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1、20242024年年7 7月月2626日日1 16.3 碰撞20242024年年7 7月月2626日日2 2v 碰撞的特征和基本假定v 用于碰撞过程的动力学定理v 质点的碰撞v 刚体的碰撞v 撞击中心20242024年年7 7月月2626日日3 3 在前面讨论的问题中，物体在力的作用下，运动速度都是连续地、逐渐地改变的。本章研究另一种力学现象: 物体的运动速度突然发生有限的改变。 碰撞：运动物体在突然受到冲击（包括突然受到约束或解除约束）时，其运动速度发生急剧变化的现象称为碰撞。20242024年年7 7月月2626日日4 4对接碰撞20242024年年7 7月月2626日日5 5202420
2、24年年7 7月月2626日日6 620242024年年7 7月月2626日日7 720242024年年7 7月月2626日日8 8？这与碰撞有关系这与碰撞有关系这与碰撞有关系吗吗吗20242024年年7 7月月2626日日9 9？这与碰撞有关系这与碰撞有关系这与碰撞有关系吗吗吗20242024年年7 7月月2626日日1010 请注意撞击请注意撞击物与被撞击物物与被撞击物的特点！的特点！20242024年年7 7月月2626日日1111请注意撞击请注意撞击物与被撞击物的特物与被撞击物的特点！点！20242024年年7 7月月2626日日121220242024年年7 7月月2626日日131
3、3？击球手的手握在哪里所击球手的手握在哪里所受的撞击力最小受的撞击力最小20242024年年7 7月月2626日日1414？请注意该装置请注意该装置的功能，与碰的功能，与碰撞有没有关系撞有没有关系20242024年年7 7月月2626日日1515 一、 碰撞的特征和基本假定 1. 碰撞的特征：物体的运动速度或动量在极短的时间内发生极巨的改变。碰撞时间之短往往以千分之一秒甚至万分之一秒来度量。因此加速度非常大，作用力的数值也非常大。 碰撞力（瞬时力）：在碰撞过程中出现的数值很大的力称为碰撞力；由于其作用时间非常短促，所以也称为瞬时力。20242024年年7 7月月2626日日1616 设榔头重1
4、0N，以v1=6m/s的速度撞击铁块，碰撞时间 =1/1000s , 碰撞后榔头以v2的速度回跳。求榔头打击铁块时力的平均值。 是榔头重量的765倍。塑料锤的平均加速度:锤的平均打击力20242024年年7 7月月2626日日1717 可见，即使是很小的物体，当运动速度变化很快时，瞬时力可以达到惊人的程度。有关资料介绍，一只重的飞鸟与运动着的飞机相撞，如果飞机速度是800km/h，碰撞力可高达105N，即为鸟重的2104 倍！不利因素：机械、仪器及其它物品由于碰撞而造成损坏等。有利方面：利用碰撞进行工作，如锻打金属，用锤打桩等。20242024年年7 7月月2626日日1818年份年份道路交通
5、道路交通事故数事故数( (起起) )死亡死亡人数人数受伤受伤人数人数直接经济损直接经济损失失( (亿亿) )060651,57251,5727,8067,80650,69750,6973 30707327,209327,20981,64981,649380,442380,44212120808265,204265,20473,48473,484304,919304,91910.110.10909238,351238,35167,75967,759275,125275,1259.19.1近4年全国道路交通事故基本情况20242024年年7 7月月2626日日19191912年4月10日,号称永不
6、沉没的超级巨轮“泰坦尼克号”由英国往纽约处女航,在大西洋洋面行驶时因与冰山发生碰撞而沉没,造成船上2235人中的1522人丧身.1987年12月20日,“多纳帕斯号”(设计载人:608人,经改装后可载人:1518人,实际载人:3000人),在往马尼拉方向行驶时因与油轮相撞而起火,造成船上3000人几乎丧身.20242024年年7 7月月2626日日2020(1) 在碰撞过程中，重力、弹性力等非碰撞力与碰撞力相比小得多，其作用可以忽略不计。但必须注意，在碰撞前和碰撞后，非碰撞力对物体运动状态的改变作用不可忽略。 (2) 由于碰撞时间极短，而速度又是有限量，所以物体在碰撞过程的位移很小，可以忽略不
