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1、24.124.1 请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？顶点顶点在在圆心圆心的角叫的角叫圆心角圆心角圆心角圆心角。顶点顶点在在圆上圆上，并且，并且两边两边都和都和圆圆相交相交的角叫做的角叫做圆周角圆周角圆周角圆周角 练习一练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ 探究探究CDABO同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半三、分别量一下图中弧AB所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变
2、动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？再分别量出图中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？圆周角.GSP为了进一步探究上面的发现，如图在为了进一步探究上面的发现，如图在O O任取一个圆周角任取一个圆周角BACBAC，将圆对折，使折痕经过圆心，将圆对折，使折痕经过圆心O O和和BACBAC的顶点的顶点A A由于由于点点A A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会的位置的取法可能不同，这时折痕可能会: :（1 1）在圆周角的一条边上；）在圆周角的一条边上；COAB四、同弧所对圆周角与圆心角的关系四、同弧所对圆周角与圆心角的关系即 OA=OC，A=C又BO
3、C=A+CBOC=2A（2 2）在圆周角的内部）在圆周角的内部圆心圆心O O在在BACBAC的内部，作直径的内部，作直径ADAD，利用（）的结，利用（）的结果，有果，有COABD（3 3）在圆周角的外部）在圆周角的外部圆心圆心O O在在BACBAC的外部，作直径的外部，作直径ADAD，利用（）的结果，有，利用（）的结果，有COABD定理定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等，都等于这条弧所对的圆心角周角相等，都等于这条弧所对的圆心角 的一半的一半定定 理理ABCDEOABC1OC2C3 半圆（或直径）所对的圆周角半圆（或直径）所对的圆周角是直角，是
4、直角， 9090的圆周角所对的弦的圆周角所对的弦是直径是直径推推 论论 若一个多边形若一个多边形各顶点都在同一各顶点都在同一个圆上个圆上，那么，这个多边形叫做圆，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆形的外接圆。OBCDEFAOACDEBO OC CA AB BD D如图，四边形如图，四边形ABCDABCD为为O O的内接四边形；的内接四边形；O O为四边形为四边形ABCDABCD的外接圆。的外接圆。 O OCDBA如图：圆内接四边形如图：圆内接四边形ABCDABCD中，中，AA C C 180 同理同理B BD D180180圆的内接四边
5、形的对角互补。圆的内接四边形的对角互补。定理定理例例 如图，如图，O O直径直径ABAB为为10cm10cm，弦，弦ACAC为为6cm6cm，ACBACB的平分线的平分线交交O O于于D D，求，求BCBC、ADAD、BDBD的长的长又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，解：解：ABAB是直径，是直径， ACBACB= = ADBADB=90=90在在RtRtABCABC中，中，CDCD平分平分ACBACB， AD=BD.例题例题1.如图，点如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把的对角线把4个内角分成个内角分成8个角，这些角中哪个角，这些角
6、中哪些是相等的角？些是相等的角？ABCD12345678 1 = 4 5 = 8 2 = 7 3 = 6练习练习方法点拔：方法点拔：由同弧来找相等的圆周角弧来找相等的圆周角(4)梯形梯形ABCD内接于内接于 O,ADBC, B=750,则则C=_ 75返回圆的内接梯形一定是梯形。圆的内接梯形一定是梯形。DBACO1. 1.圆周角定义圆周角定义圆周角定义圆周角定义: : : :顶点在圆上顶点在圆上, ,并且并且两边都和圆两边都和圆相交相交的角叫圆周角的角叫圆周角. .3.3.3.3.在同圆在同圆在同圆在同圆( ( ( (或等圆或等圆或等圆或等圆) ) ) )中，同弧或等弧所对的圆周角相中，同弧或
7、等弧所对的圆周角相中，同弧或等弧所对的圆周角相中，同弧或等弧所对的圆周角相等等等等, , , ,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。所对的弧相等。所对的弧相等。所对的弧相等。2. 2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90909090 90 90 90 90的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角
8、所对的弦是圆的直径小结小结: : 2 2、求圆中角、求圆中角X X的度数的度数BAO.70xAO.X120练习练习: :600BP1、在、在O中，中，CBD=30 , BDC=20,求求A1、在、在O中，中，CBD=30 , BDC=20,求求A 2、如图，在、如图，在O中，中，AB为直径，为直径，CB = CF, 弦弦CG AB，交，交AB于于D，交，交BF于于E 求证：求证：BE=EC3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）ABCO求证：求证： ABC 为直角三角形为直角三角形.证明：证明：CO= AB,以以AB为直径作为直径作 O，AO=BO，AO=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,ACB= 180= 90.已知：已知：ABC 中，中，CO为为AB边上的中线，边上的中线， 且且CO= AB ABC 为直角三角形为直角三角形.课本练课本练 习习
