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1、第四节第四节 用频率特性法分析系统稳定性用频率特性法分析系统稳定性一、一、开环频率特性和闭环特征式的关系开环频率特性和闭环特征式的关系二、二、相角变化量和系统稳定性的关系相角变化量和系统稳定性的关系三、三、乃魁斯特稳定判椐乃魁斯特稳定判椐四、四、含有积分环节的奈氏判椐含有积分环节的奈氏判椐六、系统的六、系统的相对稳定性及稳定裕量相对稳定性及稳定裕量五、五、对数频率稳定判椐对数频率稳定判椐5-4 频率域稳定判据频率域稳定判据z=p_2N闭闭环环特征根特征根在在s右右半平面的半平面的个个数数开开环环极点极点在在s右右半平面的半平面的个个数数自下向上为自下向上为负负穿越，用穿越，用N表示；表示；自上
2、向下为自上向下为正正穿越，用穿越，用N表示；表示；N=N-N-1-1G(j)H (j)起始于起始于或或终止于终止于1之左实轴，为之左实轴，为半次半次穿穿越越-1z=0系统稳定系统稳定-1开环幅相曲线穿越开环幅相曲线穿越1之左之左实轴的实轴的次次数数用奈氏用奈氏判据判稳判据判稳-1-2j0Z=P-2N=1-0=1j0-0.5-1Z=P-2N系统稳定系统稳定系统不稳定系统不稳定 例例 已知系统的奈氏曲线已知系统的奈氏曲线,试判断系统的稳定性。试判断系统的稳定性。 (a) p=1，系统不稳定。，系统不稳定。(b) p=2，系统稳定。，系统稳定。解：解：-1ReIm0=0=P=2(b)P=1=0-10
3、ReIm=(a) 若系统开环传递函数中包含有若系统开环传递函数中包含有个积分个积分环节环节，则先绘出，则先绘出=0+的幅相频率特性的幅相频率特性曲线，曲线，然后将曲线进行修正后，再使用奈然后将曲线进行修正后，再使用奈氏判据来判断系统的稳定性。氏判据来判断系统的稳定性。在在=0+开始，开始， 逆时针方向逆时针方向 修正方法：修正方法：补画一个半径无穷大、相角为补画一个半径无穷大、相角为* 900的大的大圆弧，即圆弧，即=00+的曲线。的曲线。四、四、含有积分环节的奈氏判据含有积分环节的奈氏判据例例 系统的奈氏曲线如图系统的奈氏曲线如图,为积分环节的个数，为积分环节的个数， p为为 不稳定极点的个
4、数，不稳定极点的个数，试判断闭环系统的稳定性。试判断闭环系统的稳定性。ReIm0=0+(a)-1=1(a) N=0，Z=p-2N=0，系统是稳定的。，系统是稳定的。=0 (b) N=0，Z=p-2N=0，系统是稳定的。系统是稳定的。(c) N=0，Z=p-2(1-1)=0，系统是稳定的。系统是稳定的。(d) N=0，Z=1-2(1-0.5)=0，系统是稳定的。系统是稳定的。=0ReIm0=0+(b)-1=2p=0p=0解：解：=0=0ReIm0=0+(d)=1-1ReIm0=0+ =3-1(c)p=1p=0例例 已知系统开环传递函数试判断已知系统开环传递函数试判断闭环系统的稳定性。闭环系统的稳
5、定性。解：解： G(s)H(s)=s(Ts-1)K起点起点=0+A()= ()=90o终点点= A()= 0()=180o奈氏曲线：奈氏曲线：ReIm0-1=0+=1p=1=0N=-0.5，z=1-2(-0.5)=2,所以系统不稳定。所以系统不稳定。 例例 已知系统的开环传递函数，试判断闭已知系统的开环传递函数，试判断闭环系统环系统的稳定性。的稳定性。 1) 系统是稳定的。系统是稳定的。 T1T2奈氏曲线奈氏曲线G(s)H(s)=K(T1s+1)s2(T2s+1)解：解：=0=0+ReIm0-1ReIm0-10+=0 T10dB的频段，的频段，从上向下为负穿越从上向下为负穿越dL()-90-1
6、80()-2700dBbc0o看看()穿越穿越(2k+1)线的次数。线的次数。临界稳定的概念临界稳定的概念 最小相角系统当最小相角系统当G(j)过过(-1,j0)点时点时(见图见图)，闭环系统闭环系统临界稳定临界稳定。G(j)曲线过曲线过(-1,j0)点点时，说明有这么一个点时，说明有这么一个点 G(j) =1同时成立！同时成立！特点：特点： G(j) = -180o0j1-1G(j)z=p2Nj01cgG(j)G(jg)G(jc)= 180okgG(jg)=1稳定裕度的定义稳定裕度的定义-1幅值裕度幅值裕度kg=G(jg)1相角裕度相角裕度=180o +G(jc)已知开环传递函数如下，已知开
7、环传递函数如下，G(s)=s(2.5s+1)(0.1s+1)40(0.5s+1)转折频率为转折频率为 0.4 2 1000.40.42210得得c= 8解：解：123令令1得得40，不在不在00.4之间之间=+tg-14900-tg-120-tg-10.8=40.170将将分子分子有理化有理化由上式可见由上式可见G(jG(j)与坐标轴无交点。与坐标轴无交点。G(j)=0-1800, h=说明说明求求和和kg例例解解:可见，非最小相角系统不能由可见，非最小相角系统不能由和和kg判稳判稳!已知系统开环传递函数已知系统开环传递函数，试求试求例例 已知已知系统的开环传递函数系统的开环传递函数,求系统的求系统的幅值裕量和相位裕量幅值裕量和相位裕量.G(s)H(s)=1s(s+1)(0.1s+1)Kg= 1P(g)c =0.784= 11 = 47.4o例例 试绘制图示系统开环的伯德图，并确试绘制图示系统开环的伯德图，并确定系统的相位稳定裕量定系统的相位稳定裕量 。r(s)c(s)10s(0.25s+1)(0.1s+1)解：解：L() dB104-2002040-180 -9000.25c2101c=6.32-20dB/dec-60dB/dec-40dB/dec6.32=180o-90o-tg-10.256.23- tg-10.16.23=90o-57.67o -32.3o= 0.03o
