二次函数的一般应用

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1、二次函数的应用二次函数的应用-投投 篮篮 问问 题题一镇中一镇中 梁万林梁万林【学习目标学习目标】会用二次函数知识解投篮问会用二次函数知识解投篮问题，进一步体会数形结合思题，进一步体会数形结合思想和函数思想。想和函数思想。二次函数解析式有哪两种二次函数解析式有哪两种形式？顶点坐标是什么？形式？顶点坐标是什么？【复习回顾复习回顾】例例. .在小明的一次投篮中，球出手时离地面高在小明的一次投篮中，球出手时离地面高2 2米，与篮圈中心的水平距离为米，与篮圈中心的水平距离为7 7米，当球米，当球出手后水平距离为出手后水平距离为4 4米时到达最大高度米时到达最大高度4 4米，米，篮球运行的轨迹为抛物线，

2、篮圈中心距离篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面地面3 3米。米。问此球能否投中？问此球能否投中？ 假设球出手的角度和力度都不变假设球出手的角度和力度都不变, ,如何才能使此球命中如何才能使此球命中? ?探究一探究一（1）球出手时高一点）球出手时高一点（2）向前平移一点）向前平移一点5342 在出手角度和力度都不变的情况下在出手角度和力度都不变的情况下, ,小明小明的出手高度增加多少时能将篮球投入篮圈的出手高度增加多少时能将篮球投入篮圈? ?0 1 2 3 4 5 6 7 8yx415（7， ）ABy（4，4）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 在出手角度、力度及高度都不变的情况下，在

3、出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？起投篮也能将篮球投入篮圈？4231XBA 若出手的角度、力度和高度都发生了若出手的角度、力度和高度都发生了改变改变, ,但其它条件不变，但其它条件不变，小明的出手高度需小明的出手高度需要增加多少米时才能将篮球投入篮圈要增加多少米时才能将篮球投入篮圈?探究二探究二320 1 2 3 4 5 6 7 8y415x 小明想将球越过甲传给乙，已知篮球小明想将球越过甲传给乙，已知篮球运动的路线为二次函数运动的路线为二次函数 甲乙能够达到的最大高度均为甲乙能够达到的最大高度

4、均为2米，只有篮米，只有篮球落入球落入BC之间传球才能成功，求传球成功之间传球才能成功，求传球成功时时a的取值范围。的取值范围。探究探究三三 若出手的角度和力度都改变，出手高度不若出手的角度和力度都改变，出手高度不变，篮圈的坐标为（变，篮圈的坐标为（6,3.44），球场上方），球场上方6米有米有一组电线，要想在篮球不能碰到电线的情况下投一组电线，要想在篮球不能碰到电线的情况下投篮命中，求抛物线解析式中二次项系数篮命中，求抛物线解析式中二次项系数a的取值的取值范围范围 探究四探究四当|a|最小时，抛物线的形状有什么特点？当|a|最大时，抛物线的形状有什么特点？ 回顾用二次函数知识解回顾用二次函数知识解决投篮问题的过程，你有什决投篮问题的过程，你有什么收获呢？么收获呢？【我的收获我的收获】 若出手的角度和力度都改变若出手的角度和力度都改变, ,且出手高度且出手高度h h满足满足1h21h2，篮球运动的路线为，篮球运动的路线为 二次函数二次函数 的图像，篮板下沿距地面的图像，篮板下沿距地面3米，上沿距地面米，上沿距地面4米，不考米，不考虑篮圈的因素，若小明这次投篮只砸中了篮板，求虑篮圈的因素，若小明这次投篮只砸中了篮板，求a的的取值范围。取值范围。作业作业解：依题意得解：依题意得