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1、相似三角形应用举例（相似三角形应用举例（相似三角形应用举例（相似三角形应用举例（1 1 1 1）1世界上最高的树世界上最高的树 红杉红杉新课导入新课导入新课导入新课导入2世界上最高的楼世界上最高的楼台北台北101大楼大楼怎样测量这些非常高大物体的怎样测量这些非常高大物体的高度？高度？3利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题长度的问题4教学目标教学目标教学目标教学目标1、能够运用三角形相似的知识，利用太阳光线解决不能直接测量、能够运用三角形相似的知识，利用太阳光线解决不能直接测量的物体的长度和高度的一些实际问题的物体的长度和高度的一
2、些实际问题知识与能力知识与能力52、通过把实际问题转化成有关三角形的数学模型，进一步了解、通过把实际问题转化成有关三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力6探索新知1、如图，若ABBF，DEBF，ACDF，B、C、E、F在同一条直线上，则ABC_7学校操场上的国旗旗杆的高度我们无法直接测量，你能否借助平行的太阳光线来测量呢？ 抢答抢答抢答抢答86m1.2m1.6m910例题例题 古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度。相似三角形的原理，测量金字塔的高度。11D
3、EA(F)BO2m3m201m解：太阳光是平行线，解：太阳光是平行线， 因此因此BAO= EDF又又 AOB= DFE=90ABODEFBOEF=BO = 134OAFDOA EFFD=2012312AFEBO还可以有其他方法测量吗？还可以有其他方法测量吗？一题多解一题多解OBEF=OAAFABOAEFOB =OA EFAF平面镜平面镜13物物1高高 ：物：物2高高 = 影影1长长 ：影：影2长长知识要点知识要点测高的方法测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长在同一时刻物高与影长成正比例成正比例”的原理解决。的原理解决。 14
4、应用新知应用新知1、如图，小华为了测量所住楼房的高度，、如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是的影长和楼房的影长分别是0.5米和米和15米米已知小华的身高为已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房米，那么他所住楼房的高度为多少米的高度为多少米甲乙152、如图，小明站在C处看甲乙两楼楼顶上的点A和点EC、E、A三点在同一条直线上，点B、D分别在点E、A的正下方且D、B、C三点在同一条直线上B、C相距20米，D、C相距40米，乙楼高BE为15米，甲楼高AD为多少米？（小明身高忽略不计） 163、量校园内水平
5、地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据科学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底B 8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树AB的高度约为多少米174、为了测量路灯、为了测量路灯OS的高度的高度,把一根长把一根长1.5米的竹竿米的竹竿AB竖直立在水平地面上，竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子测得竹竿的影子BC长为长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米米BB，再把，再把竹竿竖立在地面上，
6、测得竹竿的影长竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长BC为为1.8米，求路灯离地面的高度米，求路灯离地面的高度 185、小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得直立的标杆高1米时，影长0.9米，但他马上测量树影时，因树影靠近建筑物，影子不全落在地上，有一部分影子在墙CD上，如图，他先测得影子的地面部分BD的长为2.7米，又测得墙上的影高DE为1.2米，那么树高多少米？191. 相似三角形的应用（一）：相似三角形的应用（一）：测高测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接使用皮尺或刻度尺量的） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高在同一时刻物高与
7、影长成比例与影长成比例”的原理解决。的原理解决。课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结202. 解相似三角形实际问题的一般步骤：解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。）审题。 （2）构建图形。）构建图形。 （3）利用相似解决问题。）利用相似解决问题。21随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习 1. 铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长长臂长16m,当短臂端点下降当短臂端点下降0.5m时时,长臂端点升长臂端点升高高_m。 8OBDCA1m16m0.5m？ 2.某一时刻树的影长为某一时刻树的影长为8米米,同一时刻身高为同一时刻身高为1.5米的人的影长为米的人的影长为3米米,则树高则树高为为_
8、。 422 3. ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分上，其余两个顶点分别在别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形解：设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN相相交于点交于点E。设正方形。设正方形PQMN的边长为的边长为 x 毫米。毫米。因为因为PNBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC 因此因此 ，得，得 x=4
9、8（毫米）。（毫米）。80x80=x12023 4. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置米的位置上，求球拍击球的高度上，求球拍击球的高度h.（设网球是直线运动）（设网球是直线运动）ADBCE0.8m5m10m？2.4m24 5. 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为得一高为1.8米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的米，那么高楼的高度是多少米？高度是多少米？25 6. 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的，再在河的这一边选点这一边选点B和和C，使，使ABBC，然后，再选点，然后，再选点E，使，使ECBC，用视线确定，用视线确定BC和和AE的交点的交点D此时如果测得此时如果测得BD120米，米，DC60米，米，EC50米，求两岸间的大米，求两岸间的大致距离致距离AB AEDCB2627