7、计，即认为物体在碰撞开始时和碰撞结束时的位置相同。2. 研究碰撞的基本假设：20242024年年7 7月月2626日日2121对心碰撞与偏心碰撞：碰撞时，两物体质心的连线与其接触点的公法线重合，否则称为偏心碰撞。 3.碰撞 的分类C2C1C2C1(1) 分类120242024年年7 7月月2626日日2222对心正碰撞与对心斜碰撞：碰撞时，两物体质心的速度也都沿两质心连线方向则称对心正碰撞，否则称为对心斜碰撞。 C1C2C2C1v2v2v1v120242024年年7 7月月2626日日2323(2) 分类2 设两物体发生对心正碰撞，开始时质心的速度分别是v1, v2；末了时质心的速度分别是u1
8、, u2，且设v1v2。v1v2u1u2定义恢复系数：20242024年年7 7月月2626日日2424 恢复系数表示物体在碰撞后，速度恢复的程度。也就是变形恢复的程度，由于在碰撞中有动能的损失，因此e愈小损失的动能愈多。部分弹性碰撞：变形不能完全恢复。完全弹性碰撞：无能量损耗，变形可完全恢复；完全塑性碰撞：能量完全损耗，变形完全不能恢复。e=0e=10ev2 ;末了时质心的速度分别是u1, u2.v1v2u1u2取整体，由冲量守恒，有20242024年年7 7月月2626日日3232特殊情况：（1）若e=0,则（2）若e=1,则20242024年年7 7月月2626日日3333又若m1=m2
9、, 则 u1=v2, u2=v1。说明碰撞后两物速度互换。设碰撞开始与末了系统的动能分别为T1和T2 ，则20242024年年7 7月月2626日日3434塑性碰撞 e = 0 ，且 v2= 0，则说明系统损失的动能与两物体的质量比有关。碰撞过程中，系统动能的损失为20242024年年7 7月月2626日日3535工程应用：（1） 打桩时，希望桩获得尽可能多的动能，去克服土壤给桩的阻力，这就要求损失的动能越少越好。这时应满足m1m2 。（2）锻压时，希望锻件产生尽可能大的变形，这就要求损失的动能越多越好。这时应满足m1m2 。20242024年年7 7月月2626日日3636 例1 汽锤锻压金
10、属。汽锤m1=1000kg，锤件与砧块总质量m2=15000kg， 恢复系数e ，求:汽锤的效率。 20242024年年7 7月月2626日日3737O OI II Ix xI Iy yx xy y设具有质量对称平面的刚体绕垂直于对称平面的固定轴转动。当刚体受到位于对称平面内的碰撞冲量作用时，刚体的转动角速度将发生变化，同时在转动轴的轴承支承处将产生相应的约束碰撞力冲量。C CvCh hO O1 1四、 刚体的碰撞20242024年年7 7月月2626日日3838O OI II Ix xI Iy yC Cv vC Ch hO O1 1x xy y 为使轴承的约束力碰撞冲量等于零，必须使IOx和
11、IOy同时等于零。20242024年年7 7月月2626日日3939 I II Ix xI Iy yv vC Ch hO O1 1x xy yO OC C d d 撞击中心位于刚体质心与转轴轴心的连线或其延长线上.主动力的碰撞冲量通过撞击中心、并且垂直于刚体质心与转轴轴心的连线或其延长线，则在转轴轴承处不会引起约束力碰撞冲量。 刚体上，能够使约束力碰撞冲量等于零的主动力碰撞冲量的作用点，称为撞击中心。20242024年年7 7月月2626日日4040 例2 均质杆质量m，长2a，可绕O轴转动，杆由水平无初速落下，撞到一固定物块。设恢复系数为e.求碰撞后杆的角速度，碰撞时轴承的碰撞冲量及撞击中心
12、的位置。对碰撞阶段应用冲量20242024年年7 7月月2626日日4141 对轴0应用冲量矩定理20242024年年7 7月月2626日日424220242024年年7 7月月2626日日4343例3 匀质杆质量 m 长 L，由H高度静止下落，恢复系数为e。求碰撞末杆的角速度及重心速度。AHm, L, e20242024年年7 7月月2626日日4444 例5 质量均m、长为L的匀质直杆AB 、BD 铰接，置于光滑水平面上，如图所示，两杆相互垂直时，一冲量I作用在D处. 求（1）此时两杆的角速度， （2）此时系统的动能。20242024年年7 7月月2626日日4545ChI 一半径为 r 的均质球静止放置在水平地面上，今在球上 A 点作用一水平冲量 I，欲使球开始滚动而不滑动，则A点距地面的高度应为 h = 思考题思考题
