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1、结论结论: W仅与仅与q0的始末位置有关，与路径无关的始末位置有关，与路径无关.一一 静电场力所做的功静电场力所做的功 1 点电荷的电场力的功点电荷的电场力的功1.4 1.4 1.4 1.4 电势及其梯度电势及其梯度电势及其梯度电势及其梯度1.4.1 静电场的环路定理静电场的环路定理 2 点电荷系电场力的功点电荷系电场力的功3 任意连续带电体电场力的功任意连续带电体电场力的功结论：结论：静电场力做功与路径无关静电场力做功与路径无关. .静电场是保守场静电场是保守场二二 静电场的环路定理静电场的环路定理12说明：说明：1.高斯定理给出高斯定理给出“静电场为有源场静电场为有源场”。 2.环路定理给
2、出环路定理给出“静电场为无旋场静电场为无旋场”。1 1、电势能、电势能 静静电场是电场是保守场保守场，静电场力是，静电场力是保守力保守力. .静电场力所做的静电场力所做的功就等于电荷功就等于电荷电势能增量电势能增量的的负值负值. .电势能的电势能的大小大小是是相对相对的，电势能的的，电势能的差差是是绝对绝对的的. 试验电荷试验电荷q q0 0在电场中某点的电势能，在数值上就等于在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功把它从该点移到零势能处静电场力所作的功. .1.4.2 电势电势 电势差电势差令令:2 2、 电势电势由由可见：可见：q0在在A点的电势能与点的电
3、势能与q0大小大小成正比。对一给定点成正比。对一给定点A，若，若q0 nq0，则，则EpA n EpA，但但EpA/ q0始终为一恒量。始终为一恒量。说明：该比值只与给定点的位置有关，而与说明：该比值只与给定点的位置有关，而与q0无关！无关！ 即：表征电场自身性质的物理量即：表征电场自身性质的物理量称电势。称电势。表达式：表达式： 电势零点选择方法：电势零点选择方法：有限带电体以有限带电体以无穷远无穷远为电势零点，为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零实际问题中常选择地球电势为零. . 物理意义：物理意义：把单位正试验电荷从点把单位正试验电荷从点A移到无穷远时，静移到无穷远时，静 电场力所作
4、的功电场力所作的功. 电电势差势差( (将单位正电荷从将单位正电荷从 移到移到 电场力作的功电场力作的功.).) 电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势大小是相对的，与电势零点的选择有关电势大小是相对的，与电势零点的选择有关. .注意注意 静电场力的功静电场力的功原子物理中能量单位原子物理中能量单位 单位：单位：伏特伏特1 1 1 1、迭加法：利用点电荷的电势、迭加法：利用点电荷的电势、迭加法：利用点电荷的电势、迭加法：利用点电荷的电势令令1.4.3 1.4.3 电势的计算电势的计算电势的计算电势的计算*利用电势的叠加原理利用电势的叠加原理利用电势的叠
5、加原理利用电势的叠加原理 点电荷系点电荷系 电荷连续分布电荷连续分布2、定义法：在已知电场分布的情况下求电势、定义法：在已知电场分布的情况下求电势 一般针对对称性很强的带电体，在利用高斯定理求一般针对对称性很强的带电体，在利用高斯定理求出空间场强分布的情况下，由定义式求出电势。出空间场强分布的情况下，由定义式求出电势。求电势求电势的方法的方法 利用利用 若已知在积分路径上若已知在积分路径上 的函数表达式，的函数表达式， 则则（利用了点电荷电势利用了点电荷电势 ，这一，这一结果已选无限远处为电势零点，即使用此公式结果已选无限远处为电势零点，即使用此公式的前提条件为的前提条件为有限大有限大带电体且
6、选带电体且选无限远无限远处为电处为电势零点势零点. .）说说 明明讨讨 论论 电势与场强一样是一个描述场本身性质的物理量，与试电势与场强一样是一个描述场本身性质的物理量，与试探电荷无关，是探电荷无关，是标量。电势叠加是标量叠加。标量。电势叠加是标量叠加。电势电势U UP P：P P与无穷处电势差与无穷处电势差 电势零点电势零点 选取选取可以任意选取可以任意选取选择零点原则：场弱、变化不太剧烈选择零点原则：场弱、变化不太剧烈 问题问题选无穷远为零点选无穷远为零点？选地为零点即地和无穷远等电选地为零点即地和无穷远等电势吗？势吗？+ 例例1 正电荷正电荷q均匀分布在半径为均匀分布在半径为R的细圆环上
