《高中数学1.3.1函数的单调性课件新人教A必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学1.3.1函数的单调性课件新人教A必修1（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函函数数的的单单调调性性0东东阿阿实实验验高高中中 武武守守维维时间时间参与率参与率o 歌曲小苹果歌曲小苹果20142014年年5 5月发布。月发布。它它极具特色极具特色的动感节奏的动感节奏，深受大家喜，深受大家喜爱，所以爱，所以6 6、7 7月份达到火月份达到火爆程度，后来因为歌词的爆程度，后来因为歌词的内容有所争议，喜爱度有内容有所争议，喜爱度有所下降所下降. .“上升上升”“左降右左降右升升”观察：随着x的增大，图象的升降情况如何？1.3.1函数的单调性探究新知，形成概念探究新知，形成概念符号语言符号语言 对于函数对于函数 ，当自变量，当自变量 x从小到大变化时从小到大变化时函数值函数值
2、 是如何变化的？是如何变化的？未命名1.gsp如果对于定义域如果对于定义域I I内某个内某个区间区间D上的上的任意任意两个自变量的值两个自变量的值 x1 1、x2 2 ，当当 x1 1x2 2时，都有时，都有f( (x1 1) )f( (x2 2) )，那么，那么就说函数就说函数f( (x) )在在区间区间D D上上是是增增函数函数. .一般一般地，设函数地，设函数 f( (x) )的定义域为的定义域为I I:xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)如果对于定义域如果对于定义域I I内某个内某个区间区间D上的上的任意任意两个自变量的值两个自变量的值 x1 1、x2 2 ，当当 x1 1x
3、2 2时，都有时，都有f( (x1 1) )f( (x2 2) )，那么就那么就说函数说函数f( (x) )在在区间区间D D上上是是减减函函数数. .定义定义xoyx1x2y=f(x)f(x1)f(x2) 那么就说那么就说f(x)在在 区间区间D上是上是 减减函函数数.D称为称为f(x)的的单调减区间单调减区间. Oxyx1x2f(x1)f(x2)xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I: 如果对于如果对于 定义域定义域I内内某个区间某个区间D上上 的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I： 如
4、果对于定义域如果对于定义域I内内某个区间某个区间D上上 的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，那么就说函数那么就说函数f(x)在在 区间区间D上是上是 增增函函数数.D称为称为f(x)的的单调增区间单调增区间. 当当x1x2时，时，都有都有f(x1 ) f(x2 )，当当x1x2时，时，都有都有 f (x1 ) f(x2 )，单调区间单调区间x x1 1、x x2 2的三大特征：的三大特征：(1)(1)属于同一单调区间属于同一单调区间; ;(2)(2)任意性任意性; ;(3(3有大小有大小: : 通常规定通常规定 x x1 1x x2.2.（2 2）函数单调性是针对某个）函数单调
5、性是针对某个区间区间而言的，是一个局部性质而言的，是一个局部性质. .（1 1）在单调区间上，在单调区间上，增函数的图象是增函数的图象是上升上升的，的， 减函数的图象是减函数的图象是下降下降的的.判断判断1 1：函数函数 f (x)= x2 在在 是单调增函数是单调增函数吗？吗？xyo温馨提示（2 2）函数单调性是针对）函数单调性是针对某个区间某个区间而言的而言的，是一个局部性质是一个局部性质. .判断判断2 2：定义在：定义在R上的函数上的函数 f ( (x) )满足满足f (2) (2) f(-1)(-1)，函数函数 f ( (x) )在在R上是增函数吗？上是增函数吗？（3 3） x x
6、1 1, x , x 2 2 取值的取值的任意任意性性. .（1 1）在单调区间上，在单调区间上，增函数的图象是增函数的图象是上升上升的，的， 减函数的图象是减函数的图象是下降下降的的.温馨提示温馨提示例例1 下图是定义在区间下图是定义在区间- -5，5上的函数上的函数y=f(x)，根，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上,它是增函数还是减函数？它是增函数还是减函数？解解:函数函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有其中其中y=f(x)在区间在区间- -5, - -2), 1, 3)上是减函数，上是减函数， 在区间在区间- -2, 1), 3,
