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1、一元二次方程的应用一元二次方程的应用 - -增长率问题增长率问题 石梁中学石梁中学 冷启永冷启永 2012年9月30日元二次方程的应用(3) 1 1、理解平均增长率的含义，并能用、理解平均增长率的含义，并能用其表示两次变化后的量。其表示两次变化后的量。 2 2、经历解有关增长率的问题，感、经历解有关增长率的问题，感受方程的价值，领悟数学建模思想。受方程的价值，领悟数学建模思想。 3 3、通过探索、讨论等活动培养合、通过探索、讨论等活动培养合作意识、创新意识、竞争意识。作意识、创新意识、竞争意识。元二次方程的应用(3)二、教学重点： 应用一元二次方程解决有关增长率问应用一元二次方程解决有关增长率
2、问题的实际问题的实际问三三、教学教学难难点：点： 从实际问题中建立一元二次方程的模型从实际问题中建立一元二次方程的模型元二次方程的应用(3)一、创设情景，感受身边的数学一、创设情景，感受身边的数学问题问题1：一天小红放学回家捡到一天小红放学回家捡到5元钱，她放到元钱，她放到书包里准备第二天交给老师，于是她边走边自言书包里准备第二天交给老师，于是她边走边自言自语地说；自语地说；“我的书包里原来有我的书包里原来有10元钱，现在又元钱，现在又增加了增加了5元，我的钱增加了百分之多少呢？元，我的钱增加了百分之多少呢？”你你能帮她算一算吗？同学们从中有什么体会呢能帮她算一算吗？同学们从中有什么体会呢？思
3、考思考：（1）小红原来有多少元钱？）小红原来有多少元钱？（2）小红现在实际有多少元钱？小红现在实际有多少元钱？（10元）（3）你知道她的钱增加了多少吗？）你知道她的钱增加了多少吗？（5元）（4）你能她的钱的增长率吗）你能她的钱的增长率吗?（50）（15）元二次方程的应用(3)1 1、（1 1）某某学校学校今年的今年的学生生活补贴学生生活补贴是是a a万元，如万元，如果每年的增长率都是果每年的增长率都是x x，那么一年后的，那么一年后的学生生活学生生活补贴补贴将达到将达到_ _ _ _ _万元（用代数式表示）万元（用代数式表示）（2 2）某某学校学校今年的今年的学生生活补贴学生生活补贴是是a a
4、万元，如果万元，如果每年的增长率都是每年的增长率都是x x，那么两年后的，那么两年后的学生生活补贴学生生活补贴将达到将达到_ _万元（用代数式表示）万元（用代数式表示）元二次方程的应用(3)二次增长后的值为二次增长后的值为依次类推依次类推n n次增长后的值为次增长后的值为 2 2、设设增长前的量增长前的量a a，平均增长率为平均增长率为x x，则一次增长后的值为，则一次增长后的值为：增长率问题增长率问题 二、探究新知识二、探究新知识1、有关增长率的数量关系：、有关增长率的数量关系：（n为正整数）为正整数）（1）增长的量增长前的量增长的量增长前的量 增长率增长率 （2）一次增长的数量关系：一次增
5、长的数量关系： 增长前的量增长前的量（1 增长率增长率 ）增长后的量）增长后的量（3）增长率相同的连续两次增长的数量关系：增长率相同的连续两次增长的数量关系： 增增长长前的量前的量（1 增长率增长率 ）2增增长长后的量后的量 探究探究元二次方程的应用(3)三、例题讲解三、例题讲解例例6 某学校图书馆的藏书在两年内从某学校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到万册增加到7.2万册，请问平均每年的万册，请问平均每年的增长率增长率是多少？是多少？分析：分析：本题考查列一元二次方程解增长率问题。本题考查列一元二次方程解增长率问题。如果设平均增长率为如果设平均增长率为X，你能用你能用x的代数式表示的代数式表
6、示第一第一年的年的藏书藏书数数量量吗吗?答案：5（1+X）万册第二年的藏书藏书数数量用量用用用x的代数式的代数式又怎么又怎么表表示示呢？呢？答案答案：5问题中的等量关系问题中的等量关系：第二年的第二年的藏书藏书数数量量=元二次方程的应用(3)解解 设平均每年增长的百分率是设平均每年增长的百分率是X根据题意，得根据题意，得方程两边同时除以方程两边同时除以5，得，得直接开平，得直接开平，得解得解得元二次方程的应用(3) 练一练练一练: 1、超市第二季度的销售额是超市第二季度的销售额是1820万元，其中万元，其中4月份月份的销售额是的销售额是500万元。若设万元。若设5、6两月销售额平均增两月销售额
