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1、5.1.1 相交线整理课件学习目标：学习目标：（1）理解邻补角和对顶角的概念（2）掌握“对顶角相等”的性质学习重点：学习重点：对顶角相等的性质整理课件ABCDO直线直线AB、CD相交于点相交于点O如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。1创设情境，导入新知创设情境，导入新知整理课件观察剪刀剪布片过程中有关观察剪刀剪布片过程中有关角角的变化。的变化。握紧把手时，随着两握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条的构造看作两条相交的直
2、线相交的直线相交的直线相交的直线，这就关系到两条相交直线所这就关系到两条相交直线所成的角的问题。成的角的问题。整理课件议一议议一议议一议议一议有一个公共点的两条直线形成有一个公共点的两条直线形成相交直线相交直线. .问题问题: :两条相交直线两条相交直线. .形成的小形成的小于平角的角有几个于平角的角有几个? ?1 12 2A AD DC CB BOO整理课件仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，所形成的四个角中，1与与2有怎样的位置有怎样的位置关系？关系？1与与2的的顶点顶点所在的位置有什所在的位置有什么特点？么特点？2细心观察，归
3、纳定义细心观察，归纳定义ABCDO1234整理课件仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，所形成的四个角中，1与与2有怎样的位置有怎样的位置关系？关系？1与与2的的边边所在的位置有所在的位置有什么特点？什么特点？2细心观察，归纳定义细心观察，归纳定义ABCDO1234整理课件图中还有哪些邻补角？图中还有哪些邻补角？2细心观察，归纳定义细心观察，归纳定义邻补角邻补角的定义：的定义：1 1和和2 2有有一条公共边一条公共边OA，它们的，它们的另一边互为反向延长线另一边互为反向延长线（1 1和和2 2互补），具有这种关系的两个角，互补），具有
4、这种关系的两个角，互为邻补角互为邻补角. .ABCDO1234整理课件1与与3有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？2细心观察，归纳定义细心观察，归纳定义ABCDO1234整理课件图中还有哪些对顶角？图中还有哪些对顶角？2细心观察，归纳定义细心观察，归纳定义对顶角对顶角的定义：的定义：1 1和和3 3有有一个公共顶一个公共顶点点O，并且，并且1 1的两边分别是的两边分别是3 3的的两边的两边的反向延长线反向延长线，具有这种位置关系的两个，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角角，互为对顶角. .ABCDO1234整理课件例例 1（1）下列各图中，）下列各图中，1和和2是邻补角吗？为是邻补角吗？为什
5、么？什么？ （1） （2） （3）1211222细心观察，归纳定义细心观察，归纳定义整理课件12（2）（3）（4）21（1）12（5）12122细心观察，归纳定义细心观察，归纳定义例例 1（2）下列各图中，）下列各图中，1和和2是对顶角吗？为是对顶角吗？为什么？什么？ 整理课件例例 1(4)1(4)如图，三条直线如图，三条直线AB ，CD ，EF相交于相交于 点点O，AOE的对顶角是的对顶角是 ， EOD的邻补角是的邻补角是 ABFCDEO2细心观察，归纳定义细心观察，归纳定义FOBFOD、COE整理课件1与与2有怎样的数量关系？有怎样的数量关系？3动手操作，推出性质动手操作，推出性质ABCD
6、O1234互互 补补邻补角邻补角互补互补 即和为即和为180180整理课件1与与3有怎样的数量关系？有怎样的数量关系？3动手操作，推出性质动手操作，推出性质ABCDO1234你是怎样得到的？你是怎样得到的？相相 等等 对顶角的性质对顶角的性质: : 对顶角相等对顶角相等. .整理课件你能说出你能说出1=3的道理吗？的道理吗？因为 1与2 互补， 3与2 互补 （邻补角的定义），所以 1=3（同角的补角相等），同理 2=4 3动手操作，推出性质动手操作，推出性质ABCDO1234请你用数学的语言写出这个过程请你用数学的语言写出这个过程整理课件例例2 如图如图，直线直线a，b相交于点相交于点O，1
7、= ，求求2 ，3 ，4 的度数的度数4动脑思考，例题解析动脑思考，例题解析1234ab解：由邻补角定义，可得解：由邻补角定义，可得O 由对顶角相等，可得由对顶角相等，可得，整理课件例例2 如图如图，直线直线a，b相交于点相交于点O，1 = ，求求2 ，3 ，4 的度数的度数5动脑思考，变式训练动脑思考，变式训练1234abO变式2 若2是1的 3.5倍，求各个角的度数变式1 若1+3= 80 ，求各个角的度数变式3 若 1: 2 = 2: 7 ，求各个角的度数整理课件（1）什么是邻补角？）什么是邻补角？ 邻补角与补角有什么区别？邻补角与补角有什么区别？ 6归纳小结归纳小结（2）什么是对顶角？
8、）什么是对顶角？ 对顶角有什么性质？对顶角有什么性质？整理课件归纳小结 角的角的名称名称特特 征征性性 质质相相 同同 点点不不 同同 点点对对顶顶角角邻邻补补角角对顶对顶角角相相等等邻补邻补角角互互补补 有公共顶点有公共顶点;没有公共边没有公共边两条直线相两条直线相交形成的角；交形成的角； 两条直线相两条直线相交而成；交而成；有公共顶点有公共顶点;有一条公共有一条公共边边都是两条都是两条直线相交而直线相交而成的角；成的角；都是成对都是成对出现的出现的 都有一个都有一个公共顶点；公共顶点；两直线相两直线相交时，交时， 对顶角对顶角只有两对只有两对 邻补角邻补角有四对有四对 有无公共有无公共边边
9、整理课件达标测试达标测试 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角、有公共顶点且相等的两个角是对顶角.（ ） 2、两条直线相交，有两组对顶角、两条直线相交，有两组对顶角. （ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角那么其余的三个角也是直角. （ ）4、如右图直线、如右图直线AB、CD交于点交于点O，OE为射线，那么（为射线，那么（ ） A.AOC和和BOE是对顶角；是对顶角； B.COE和和AOD是对顶角；是对顶角； C.BOC和和AOD是对顶角；是对顶角； D.AOE和和DOE是对顶角是对顶角.ABCDOEC整
10、理课件解：解：DOB= ，（，（ ） =80（已知）（已知） DOB= （等量代换）（等量代换） 又又1=30（ ） 2= - = - = 1、一个角的对顶角有、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有个，邻补角最多有 个，而补角则可以有个，而补角则可以有 个个.3、如图，直线、如图，直线AB、CD相交于相交于O，AOC=801=30；求；求2的度数的度数.ACBDE1一一两两无数无数AOCAOCDOB180 3050对顶角相等对顶角相等已知已知二、二、 填空填空802、右图中、右图中AOC的对顶角是的对顶角是 ,邻补角是邻补角是 .DOBAOD和和COB2)O整理课件解：解：AOC=50（已知）（已知） AOD=180-AOC=180-50=130（邻补（邻补角的定义）角的定义） OE平分平分AOD（已知）（已知） DOE=1/2AOD=1302=65（角（角平分线的定义）平分线的定义）延伸拓展：延伸拓展： 直线直线AB、CD交于点交于点O，OE是是AOD的平分线，已知的平分线，已知AOC=50.求求DOE的度的度数数.ABCDOE图2整理课件教科书教科书 习题习题5.1 第第1、2题题 7布置作业布置作业整理课件