7、 5 上是增函数上是增函数.- -5, - -2), - -2,1), 1, 3), 3, 5.区间端点问题区间端点问题学以致用学以致用增函数增函数 减函数减函数 如果函数如果函数f(x)f(x)在给定区间上在给定区间上随着随着x x的增大而增大的增大而增大，则则f(x)f(x)在这个区间上增函数在这个区间上增函数. . 动动动动 脑脑脑脑 思思思思 考考考考 探探探探 索索索索 新新新新 知知知知如果函数如果函数f(x)f(x)在给定区间上在给定区间上随着随着x x的增大而减少的增大而减少，则则f(x)f(x)在这个区间上减函数在这个区间上减函数. .图图像像法法判判断断单单调调性性通过图像
8、很容易判断函数的单调性，通过图像很容易判断函数的单调性，但是给出但是给出f(x)f(x)的解析式时如何确定函数的单调性？的解析式时如何确定函数的单调性？例例2 2 画出函数画出函数f f( (x x)=3)=3x x+2+2的图的图象象，判断它的单调性，判断它的单调性， 并加以证明并加以证明. .f(x)=3x+20-1-12xy证明：证明：证明：证明：设设设设x x x x1 1 1 1,x,x,x,x2 2 2 2是是是是R R R R上的上的上的上的任意任意任意任意两个实数，且两个实数，且两个实数，且两个实数，且x x x x1 1 1 1xxxx2 2 2 2, , , , 则则则则f
9、(xf(xf(xf(x1 1 1 1)-f(x)-f(x)-f(x)-f(x2 2 2 2)=(3x)=(3x)=(3x)=(3x1 1 1 1+2)-(3x+2)-(3x+2)-(3x+2)-(3x2 2 2 2+2)+2)+2)+2)= = = =3(x3(x1 1- - - - x x2 2) ) ) )由由由由x x1 1xx2 2 ，得，得，得，得 x x1 1- - - - x x2 2 0 0 0 0于是于是于是于是 f(xf(xf(xf(x1 1 1 1)-f(x)-f(x)-f(x)-f(x2 2 2 2)0)0)0)0即即即即 f(xf(xf(xf(x1 1 1 1)f(x
10、)f(x)f(x)f(x2 2 2 2) ) ) )所以，函数所以，函数所以，函数所以，函数f(x)=3x+2f(x)=3x+2f(x)=3x+2f(x)=3x+2在在在在R R R R上是增函数上是增函数上是增函数上是增函数. . . .作差变形作差变形定号定号下结论下结论设值设值1 1.设值设值:设设任意任意x1 1、x2 2属于给定区间属于给定区间, ,且且x1 1 x2 22.2.作差变形作差变形:作作差差f( (x1 1) )- -f( (x2 2) )并适当并适当变形；变形；4.4.下结论下结论:由由定义得出定义得出函数的单调性函数的单调性.3.3.判判号号:确定确定f( (x1
11、1) )- -f( (x2 2) )的的正负正负；证明函数单调性的步骤证明函数单调性的步骤：例例3 物理学中的玻意尔定律物理学中的玻意尔定律 （ 为正常数）告诉为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积我们，对于一定量的气体，当其体积 减少时，压强减少时，压强 将将增大增大.试用函数的单调性证明之试用函数的单调性证明之. 1、本题中函数解析式是什么？哪个字母表示自变量？、本题中函数解析式是什么？哪个字母表示自变量？ 定义域（即自变量取值范围）是什么？定义域（即自变量取值范围）是什么？2、需要证明该函数在相应区间上是增函数还是减函数？、需要证明该函数在相应区间上是增函数还是减函数？3、如何利
12、用定义证明该函数的单调性？、如何利用定义证明该函数的单调性？思考：例例3 物理学中的玻意尔定律物理学中的玻意尔定律 （ 为正常数）告诉为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积我们，对于一定量的气体，当其体积 减少时，压强减少时，压强 将将增大增大.试用函数的单调性证明之试用函数的单调性证明之.分析：只要证明函数分析：只要证明函数 在区间在区间 上为减函数即可上为减函数即可 证明：设证明：设 是定义域上是定义域上 的任意两个实数，且的任意两个实数，且 则则所以所以，函数函数 在区间在区间 上为减函数，也就是说，当体积减小时，压上为减函数，也就是说，当体积减小时，压强将增大强将增大.设值设值作差变形作差变形判号判号下结论下结论解题技巧解题技巧：变形手段通常是因变形手段通常是因式分解、通分和配方式分解、通分和配方等等. 3.思想方法：数形结合、归纳类比思想方法：数形结合、归纳类比学习小结学习小结知知识识层层面面方方法法层层面面1.1.函数的单调性定义：函数的单调性定义：2.2.判定函数单调性：判定函数单调性：（1 1）方法：图象法，定义法；）方法：图象法，定义法；（2 2）定义法步骤：）定义法步骤： 取值、作差、变形、定号、下结论取值、作差、变形、定号、下结论. .布置作业布置作业作业:课本39页A组 第1、2、3题路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮吾将上下而求索吾将上下而求索