7、的细圆环上. 求求圆环圆环轴轴线线 上距环心为上距环心为x处点处点P的电势的电势.讨讨 论论 （点点电荷电势）电荷电势） 均匀带电薄圆盘轴线上的电势均匀带电薄圆盘轴线上的电势+例例2 2 均匀带电球壳的电势均匀带电球壳的电势. .真空中，有一带电为真空中，有一带电为Q，半径为，半径为R的带电球壳的带电球壳.试求（试求（1）球壳外两点间的电势差；（球壳外两点间的电势差；（2）球壳内两点间的电势差；）球壳内两点间的电势差；（3）球壳外任意点的电势；（）球壳外任意点的电势；（4）球壳内任意点的电势）球壳内任意点的电势.解解:（1）（3）令令 由由可得可得 或或或或（2）+（4） 由由可得可得 或或或
8、或例例3 3、电电荷荷面面密密度度分分别别为为 +和和 -的的两两块块“无无限限大大”均均匀匀带带电电平平行行平平面面，分分别别与与X轴轴垂垂直直相相交交于于x1=a，x2= -a 两两点点。设设坐坐标标原原点点O处处电电势势为为零零，试试求求: 空空间间的的电电势势分分布表达式布表达式, 并画出其曲线。并画出其曲线。xO- + -aa解：由场强迭加原理得解：由场强迭加原理得xO- + 所以所以, 在在- x x a 区间区间在在 a x - a 区间区间Oa-axU电势分布曲线如下图所示：电势分布曲线如下图所示：例例4、计算真空中半径为计算真空中半径为R,电荷电量体密度为电荷电量体密度为(r
9、)=kr (k是常量是常量)球体的电势分布。球体的电势分布。解：由解：由Gauss定理得定理得ERr 1.4.4 1.4.4 1.4.4 1.4.4 等势面等势面等势面等势面 电势的梯度电势的梯度电势的梯度电势的梯度等势面的性质：等势面的性质： 电力线的方向指向电势降落的方向。电力线的方向指向电势降落的方向。 因沿电力线方向移动正电荷场力做正功，因沿电力线方向移动正电荷场力做正功， 电势能减少。电势能减少。1.等势面：等势面：将电场中电势相等的点连接起来将电场中电势相等的点连接起来 2. 组成的面叫做等势面组成的面叫做等势面. 即电势即电势处处 处相等的空间曲面称为处相等的空间曲面称为. 等势
10、面上的任一曲线叫做等势线或等位线。等势面上的任一曲线叫做等势线或等位线。规定两个相邻等势面的电势差相等规定两个相邻等势面的电势差相等 所以等势面较密集的地方，场强较大。等势面较稀疏的所以等势面较密集的地方，场强较大。等势面较稀疏的 地方，场强较小地方，场强较小。 除电场强度为零处外，电力线与等势面正交。除电场强度为零处外，电力线与等势面正交。证明：因为将单位正电荷从等势面上证明：因为将单位正电荷从等势面上M点移到点移到 N点，电场力做功为零，而路径不为零点，电场力做功为零，而路径不为零点点点点电电电电荷荷荷荷的的的的等等等等势势势势面面面面两平行带电平板的电场线和等势面两平行带电平板的电场线和
11、等势面两平行带电平板的电场线和等势面两平行带电平板的电场线和等势面+ + + + + + + + + + + + 一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面2. 2. 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度 电场中某一点的电场中某一点的电场强度电场强度沿沿某一方向的分量某一方向的分量，等于，等于这一点的电势沿该方向单位长度上这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率电势变化率的的负负值值. .高高电电势势低低电电势势方向方向 与与 相反，由相反，由高高电势处指向电势处指向低低电势处电势处大小大小电势梯度电
12、势梯度电势梯度电势梯度: : : :电势沿最大方向变化率。电势沿最大方向变化率。求求 的三种方法的三种方法利用电场强度叠加原理利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系利用电势与电场强度的关系物理意义物理意义: : （1 1）空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电势空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电势V V 的空间变化率的空间变化率. .（2 2）电场强度的方向恒指向电势降落的方向电场强度的方向恒指向电势降落的方向. . 直角坐标系中直角坐标系中 为求电场强度为求电场强度 提供了一种新的途径提供了一种新的途径讨讨论论例例1 1 求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度. . 解解:由由例例2 求电偶极子电场中任意一点求电偶极子电场中任意一点A的电势和电场强度的电势和电场强度.解解:
