《九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数第1课时习题课件新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数第1课时习题课件新人教版（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数第1课时 1.1.理解正弦的定义，并能运用理解正弦的定义，并能运用sin Asin A表示直角三角形中两边的表示直角三角形中两边的比比. .（重点）（重点）2.2.能灵活运用正弦的定义进行计算能灵活运用正弦的定义进行计算. .（难点）（难点）1.1.直角三角形中直角三角形中A A的对边与斜边的比值：的对边与斜边的比值：（1 1）在）在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，A=30A=30，由，由“在直角三角形在直角三角形中，中，3030角所对的边等于斜边的一半角所对的边等于斜边的一半”得得A A的对边与斜边的的对边与斜边的比值比值=_.=_
2、.（2 2）在）在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，A=45A=45，所以，所以RtABCRtABC是等是等腰直角三角形，由勾股定理得腰直角三角形，由勾股定理得AB= BCAB= BC，所以，所以A A的对边与斜边的对边与斜边的比值的比值=_.=_.（3 3）如图，）如图，A A的大小确定时，作出的大小确定时，作出RtABRtAB1 1C C1 1，RtABRtAB2 2C C2 2和和RtABRtAB3 3C C3 3这些三角形有何关系？这些直角三角形中这些三角形有何关系？这些直角三角形中A A的的对边与斜边的比值有何关系？对边与斜边的比值有何关系？提示提示: :AA是公共角，是
3、公共角，B B1 1C C1 1A=BA=B2 2C C2 2A=BA=B3 3C C3 3A=A=, , RtABRtAB1 1C C1 1RtABRtAB2 2C C2 2RtABRtAB3 3C C3 3， = =. .【总结总结】当直角三角形中的一个锐角当直角三角形中的一个锐角A A的大小确定时，它的的大小确定时，它的_与斜边的与斜边的_就确定就确定. .对边对边比值比值2.2.正弦的定义：正弦的定义：如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，C C9090，我们把锐角，我们把锐角A A的的_a_a与与_c_c的比叫做的比叫做A A的正弦，记作的正弦，记作sin Asin A，即，即
4、sin A=_sin A=_=_.=_.斜边斜边对边对边 （打（打“”“”或或“”）（1 1）sin Asin A表示表示sin sin 与与A A的乘积的乘积. .（ ）（2 2）sin Asin A表示表示A A的邻边与斜边的比值的邻边与斜边的比值. .（ ） （3 3）在）在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，则，则sin B= .sin B= .（ ）（4 4）在）在ABCABC中，中，sin A= .sin A= .（ ）知识点知识点 1 1 求锐角的正弦值求锐角的正弦值【例例1 1】如图，在如图，在RtACBRtACB中，中，C=90.C=90.（1 1）若）若AC=6A
5、C=6，BC=8BC=8，求，求sin Bsin B的值的值. .（2 2）若）若sin B= sin B= ，求，求sin Asin A的值的值. .【解题探究解题探究】（1 1）已知已知ACAC和和BCBC，要求，要求sin Bsin B的值，需先求得的值，需先求得什么？什么？提示提示: :需由勾股定理，先求斜边需由勾股定理，先求斜边ABAB的长的长. .AC=6AC=6，BC=8BC=8，AB= =10.AB= =10.如何求出如何求出sin Bsin B的值的值? ?提示提示: :sin B=sin B=（2 2）根据根据sin B= sin B= ，设，设AC=3k,AC=3k,如何
6、表示其他两边的长度？如何表示其他两边的长度？提示提示: :sin B= sin B= ，设，设AC=3kAC=3k，则，则AB=5kAB=5k，如何求出如何求出sin Asin A的值？的值？提示提示: :sin A=sin A=【互动探究互动探究】sin B= sin B= ，是指，是指B B的对边为的对边为3 3，斜边为，斜边为5 5吗？吗？提示提示: :不一定，不一定，sin B= sin B= 是指是指B B的对边与斜边的比值为的对边与斜边的比值为【总结提升总结提升】求锐角的正弦值的三类型求锐角的正弦值的三类型1.1.没有直接给出对边或斜边的题目，一般先根据勾股定理，求没有直接给出对边
7、或斜边的题目，一般先根据勾股定理，求出所需的边长再求解出所需的边长再求解. . 2.2.没有给出图形的题目，一般应根据题目，画出符合题意的图没有给出图形的题目，一般应根据题目，画出符合题意的图形，弄清所求角的对边与斜边形，弄清所求角的对边与斜边. .3.3.题目中给出的角不是在直角三角形中，应先构造直角三角形题目中给出的角不是在直角三角形中，应先构造直角三角形再求解再求解. .知识点知识点 2 2已知锐角的正弦值求三角形的边长已知锐角的正弦值求三角形的边长【例例2 2】（1 1）在）在ABCABC中，中，C=90C=90，BC=2BC=2，sin A= sin A= ，则边，则边ACAC的长是
8、（的长是（ ）A A B.3 C. D.13B.3 C. D.13（2 2）在）在ABCABC中，中，C=90C=90，AC=2AC=2，sin A= sin A= ，则边，则边BCBC的长的长是是_._.【思路点拨思路点拨】（1 1）先根据正弦的定义及已知条件求）先根据正弦的定义及已知条件求ABAB的长的长度，再利用勾股定理即可求解度，再利用勾股定理即可求解. .（2 2）设边）设边BCBC的长为的长为2k2k，用含，用含k k的代数式表示的代数式表示ABAB的长，根据勾股定理列方程求解的长，根据勾股定理列方程求解【自主解答自主解答】（1 1）选）选A Asin A= sin A= ，BC=
