点由AB，合外力，合外力 对质点作的功对质点作的功AB2. 质点系的动能定理质点系的动能定理质点：质点
9、：m1 m2初速度：初速度：外力：外力：内力：内力：末速度：末速度：m1F1m2F2 f12 f21内力内力外力外力两式相加得：两式相加得：外力的功之和内力的功之和外力的功之和内力的功之和 = =系统末动能系统初动能系统末动能系统初动能注意注意：内力能改变系统的总动能，不能改变系统的内力能改变系统的总动能，不能改变系统的总动量。总动量。记作：记作：W外外W内内Ek - Ek0质点系动能定理质点系动能定理: 所有外力对质点系做的功和内力所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之和等于质点系总动能的改变量。对质点系做的功之和等于质点系总动能的改变量。 某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关
10、，而某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关，而与路径无关与路径无关, ,这种力称为这种力称为保守力保守力, ,否则该力称为否则该力称为非保守力非保守力。2-4 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能一、保守力与非保守力一、保守力与非保守力ABCD若沿闭合路径若沿闭合路径ACBD 运动一周运动一周: :物体沿任意物体沿任意闭合路径运合路径运动一周，保守力作功一周，保守力作功为零零保守力作功保守力作功:1.1.重力的功重力的功 m在重力作用下由在重力作用下由a 运动到运动到b，取地取地面为坐标原点面为坐标原点.二、三种保守力的功二、三种保守力的功2. .弹力的功弹力的功 两个质点在引力作
11、用两个质点在引力作用下作相对运动，以下作相对运动，以M为原为原点作点作m 的位矢的位矢, ,M 指向指向m 的的方向为该矢径的正方向。方向为该矢径的正方向。m 受的引力方向与该矢径受的引力方向与该矢径方向相反方向相反, ,m由由ab时引力时引力所作的功为所作的功为:3. .引力的功引力的功Mmrab万有引力的功等于引力势能增量的负值万有引力的功等于引力势能增量的负值。引力势能常以无穷远为零势能点。引力势能常以无穷远为零势能点。弹性力的功等于弹性势能增量的负值。弹性力的功等于弹性势能增量的负值。弹性势能常以弹簧原长为零势能点。弹性势能常以弹簧原长为零势能点。三、势能三、势能 重力的功等于重力势能
12、增量的负值重力的功等于重力势能增量的负值。重力势能常以地面为零势能。重力势能常以地面为零势能。2-5质点系的功能原理质点系的功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律1. 机械能机械能 = = 动能动能+ +势能势能 物体组的受力物体组的受力外力外力内力内力一、功能原理一、功能原理2. 功能原理功能原理合力分类合力分类: : 外力：外力：内力：内力：系统外物体对系统内物体的作用力。系统外物体对系统内物体的作用力。系统内物体间的相互作用力系统内物体间的相互作用力非保守内力非保守内力保守内力保守内力由动能定理：由动能定理：功能原理功能原理: 外力和非保守内力作功之和外力和非保守内力作功之和, ,等于系
13、统机等于系统机械能的改变量。械能的改变量。注意注意: : 动能和势能都可变化，但其和为恒量。动能和势能都可变化，但其和为恒量。二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律条件：条件：结论结论: :机械能守恒的条件机械能守恒的条件：外力不做功，系统的机械能与外界没有交：外力不做功，系统的机械能与外界没有交换；系统内非保守力不做功，系统内部不发生其它形式的能与机械换；系统内非保守力不做功，系统内部不发生其它形式的能与机械能的转换；这两个条件同时满足时，系统的机械能守恒。能的转换；这两个条件同时满足时，系统的机械能守恒。注意注意: : 动能和势能都可变化，但其动能和势能都可变化，但其和和为恒量。为恒量。机械
14、能守恒定律机械能守恒定律：如果一个系统内只有保守力做功，其它内：如果一个系统内只有保守力做功，其它内力和一切外力都不做功，则系统内各物体的动能和势能可以相互力和一切外力都不做功，则系统内各物体的动能和势能可以相互转换，但机械能的总值不变，这个结论称为：机械能守恒定律。转换，但机械能的总值不变，这个结论称为：机械能守恒定律。一、牛顿碰撞定律一、牛顿碰撞定律碰前：碰前：牛顿恢复系数牛顿恢复系数:碰后分离的相对速度碰后分离的相对速度碰前接近的相对速度碰前接近的相对速度碰后：碰后：非弹性碰撞非弹性碰撞;完全弹性碰撞完全弹性碰撞;完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞;e 完全决定于相碰两物体的弹性，是二者的联合
15、性质。完全决定于相碰两物体的弹性，是二者的联合性质。形变完全恢复，动量和机械能守恒。形变完全恢复，动量和机械能守恒。二、碰撞类型二、碰撞类型1.1.完全弹性碰撞完全弹性碰撞m1 v10m2 v20v1v2形变不能完全恢复形变不能完全恢复, ,动量守恒动量守恒,机械能不守恒。机械能不守恒。 2. 非弹性碰撞非弹性碰撞碰撞过程：碰撞过程：压缩阶段；压缩阶段； 恢复阶段恢复阶段 粘在一起运动粘在一起运动, ,动量守恒动量守恒, ,机械能不守恒。机械能不守恒。3.完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞m1v1m2v2v2-7 质点的角动量和角动量守恒质点的角动量和角动量守恒一：角动量一：角动量 对于某一固定坐标
16、系，研究机械运动时遵从动量守恒定律。对于某一固定坐标系，研究机械运动时遵从动量守恒定律。rmv 如果质点相对于某点运动时，质点的动量和相对的给定点的位如果质点相对于某点运动时，质点的动量和相对的给定点的位矢不是始终垂直时：矢不是始终垂直时：rmv 角动量是矢量，它可以用位矢角动量是矢量，它可以用位矢r与动量与动量P的矢积来表示：的矢积来表示： 上式表明，角动量的量值为：上式表明，角动量的量值为：L=prsin ，方向垂直于位矢，方向垂直于位矢r和和p构成的平面，指向由构成的平面，指向由r经过小于经过小于180度的角转到度的角转到p的右手螺旋方向。的右手螺旋方向。角动量守恒的推导：角动量守恒的推导：力的作用点相对于给定点的位矢力的作用点相对于给定点的位矢r与力与力F的矢积为的矢积为力对给定点的力矩。力对给定点的力矩。在外力矩作用下，质点的角动量随时间变化；在外力矩作用下，质点的角动量随时间变化； 质点的角动量守恒定律：质点的角动量守恒定律：如果作用在质点上的外力对某给定点如果作用在质点上的外力对某给定点O的力矩为零，则质点对给定点的力矩为零，则质点对给定点O的角动量在运动过程中保持不变的角动量在运动过程中保持不变。31 以上有不当之处，请大家给与批评指正，以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢谢大家！谢谢大家！