7、平均增长率为长率为x，则依题意列出方程为，则依题意列出方程为（ ） D元二次方程的应用(3) 2、 某某学校为了鼓励更多学生努力学习学校为了鼓励更多学生努力学习,在两个在两个学年学年内内将个人最高奖学金将个人最高奖学金从每从每学年学年900元元提高提高到到1600元元,求这个求这个学学校校每每学年奖学金提高的平均学年奖学金提高的平均百分率是多少百分率是多少?（精确到（精确到1）解解设设这个这个学校学校每每学年奖学金提高的平均学年奖学金提高的平均百分率是百分率是X。根据题意，得根据题意，得方程两边同时除以方程两边同时除以900，得，得直接开平方，得直接开平方，得解得解得（不合题意，应舍去）不合题
8、意，应舍去）答：这个这个学校学校每每学年奖学金提高的平均学年奖学金提高的平均百分率百分率大约大约是是33元二次方程的应用(3)3 3、截止到截止到20002000年年1212月月3131日，我国的上网计算机总数为日，我国的上网计算机总数为900900万台；截止到万台；截止到20022002年年1212月月3131日，我国的上网计算机总数以日，我国的上网计算机总数以达达20202525万台万台. .求求20002000年年1212月月3131日至日至20022002年年1212月月3131日我国的日我国的上网计算机台数的年平均增长率上网计算机台数的年平均增长率. .思考思考:(1)若设年平均增长
9、率为若设年平均增长率为x,你能用你能用x的代数式表示的代数式表示2002年的台数吗年的台数吗?(2)已知已知2002年的台数年的台数是多少是多少?（2025台）台）(3)据此据此,你能列出你能列出方程吗方程吗?.年份年份上网计算上网计算 机总台数机总台数(万台万台)32002400160080002000年年1月月1日日 2000年年12月月31日日 2001年年12月月31日日 2002年年12月月31日日 2003年年12月月31日日350900125420253089元二次方程的应用(3)解：解：设设2000年年12月月31日至日至2002年年12月月31日我国计算机日我国计算机上网总台
10、数的年平均增长率为上网总台数的年平均增长率为x，由题意得，由题意得900（1+x)2=2025(不合题意，舍不合题意，舍去）去）答：答：从从2000年年12月月31日至日至2002年年12月月31日我国计算机上网总台数日我国计算机上网总台数的年平均增长率是的年平均增长率是50元二次方程的应用(3)我学到了我学到了列方程解应用题的步骤有列方程解应用题的步骤有:审审设设列列解解即审题，即审题，找找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。系。设元，包括设直接未知数或
11、间接未知数，以及用未设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量。知数字母的代数式表示其他相关量。根据等量关系列出方程根据等量关系列出方程解方程并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。解方程并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。谈谈你这节课的收获谈谈你这节课的收获 鲜花为你盛开，你一定行！鲜花为你盛开，你一定行！元二次方程的应用(3)思考与拓展思考与拓展2、上海世博会某记念品原价是上海世博会某记念品原价是168元元，连续两次降价后售价是，连续两次降价后售价是128元，元，求这种记念品的求这种记念品的平均降价率平均降价率是多少是多少？1、某种药品连续两次下降、某种药品连续两次下降10%后价格为后价格为a元，则原价为（元，则原价为（ ）A B C D元二次方程的应用(3)布置作业布置作业:(1)课本课本27页页练习练习题题第第2题题，习题习题1.3，B组组第第2题。题。元二次方程的应用(3)