9、2BC=2，AB=3AB=3（2 2）sin A= sin A= ，设，设BCBC的长为的长为2k2k，AB=5kAB=5k则则(2k)(2k)2 2+2+22 2=(5k)=(5k)2 2，解得解得答案答案: :【总结提升总结提升】已知锐角的正弦值及一边已知锐角的正弦值及一边, , 求直角三角形另两边求直角三角形另两边的的“两类型两类型”1.1.已知锐角的正弦及角的对边或斜边时，直接根据定义求斜边已知锐角的正弦及角的对边或斜边时，直接根据定义求斜边或对边，再根据勾股定理求另一边或对边，再根据勾股定理求另一边. .2.2.若已知锐角的正弦及邻边时，可根据正弦的定义确定另外两若已知锐角的正弦及邻
10、边时，可根据正弦的定义确定另外两边的比值，结合勾股定理列方程求解边的比值，结合勾股定理列方程求解. .题组一题组一: :求锐角的正弦值求锐角的正弦值1.1.把把ABCABC三边的长度都扩大为原来的三边的长度都扩大为原来的3 3倍，则锐角倍，则锐角A A的正弦函的正弦函数值（数值（ ）A A不变不变B B缩小为原来的缩小为原来的C C扩大为原来的扩大为原来的3 3倍倍D D不能确定不能确定【解析解析】选选A.A.由于由于ABCABC与三边的长度都扩大为原来的与三边的长度都扩大为原来的3 3倍后的倍后的三角形相似，则锐角三角形相似，则锐角A A的对边与斜边的比值不变的对边与斜边的比值不变2.(20
11、132.(2013温州中考温州中考) )如图，在如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，AB=5AB=5，BC=3BC=3，则，则sin Asin A的值是的值是( )( )A. B.A. B.C. D. C. D. 【解析解析】选选C.sin A=C.sin A=3.3.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示则三角形在正方形网格纸中的位置如图所示则sin sin 的值是的值是 （ ）A. B. C. D. A. B. C. D. 【解析解析】选选C C设正方形网格的边长是设正方形网格的边长是1 1，由图可知，由图可知，的对的对边为边为3 3，邻边为，邻边为4 4，斜边为，斜边为 =5=5
12、，则，则sin = sin = 【方法技巧方法技巧】网格中求三角函数的三步骤网格中求三角函数的三步骤1.1.在网格中求锐角的三角函数常将小正方形的边长设为单位在网格中求锐角的三角函数常将小正方形的边长设为单位“1 1”. .2.2.根据勾股定理求得三角形的各边长根据勾股定理求得三角形的各边长. .3.3.根据三角函数的概念求解根据三角函数的概念求解. .4.4.如图，在如图，在RtACBRtACB中，中，C C9090，ABAB2BC2BC，则，则sin Bsin B的值为的值为 （ ）A A B B C C D D1 1【解析解析】选选C C设设BC=mBC=m，则，则AB=2mAB=2m，
13、根据勾股定理可求得，根据勾股定理可求得AC= m.AC= m. sin B= sin B=5.5.如图，角如图，角的顶点为的顶点为O O，它的一边在，它的一边在x x轴的正半轴上，另一边轴的正半轴上，另一边OAOA上有一点上有一点P P（3 3，4 4），则），则sin sin _【解析解析】 P P点坐标为（点坐标为（3 3，4 4），），OP= =5OP= =5，sin =sin =答案答案: : 6.6.在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，a a，b b，c c分别是分别是A A，B B，C C的的对边，若对边，若2a= c2a= c，则，则A A的正弦值等于的正弦值等于_
14、._.【解析解析】由正弦的概念可知，由正弦的概念可知，sin A=sin A=答案答案: :7.7.在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，BC=8BC=8，AB=17AB=17，求，求A A与与B B的正弦的正弦值值. .【解析解析】在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，BC=8BC=8，AB=17AB=17，AC= =15AC= =15，题组二题组二: :已知锐角的正弦值求三角形的边长已知锐角的正弦值求三角形的边长1.1.在在ABCABC中，中，C C9090，BCBC6 cm6 cm，sin Asin A 则则ABAB的长的长是（是（ ）A.3 cm B.4 cm
15、C.5 cm D.10 cmA.3 cm B.4 cm C.5 cm D.10 cm【解析解析】选选D.D.在在RtACBRtACB中，中，BCBC6 cm6 cm，sin Asin AABAB10 cm10 cm2.2.在在ABCABC中，中，C C9090，BCBC9 cm9 cm，sin Bsin B ，则，则ABAB的长的长是是_._.【解析解析】CC9090，sin Bsin B ， , ,设设ACAC为为4k4k，ABAB为为5k5k，则，则 ，3k=9 cm3k=9 cm，k=3 cmk=3 cm，5k=15 cm.5k=15 cm.答案答案: :15 cm15 cm3.3.如图
16、，在如图，在RtACBRtACB中，中，C=90C=90，sin A= sin A= ，AB=15AB=15，求，求ABCABC的周长的周长【解析解析】在在RtACBRtACB中中, C=90,AB=15, C=90,AB=15,sin A=sin A=BC=12BC=12，ABCABC的周长为的周长为15+12+9=36.15+12+9=36.4.4.在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，AB=13AB=13，sin A= sin A= ，求，求ABCABC的面的面积是多少？积是多少？【解析解析】sin A=sin A=BC= AB= 13=5BC= AB= 13=5，S SABCABC = AC = ACBC= 125=30.BC= 125=30.【想一想错在哪？想一想错在哪？】在在RtABCRtABC中，中，AC=3,BC=4.AC=3,BC=4.求求sin Asin A的值的值. .提示提示: :漏掉了漏掉了BCBC为斜边，为斜边，A A为直角的情况！为直角的情况！
